初二年級下學期數學期末測試題和答案解析

1、 .wd.初二下學期數學期末測試題一、選擇題每題3分1以下各數是無理數的是ABCD2以下關于四邊形的說法，正確的選項是A四個角相等的菱形是正方形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C有兩邊相等的平行四邊形是菱形D兩條對角線相等的四邊形是菱形3使代數式有意義的x的取值范圍Ax2Bx2Cx3Dx2且x34如圖，將ABC繞著點C順時針旋轉50后得到ABC，假設A=45，B=110，那么BCA的度數是A55B75C95D1105點3，y1，1，y2都在直線y=kx+2k0上，那么y1，y2大小關系是Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比擬6如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90

2、，BC=4，BE=ED=3，AC=10，那么四邊形ABCD的面積為A6B12C20D247不等式組的解集是 x2，那么m的取值范圍是Am1Bm1Cm1Dm18假設+|2ab+1|=0，那么ba2016的值為A1B1C52015D520159如圖，在方格紙中選擇標有序號的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影局部組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是ABCD10順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，那么以下四邊形中滿足條件的是平行四邊形；菱形；矩形；對角線互相垂直的四邊形ABCDABCD第11題圖E11如圖，在ABCD中，AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點E，那么BE等于

3、A. 2cmB. 4cmC. 6 cmD. 8cm12一果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系小華向果農買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，假設再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，那么空竹籃的重量為多少？A1.5B2C2.5D313如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF那么四邊形AECF是A梯形B矩形C菱形D正方形14xy0，化簡二次根式x的正確結果為ABCD15某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%，那么至少可打A六折B七折C八折D九折162+的整數局部是a，小

4、數局部是b，那么a2+b2=A132B9+2C11+D7+417某星期天下午，小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學校，圖中折線表示小強離開家的路程y公里和所用時間x分之間的函數關系，以下說法中錯誤的選項是A小強乘公共汽車用了20分鐘B小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/小時D小強從家到公共汽車站步行了2公里17如圖，直線y=x+m與y=x+3的交點的橫坐標為2，那么關于x的不等式x+mx+30的取值范圍為Ax2Bx2C3x2D3x119如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于

5、H，那么DH=ABC12D2420如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，以下結論：BE=DF；DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SAEC=SABC，其中正確結論有個A5B4C3D2二、填空題本大題共4小題，總分值12分21直線y=2x+3a與x軸的交點在A2，0、B3，0之間包括A、B兩點，那么a的取值范圍是22如下圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，那么這個最小值為23在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點都是網格線

6、的交點，B，C兩點的坐標分被為1，1，1，2，將ABC繞著點C順時針旋轉90，那么點A的對應點的坐標為24假設關于x的不等式組有4個整數解，那么a的取值范圍是三、解答題本大題共5個小題，共48分251計算+11+32解不等式組，并在數軸上表示它的解集解不等式組，并把它們的解集表示在數軸上26如圖，直線l1的解析式為y=x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經過點D0，5，與直線l1交于點C1，m，且與x軸交于點A1求點C的坐標及直線l2的解析式；2求ABC的面積27如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF1證明：BD=

7、CD；2當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由28如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點A旋轉至ABP，連結PP，并延長AP與BC相交于點Q1求證：APP是等腰直角三角形；2求BPQ的大小29小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進價80元，售價120元；乙種每雙進價60元，售價90元，方案購進兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙1假設購進這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，那么甲種運動鞋最多購進多少雙？2在1條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節(jié)當

8、天對甲種運動鞋以每雙優(yōu)惠a0a20元的價格進展優(yōu)惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變，請寫出總利潤w與a的函數關系式，假設甲種運動鞋每雙優(yōu)惠11元，那么該運動鞋店應如何進貨才能獲得最大利潤？2015-2016學年山東省泰安市新泰市八年級下期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題每題3分1以下各數是無理數的是ABCD【考點】無理數【分析】根據無理數的判定條件判斷即可【解答】解： =2，是有理數， =2是有理數，只有是無理數，應選C【點評】此題是無理數題，熟記無理數的判斷條件是解此題的關鍵2以下關于四邊形的說法，正確的選項是A四個角相等的菱形是正方形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C有兩邊相等的平行四邊形

9、是菱形D兩條對角線相等的四邊形是菱形【考點】多邊形【分析】根據菱形的判斷方法、正方形的判斷方法逐項分析即可【解答】解：A、四個角相等的菱形是正方形，正確；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤；C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；D、兩條對角線平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤；應選A【點評】此題考察了對菱形、正方形性質與判定的綜合運用，特殊四邊形之間的相互關系是考察重點3使代數式有意義的x的取值范圍Ax2Bx2Cx3Dx2且x3【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數【解答】解：根據題意，得，解得，x2且x3應選D【點

10、評】此題考察了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件概念：式子a0叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否那么二次根式無意義4如圖，將ABC繞著點C順時針旋轉50后得到ABC，假設A=45，B=110，那么BCA的度數是A55B75C95D110【考點】旋轉的性質【分析】根據旋轉的性質可得B=B，然后利用三角形內角和定理列式求出ACB，再根據對應邊AC、AC的夾角為旋轉角求出ACA，然后根據BCA=ACB+ACA計算即可得解【解答】解：ABC繞著點C順時針旋轉50后得到ABC，B=B=110，ACA=50，在ABC中，ACB=180AB=18045110=25，BCA=ACB+AC

11、A=50+25=75應選B【點評】此題考察了旋轉的性質，三角形的內角和定理，熟記旋轉變換的對應的角相等，以及旋轉角確實定是解題的關鍵5點3，y1，1，y2都在直線y=kx+2k0上，那么y1，y2大小關系是Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比擬【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】直線系數k0，可知y隨x的增大而減小，31，那么y1y2【解答】解：直線y=kx+2中k0，函數y隨x的增大而減小，31，y1y2應選A【點評】此題考察的是一次函數的性質解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小6如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相

12、交于點E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，那么四邊形ABCD的面積為A6B12C20D24【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理【分析】根據勾股定理，可得EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=43+3=24，應選：D【點評】此題考察了平行四邊形的判定與性質，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式7

13、不等式組的解集是 x2，那么m的取值范圍是Am1Bm1Cm1Dm1【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，根據不等式組的解集得到2m+1，求出即可【解答】解：，由得：x2，由得：xm+1，不等式組的解集是 x2，2m+1，m1，應選C【點評】此題主要考察對解一元一次不等式組，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集和得出2m+1是解此題的關鍵8假設+|2ab+1|=0，那么ba2016的值為A1B1C52015D52015【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值【分析】首先根據非負數的性質，幾個非負數的和是0

14、，那么每個非負數等于0列方程組求得a和b的值，然后代入求解【解答】解：根據題意得：，解得：，那么ba2016=3+22016=1應選B【點評】此題考察了非負數的性質，幾個非負數的和是0，那么每個非負數等于0，正確解方程組求得a和b的值是關鍵9如圖，在方格紙中選擇標有序號的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影局部組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的特點進展判斷即可【解答】解：應該將涂黑應選B【點評】此題考察了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合10順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，那么以

15、下四邊形中滿足條件的是平行四邊形；菱形；矩形；對角線互相垂直的四邊形ABCD【考點】中點四邊形【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形【解答】解：ACBD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中點，EHBD，FGBD，EHFG，同理；EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形ACBD，EHEF，四邊形EFGH是矩形所以順次連接對角線垂直的四邊形是矩形而菱形、正方形的對角線互相垂直，那么菱形、正方形均符合題意應選：D【點評】此題考察矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可求解11a，b，c為ABC三邊，且滿足a2b2a2+b2c2=0，那么它的形狀為

16、A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考點】等腰直角三角形【分析】首先根據題意可得a2b2a2+b2c2=0，進而得到a2+b2=c2，或a=b，根據勾股定理逆定理可得ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形【解答】解：a2b2a2+b2c2=0，a2+b2c2，或ab=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形應選D【點評】此題主要考察了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形12果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系今小華向果農買一

17、竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，假設他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，那么空竹籃的重量為多少公斤？A1.5B2C2.5D3【考點】一次函數的應用【分析】設價錢y與重量x之間的函數關系式為y=kx+b，由15，26、15.5，27利用待定系數法即可求出該一次函數關系式，令y=0求出x值，即可得出空藍的重量【解答】解：設價錢y與重量x之間的函數關系式為y=kx+b，將15，26、15.5，27代入y=kx+b中，得：，解得：，y與x之間的函數關系式為y=2x4令y=0，那么2x4=0，解得：x=2應選B【點評】此題考察了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求出價

18、錢y與重量x之間的函數關系式此題屬于根底題，難度不大，根據給定條件利用待定系數法求出函數關系式是關鍵13如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF那么四邊形AECF是A梯形B矩形C菱形D正方形【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質【分析】首先利用平行四邊形的性質得出AO=CO，AFO=CEO，進而得出AFOCEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可【解答】解：四邊形AECF是菱形，理由：在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFOCEOAAS，FO=EO，四邊形AECF平行四邊形

19、，EFAC，平行四邊形AECF是菱形應選：C【點評】此題主要考察了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質，根據得出EO=FO是解題關鍵14xy0，化簡二次根式x的正確結果為ABCD【考點】二次根式的性質與化簡【分析】二次根式有意義，y0，結合條件得y0，化簡即可得出最簡形式【解答】解：根據題意，xy0，得x和y同號，又x中，0，得y0，故x0，y0，所以原式=故答案選D【點評】主要考察了二次根式的化簡，注意開平方的結果為非負數15某星期天下午，小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學校，圖中折線表示小強離開家的路程y公里和所用時

20、間x分之間的函數關系，以下說法中錯誤的選項是A小強乘公共汽車用了20分鐘B小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/小時D小強從家到公共汽車站步行了2公里【考點】函數的圖象【分析】直接利用函數圖象進而分析得出符合題意跌答案【解答】解：A、小強乘公共汽車用了6030=30分鐘，故此選項錯誤；B、小強在公共汽車站等小穎用了3020=10分鐘，正確；C、公共汽車的平均速度是：150.5=30公里/小時，正確；D、小強從家到公共汽車站步行了2公里，正確應選：A【點評】此題主要考察了函數圖象，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵16某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利

21、潤不低于26%，那么至少可打A六折B七折C八折D九折【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】由題意知保持利潤不低于26%，就是利潤大于等于26%，列出不等式【解答】解：設打折為x，由題意知，解得x7，故至少打七折，應選B【點評】要抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式17如圖，直線y=x+m與y=x+3的交點的橫坐標為2，那么關于x的不等式x+mx+30的取值范圍為Ax2Bx2C3x2D3x1【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】解不等式x+30，可得出x3，再根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標即可得出不等式x+mx+3的解集，結合二者即

22、可得出結論【解答】解：x+30x3；觀察函數圖象，發(fā)現：當x2時，直線y=x+m的圖象在y=x+3的圖象的上方，不等式x+mx+3的解為x2綜上可知：不等式x+mx+30的解集為3x2應選C【點評】此題考察了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是根據函數圖象的上下位置關系解不等式x+mx+3此題屬于根底題，難度不大，解集該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關鍵解不等式是關鍵182+的整數局部是a，小數局部是b，那么a2+b2=A132B9+2C11+D7+4【考點】估算無理數的大小【分析】先估算出的大小，從而得到a、b的值，最后代入計算即可【解答】解：134，121+22+2+2，即32+4a

23、=3，b=1a2+b2=9+3+12=132應選：A【點評】此題主要考察的是估算無理數的大小，根據題意求得a、b的值是解題的關鍵19如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，那么DH=ABC12D24【考點】菱形的性質【分析】設對角線相交于點O，根據菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如圖，設對角線相交于點O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=應選A

24、【點評】此題考察了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程20如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，以下結論：BE=DF；DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SAEC=SABC，其中正確結論有個A5B4C3D2【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】由正方形和等邊三角形的性質得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，正確；正確；由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，正確；設EC=x，由勾股定理

25、和三角函數就可以表示出BE與EF，得出錯誤；由三角形的面積得出錯誤；即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADFHL，BE=DF故正確BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15故正確，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF設EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=ABx=，BE+DF=xxx，故

26、錯誤，SAEC=CEAB，SABC=BCAB，CEBC，SAECSABC，故錯誤；綜上所述，正確的有，應選：C【點評】此題考察了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答此題時運用勾股定理的性質解題時關鍵二、填空題本大題共4小題，總分值12分21直線y=2x+3a與x軸的交點在A2，0、B3，0之間包括A、B兩點，那么a的取值范圍是7a9【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據題意得到x的取值范圍是2x3，那么通過解關于x的方程2x+3a=0求得x的值，由x的取值范圍來求a的取值范圍【解答】解：直線y=2x+3a

27、與x軸的交點在A2，0、B3，0之間包括A、B兩點，2x3，令y=0，那么2x+3a=0，解得x=，那么23，解得7a9故答案是：7a9【點評】此題考察了一次函數圖象上點的坐標特征根據一次函數解析式與一元一次方程的關系解得x的值是解題的突破口22如下圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，那么這個最小值為2【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出A

28、B的長，從而得出結果【解答】解：連接BD，與AC交于點F點B與D關于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故答案為：2【點評】此題主要考察軸對稱最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題23在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點都是網格線的交點，B，C兩點的坐標分被為1，1，1，2，將ABC繞著點C順時針旋轉90，那么點A的對應點的坐標為5，1【考點】坐標與圖形變化-旋轉【分析】先利用B，C兩點的坐標畫出直角坐標系得到A點坐標，再畫出ABC繞點C順時針旋轉90后點A的對

29、應點的A，然后寫出點A的坐標即可【解答】解：如圖，A點坐標為0，2，將ABC繞點C順時針旋轉90，那么點A的對應點的A的坐標為5，1故答案為：5，1【點評】此題考察了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，18024假設關于x的不等式組有4個整數解，那么a的取值范圍是a【考點】一元一次不等式組的整數解【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【解答】解：，由得，x8，由得，x24a，此不等式組有解集

30、，解集為8x24a，又此不等式組有4個整數解，此整數解為9、10、11、12，x24a，x的最大整數值為12，1224a13，a【點評】此題是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于a的不等式組，臨界數的取舍是易錯的地方，要借助數軸做出正確的取舍三、解答題本大題共5個小題，共48分251計算+11+32解不等式組，并在數軸上表示它的解集解不等式組，并把它們的解集表示在數軸上【考點】二次根式的混合運算；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】1利用平方差公式、二次根式的性質化簡計算即可；2利用解一元一次不等式組的一般步驟解出不等式組，把解集在數軸上表示出來【解答】解

31、：1原式=212+33=31+2=2+；2，解得，x2，解得，x1，那么不等式組的解集為：1x2【點評】此題考察的是二次根式的混合運算、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的和和運算法那么、一元一次不等式組的解法是解題的關鍵26如圖，直線l1的解析式為y=x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經過點D0，5，與直線l1交于點C1，m，且與x軸交于點A1求點C的坐標及直線l2的解析式；2求ABC的面積【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】1首先利用待定系數法求出C點坐標，然后再根據D、C兩點坐標求出直線l2的解析式；2首先根據兩個函數解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出AB

32、C的面積即可【解答】解：1直線l1的解析式為y=x+2經過點C1，m，m=1+2=3，C1，3，設直線l2的解析式為y=kx+b，經過點D0，5，C1，3，解得，直線l2的解析式為y=2x+5；2當y=0時，2x+5=0，解得x=，那么A，0，當y=0時，x+2=0解得x=2，那么B2，0，ABC的面積：2+3=【點評】此題主要考察了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握但凡函數圖象經過的點必能滿足解析式27如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF1證明：BD=CD；2當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并

33、說明理由【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的判定【分析】1由AF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；2當ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由為：由AF與BD平行且相等，得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC，BD=CD，利用三線合一得到AD垂直于BC，即ADB為直角，即可得證【解答】解：1AFBC，AFE=DCE，E為AD的中點，AE=DE，在AFE和DCE中，AFEDCEAAS，AF=CD，AF=BD，CD=BD；2當ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由如下：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，四邊形AFBD是矩形【點評】此題考察了全等三角形的判定與性質，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵28如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點A旋轉至ABP，連結PP，并延長AP與BC相交于點Q1求證：APP是等腰直角三角形；2求BPQ的大小【考點】旋