2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專項練(打包16套)文

1、一三角函數(shù)與解三角形(A)1.(2018 玉溪模擬)設(shè)函數(shù) f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.7T求*2)；(2)求f(x)的最大值和最小正周期.2.(2018 玉溪模擬)已知函數(shù) f(x)=sin 2x+/ sin x - cos x+2cos(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù) y=sin 2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換2x,x R.得至ij ?3 .(2018 徐州一模)在那BC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,(1)求tan B的值；(2)若c=13,求AABC的面積.4 .(2018 玉溪*II擬)在那BC中，內(nèi)角A

2、,B,C的對邊分別為 a,b,c,求角A的大?。籥-13I且 cos A= ' ,tan(B-A)=且 acos B+bsin A=c.(2)若a=U, "BC的面積為,求b+c的值.111.解:(1)函數(shù) f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1=sin 2x-cos 2x+17T='''sin(2x- )+1,nn n A/2所以 f( 2)=''2sin(2 x )+1= , x ? +1=2.n(2)由 f(x)= Msin(2x- 4)+1,n n當 2x-4=+2k7t,k 2,37r即x= 8 +k 7t,k a

3、時,f(x)取得最大值為 M+1,2n最小正周期為T=2 = 7t.222,解：(1)f(x)=sinx+> sin x - cos x+2cos x72=乙 sin 2x+cos x+1cosZx + 1=2 sin 2x+2+1n 3=sin(2x+ l?)+ 2n7函數(shù)的最小正周期為T= =71.7Tn 37r令2+2kTtqx+6wZ +2kMk d),n27r解得6+k兀毛4兀+ 3 (k (Z),n 27r函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 /+kTt, 3 +k兀(k a).7Tn(2)函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移 底個單位得到函數(shù) y=sin(2x+ 6)的圖象，再將函數(shù)圖象向3

4、n 3上平移1個單位得到f(x)=sin(2x+ 1)+2的圖象.33.解:(1)在那BC中，由cos A="得A為銳角，4所以sin A=,sinA 4所以 tan A= '' 1 =,tan(B - A) + taizA所以 tan B=tan(B-A)+A=- 一 :一1 4Hb (2)在三角形 ABC中,由tan B=3,3 炳V11O得 sin B= - " ,cos B= ，由 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B13X11O=5013 X10b c csinB13 410由正弦定理 si“8=mL ,得 b=

5、 sinC =5。=15,I 14所以ABC的面積 S=2bcsin A= 2 x 15X 13X5=78.4.解: 在 AABC中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得 sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以 sin Bsin A=cos Asin B,又sin B泡所以 sin A=cos A,又 AC(0,兀)，7T所以 tan A=1,A=:.1 修 Q1(2)由 S區(qū)bc=2 bcsin A= b bc= ?,解得bc=2-,又 a2=b2+c2-2bccos A,所以 2=b

6、2+c2-bc=(b+c) 2-(2+)bc,所以(b+c) 2=2+(2+ . )bc=2+(2+ . )(2- . )=4,所以b+c=2.一三角函數(shù)與解三角形(B)uu n1.(2018 鐵東區(qū)校級二模)已知函數(shù) f(x)= %'*sin(2x- ) )-2sin(x- 4)sin(x+ 求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程n u(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-12，上的最值.2.(2018 金華模擬)在那BC，角 A,B,C 所對的邊為 a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,Bu豐 .求證:c=2b;(2)若那BC的面積S=5b2-a 2,求tan

7、 A的值.3.(2018 資陽模擬)在那BC中，角A,B,C的對邊分別為 a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sinC-sin B).求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范圍.u4.(2018 朝陽區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a 的圖象經(jīng)過點 ,1),a 0求a的值，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；n(2)若當xq。，勺時，不等式f(x)汨恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.nu1 .解：(1)因為 f(x)= 'Ysin(2x- W)-2sin(x-4) sin(x+n n=v sin(2x- )-2sin(x-,' )c

8、os(x-:)71=sin(2x- )-sin(2x-nn)=.sin(2x-)+cos 2x.1= sin 2x- cos 2x+cos 2x= sin 2x- cos 2xn=sin(2x-'),2H所以 T= 2 = Tt,n 7T令 2x-"=k7t+2(k &),krr n T彳解得 x= +3(k a).所以函數(shù)f(x)的最小正周期為兀, kn u圖象的對稱軸方程為x= 2 +3 (k &).7T 7T(2)因為 xq- IN/】,7T TT 57r所以2x- 6比3, 6 .7Tn nn n因為f(x)=sin(2x- 石)在區(qū)間-12$ 上單調(diào)

9、遞增,在區(qū)間WR上單調(diào) 遞減, 7T所以當x=3時,f(x)取最大值1.7T W 7T 1又因為 f(-)=-<f()=',7T點所以當x=-12時,f(x)取最小值-2 .2 .(1)證明：AABC中,由 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得 sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展開化簡得，cos Bsin C=2sin Bcos B, u又因為bN ,所以cos B #0,所以 sin C=2sin B,由正弦定理得，c=2b.(2)解：因為ABC的面積為S=5b2-a2,1所以有 bcsin A=5b 2-a 2,由(1)知 c=2b,代

10、入上式得b2sin A=5b2-a2,又由余弦定理有 a2=b2+c2-2bccos A=5b 2-4b 2cos A,代入得 b2sin A=4b 2cos A,所以 tan A=4.3 .解:(1)根據(jù)正弦定理得(a+b)(a-b尸c(c-b),即 a2-b 2=c2-bc,/j2 + c2 - a2 1則=',I即 cos A=,由于0<A<兀，u所以A=.7T(2)根據(jù)余弦定理，a 2=b2+c2-2bccos 3=b2+c2-bc,所以 b2+c2=16+bc司6+,當且僅當b=c時取等號,則有b2+c2<32,又 b2+c2=16+bc>16,所以b

11、2+c2的取值范圍是(16,32.n4 .解:(1)函數(shù) f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的圖象經(jīng)過點(2,1),nun所以 2sin (sin +cos )-a=1,即 2-a=1,解得 a=1,所以函數(shù) f(x)=2sin x(sin x+cos x)-1=2sin 2x+2sin xcos x-11 - cos2x=2X+sin 2x-1=sin 2x-cos 2xu=sin(2x-)nit 7i令-?+2k 兀皮x- /+2k Tt,k Z,n3跖解得-B+k nt詠+卜兀卜Z, n 3n所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+kTt, 8 +kTt,k 27T7T TT(

12、2)當 xq。，5時,2x- Wq- 4 4 ,TT 717T 37J23y 2令g(t)=sin t 在-4上單調(diào)遞增,在2,4兀上單調(diào)遞減，且g(- 4 )=- < <g('，兀)=?,所以熄sin(2x-彳)衰 x (- 2 )=-1,又不等式f(x)汨恒成立，所以實數(shù)m的取值范圍是(-咋1.二數(shù)列(A)1.(2018 煙臺*II擬)已知an為等差數(shù)列，且a3=-6,a 6=0.(1)求an的通項公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b1=-8,b 2=a1+a2+a3,求b n的前n項和.2.(2018 蚌埠二模)已知等差數(shù)列an滿足a2=2,a 1+34=5.(1)求數(shù)列

13、an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：b 1=3,b 2=6,b n-an為等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和Tn.3 13.(2018 凌源市模擬)已知數(shù)列an的前n項和S滿足&二小工36*),且a1,2a 2仇+7成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2)令bn=2log 9a(n 6lj,求數(shù)列勾%* 1的前n項和Tn.4.(2018 成都*II擬)已知公差不為零的等差數(shù)列a n中,a 3=7,且ai,a 4,a 13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記數(shù)列an - 2n的前n項和為S,求數(shù)1.解:(1)在等差數(shù)列an中,由a3=-6,a 6=0，得。6- % 0-

14、(-6)d= 1=:=2,所以 an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比數(shù)列bn中,b1=-8,b 2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,-24所以 q= = 一 =3,-8(1 -巧所以bn的前 n 項和 S=1-3=4X(1-3 n).2 .解:(1)等差數(shù)列an滿足 a2=2,ai+a4=5,則卜=2/十3比解得 ai=d=1,所以 an=1+(n-1)=n.(2)因為bi=3,b 2=6,b n-an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q,所以 bia i=3-1=2,b 2-a 2=6-2=4,所以q=2,所以 bn-a n=2 x 2n-i=2n,所以 bn=n+2n

15、,所 以 數(shù) 列 bn的 前 n 項 和Tn=(i+2+3+n)+(2+2 2+ 1) 2(1 - 2h) n(n+ 1)+2n)=+ -？ =+2n+i-2.3 I3 .解:(i)由 Sn=2 an- 2 ai 得 2Si=3a-a i,' 2Sn=3atl-aV由g二啊_1一(心2),作差得an=3an-i(n冽，又 2(a i+a2)=3a 2-ai,則 a2=3ai.所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，又 ai-i,2a 2,a 3+7 成等差數(shù)列,4a 2=ai+a3+6,即 i2ai=ai+9ai+6，解得 ai=3，所以 an=3n.(2)由(i)得 bn=2log 93n

16、=n,所以=- -,1 I I 11 n所以 Tn=1- '+ - +.+- -=.4.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d利,由a3=7，且ai,a4,a 13成等比數(shù)列，得,% + 2d = 7,(% + 3d)2 =+解得 ai=3,d=2.所以 an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因為 an - 2n=(2n+1) - 2n,所以數(shù)列an - 2n的前 n項和 $=3 21+5 22+(2n+1) 2n,2s=3 22+5 23+(2n-1) 2n+(2n+1) 2n+1,- 2"i)所以-Sn=6+23+24+-+2n+1-(2n+1) 2n+1=6+-(2n

17、+1) 2n+1=-2+(1-2n) X 2n+1,所以 S=2-(1-2n) X2n+1.二數(shù)列(B)1 .(2018 醴陵*II擬)已知正項等比數(shù)列an中,a 1+a2=6,a3+a4=24.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn滿足bn=log 2an,求數(shù)列an+bn的前n項和Tn.2.(2018 上饒二模)已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n+1+n-2.(1)求數(shù)列a n的通項公式(2)設(shè) bn=log 2(an-1),Tn=hlb2+h21：3+b3hl+ 1 .3.(2018 益陽*II擬)已知a n是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,且數(shù)列與%4的前n項和為25+ 2* #.(1)求數(shù)

18、列an的通項公式；£11(2)若數(shù)列an的前n項和為&,數(shù)列1的前n項和Tn,求證Tn<9 .4.(2018 深圳模擬)已知數(shù)列an滿足ai=1，且an=2an-i+2n(n或，且n 61*), an(i)求證：數(shù)列上，是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列a n的通項公式；紅 設(shè)數(shù)列an的前n項之和為S,求證：上>2n-3.1.解:(1)設(shè)數(shù)列an的首項為ai,公比為q(q>0).則I%/ + Q/ ="解得q = 2.所以 an=2 x 2n-1=2n.(2)由(1)得 bn=log 22n=n,Tn=(a i+bi)+(a 2+b2)+ +(an+bn)=

19、(a 1+a2+" , +an)+(b 1+b2+bn)二(2+22+2n)+(1+2+ -+n)2(2n- 1) n(l + n) =:+I 1 =2n+1-2+ n2+ n.2.解:(1)由 n或時,a n=S-Sn-1=2n+1+n-2-(2 n+n-1-2)=2 n+1,當n=1時,a1=S=3,符合上式，所以 an=2n+1.(2)由(1)知 bn=log 2(a n-1)=log 22n=n,1 1 1 1所以' =；-=.-,1 1 1 1Tn"+EE +3"I 1 I 11=1- + - + +1= 1- n + 1in3.(1)解:a n

20、是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且數(shù)列anan+ 1的前n項和為2(n + 2)n 61*,J 1 1當n=1時,可得"1叱=2 X 3=6,1當n=2時，可得%+%/ X 4,1 1一得%=12,所以 ai - (a i+d)=6,(ai+d)(a i+2d)=12.(ai =乙由解得ld = 1所以數(shù)列a n的通項公式為an=n+1.n(n + 3)證明：由可得Sn= 2,1 22 11那么S"/5 + 3)=§(打打 + 3)1 2111111111所以數(shù)列-%的前 n 項和 Tn=(1-JJ+.+n-n + 3)211111=3(1 + 2+3_n + 1_九

21、+ 2_n + 3)211111_3z 6n+1n+2二+ 3、11 2111=9 l+n + 2+ 3) n 的11所以Tn< 9 .4.(1)證明：因為 an=2an-i+2n(n 忍且 n 6lj,所以上J +1,即上工*=1(n 遑且 n N),所以數(shù)列2"是等差數(shù)列，公差d=1,首項為2 二 (2)解：由(1)得2"=2+(n-1) xi=n-2,1所以 an=(n- 2) - 2n. 證明：因為 Sn=2 21+2 22+ , 23+(n- 2) , 2n， 所以 28=2 - 2之+2 - 23+2 - 24+ - +(n- ) , 2門：-得1-Sn=

22、1+22+23+ - +2n-(n- j - 2n+1I=2+22+23+2n-(n- 2) 2n+1-12(1 -2n) I=-(n- ) - 2n+1-1=(3-2n) - 2n-3.$=(2n-3) - 2n+3,貝U 上=(2n-3)+ 上 >2n-3,5H所以 >2n-3.三立體幾何(A)1 .(2018 遼寧*II擬)如圖，已知PA垂直于矩形 ABC所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點，若/PDA=45 ,求證:MN/平面PAD;(2)求證:MN，平面PCD.2.(2018 樂山二模)如圖，在四棱錐 PABCD43 ,PA，平面ABCD底面 ABC皿菱形，PA=AB

23、=2,E 為PA的中點，ZBAD=60 求證:PC/平面EBD;(2)求三棱錐P-EDC的體積.3.(2018 閔行區(qū)一模)如圖，已知AB是圓錐SO的底面直徑，0是底面圓心，SO=2V? ,AB=4,P是母線SA的中點，C是底面圓周上一點，"OC=608(1)求圓錐的側(cè)面積 (2)求直線PC與底面所成的角的大小4.(2018 洛陽一模)在如圖所示的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABC的等腰梯形，AB /CD,AC= ,AB=2BC=2,AC_LFB.(1)求證:AC,平面FBC;(2)求四面體FBCD的體積;(3)線段AC上是否存在點 M,使EA/平面FDM證明你的結(jié)論1 .證

24、明： 如圖，取PD的中點E,連接AE,NE.因為E,N分別為PD,PC的中點，I所以EN CD, 又M為AB的中點，ABCD,I所以AM CD, 所以EN月AM, 所以四邊形AMN叨平行四邊形.所以MNAE,又AE?平面PAD,MN?平面PAD, 所以MN7平面PAD.(2)因為 PA1平面ABCD,ZPDA=45 ,所以4PAD為等腰直角三角形,又E為PD的中點,所以AE1PD,可證得CD1PA,又因為 CD1AD,ADCPA=A,所以CDL平面PAD,因為AE?平面PAD,所以CD1AE,又 CDTPD=D,所以AE1平面PCD,又 MNAE,所以MNL平面PCD.2 .(1)證明：設(shè)AC

25、與BD相交于點O,連接OE.由題意知，底面ABC比菱形，則。為AC的中點，又E為AP的中點，所以O(shè)ECP, 因為。曰平面 BDE,PC?平面 BDE,所以PC/平面BDE.(2)解：因為E為PA的中點,I I 1所以 Szpce=2szpac=2 X 2 x 2率 x 2= ?,因為四邊形ABC皿菱形,所以AC1BD,又因為PA!平面ABCD,所以PA1BD,又 PAQAC=A,所以DOL平面PAC,即DO三棱錐DPCE的高,DO=1,貝/皿二%尸比=3 *避x 1= 3 .3 .解:(1)因為AB是圓錐SO的底面直徑，0是底面圓心，SO=2vMaB=4,AB所以底面半徑r= =2,母線長 l

26、=SA= '' '= + 二=4,所以圓錐的側(cè)面積 S=Ttrl= 71X2X4=8%.c(2)過點P作PE1AB,交AO于E,由已知得PEX圓車B底面,連接CE,則CE為PC在底面上的射影，所以/PCE是直線PC與底面所成的角.由于 OA=OC4OC=60 ,所以CE1A0.在Rt否EC中，1Pe2soJ&CE=J# - 生n所以/PCE，n所以直線PC與底面所成的角為兄4 .(1)證明：在4ABC中，因為 AC,AB=2,BC=1,所以A&B氏A百.所以ACJBC.又因為 ACJFB,FBrBC=B,所以AC1平面FBC(2)解：因為AC1平面FBC

27、,所以ACJFC.因為CELFC,且 CDT7C=C,所以FCL平面ABCD.1在 Rt&KCB中,BC=?AB,所以/CAB=30 ,所以在等腰梯形 ABC前可得/ ABD近DB玄BD=30所以 CB=DC=1/BCD=120 所以FC=1.所以BCD勺面積 S=2xi2xsin 120=4 .所以四面體FBCD的體積為=；S- FC=.解：線段AC上存在點M,且M為AC中點時，有EA/平面FDM證明如下：連接CE與DF交于點N,取AC中點M,連接MN,DM,FM.由于平面CDEF為正方形，所以N為CE中點.所以EAMN.因為MN?平面 FDM,EA?平面 FDM,所以EA/平面FD

28、M.所以線段AC上存在點M,使得EA/平面FDM成立.三立體幾何(B)1.(2018 豐臺區(qū)一模)如圖所示，在四棱錐 PABCD43，平面PABL平面ABCD,ADBC,AD=2BC,Z DAB=ABP=90° .(1)求證:AD,平面PAB;(2)求證:AB JPC;PE 若點E在葭PD上，且CE/平面PAB,求P"的值.2.(2018 河南*II擬)已知空間幾何體 ABCD沖，2CD與40口日勻為邊長為 2的等邊三角形， ABC為腰長為3的等腰三角形，平面CDEL平面BCD,平面ABCL平面BCD.(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點 F與E的連線EF均

29、與平面ABC平行, 并給出詳細證明；(2)求三棱錐E-ABC的體積.AE的中點,C是線段 BE上的一點,且PABE是直二面角.3.(2018 朝陽三模)如圖,在4PBE中,AB _LPE,D是IAC可寫,AB=AP=AE=2,將4PBA沿AB折起使得二面角(1)求證:CD/平面PAB;(2)求三棱錐E-PAC的體積.4.(2018 湖北模擬)如圖,在RtAABC中,AB=BC=3,點E,F分別在線段 AB,AC上，且EF/BC,AAEF沿EF折起到4PEF的位置，使得二面角 PEFB的大小為60° .(1)求證:EF JPB;(2)當點E為線段AB的靠近B點的三等分點時，求四棱錐 P

30、EBCF勺側(cè)面積.1 .(1)證明：因為/DAB=90，所以 AD1AB.因為平面PABL平面ABCD.且平面 PABA平面ABCD=AB,所以AD1平面PAB.(2)證明：由已知得 ADLAB,因為ADBC,所以BCAB.又因為/ABP=90，所以PB1AB.因為 PBCBC=B,所以ABL平面PBC,所以ABJPC.解：過E作EFAD交PA于F,連接BF.因為ADBC,所以EF/BC.所以E,F,B,C四點共面，又因為CE/平面PAB,且CE?平面 BCEF,平面BCERH平面PAB=BF, 所以CEBF, 所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以EF=BC.在APAD中,因為EF/AD,PE

31、 EF BC I PE 1所以而方!=而2即而22 .解:(1)因為平面 CDEL平面BCD,平面 ABCL平面BCD.所以過E作EQL平面BCD交CD于Q,過A作APL平面BCD交BC于P,所以EQAP,過Q作QOBC,交BD于O,連接EO,則直線OC是在平面BCM所求白直線，使得直線OQk任意一點F與E的連線EF均與平面ABC平彳亍.證明如下：因為 EQAP,QO/BC,ECraO=Q,APBC=P,EQ,QO面 EQO,AP,BC?平面 ABC,所以平面EQO/平面ABC,所以直線00(±任意一點F與E的連線EF均與平面ABC平行.(2)因為BCgACDE均為邊長為2的等邊三角

32、形，9BC為腰長為3的等腰三角形所以 ap= ： =2 .,I所以 Szabc=2 x 2X 2泛=25,由(1)知平面 EQO/平面ABC,所以E到平面ABC的距離為OQ中點到平面 ABC的距離，1 1h2-z 所以，點E到平面ABC的距離d=2 DP="= 2 ,11 F 6所以三棱錐 E-ABC的體積，E?iBc3xdxsB=x 2 X2&=3 .13 .(1)證明：因為，AE=2,所以AE=4,又 AB=2,ABJAE,所以 BE=J"；'£，二. : - 1 =2 .,I又因為AC=. = BE,所以AC是Rt9BE的斜邊BE上的中線，所

33、以C是BE的中點，又因為D是AE的中點，所以CD AB,又因為CD?平面PAB,AB?平面PAB,所以CD/平面PAB.1(2)解：由 可證CD1平面PAE,CD=AB=1,因為二面角 P-ABE是直二面角，平面PABA平面ABE=AB,PA平面 PAB,PA_!AB,所以PA1平面ABE,又因為AP=2,I II I4所以 vepa(:=pace=3 x2x aex cdx ap= X 2 X 4 x 1 x 2=m.4 .(1)證明：因為 AB=BC=3,所以BC1AB,又 EF/BC,所以 EF1AB,從而 EF_LPE,EFJBE,又 PECBE=E,所以EF,平面PBE,又PB?平面

34、PBE,所以EF_LPB.(2)解：因為 EF_LPE,EF_LBE,所以/PEB為二面角P-EFB的平面角，即/PEB=60 ,又E為AB的靠近B點的三等分點，AB=3,所以 PE=2,BE=1,在APBE中，由余弦定理得I1'4 + l- 2x2xlx-PB=.,由于P+E隹PE所以PBJEB,PB,BC,BE兩兩垂直，又 EF_LPE,EF_LBE,所以PBE,4BC/PEF均為直角三角形，EF AE 2p 瓦 AB 3又 =,所以EF=2,I3/1 木 1PE=2,所以 SZPBC=2 BC - PB= 2 ,SAPBE=2PB- BE=2 ,Szpe=EF-在四邊形BCFE中

35、，過點F作BC的垂線，垂足為H,則 FC2=FH2+HC2=12+12=2,廳所以FC=.又 PF= ： 一 ； =2 . ,PC=" '''' ' =2.PF2 + CF2- PC2 I所以 cos ZPFC=2P卜,卜 L=-4,聲故為 sin ZPFC= 4 ,1 匹所以 SzpfJpf. FCsin hfc= 2 ,所以四棱錐的側(cè)面積為S Zpbc+SZpb+Szpef+Sf(=2+2. +.四統(tǒng)計概率(A)1 .(2018 大慶模擬)某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點

36、值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455 kg.已知當年產(chǎn)量低于 450 kg時，單位售價為12元/kg,當年產(chǎn)量不低于 450 kg時，單位 售價為10元/kg.求圖中a,b的值；(2)估計年銷售額大于 3 600元小于6 000元的概率.2 .(2018 沈陽三模)根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，沈陽市每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)整體好轉(zhuǎn)，2013年沈陽優(yōu)良天數(shù)是191天,2014年優(yōu)良天數(shù)為178天,2015年優(yōu)良天數(shù)為193天,2016年優(yōu)良天數(shù)為242天,2017年優(yōu)良天數(shù)為256天，把2013年年份用代碼1表示，以此類推,2014年用 2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5

37、表示，得到如下數(shù)據(jù)年份代碼x12345優(yōu)良天數(shù)y191178193242256（1）試求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）;（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測2018年優(yōu)良天數(shù)是多少天（精確到整數(shù)）.附：參考數(shù)據(jù) i = lxiyi =3 374,。三1 '=55.5_£工必-m9i = 1"£ 工；一 MH）"參考公式：=，:,=-'.3.（2018 廈門一模）為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況 ，某學(xué)校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如表所示：閱讀時間0,20)20,40

38、)40,60)60,80)80, 100)100, 120人數(shù)810121172若把每天閱讀時間在 60分鐘以上（含60分鐘）的同學(xué)稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖.(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表)；(2)根據(jù)已知條件完成下面的 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99%勺把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)？男生女生總計閱讀達人非閱讀達人總計n(ad - be)2附：參考公式 K2=(Q + b)(c + c)(b + d)，其中 n=a+b+c+d.臨界值表：P(K2次)0.1000.0500.0100.

39、001ko2.7063.8416.63510.8284.(2018 焦作四模)某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了 n名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始45成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.男生 女生(1)求n,a,b的值;(2)估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)”和中位數(shù)m;(3)若從成績在40,60)的學(xué)生中隨機抽取兩人重新進行測試 ，求至少有名男生的概率1.解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得100(a+0.001 5+b+0.004)=1,得 100(a+b)=0.45,由 300 X 100a+400X 0.

40、4+500 X 100b+600X 0.15=455,得 300a+500b=2.05,f 100 伍 + b) = 0.45,解方程組：得 a=0.001 0,b=0.003 5.(2)由(1)結(jié)合頻率分布直方圖知，當年產(chǎn)量為300 kg時，其年銷售額為 3 600元，當年產(chǎn)量為400 kg時，其年銷售額為4 800元，當年產(chǎn)量為500 kg時，其年銷售額為 5 000元，當年產(chǎn)量為600 kg時，其年銷售額為 6 000元，因為年產(chǎn)量為400 kg的頻率為0.4,即年銷售額為4 800元的頻率為0.4,而年產(chǎn)量為500 kg的頻率為0.35,即年銷售額為5 000元的頻率為0.35,故估計

41、年銷售額大于 3 600元小于6 000元的概率為 0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.12.解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算-T=5X (1+2+3+4+5)=3,I歹=5 X (191+178+193+242+256)=212,§5又 Xiyi=3 374, -=55,n_£金y 一疝歹L = 1W一-ZT 3 274 rs X 3 X 212* £片九 所以=1= *二.七.X =19.4,所以竊=歹-五=212-19.4 X 3=153.8.y關(guān)于x的線性回歸方程是 y=19.4x+153.8.(2)根據(jù)(1)的線性回歸方程，計算 x=6 時，

42、=19.4 X 6+153.8 W70,即預(yù)測2018年優(yōu)良天數(shù)是270天.3.解:(1)該校學(xué)生的每天平均閱讀時間為：81012 I I 7210X 5。+30x 5°+50>< 50+70*5°+90>< 5。+110><5°=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52.(2)由頻數(shù)分布表得，“閱讀達人”的人數(shù)是11+7+2=20人，根據(jù)等高條形圖作出2X2列聯(lián)表如下：男生女生總計閱讀達人61420非閱讀達人181230總計24265050 X (6 X 12 - 18 X 14)2 225計算 K2=2°

43、 X *° X 24 X 26=52 4.327,由于4.327<6.635,故沒有99%勺把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān).4.解:（1）由題中莖葉圖可知分數(shù)在 50,60）的有4人,所以 n= 1,1 '=40,2b=l。X 40=0.005,10 x (0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得 a=0.03.(2)彳=45X 0.05+55 X 0.1+65 X 0.2+75 X 0.3+85 X 0.25+95 X 0.1=74,由 10X (0.005+0.010+0.020)+(m-70) X 0.03=0.5,得 m=75. 兩名

44、男生分別記為 B1,B2,四名女生分別記為 G,G2,G3,G4,從中任取兩人共有15種結(jié)果，分別為：(B1,B2),(B 1,G1),(B 1,G2),(B 1,G3),(B 1,G4),(B 2,G1),(B 2,G2),(B 2,G*(B 2,G4),(G 1,G*(G &,(G,G4),(G 2,G3),(G 2,G4),(G 3,G4),至少有一名男生的結(jié)果有9種，分別為:(Bi,B2),(B 1,Gl),(B 1,G2),(B 1,G3),(B 1,G4),(B 2,Gl),(B 2,G2),(B 20), (B 234),9 3所以至少有一名男生的概率為p=四統(tǒng)計概率（B

45、）1.（2018 合肥一模）一家大型購物商場委托某機構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況調(diào)查人員從年齡在20,60內(nèi)的顧客中，隨機抽取了 180人，調(diào)查結(jié)果如表：年齡（歲）類型20,30)30,40)40,50)50,60使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人(1)為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計有12 000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該商場當天應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？(2)某機構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人做跟我調(diào)查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的 2人年齡都在20,30)內(nèi)的概率.2

46、.(2014 全國n卷)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了 50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門344Q44*975224566777S9976653321100112346&S9BB77766555554443132100 tH 1 34496555200123345632.22Q1Hl 4 5 6100 00(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90概率;(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價3 .為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度

47、，教育機構(gòu)隨機抽取了200位市民進行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.(1)完成2X 2列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為性別與支持與否有關(guān)支持不支持合計男性女性合計(2)為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取 5位市民，并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談，求選取的2人恰 好為1男1女的概率.n(ad - be)2附:K"；也I 用_ 2P(K才0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001kc2.0722.7063.8415.0246.6357.87

48、910.8284 .(2018 梅州二模)某學(xué)校共有1 500名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集100名學(xué)生每周上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時).根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.(1)估計該校學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間(每組數(shù)據(jù)以組中值為代表)；(2)估計該校學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)時間超過4個小時的概率；(3)將每周使用手機上網(wǎng)時間在(4,12內(nèi)的定義為“長時間使用手機上網(wǎng)”，每周使用手機上網(wǎng)時間在(0,4內(nèi)的定義為“不長時

49、間使用手機上網(wǎng)”.在樣本數(shù)據(jù)中，有25名學(xué)生不近視.請完成每周使用手機上網(wǎng)的時間與近視程度的 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 95%勺把握認為“該校學(xué)生的每周使用手機上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”近視不近視合計長時間使用手機不長時間使用手機15合計25n(ad - be)2附:k2=,；-切一一：)" 一3一 vP(K2 球0)0.10.050.0100.005kc2.7063.8416.6357.879105 71.解:(1)由題表可知，該商場使用移動支付的顧客的比例為18°2,7若當天該商場有12 000人購物，則估計該商場要準備環(huán)保購物袋12 000X葭=7 000個。45 4

50、- 30 + 15 4- 15(2)按年齡分層抽樣時,抽樣比例為=15 1,所以應(yīng)從20,30)內(nèi)抽取3人，從30,40)內(nèi)抽取2人，從40,50)內(nèi)抽取1人，從50,60)內(nèi)抽取1人.記選出年齡在20,30)的3人為A,B,C,其他4人為a,b,c,d,7個人中選取2人贈送額外禮品，有以下情況：AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc, bd,cd.共有21種不同的情況，其中獲得額外禮品的 2人都在20,30)的情況有3種，3 I所以，獲得額外禮品的2人年齡都在20,30)內(nèi)的概率為21=7.2.解:(1)由所給莖葉圖知

51、，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為66 + 68=67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.58(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于 90的比率分別為50=0/, 50=0/6, 故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部分的評分

52、的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大 .3 .解:(1)抽取的男性市民為120人，持支持態(tài)度的為200X 75%= 150人，男性公民中持支持態(tài)度的為80人，列出2X 2列聯(lián)表如下：支持不支持合計男性8040120女性701080合X (80 X 10 - 40 X 70)2 100所以 K2=120 X 80 X 150X 5。=9 Z1.11>10.828,所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認為性別與支持與否有關(guān).40(2)抽取的5人中抽到的男T勺人數(shù)為5x50=4,10女性的人數(shù)為5xS°=1.記被抽取4名男性市民為A,B,C,D,1名女性市民為e,從5人中抽取的2人的所有抽法有 AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10種，恰有1名女性的抽法有 Ae,Be,Ce,De,共有4種，由于每人被抽到是等可能的，m 4 2所以由古典概型得 P=： =r'=.2故選取的2人恰好1男1女的概率為口.4 .解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖，得”=1X 0.025 X 2+3X 0.100 X 2+5X 0.150 X 2+7X 0.125 X 2+9X 0.075