(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系經(jīng)典測試題含解析(1)

1、(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系經(jīng)典測試題含解析(1)一、選擇題1 .如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為 ()A. (-1, 1)B. (-1, -1)C. (1, 1)D. (1, -1)【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特征，易得小手蓋住的點的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，選項D符合此特征，故選：D2 .在平面直角坐標(biāo)系中，長方形 ABCD的三個頂點A(3,2),B( 1,2),0 1, 1，則第四個 頂點D的坐標(biāo)是().A. 2, 1B. (3, 1)C.2,3D. ( 3,1)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)(對邊相等且每個角都是直角)，由矩形ABCD點的順序得到

2、CD± AD,可以把D點坐標(biāo)求解出來.【詳解】解：根據(jù)矩形 ABCD點的順序可得到 CD± AD,又 A(3,2),B( 1,2),C 1, 1 ,.A、B縱坐標(biāo)相等，B、C橫坐標(biāo)相等，.A、D橫坐標(biāo)相等，即 3； D、C縱坐標(biāo)相等，即-1,因此D(3, 1)【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系的基本概念，利用矩形四個角都是直角、對邊相 等是解題的關(guān)鍵.3 .若點A (a+1, b-2)在第二象限，則點 B ( - a, 1- b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a, b的符號，進(jìn)而得出

3、答案.詳解：點A (a+1, b-2)在第二象限， .a+1v0, b-2>0, 解得：a<-1, b>2, 則-a>1 , 1-b v -1,故點B (-a, 1-b)在第四象限.故選D.點睛：此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A 11 , B 1,1 , C 1, 2 , D 1, 2 ,把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)不略不計)的一端固定在點A處，并按A B C D A的規(guī)律繞在四邊形 ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐 標(biāo)是()FOiT1 * BLAA. (1,0)B.

4、 (1,1)C. (-1,1)D. ( -1 , -2)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案.【詳解】解： A (1, 1) , B (-1, 1) , C (-1, -2) , D (1, -2), .AB=1- (-1) =2, BC=1-(-2) =3, CD=1-(-1) =2, DA=1- (-2) =3,，繞四邊形 ABCD一周的細(xì)線長度為 2+3+2+3=10,2019 + 10=201 ,9細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是(1,0).故選：A

5、.ABCD一周的長度，從【點睛】本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形而確定2019個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.5.點P (a, b)在y軸右側(cè)，若P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則點P的坐標(biāo) 為()A.(-3, 2)B.(- 2, 3)C.(3, 2)或(3, 2)D.(2, 3)或(2, 3)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點P在y軸右側(cè)可知點P在第一象限或第四象限，結(jié)合點 P到X軸的距離是2可知點 p的縱坐標(biāo)是2或2,而再根據(jù)其到y(tǒng)軸的距離是3得出點P的橫坐標(biāo)是3,由此即可得 出答案.【詳解】點p在y軸右側(cè),點P在第一象限或

6、第四象限，又點P到X軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,，點P的縱坐標(biāo)是2或2,橫坐標(biāo)是3,.點P的坐標(biāo)是(3, 2)或(3,2),故選：C.【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交 x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點 M、N為圓心，大于 -MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于2點P.若點P的坐標(biāo)為(2a, b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A. a=bB. 2a+b=- 1C. 2a - b=1D. 2a+b=1【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則

7、P點橫縱坐標(biāo)的和為 0,即2a+b+1=0,.-2a+b=- 1.故選 B.7 .如圖，ABCDEF是中心為原點 O,頂點A, D在x軸上，半徑為4的正六邊形，則 頂點F的坐標(biāo)為()V& CA.2,243B,2,2C.2,273D.1,73【答案】C【解析】【分析】連接OF,設(shè)EF交y軸于G,那么/ GOF=30；在RtAGOF中，根據(jù)30。角的性質(zhì)求出 GF, 根據(jù)勾股定理求出 OG即可.【詳解】解：連接OF,在 RtOFG 中，Z GOF=- 360- 30°, OF=4. 26 .GF=2, OG=2 73 .F (2 2A.故選C.【點睛】本題利用了正六邊形的對稱性，

8、直角三角形30。的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，熟練掌握正六邊形的對稱性是解答本題的關(guān)鍵.A, B, C, D的坐標(biāo)分8.如圖所示，正五邊形 ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點別是(0, a), ( 3, 2), (b, m), (c, m),則點 E 的坐標(biāo)是()AA. (2, 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, 2)【答案】C【解析】【分析】【詳解】 點A坐標(biāo)為(0, a), 點A在該平面直角坐標(biāo)系的 y軸上， 丁點C D的坐標(biāo)為(b, m) , ( c, m), 點C D關(guān)于y軸對稱， 正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點 A的y軸是

9、正五邊形 ABCDE的一條對稱軸， 點B、E也關(guān)于y軸對稱， 點B的坐標(biāo)為(-3, 2), 點E的坐標(biāo)為(3, 2), 故選C.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過頂 點坐標(biāo)確認(rèn)正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸.9.如圖，正方形 ABCD的頂點A (1, 1) , B (3, 1),規(guī)定把正方形 ABCD先與& x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形 ABCD的頂點C的坐標(biāo)為()A.( 2018,3)B.( 2018, 3)C.( 2016,3)D.( 2016,- 3)【答案】D【解析

10、】【分析】首先由正方形 ABCD,頂點A (1, 1)、B (3, 1)、C (3, 3),然后根據(jù)題意求得第 1 次、2次、3次變換后的點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第 n次變換后的點 C的對應(yīng) 點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為(3-n, -3),當(dāng)n為偶數(shù)時為(3-n, 3),繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2019次這樣的變換彳#到正方形ABCD的點C的坐標(biāo).【詳解】 正方形 ABCD,頂點 A （1, 1）、B （3, 1）, .C （3,3）.根據(jù)題意得：第1次變換后的點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3-1, - 3）,即（2, - 3）,第2次變換后的點 C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（3-2, 3）,即（1

11、, 3）,第3次變換后的點 C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3-3, - 3）,即（0, - 3）,第n次變換后的點C的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（3- n, - 3）,當(dāng)n為偶數(shù)時為（3 -n, 3）, 連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形 ABCD的點C的坐標(biāo)變?yōu)椋?2016, - 3）.故選D.【點睛】此題考查了對稱與平移的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：當(dāng) n為奇數(shù)時為（3-n, -3）,當(dāng)n為偶數(shù)時為（3-n, 3）是解此題的關(guān)鍵.10 .為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平 面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖

12、，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點 A的坐標(biāo)為-1）,表示點B的坐標(biāo)為（3, 2）,則表示其他位置的點的坐標(biāo)正確的是（）A. C （ -1, B）B. D （-3. 1） |C. E （-2. -5） D.忸（5, 2）【答案】B【解析】【分析】正確建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則.'I. “. /I ,一 .；1二.表示正確的點的坐標(biāo)是點 D.故選B.【點睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，確定坐標(biāo)原點和x, y軸的位置及方向，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.11 .在平面直角坐標(biāo)系

13、中，點P(1,-2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】點P(1,-2)橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0, .點P(1,-2)在第三象限，故選D.【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號.12點 A (-4, 3)和點 B (-8, 3),則 A, B相距()A. 4個單位長度 B. 12個單位長度 C. 10個單位長度D, 8個單位長度【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)A, B兩點的坐標(biāo)確定 AB平行于x軸，再根據(jù)同一直線上兩點間的距離公式解答即 可.【詳解】解：,一點

14、A和點B縱坐標(biāo)相同，AB 平行于 x 軸，AB=- 4- ( 8) =4.故選A.13.如果點P (m+3, m+1)在x軸上，則點P的坐標(biāo)為()A.(0,2)B.(2,0)C. (4,0)D. (0, -4)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點P在x軸上，即y=0,可彳#出m的值，從而得出點 P的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)點P在x軸上，即y=0,可得出m的值，從而得出點 P的坐標(biāo).解：,一點 P (m+3, m+1)在x軸上，y=0,m+1 =0,解得：m= - 1,m+3= - 1+3=2,.點P的坐標(biāo)為(2, 0).故選：B.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點在x軸上時縱坐標(biāo)為0,

15、得出m的值是解題關(guān)鍵.(0,0)表示，小軍的14.課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用小剛：軍位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()：小 小華!19 A. (5,4)【答案】D【解析】【分析】B. (4,5)C. (3,4)D.(4,3)根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)即可解答. 【詳解】如果小華的位置用(0, 0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，如圖所示就是以小華為原 點的平面直角坐標(biāo)系的第一象限，小華！ ！ ！ 1J .所以小剛的位置為(4, 3).故選D.【點睛】本題利用平面直角坐標(biāo)系表示點的位置，關(guān)鍵是由已知條件正確確定

16、坐標(biāo)軸的位置.15.已知點P位于y軸右側(cè)，距y軸3個單位長度，位于 x軸上方，距離x軸4個單位長 度，則點P坐標(biāo)是()A. (3,4)B. (-3,4)C. (-4,3)D, (4, 3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，P點應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo).【詳解】解：: P點位于y軸右側(cè)，x軸上方，.P點在第一象限，又 P點距y軸3個單位長度，距 x軸4個單位長度，.P點橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為4,即點P的坐標(biāo)為(3, 4).故選A.【點睛】本題考查了點的位置判斷方法及點的坐標(biāo)幾何意義.16 .如果代數(shù)式 /"mJ有意義,那么直角坐標(biāo)系中P(m,n

17、)的位置在()' mnA.第一象限【答案】CB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限先根據(jù)二次根式與分式的性質(zhì)求出m,n的取值，即可判斷 P點所在的象限.【詳解】依題意的-nO, mn >0,解得m<0, n<0,故P(m,n)的位置在第三象限，故選 C.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式的性質(zhì).17 .在平面直角坐標(biāo)系中，以 A (0, 2) , B(- 1, 0) , C (0. -2) , D為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中，不能作為頂點D 的坐標(biāo)是()A. (-1,4)B. (-1,-4)C. ( - 2, 0)D. (1,0)【答案

18、】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，可以解決問題【詳解】若以AB為對角線，貝U BD/ AC, BD=AC=4,.D (-1, 4)若以BC為對角線，貝U BD/ AC, BD=AC=4,.D (-1 , -4)若以AC為對角線，B, D關(guān)于y軸對稱，.D (1 , 0)故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練利用平行四邊形的判定解決問題18 若 x 軸上的點P 到 y 軸的距離為3，則點P 的坐標(biāo)為()A.(3,0)B.(3,0)或(3 0)C.(0,3)D.(0,3)或(0, T)【答案】B【解析】【分析】根據(jù) x 軸上點的縱坐標(biāo)為0，可得P 點的縱坐標(biāo)，根據(jù)點P 到 y 軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案【詳解】由x軸上的點P,得P點的縱坐標(biāo)為0,由點 P 到 y 軸的距離為3，得