(強(qiáng)烈推薦)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破：圓錐曲線專題

1、高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破：圓錐曲線專題目錄一、知識(shí)考點(diǎn)講解 2第一部分了解基本題型 2第二部分掌握基本知識(shí) 4第三部分掌握基本方法 6二、知識(shí)考點(diǎn)深入透析 11三、圓錐曲線之高考鏈接 13四、基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 15五、解答題專項(xiàng)訓(xùn)練 20附錄：圓錐曲線之高考鏈接參考答案 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。附錄：基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。附錄：解答題專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。27、知識(shí)考點(diǎn)講解一、圓錐曲線的考查重點(diǎn)：高考試卷對(duì)圓錐曲線的考查主要是：給出曲線方程，討論曲線的基本元素和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；或給出曲線滿足的條件，判斷（或求）其軌跡；或給出直線與曲線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論與其有聯(lián)系

2、的有關(guān)問(wèn)題（如直線的方程、直線的條數(shù)、弦長(zhǎng)、曲線中參數(shù)的取值范圍等）；或討論直線與曲線、曲線與曲線的關(guān)系；或考查圓錐曲線與其它知識(shí)的綜合（如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)等）等。二、圓錐曲線試題的特點(diǎn)：1、突出重點(diǎn)知識(shí)的考查。直線與圓的方程、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等是圓錐曲線命題的根本，在對(duì)圓錐曲線的考查中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系仍然是重點(diǎn)。2、注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的考查。3、融合代數(shù)、三角、不等式、排列組合、向量和幾何等知識(shí)，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題是高考的一大特點(diǎn)，由于向量具有代數(shù)和幾何的雙重身份，使得圓錐曲線與平面向量的整合交匯成為高考命題的熱點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的引入為我們解

3、決圓錐曲線的最值問(wèn)題和切線問(wèn)題提供了新的視角和方法。三、命題重點(diǎn)趨勢(shì)：直線與圓錐曲線或圓與圓錐曲線1、高考圓錐曲線內(nèi)容重點(diǎn)仍然是直線與圓錐曲線或圓與圓錐曲線，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)。2、熱點(diǎn)主要體現(xiàn)在：直線與圓錐曲線的基礎(chǔ)題；涉及位置關(guān)系的判定；軌跡問(wèn)題；范圍與位置問(wèn)題；最值問(wèn)題；存在性問(wèn)題；弦長(zhǎng)問(wèn)題；對(duì)稱問(wèn)題；與平面向量或?qū)?shù)相結(jié)合的問(wèn)題。3、直線與圓錐曲線的題型涉及函數(shù)的與方程，數(shù)形結(jié)合，分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法，是高考必考內(nèi)容之一，這類題型運(yùn)算量比較大，思維層次較高，要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開(kāi)考生“檔

4、次”，有利于選拔的功能，對(duì)學(xué)生的能力要求也相對(duì)較高，是每年高考中平面幾何部分出題的重點(diǎn)內(nèi)容第一部分了解基本題型一、高考中常見(jiàn)的圓錐曲線題型1、直線與圓錐曲線結(jié)合的題型（ 1）求圓錐曲線的軌跡方程：這類題主要考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)性質(zhì)，要求較低，一是出現(xiàn)在選擇題，填空題或者解答題的第一問(wèn)，較容易。(2)求直線方程、斜率、線段長(zhǎng)度相關(guān)問(wèn)題：此類題目一般比較困難，不僅考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線相關(guān)知識(shí)的掌握，而且還考查學(xué)生的綜合處理問(wèn)題的能力，還要求學(xué)生有較強(qiáng)的推算能力。這類題目容易與向量、數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生在解題時(shí)，可能會(huì)因?yàn)樽ゲ蛔〗忸}要領(lǐng)而放棄。(3)判斷直線與圓錐曲線的位置

5、關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一?？蓮拇鷶?shù)與幾何兩個(gè)角度考慮，從代數(shù)角度看，可通過(guò)將表示直線的方程，代入圓錐曲線的方程消元后所得的情況來(lái)判斷，但要注意的是：對(duì)于橢圓方程來(lái)講，所得22x y一兀萬(wàn)程必是一兀二次萬(wàn)程，而對(duì)雙曲線萬(wàn)程來(lái)講未必。例如：將y kx m代入 f 1中消y后整理得：a b(b2 a2k2)x2 2a2kmx a2m2 a2b2 0 ，當(dāng)k P時(shí)，該方程為一次方程，此時(shí)直線 y kx m與雙曲線 ab的漸近線平行，當(dāng)k時(shí)，該方程為二次方程，這時(shí)可以用判別式來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系。a從幾何角度看，可分為三類：無(wú)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及兩個(gè)相異的公共點(diǎn)

6、，具體如下：直線與圓錐曲線的相離關(guān)系，常通過(guò)求二次曲線上的點(diǎn)到已知直線的距離的最大值或最小值來(lái)解決。直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于橢圓，表示直線與其相切；對(duì)于雙曲線，表示與其相切或與雙曲線的漸近線平行，對(duì)于拋物線，表示直線與其相切或直線與其對(duì)稱軸平行。直線與圓錐曲線有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，表示直線與圓錐曲線相割，此時(shí)直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。2、圓與圓錐曲線結(jié)合的題型這類題目要求學(xué)生對(duì)圓錐曲線、圓以及直線的知識(shí)非常熟悉，并有較強(qiáng)的綜合能力。3、圓錐曲線與圓錐曲線結(jié)合的題型這類題目在高考中并不是?？碱}型，但也是一個(gè)命題熱點(diǎn)。題目中經(jīng)常涉及兩種圓錐曲線，對(duì)這部份知識(shí)要求較高，必須熟

7、練掌握才能進(jìn)行解題， 還有這類題目看起來(lái)比較復(fù)雜，容易使人產(chǎn)生退卻之心，所以面對(duì)這種題型,我們要克服心理的恐懼，認(rèn)真分析題意，結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解題。4、圓錐曲線與向量知識(shí)結(jié)合的題型在解決解析幾何問(wèn)題時(shí)，平面向量的出現(xiàn)不僅可以很明確地反映幾何特征，而且又方便計(jì)算，把解析幾何與平面向量綜合在一起進(jìn)行測(cè)試，可以有效地考查考生的數(shù)形結(jié)合思想.因此許多解析幾何問(wèn)題均可與向量知識(shí)進(jìn)行綜合。高考對(duì)解析幾何與向量綜合考查，采取了新舊結(jié)合，以舊帶新，使新的內(nèi)容和舊的內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起設(shè)問(wèn)，就形成了新的高考命題的熱點(diǎn)。二、常見(jiàn)的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系；題型二：弦的垂直平分線問(wèn)題；

8、題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題；題型四：過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題；題型五：共線向量問(wèn)題；題型六：面積問(wèn)題；題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題；題型八：角度問(wèn)題；問(wèn)題九：四點(diǎn)共線問(wèn)題；問(wèn)題十：范圍問(wèn)題(本質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題)；問(wèn)題十一、存在性問(wèn)題：(存在點(diǎn)，存在直線 y kx m,存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形(等比、等腰、直角) ，四 邊形(矩形、菱形、正方形)，圓)。三、熱點(diǎn)問(wèn)題：1、定義與軌跡方程問(wèn)題；2、交點(diǎn)與中點(diǎn)弦問(wèn)題；3、弦長(zhǎng)及面積問(wèn)題；4、對(duì)稱問(wèn)題；5、最值問(wèn)題；6、范圍問(wèn)題；7、存在性問(wèn)題；8、定值、定點(diǎn)、定直線問(wèn)題。第二部分掌握基本知識(shí)1、與一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)相關(guān)的知識(shí)：(三

9、個(gè)“二次”問(wèn)題)(1)判別式：b2 4ac 。2(2)韋達(dá)定理:右一兀一次萬(wàn)程 ax bx c 0(a 0)有兩個(gè)不同的根 x1,x2,則 x1 x2bc,xx2 aa(3)求根公式：若一元二次方程ax2bx c 0(a 0)有兩個(gè)不同的根x1,x2,則x2b b2 4ac2a2、與直線相關(guān)的知識(shí):(1)直線方程的五種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式。(2)與直線相關(guān)的重要內(nèi)容：傾斜角與斜率：k tan ,0,)； 點(diǎn)到直線的距離公式： d 1AX0 By0 c o,A2 B2(3)弦長(zhǎng)公式：直線y kx b上兩點(diǎn)A(x1, y1), B(x2, y2)間的距離：AB,1k2 區(qū)X

10、2IJ(1k2)(XX2)24/2(或 AB,1J|yy?,較少用)。(4)兩條直線li : y kiX bi/2：y k2X b2的位置關(guān)系： 11 l2k1k21;11/12k1k2 且 b1b2。(5)中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 已知兩點(diǎn)A(X1,y1), B(X2,y2),若點(diǎn)M(X,y)是線段AB的中點(diǎn),則 x fy 一。223、圓錐曲線的重要知識(shí)：考綱要求：對(duì)它們的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，文理科要求有所不同。文科：掌握橢圓，了解雙曲線及拋物線；理科：掌握橢圓及拋物線，了解雙曲線。(1)、圓錐曲線的定義及幾何圖形：橢圓、雙曲線及拋物線的定義及幾何圖形。(2)、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓

11、的標(biāo)準(zhǔn)方程:2b 1(a22b 0且a2 b2 c2)或二1(m 0, n m n0且m n)；(距離式方程:J(x c)2y2 J(x c)2y2 2a )雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:22 當(dāng) 1(a 0, b 0 且 c之 a b22a2 b2)或 y 1(m n 0)；m n(距離式方程:I J(x c)2 y2 J(x c)2 y2 | 2a)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2 2px(p 0),還有三類。(3)、圓錐曲線的基本性質(zhì)：必須要熟透，特別是離心率，參數(shù)a,b,c三者的關(guān)系，p的幾何意義等。(4)、圓錐曲線的其它知識(shí)：(了解一下，能運(yùn)用解題更好 ) 2b2通徑：橢圓：且；雙曲線:a空；拋物線：2p

12、 ;a焦點(diǎn)三角形面積公式：P在#1圓上時(shí)，S FiPF2.2.b tan, 2P在雙曲線上時(shí)，Sf1Pf221b ;tan2(其中 F1PF2,cos| PFi |2 |PF2f 4c2IPFil IPF2Iuur uumuLtr uuuur,PFi?PF2 | PF1 | PF2 1cos )焦半徑公式：橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為a ex。;焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為a ey0 ,(簡(jiǎn)記為“左加右減，上加下減”)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為e|x0| a；拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為|為| 2,焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為|必|4、常結(jié)合其它知識(shí)進(jìn)行綜合考查:(1)圓的相關(guān)知識(shí)： 兩種方程，特別是直線與圓、兩圓的位置關(guān)系。(2)導(dǎo)

13、數(shù)的相關(guān)知識(shí)： 求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則，特別是與切線方程相關(guān)的知識(shí)。(3)向量的相關(guān)知識(shí)：向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量的平行與垂直的判斷條件等。(4)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)： 各類公式及圖象與性質(zhì)等。(5)不等式的相關(guān)知識(shí)： 不等式的基本性質(zhì)，不等式的證明方法，均值定理等。第三部分掌握基本方法一、圓錐曲線題型的解題方法分析高考圓錐曲線試題常用的數(shù)學(xué)方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等。1、解題的通法分析：高考數(shù)學(xué)試題特別注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)通性通法的考查，這符合高考命題原則：考查基礎(chǔ)知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想， 培養(yǎng)實(shí)踐能力。中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法是指數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵的基本數(shù)學(xué)思想(化歸

14、思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、函數(shù) 方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想)和常用的數(shù)學(xué)方法(數(shù)形結(jié)合，配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法等)解決圓錐曲線這部分知識(shí)有關(guān)的習(xí)題時(shí)，我們最常用的數(shù)學(xué)方法有數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法，化歸轉(zhuǎn)化等。在 求解直線與圓錐曲線的問(wèn)題時(shí)我們一般都可以將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到一個(gè)方程組，通過(guò)消元得到一 個(gè)一元二次方程再來(lái)求解。就是要利用已知條件找到參數(shù)與參數(shù)之間或是與已知量之間的關(guān)系，這時(shí)一般會(huì)用到韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如要判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，我們就可以聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，消y得到一I2,個(gè)關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程，然后我們就可以根據(jù)一個(gè)一元二次方程的=b

15、4ac的值來(lái)判斷。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷：（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有相交、相切、相離）設(shè)直線L的方程是：Ax By c 0,圓錐曲線的C方程是：f（x,y） 0,則由Ax By c 02消去 y 得：ax bx c 0（a 0）（*）f （x, y） 0設(shè)方程（*）的判別式是 =b2 4ac,則（1）若圓錐曲線f（x, y） 0是橢圓若=/ 4ac0 方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根直線L與橢圓C相交直線與橢圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。若nb2 4ac=0 方程（*）有兩個(gè)相等的實(shí)根 直線L與橢圓C相切直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)。若方程 =b2 4ac 0 方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根直線L與雙曲線

16、C相交直線與雙曲線 C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。若nb2 4ac=0 方程（*）有兩個(gè)相等的實(shí)根 直線L與雙曲線C相切直線與雙曲線 C只有一個(gè)公共點(diǎn)。若=/ 4ac0 萬(wàn)程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根直線L與拋物線C相交直線與拋物線 C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。若nb2 4ac=0 方程（*）有兩個(gè)相等的實(shí)根 直線L與拋物線C相切直線與拋物線 C只有一個(gè)公共點(diǎn)。若nb2 4ac0 方程（*）無(wú)實(shí)根 直線L與拋物線C相離直線與拋物線C無(wú)公共點(diǎn)。注意當(dāng)直線L與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線L與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線 L與拋物線C相交，故直線L與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可能相交也可能相切。系統(tǒng)掌握求曲線（軌跡）方

17、程的常用方法（直譯法、定義法、待定系數(shù)法、動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等）；掌握綜合運(yùn)用直線的基礎(chǔ)知識(shí)和圓的性質(zhì)，解答直線與圓的位置關(guān)系的思想方法；熟練掌握?qǐng)A錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；掌握與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)討論問(wèn)題的解法；掌握解答解析幾何綜合問(wèn)題的思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2、合理選擇適當(dāng)方法優(yōu)化解題過(guò)程：數(shù)學(xué)的解題過(guò)程一般是由理解問(wèn)題開(kāi)始，經(jīng)過(guò)探討思路，轉(zhuǎn)化問(wèn)題直至解決問(wèn)題題目的意思至為重要，然后我們才能分解問(wèn)題，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的熟悉的問(wèn)題，通過(guò)逐步分解，進(jìn)而解決問(wèn)題。所以在解題前，首先我們應(yīng)該從全方位、多角度的分析問(wèn)題，根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)的調(diào)整分析問(wèn)題

18、的角度，再充分回憶與之 相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一些熟悉的題型，找到一個(gè)正確的簡(jiǎn)便的解題方法。合理選擇方法，提高運(yùn)算能力。解析幾何問(wèn)題的一般思路易于尋找，但運(yùn)算量大，所以合理選擇運(yùn)算方法可以 優(yōu)化解題過(guò)程、減少運(yùn)算量 .通常減少運(yùn)算量的方法有合理建立坐標(biāo)系；充分利用定義；充分利用平面幾何知識(shí)； 整體消元法等。對(duì)圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)首先要扎實(shí)，關(guān)于解題技巧可以考慮下面幾點(diǎn)：某些問(wèn)題要注意運(yùn)用圓錐曲線定義來(lái)解題； 與弦有關(guān)問(wèn)題多數(shù)要用韋達(dá)定理；與中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題多數(shù)要用“點(diǎn)差法”；計(jì)算能力一定要過(guò)硬，要有“不怕麻煩的勁頭”；與角度，垂直有關(guān)問(wèn)題，要恰當(dāng)運(yùn)用“向量”的知識(shí)。直線和圓錐曲線的問(wèn)題是解析

19、幾何中的典型問(wèn)題，也是考試中容易出大題的考點(diǎn)。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是要 明白直線和圓錐曲線問(wèn)題的本質(zhì)。直線截圓錐曲線就會(huì)在曲線內(nèi)形成弦，這是一個(gè)最大的出題點(diǎn)，根據(jù)弦就可以涉 及到弦長(zhǎng)；另外直線和圓錐曲線有交點(diǎn)，涉及到交點(diǎn)就會(huì)涉及到坐標(biāo)的一些問(wèn)題，若是再和交點(diǎn)、原點(diǎn)等一些特殊 點(diǎn)構(gòu)成一些關(guān)系還會(huì)涉及到角度問(wèn)題。解析幾何就是利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，因此這些幾何上的角度，弦長(zhǎng)等 一些關(guān)系都要轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)，以及方程的形式。但是問(wèn)題的本質(zhì)還是幾何問(wèn)題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質(zhì) 可以化簡(jiǎn)計(jì)算。比如，在坐標(biāo)法中向量是和幾何問(wèn)題結(jié)合最緊密的方法，因此涉及到角度等一些問(wèn)題可以用向量去 做，這樣會(huì)比直接利

20、用直線的夾角公式計(jì)算要稍簡(jiǎn)單一些。這類題的計(jì)算量一般會(huì)比較大，在解題時(shí)可以使用一些小技巧簡(jiǎn)化計(jì)算。比如涉及到焦點(diǎn)的問(wèn)題看看可不可以 用圓錐曲線的第二定義轉(zhuǎn)化。利用第二定義就可以將點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線之間的距離，而且一般情況 下直線還是垂直于 x軸或y軸的，這樣直接就和坐標(biāo)聯(lián)系上了，這種方法在圓錐曲線中含有參數(shù)的時(shí)候還是挺好使 的，一般在答題中應(yīng)用不多，小題中會(huì)有不少應(yīng)用，因此還是要掌握好第二定義。3、解題中應(yīng)避免的誤區(qū)：在“圓錐曲線”內(nèi)容中，為了研究曲線與方程之間之間的各種關(guān)系，引進(jìn)了一些基本概念和數(shù)學(xué)方法，例如“圓錐曲線”，“曲線的方程”等概念，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合思想、

21、回歸定義等方法，對(duì)于這類特定的概 念理解不準(zhǔn)確，對(duì)這些方法的掌握存在某些缺陷，解題時(shí)就容易進(jìn)入誤區(qū)。對(duì)圓錐曲線的兩個(gè)定義在第一定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a,且此常數(shù)一定要大于 2a,當(dāng)常數(shù)等于 嚴(yán)正21時(shí)，軌跡是線段IF1F2I，當(dāng)常數(shù)小于IF1F2I時(shí)，無(wú)軌跡； 雙曲線中，與兩定點(diǎn)Fi,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 2a,且此常數(shù)2 a一定要小于IF1F2I，定義中的“絕對(duì)值” 與2a嚴(yán)正21，則軌跡不存在，若 去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅示雙曲線的一支。在求解橢圓、雙曲線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)Fl,F2的位置，是橢圓、雙曲線

22、的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個(gè)參數(shù) a、b,確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定 形條件；在求解拋物線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷開(kāi)口方向。判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該注意： 直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形： 相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí) ，直線與雙曲線相交，但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行 時(shí),直線與拋物線相交，也只有一個(gè)交點(diǎn)。二、圓錐曲線題型的常用解法：1、定義法：(1)橢圓定義，ri+2=2a。(2)雙曲線定義中，r1 r2 2a,當(dāng)2時(shí)，注意 產(chǎn)的最小值為c-a。(3)拋物線定義的作用較橢圓、雙曲線更

23、大，很多拋物線問(wèn)題用定義解決更直接簡(jiǎn)明。2、韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的， 故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用。3、設(shè)而不求法：解析幾何的運(yùn)算中，常設(shè)一些量而并不解解出這些量，利用這些量過(guò)渡使問(wèn)題得以解決，這種方法稱為“設(shè)而不求法”。設(shè)而不求法對(duì)于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”，即設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A(xi,y i),B(x 2,y 2),弦AB中點(diǎn)為M(xo,y o),將點(diǎn)A

24、B坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點(diǎn)與弦斜率的關(guān)系，這是一種常見(jiàn)的“設(shè)而不求”法。22點(diǎn)差法(中點(diǎn)弦問(wèn)題)x y設(shè)A x1, y1、B X2, y2 , M a,b為橢圓 1的弦AB中點(diǎn), 43222則有江江1,紅43422X x2422y y23xx2 xx24y y2 y1y23kAB =3a4b22(1) xy 4 1(a b 0)與直線l相交于A、B,設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(xo,yo),則有，當(dāng)k 0; a2b2a2b222(2) x-y-1(a0,b0)與直線l相交于A、B,設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)則有冷用k 0；(3) y2=2px (p0)與直線l相交于 Aa2b2a2b

25、2B設(shè)弦 AB中點(diǎn)為 M(x0,y),則有 2yk=2p,即 y0k=p。4、數(shù)形結(jié)合法:解析幾何是代數(shù)與幾何的一種統(tǒng)一，常要將代數(shù)的運(yùn)算推理與幾何的論證說(shuō)明結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，在解題時(shí)要充分利用代數(shù)運(yùn)算的嚴(yán)密性與幾何論證的直觀性，尤其是將某些代數(shù)式子利用其結(jié)構(gòu)特征，想象為某些圖形的幾何 意義而構(gòu)圖，用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明代數(shù)性質(zhì)。如“2x+y”，令2x+y=b,則b表示斜率為-2的直線在y軸上的截距；如“ x2+y2”，令聲 d ,則d表示點(diǎn)P (x, y)到原點(diǎn)的距離；又如 3,令3=k,則k表示點(diǎn)P (x、y)與點(diǎn)A (-2 , 3)這兩點(diǎn)連線的x 2 x 2斜率5、參數(shù)法：(1)點(diǎn)參數(shù)：利用

26、點(diǎn)在某曲線上設(shè)點(diǎn)(常設(shè)“主動(dòng)點(diǎn)”)，以此點(diǎn)為參數(shù)，依次求出其他相關(guān)量，再列式求解。如x軸上一動(dòng)點(diǎn)巳常設(shè)P(t,0);直線x-2y+1=0上一動(dòng)點(diǎn)P。除設(shè)P(xi,yi)外，也可直接設(shè)P (2y,-1,y1)(2)斜率為參數(shù)：當(dāng)直線過(guò)某一定點(diǎn)P(x0,y。時(shí)，常設(shè)此直線為 y-y0=k(x-x 0),即以k為參數(shù)，再按命題要求依次列式求解等。(3)角參數(shù)：當(dāng)研究有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，常設(shè)某一個(gè)角為參數(shù)，尤其是圓與橢圓上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。6、代入法：這里所講的“代入法”，主要是指條件的不同順序的代入方法，如對(duì)于命題：“已知條件 P1,P2求(或求證)目標(biāo)Q,方法1是將條件P1代入條件P2,方法2可將條件P2

27、代入條件P1,方法3可將目標(biāo)Q以待定的形式進(jìn)行假設(shè)， 代入P1,P2,這就是待定法。不同的代入方法常會(huì)影響解題的難易程度，因此要學(xué)會(huì)分析，選擇簡(jiǎn)易的代入法。、知識(shí)考點(diǎn)深入透析、近幾年文科圓錐曲線試題“知識(shí)點(diǎn)及問(wèn)題”分析:年份試題相關(guān)知識(shí)問(wèn)題類型備注2012 年(20)橢圓，拋物線，直線，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與直線、拋物線相結(jié)合，相切知識(shí)，求直線方程。2011 年(21)軌跡方程，拋物線，求軌跡；最值問(wèn)題；直線相關(guān)知識(shí)；解方程組(1)求軌跡方程(射線及拋物線方程)；(2)最值問(wèn)題(求最小值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo))；(3)參數(shù)的取值范圍(直線與拋物線結(jié)合， 求直線斜率

28、的取值范圍)2010 年(21)曲線：y nx2即拋物線；切線方程(求導(dǎo)法)；兩種距離公式；分析法證明；裂項(xiàng)求和知識(shí)；(1)求切線方程及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)最值問(wèn)題(最大值時(shí)，求某點(diǎn)的坐標(biāo))；(3)證明不等式成立2009 年(19)橢圓、圓；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷；(1)求方程(橢圓的方程)；(2)求二角形的面積；(3)存在性問(wèn)題(是否存在圓包含橢圓)2008 年(20)橢圓、拋物線；切線方程(求導(dǎo)法)向重的數(shù)里積(垂苴問(wèn)題)一元二次方程解的個(gè)數(shù)(判別式)(1)求方程(橢圓及拋物線的方程)；(2)探究性問(wèn)題(存在點(diǎn)P使得二角形為直角三角形，點(diǎn)P的個(gè)數(shù))2007 年(19)圓、橢圓及定義；兩點(diǎn)間的

29、距離公式；解方程組；(1)求方程(圓的方程)；(2)存在性問(wèn)題(存在點(diǎn)與距離相等問(wèn)題)。二、圓錐曲線試題研究：1、曲線類型：以橢圓、拋物線為主，結(jié)合圓、直線或其它曲線進(jìn)行綜合考查。2、試題特點(diǎn)：（1）綜合性；（ 2）抽象性；（ 3）動(dòng)態(tài)性；（ 4）新穎性；（ 5）問(wèn)題的連慣性；（ 6）含參數(shù)。3、試題中的問(wèn)題類型：（ 1）求方程或軌跡類型：常在第一問(wèn)中設(shè)置，以圓及圓錐曲線的方程為主；（ 2）與最值相關(guān)的類型：按題意要求，滿足最大或最小值時(shí)，求某點(diǎn)或某知識(shí)；（ 3）存在性類型：據(jù)題意，判斷是否存在點(diǎn)或圖形滿足題意，要說(shuō)明理由；（ 4）探究性類型：根據(jù)題意，探究問(wèn)題的多樣性；（ 5）證明類型：根據(jù)

30、給定條件，證明不等式或等式成立；（ 6）取值范圍類型：設(shè)置參數(shù)，根據(jù)題意，求參數(shù)的取值范圍或求其它的取值范圍。4、解題常用的知識(shí)要點(diǎn)：（ 1）各圓錐曲線的知識(shí)，特別是橢圓、拋物線的定義；（ 2）圓、直線的相關(guān)知識(shí)，特別是直線的斜率知識(shí)；（ 3）求曲線軌跡的方法；（ 4）與最值相關(guān)的兩種距離：點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離；（ 5）一元二次方程（組）及不等式的相關(guān)知識(shí)：判別式，韋達(dá)定理，解方程組，均值定理等；（ 6）與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)，特別是求切線方程的知識(shí)。5、常用的數(shù)學(xué)思想：（ 1）數(shù)形結(jié)合；（ 2）分類討論。三、圓錐曲線之高考鏈接2012文20、(本小題滿分 14分)x2 y2在平面直角坐標(biāo)系

31、 xOy中，已知橢圓Ci ： -y 與 1 ( a b 0)的左焦點(diǎn)為Fi( 1,0),且點(diǎn)P(0,1)在Ci上. a b(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓 g和拋物線C2： y2 4x相切，求直線l的方程.2011文21、(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線l : x 2交x軸于點(diǎn)A,設(shè)P是l上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足 MPO AOP.(1)當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡E的方程；(2)已知T(1, 1).設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求|HO| |HT |的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn) H的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)T(1,1)且不平行于y軸的直線l1與軌跡E有且只

32、有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線 l1的斜率k的取值范圍.2010文21、(本小題滿分14分)已知曲線Cn：y nx2 ,點(diǎn)R(xn,yn)(xn 0, yn 0)是曲線Cn上的點(diǎn)(n 1,2).(D試寫(xiě)出曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點(diǎn)Qn的坐標(biāo)；(2)若原點(diǎn)O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求試點(diǎn) R的坐標(biāo)(，y0)；(3)設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，xn與yn是滿足(2)中條件的點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，證明：J(m(k_1)yn|Vms Vks| (s 1,2,)2009文19、(本小題滿分 14分)3已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離

33、心率為 J兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 又和52橢圓G上一點(diǎn)到FF22的距離之和為12.圓Ck:x2 y2 2kx 4y 21 0 (k R)的圓心為點(diǎn) Ak.(1)求橢圓G的方程；(2)求 AF1F2的面積；(3)問(wèn)是否存在圓Ck包圍橢圓G?青說(shuō)明理由。2008文20、(本小題滿分 14分)22設(shè)b 0,橢圓方程為當(dāng) 當(dāng) 1,拋物線方程為x2 8( y b) .如圖6所示，過(guò)點(diǎn)F(0, b 2)作x軸 2b by -圖6x的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G ,已知拋物線在點(diǎn) G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F1.(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;(2)設(shè)A, B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物

34、線上是否存在點(diǎn)P ,使得4ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).2007文19、(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2J2的圓C與直線y x相切于坐標(biāo)原點(diǎn) 0 .橢圓22x y1與圓C勺一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.a 9(1)求圓C勺方程；(2)試探究圓C是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q,使C橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF勺長(zhǎng).若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q勺坐標(biāo); 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.四、基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練1、圓錐曲線的定義：(1)方程J(x 6)2 y2 J(x 6)2 y2 8表示的曲線是 。2 X(2)已

35、知點(diǎn)Q(232,0)及拋物線y L 上一動(dòng)點(diǎn)p(x, y),則y+|PQ|的最小值是42、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：(1)方程Ax2 By2 C表示橢圓的充要條件是什么？22(2)已知方程1表示橢圓，則k的取值范圍為。3 k 2 k(3)若x, y R,且3x2 2y2 6,則x y的最大值是, x2 y2的最小值是 一提示：應(yīng)用線性規(guī)劃方法解。(4)方程Ax2 By2 C表示雙曲線的充要條件是什么?(5)設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O ,焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率e 22的雙曲線C過(guò)點(diǎn)P(4日。，則C的方程為 (6)定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在y=x2上移動(dòng)，AB中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M到x軸的最短距離。

36、3、圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷：(首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷)22已知方程_x 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則 m的取值范圍是。m| 1 2 m4、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：(1)若橢圓x- y- 1的離心率e 業(yè)，則m的值是。 5 m5(2)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 。(3)雙曲線的漸近線方程是 3x 2y 0,則該雙曲線的離心率等于 。(4)雙曲線ax2 by2 1的離心率為 75 ,則a:b=。提示：應(yīng)用離心率的第二道公式。22(5)設(shè)雙曲線x- y 1 (a0,b0)中，離心率eC 42 ,2,則兩條漸近線夾角(銳角或直角)。的取值范圍 a2

37、 b2(6)設(shè)a 0,a R,則拋物線y 4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 5、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：(1)若直線y=kx+2與雙曲線x2-y 2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 22(2)直線ykx 1=0與橢圓 y- 1恒有公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是 。5 m22(3)過(guò)雙曲線 匕 1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于 A、B兩點(diǎn)，若;AB| =4,則這樣的直線有條。12(4)過(guò)點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y2 8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 條。22(5)過(guò)點(diǎn)(0,2)與雙曲線土 X 1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為9 162(6)過(guò)雙曲線x2 2- 1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A

38、、B兩點(diǎn)，若|AB 4,則滿足條件的直線l有 條。(7)對(duì)于拋物線C： y2 4x,我們稱滿足y02 4x0的點(diǎn)M(x0,yo)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn) M(%,yo)在拋物線的內(nèi)部，則直線l: y0y 2(x x0)與拋物線C的位置關(guān)系是 211(8)過(guò)拋物線y2 4x的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q,則一 一p q22(9)設(shè)雙曲線 y 1的右焦點(diǎn)為F ,右準(zhǔn)線為I,設(shè)某直線m交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于P,Q,R,則169PFR和 QFR的大小關(guān)系為 (填大于、小于或等于)。(10)求橢圓7x2 4y2 28上的點(diǎn)到直線3x 2y 16 0的最短距離。

39、(11)直線y ax 1與雙曲線3x2 y2 1交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？當(dāng)a為何值時(shí)，以 AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？6、弦長(zhǎng)公式：(1)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A (x1, y。，B (x2, y2)兩點(diǎn)，若x1+x2=6,那么|AB|等于。(2)過(guò)拋物線y22x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A B兩點(diǎn)，已知|AB|=10 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A ABC重心的橫坐標(biāo)為 。3(3)已知拋物線y2 2Px(p 0)的焦點(diǎn)恰為雙曲線12x2 4y2 3的右焦點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為一 的4直線交拋物線于 P(x,y1), Q(x2,y2)兩點(diǎn)，則| y1

40、y2 |的值為()A. 2B. 4C. 42D. 8227、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn):遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用 “韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓 j 與 1中，以P(x0, y0)a b為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率2a y。2;在雙曲線sa2y2 1中，以P(x0, y)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率 bk= ab2x2-0-；在拋物線V。2px(p0)中,以P(x0,y0)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率kJ。V。(1)如果橢圓361弦被點(diǎn)A (4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是(2)已知直線2xy= x+1與橢圓a2y1(a b 0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線 L: x - 2y=0上,則此橢圓

41、的離心率為2(3)試確定m的取值范圍，使得橢圓y 1上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 y 4x m對(duì)稱。3(4)拋物線y=2x2截一組余率為2的平行直線，所得弦中點(diǎn)的軌跡方程是特別提醒：因?yàn)?是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱問(wèn)題時(shí)，務(wù)必別忘 了檢驗(yàn) 0!8、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：(1)求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍；(2)求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立 x,y之間的關(guān)系F(x,y) 0；已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線x 3的距離之和等于 4,求P的軌跡方程。待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件

42、確定其待定系數(shù)。線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)M(m,0)(m 0),端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m以x軸為對(duì)稱軸，過(guò)A、。B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 。定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(1)由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21作兩條切線PAPB,切點(diǎn)分別為AB,/ APB=60,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)(2)點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l： x 5 0的距離小于1,則點(diǎn)M的軌跡方程是。(3) 一動(dòng)圓與兩圓O M： x2 y2 1和。n： x2 y2 8x 12 0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 。代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)P(x, y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(Xo

43、,yo)的變化而變化，并且 Q(x, y)又在某已知曲線上，則可先用x, y的代數(shù)式表示xo,yo ,再將Xo, yo代入已知曲線得要求的軌跡方程;動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y 2x2 1上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為A(0, 1)，點(diǎn)M分PA所成的比為2,則M的軌跡方程為x, y均用一中間變量參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x, y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程)。(1)AB是圓。的直徑，且|AB|=2 a, M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作MNL AR垂足為N,在OM上取點(diǎn)P ,使| OP | |MN |,求點(diǎn)P的軌跡。(2)若點(diǎn) P(Xi , Yi )在圓 x22y

44、 1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q(XiYi,Xi Yi)的軌跡萬(wàn)程是(3)過(guò)拋物線x4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是9、與向量相關(guān)的題:(1)已知雙曲線x22y 1的焦點(diǎn)為F、F2,2uuuur點(diǎn)M在雙曲線上且MF1uuuurMF 2 0,則點(diǎn)M到x軸的距離為(2)已知i, j是x,y2、3D ,3軸正方向的單位向量，設(shè)a=(x. 3) iyj , b =(x. 3)iyj ,且滿足b ?i =| a|.求點(diǎn)P(x,y)的軌跡。(3)已知A,B為拋物線x2=2py(p0)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),uuuOAuuuOB 0 ,點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 2p),求證：A,B,C三點(diǎn)共線;uuuu若 AM = BM ( R)且 OMuuurAB 0試求點(diǎn)M的軌跡方程。10、圓錐曲線中線段的最值:(1)拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(