初三年級圓的教學案

1、 .wd. 教學輔導方案教學內(nèi) 容圓知識點教學目 標1、 圓的相關概念2、 弦、弧等與圓有關的定義 3、 垂徑定理及其推論4、 圓的對稱性 重點難 點1、 點和圓的位置關系 2、 圓周角定理及其推論 3、 直線與圓的位置關系教學過程考點一、圓的相關概念 1、圓的定義在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“O，讀作“圓O考點二、弦、弧等與圓有關的定義 1弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB2直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。如途中的CD直徑等于半徑的2倍。3半圓圓的任

2、意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。4弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“表示，以A，B為端點的弧記作“，讀作“圓弧AB或“弧AB。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧多用三個字母表示；小于半圓的弧叫做劣弧多用兩個字母表示考點三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。3平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分

3、弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性 1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理 1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論 1、圓周角頂點在圓

4、上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c七、點和圓的位置關系 設O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，那么有：d<r點P在O內(nèi)；d=r點P在O上；d>r點P在O外?？键c八、過三點的圓 1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、

5、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)四點共圓的判定條件圓內(nèi)接四邊形對角互補?？键c九、直線與圓的位置關系 直線和圓有三種位置關系，具體如下：1相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；2相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，3相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交d<r；直線l與O相切d=r；直線l與O相離d>r；考點十、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊

6、形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊是內(nèi)接四邊形 考點十一、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑如上圖 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個?？键c十二、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 ；平分

7、考點十三、圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， 2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等如右圖。即：在中，、是割線 考點十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分考點十五、圓的公切線兩圓公切線長的計算公

8、式：1公切線長：中，；2外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和 考點十六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓 1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心?？键c十七、圓和圓的位置關系 1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d

9、，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+rRr兩圓內(nèi)切d=R-rR>r兩圓內(nèi)含d<R-rR>r4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。考點十八、圓內(nèi)正多邊形的計算1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形 在中是正三角形，有關計算在中進展：；4、正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進展

10、，：5、正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進展，.考點十九、與正多邊形有關的概念 1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。考點二十、正多邊形的對稱性 1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的

11、畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。考點二十一、弧長和扇形面積 1、弧長公式n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑?？键c二十二、內(nèi)切圓及有關計算。1三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。2ABC中，C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，那么內(nèi)切圓的半徑r= 。 B OA D3SABC=，其中a，b，c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。4弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。 如圖，BC切O于點B，A

12、B為弦，ABC叫弦切角，ABC=D。 C 課堂作業(yè)1如圖5112，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，以下結(jié)論不成立的是()ACMDM B. CACDADC DOMMD圖51122如圖5113，AB，CD是O的兩條弦，連接AD，BC，假設BAD60°，那么BCD的度數(shù)為()圖5113A40° B50° C60° D70°3如圖5114，AB，CD是O的兩條直徑，ABC30°，那么BAD() 圖5114A45° B. 60° C90° D. 30°4：如圖5115，OA，OB是O的兩條半徑，且O

13、AOB，點C在O上，那么ACB的度數(shù)為()A45° B35° C25° D20°圖51155如圖5116，BD是O的直徑，點A，C在O上，AOB60°，那么BDC的度數(shù)是()圖5116A20° B25° C30° D40°6如圖5117，AB是O的直徑，點C在O上，假設A40°，那么B的度數(shù)為()圖5117A80° B60° C50° D40°7如圖5118，假設AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD55°，那么BCD的度數(shù)為() A35°

14、; B45° C55° D75°圖51188如圖5119，點A，B，C在圓O上，A60°，那么BOC_度圖51199如圖5120，OCB20°，那么A_度圖512010如圖5121，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，假設BAD105°，那么DCE的大小是()圖5121A115° B105° C100° D95°11如圖5122，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，B，點A的坐標為(0,3)，M是第三象限內(nèi)上一點，BMO120°，那么C的半徑長為()A6 B5 C3

15、D3 圖512212如圖5123，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，CD12,EB2，那么O的直徑為()圖5123A. 8 B. 10 C16 D2013如圖5124，在半徑為5的O中，弦AB6，點C是優(yōu)弧上一點(不與A，B重合)，那么cosC的值為_圖5124三級訓練14如圖5126，AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，過點A作O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC，BC.圖5126(1)猜測：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關系，并證明你的結(jié)論；(2)求證：PC是O的切線 15(2012年廣東梅州)如圖5125，AC是O的直徑，弦BD交AC于點E.(1)求證：ADEBCE；(

16、2)如果AD2AE·AC，求證：CDCB.圖5125 課 后 作 業(yè)1假設O的半徑為4 cm，點A到圓心O的距離為3 cm，那么點A與O的位置關系是()A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定2如圖5139，在RtABC中，C90°，AC6，AB10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作O，設線段CD的中點為P，那么點P與O的位置關系是點P()A在O內(nèi) B在O上 C在O外 D無法確定圖51393O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO2，那么直線l與O的位置關系是()A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交4在平面直角坐標系xOy中，以點(3,4)為圓心，4為

17、半徑的圓()A. 與x軸相交，與y軸相切 B. 與x軸相離，與y軸相交C. 與x軸相切，與y軸相交 D. 與x軸相切，與y軸相離5如圖5140，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為()圖5140A2 B3 C. D2 6如圖5141，O1，O2相內(nèi)切于點A，其半徑分別是8和4，將O2沿直線O1O2平移至兩圓相外切時，那么點O2移動的長度是()圖5141A4 B8 C16 D8或167O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當dr時，直線l與O的位置關系是()A相交 B相切 C相離 D以上都不對8O的面積為9 cm2，假設點O到直線的距離為 cm，那么直線與O的位置關系是()A相交

18、 B相切 C相離 D無法確定9如圖5142，圓周角BAC55°，分別過B，C兩點作O的切線，兩切線相交于點P，那么BPC_°.圖514210直線l與O相切，假設圓心O到直線l的距離是5，那么O的半徑是_11如圖5143，AB為O的直徑，EF切O于點D，過點B作BHEF于點H，交O于點C，連接BD. X k B 1 . c o m圖5143(1)求證：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圓心O到BC的距離12如圖5144，PA與O相切于點A，弦ABOP，垂足為C，OP與O相交于點D，OA2，OP4.圖5144(1)求POA的度數(shù)；(2)計算弦AB的長13如圖5145，點A，B，C分別是O上的