二次根式經典測試題

1、二次根式經典測試題一、選擇題1.式子4 + 2有意義，則實數a的取值范圍是（A. a-lB. awl 且 ar-2 C. a?l 且 aw2 D. a2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】式子正2有意義，則l-a且a+2M, 。+ 2解得：a-3且xWlC. x之一3D. X-3且xWl【答案】D【解析】【分析】根據二次根式和分式有意義的條件，被開方數大于等于0,分母不等于0,可得；x+320, X-1N0,解不等式就可以求解.【詳解】代數式江I在有意義，X-1x+30, x-lwO，解得:XN-3且xwl,故選D.【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有

2、意義的條件，關鍵是掌握：分式有意義，分母不為 0：二次根式的被開方數是非負數.5.若J加與J叵是同類二次根式，則加的值不可以是（）1A. m =- 8B. Hl = 4C. tn = 32D.27【答案】B【解析】【分析】將正與JiW化簡，根據同類二次根式的定義進行判斷.【詳解】解：/18=35/2A.7 = !時，而=E=也,是同類二次根式，故此選項不符合題意；8丫8 4B. ? = 4時，疝=2 ,此選項符合題意C. ? = 32時，而=叵=40，是同類二次根式，故此選項不符合題意；D./ =時，而 =卮=與 是同類二次根式，故此選項不符合題意故選：B【點睛】本題考杳二次根式的化簡和同類二

3、次根式的定義，掌握二次根式的化簡法則是本題的解題 關鍵.6 .如果加 Jx 6 = Jx(x-6)，那么()A. x0B, x6C. 0x 6.故選B.7 .如圖，數軸上的點可近似表示（46回）的值是（）A B CDIII務 即-101234xA.點AB.點8C.點CD.點?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先化簡原式得4JJ,再對進行估算，確定正在哪兩個相鄰的整數之間，繼而確定4.逐 在哪兩個相鄰的整數之間即可.【詳解】原式=4一正，由于2正3,Al4-V52.故選:A.【點睛】本題考查實數與數軸、估算無理數的大小，解題的關鍵是掌握估算無理數大小的方法.8 .如果代數式+-有意義，那么直角坐標系中P

4、（m,n）的位置在（） JmnA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先根據二次根式與分式的性質求出mzn的取值，即可判斷P點所在的象限.【詳解】依題意的-m0, mn0,解得m0, n0,故P（m,n）的位置在第三象限，故選C.【點睛】此題主要考查坐標所在象限，解題的關健是熟知二次根式與分式的性質.9 .實數a, b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|。| +府二F的結果是（）11aobA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解析】【分析】根據數軸得出。0, a-b0,然后利用絕對值的性質和二次根式的性質化簡.【詳解】解：由數軸可知：

5、。0, 0同+ J ci-b =-a+ b-a = -2a +/?, 故選：B. 【點睛】本題考查了數軸、絕對值的性質和二次根式的性質，根據數軸得出0，4/50 - /a = y/50a =5 42a 是一個整數，正整數a是最小值是2.故選B.【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關健是理解題意，靈活應 用二次根式的乘法法則化簡.11 .下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A.夜B, V15C. g【答案】B【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義（被開方數不含有能開的盡方的因式或因數，被開方數不含有分 數），判斷即可.【詳解】解：A、J/=2,故本選項錯誤；B、JT?

6、是最簡根式，故本選項正確；C、E二更,故本選項錯誤；丫3 3D、3 =巫，故本選項錯誤.V2 2故選:B.【點睛】本題考查對最簡二次根式的理解，能熟練地運用定義進行判斷是解此題的關鍵.12 .使代數式JG+Q有意義的a的取值范圍為（）A. a 0B. a 0,且-a20.所以a=0.故選C.13 .估算JJ+2在哪兩個整數之間（）A. 4 和 5B. 5 和 6C. 6 和 7D. 7 和 8【答案】C【解析】【分析】由JJW+2 = 炳+2 = 3a+2，先估算即可解答.【詳解】解：V 5/3.V6 + 2 = /18 + 2 = 35/2 + 2 V2 1.414,3jI+2、6.242，

7、即介于6和7,故選：C.【點睛】本題考查了二次根式的運算以及無理數的估算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則以 及 JI-1.414.14.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.阮D. 5/4【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的定義即可求解.【詳解】A.；，根號內含有分數，故不是最簡二次根式;B. J詆，根號內含有小數，故不是最簡二次根式；C.、后，是最簡二次根式；D.JJ=2,故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.D.國15.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A.B.厄C.庖【答案】D【解析】【分析】檢查最簡二次

8、根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不 是.【詳解】A、被開方數含分母，故A不符合題意；B、被開方數含開的盡的因數，故B不符合題意：C、被開方數是小數，故C不符合題意；D、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故D符合題意.故選：D.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母：被 開方數不含能開得盡方的因數或因式.16.下列運算正確的是（）A.邪一 6 =近B.氓應=也D. J（2-V5）2 =2-/5【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質，結合算術平方根的概念對每個選項進行分析，然后做出選擇.【詳解】A.

9、 6JTwJI,故 A 錯誤；B.般一五=2正-近=正，故B正確；C* & =導用故c錯誤；D.42_互 =|2-占卜6-2,故口錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質和二次根式的化簡，熟練掌握運算和性質是解題的關鍵.G 117.如果2+一應=0,那么代數式（+1）的值是（）nrmA. y/2B. 2y/2c. JJ+1D. JI + 2【答案】A【解析】【分析】先進行分式化簡，再把m2+m=代入即可.【詳解】52m +1、7 + 1解：（+ D nrm2? + 1 + 加 m +1=+ nr in（in +1）2 W =tn2 m + l=m2+mV m2+m -戊=0,/ m

10、2+m = yf2，;原式=故選：4【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.18 .下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B，jC.瓜D. -j=【答案】A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=走；C、2原式=20； D、原式=4.考點：最簡二次根式19 .若x+y=3+2, x - y=3 - 2，則小火二一）尸的值為（）A. 4夜B. 1C. 6D. 3 - 2yf2【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質解答.【詳解】解：Vx+y=3+2-72 x - y=3 - 2/2 &T = J（x+），）&-3，） = 3 + 21）（3-2尤）=1.故選:B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差 公式進行解題.20.下列計算正確的是()A.屈地=6B.提應=C. 2V3-/3 = 2D. (-5)2 = -5【答案】B