清華工程流體力學(xué)課件第五章不可壓縮流體二維邊界層3.

1、第五章 眾可圧痞詭俸二癱邊界眉概述A第節(jié)邊界層的基本概念»第二節(jié)邊界以的動応積分方程A第三節(jié) 川1面邊界丿興分離現(xiàn)彖 卡門渦街»第四節(jié)繞流阻力和阻力系數(shù)2013 8 6在本世紀(jì)初之前，流體力學(xué)的研究分為兩個 分支：是研究流體運(yùn)動吋不考慮黏性，運(yùn)用數(shù) 學(xué)丄具分析流體的運(yùn)動規(guī)律。另一個是不用數(shù)學(xué) 理論I何完全建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上X寸流體運(yùn)動進(jìn)行研 究，解決了技術(shù)發(fā)展中許多重耍問題，但其結(jié)果 常受實(shí)驗(yàn)條件限制。這兩個分支的研究方法完全 不同，這種理論和實(shí)驗(yàn)分離的現(xiàn)彖持續(xù)了 15()多年, 直到本世紀(jì)初普朗特提出了邊界層理論為止。曲 于邊界層理論具冇廣泛的理論和實(shí)用意義，因此 得到了迅

2、速發(fā)展，成為黏性流體動力學(xué)的一個重 要領(lǐng)域。木章介紹邊界層的基木概念及研究方法第一節(jié)邊界層的基本概念一、邊界層的槪念1904年，在徳國舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)家學(xué)會上，德 國苦羽的力學(xué)家普朗待第一次捉出了邊界層的概念。他認(rèn) 為對于水和空氣等黏度很小的流休，在大雷諾數(shù)卜繞物體 流動時，黏性對流動的影響僅限F緊貼物休壁Iftl的薄層屮， 而在這-薄層外黏性彩響很小，完全可以忽略不計(jì)，這一 薄層稱為邊界層。普朗特的這一理論，在流休力學(xué)的發(fā)展 史上有劃時代的意義。証1所示為大雷諾數(shù)下黏性流體繞流魏糧的二維流動, 根據(jù)泮朗特邊界層理論，把大雷諾數(shù)卜均勻繞流物體表面 的流場劃分為三個區(qū)域，即邊界層、外部勢流和

3、尼渦區(qū)。201386力學(xué)M13 8 6I *機(jī)4力在邊界層和見渦區(qū)內(nèi)，黏性力作用顯晉，黏性力和慣性力 令相同的數(shù)就級，屬于黏性流體的有旋流動區(qū)；在邊界層和尾 渦區(qū)外，流體的運(yùn)動速度幾乎相同，速度梯度很小，邊界層外 部的流動不受同體壁而的影響，即使黏度較大的流體，黏性力 也很小，主要是慣性力。所以可將這個區(qū)域看作是理想流體勢 流區(qū)，町以利JIJhijW介紹的勢流理論和理想流體們努里方程米 研究流場的速度分布。普朗特邊界層理論開辟了用理想流體理 論和黏性流休理論聯(lián)合研究的-條新途徑。實(shí)際上邊界層內(nèi)、 外IX域并沒冇明顯的分界面，一般將壁面流速為零與流速達(dá)到 來流速度的99%處之間的距離定義為邊界層

4、厚度。邊界以廳度 沿著流體流動方向逐漸增片，這是由邊界層中流體質(zhì)點(diǎn)受到 嚀擦阻力的作用，沿著流體流動力向速丿文逐漸減小，因此，只 冇離辟面逐漸遠(yuǎn)吐，也就是邊界層廳度逐漸大吐才能達(dá)到來流 速度。M13 8 6力分根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，同管流一樣，邊界層內(nèi)也存在著層 流和紊流兩種流動狀態(tài)，若全部邊界層內(nèi)部都是層流，稱為 層流邊界層，若在邊界層起始部分內(nèi)是層流，而在英余部分 內(nèi)是素流,稱為混合邊界層,如圖52所示,在層流變?yōu)槲闪?Z間冇一過渡區(qū)。在紊流邊界層內(nèi)緊靠壁面處也冇一層極薄 的層流底層。判別邊界層的層流和紊流的準(zhǔn)則數(shù)仍為雷諾數(shù), 但雷諾數(shù)中的特征尺寸用離前緣點(diǎn)的距離X表示Z,特征速度 取邊界層外

5、邊界上的速度，膛=(5-1)2013 8 6圖52平板上的混合邊界層nsift體力佯對平板的邊界層，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù) 為"=5xl(f 3x1(臨界雷諾數(shù)的人小與物體壁|何的粗糙度、 層外流體的紊流度等因索冇關(guān)。增加壁面粗槌度或?qū)油饬黧w 的紊流度都會降低臨界雷諾數(shù)的數(shù)值，使層流邊界層提前轉(zhuǎn) 變?yōu)槲闪鬟吔鐚?。二、邊界層的基本特?1) 與物體的特征K度相比，邊界層的厚度很小，“ VV兀(2) 邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。邊界層厚度沿流體流動方向是增加的，山于邊界 層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)受到黏牲力的作用，流動速度降低，所 以要達(dá)到外部勢流速度，邊界層片度必然逐漸增加。2013

6、 8 61*祇體力乍(3) 由于邊界層很薄,可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的 壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。(4) 在邊界層內(nèi)，黏性力9慣性力同一數(shù)量級。(5) 邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和兼流兩種流態(tài)。2013 8 «第二節(jié)邊界層的動量積分方程邊界層內(nèi)的流體是黏性流體的運(yùn)動，理論上町以用NS方程 來研究其運(yùn)動規(guī)律。但由此得到的邊界層微分方程屮，非 線性項(xiàng)仍存在，因此即使對于外形很簡單的繞流物體求解 也是很復(fù)朵的，口前只能對V板、楔形體繞流層流邊界層 進(jìn)行理論計(jì)算求得其解析解。但匸程上遇到的很多問題， 如任意翼型的繞流問題和紊流邊界層，一般來說求解比較 困難.為此人們常采用近

7、似解法，其中應(yīng)用的較為廣泛的 是邊界層動量積分方程解法。下面來推導(dǎo)邊界層動量積分方程。假定平面邊界內(nèi)流動是泄 常的并忽略質(zhì)量力,在邊界丿公的任一處，取單位寬度、沿邊界 層長度為d的微元段作為控制體，如圖5-3所示?？刂企w的控制 面山邊界層的橫斷LfnAB 4CD以及內(nèi)邊界AD和外邊界BC組成。 對控制體應(yīng)用物理概念十分淸楚的動量方程則有：通過控制面 AB、BC、CD的動量變彳匕率等于作用在控;BgifliAB、BC、CD、 AD上所有外力的合力。首先計(jì)算通過邊界層控制附在軸方向I：的動就變化率。單位時間流入x處控制HilAB 動量為K* = 了 d®<>從x + dx處控

8、制而CD流出的動戢為匚+孚血訂兄dy + 三jpv；dy dxM13 8 6、/從控制面BC流入的動屋采用下列求法,首先計(jì)算從x處控制面AB流入的質(zhì)量流量7m K = J /op x dvo血從.V + dx處控制面CD流出的丿員量流呈為由不可床縮流體的連續(xù)性方程町知，通過CD與AB控制面質(zhì)屋 流雖的差值應(yīng)等丁山BC控制而流入的質(zhì)量流暈，丁足流入BC 控制面的質(zhì)量流量與動量分別為OX201386圖5-3推甘邊界層的動量積分關(guān)系式川圖201386整理上述單位時間內(nèi)通過控制面的流體動慣的通量在X方向的下而計(jì)算作川在控制而上所有外力在X軸方向的介力。忽略質(zhì) 量力，故只有表而力。I Wifi休力乍作川

9、在控制而AD上的表面丿J為作用在控制面AB、CD上的表面力分別為J = p8 心血斗"+晉dx作用在邊界層外邊界控制iftlBC h的表【衍力，內(nèi)摩擦應(yīng)力為零, 而壓強(qiáng)可取B、C兩點(diǎn)壓強(qiáng)的平均值，丁是有匚（I dp.Fg = p + dx dx3 8 6I 2 dx 丿血處dr整理上述作用在控制面上的所有表面力在X方向的代數(shù)和，并注 意到略去二階小量，得cLv rwdr為 Fr=Y“dt+pS_ p6 +dLr根據(jù)動量定理，令“述對得邊界層動暈積分方程為0 (5_2)式（5-2） 乂稱為邊界層動量積分關(guān)系式。該式是匈牙利科學(xué)家 馮P f J（Von. Karman） T1921年根據(jù)

10、邊界層的動屋定理首先推 昴出來的。由于在推導(dǎo)過程中未加任何近似條件，從這個意義 上講，它是嚴(yán)格的，而H對邊界層的流動性質(zhì)也未加限制，I大I 此它既可求解層流邊界層，乂可適用丁紊流邊界層。由于積分上限5只足兀的函數(shù)，因此式（5-2）中Q/&的可寫 成 d/dx201386I Wifi體力佯乂根據(jù)勢流的伯努里方程o +=常數(shù)則有dpdue(5-3)花=一宀盂注意到式（5-3）,則式（5-2）可寫成ddv(5-4)考察邊界層的動起積分方程式(5-2)和式(5-4) nJ以看到， 方程中含有五個未知星："、兒、5、珈，其中叫和"町 山主流區(qū)的勢流方程求得，剩下的三個未知量足

11、乙、/、兀，因 此要求解邊界層動量積分方程，原則上還需耍補(bǔ)充兩個方程， 即(I)滿足繞流物體壁面條件和邊界層外邊界條件的速度分 布 vx = /(y)；(2)與速度分布有關(guān)的與5的關(guān)系式。爭實(shí)上，5與 的關(guān)系可根擁邊界層內(nèi)的速度分布求出2013 8 6lRi«4力孝通常在求解邊界層動量積分方程時，總是先選取邊界層內(nèi) 速度分布，選収的速度分和 越接近實(shí)際，則所得結(jié)果越E確。 但rh于邊界層運(yùn)動的復(fù)雜性，而預(yù)先選定的速度分布只能滿足 主要的邊界條件，不町能正好滿足動量積分方程，這樣求得的 結(jié)果(、發(fā)亨如就都是近似的，故積分方程的解法只能是近 似的解法。但這種解法冇一個很大的優(yōu)點(diǎn)，就是只要

12、能大致選 定速度分布形式,則可以得到誤差并不很大的結(jié)果,而且解法 較簡單，因此在工程上用得較廣泛。HIS列出了用動M:積分方程求得的平板層流和紊流邊界層的 部分近似解。對丁層流邊界層平板上離前緣點(diǎn)處的邊界層片度2013 8 6= 5.84 心 1(5-5)在平板一個壁面上由粘滯力引起的總摩擦阻力Fg = 0.68出/“/代=(5-6) 摩擦阻力系數(shù) 卩1C f =- = 1.372/?ez2 | pV；bl(5-7)對于紊流邊界層平板上離前緣點(diǎn)處的邊界層焊度16 = ().37x/?ev_5(5-8)在平板一個壁面上山粘滯力引起的總舉擦阻力FDx = 0.036b IpVjRer 5(5-9)

13、摩擦阻力系數(shù)202 8 61Cf = 0.074/?(5-10)m；m；kg/m3o以上兒式中匕一均勻來流速度,nVs：b 平板的寬度,I 平板的長度,來流的密度,第三節(jié)曲面邊界層分離現(xiàn)彖卡門渦街如前所述，、"|不町壓縮黏性流體縱向流過平板時，在邊界層 外邊界上沿平板方向的速度是和同的，而口.整個流場和邊界層內(nèi) 的壓強(qiáng)都保持不變。當(dāng)黏性流體流經(jīng)曲而物體時，邊界層外邊界 匕沿曲面方向的速度是改變的，所以llllrfrf邊界層內(nèi)的丿七強(qiáng)也將同 樣發(fā)生變化，對邊界層內(nèi)的流動將產(chǎn)生影響。囪而邊界層的計(jì)算 足很復(fù)雜的，這里不準(zhǔn)備討論它。這一節(jié)將曹重說明曲而邊界層 的分離現(xiàn)彖。201386一、曲

14、面邊界層的分離現(xiàn)象在實(shí)際丄程中，物體的邊界往往兄曲而(流線型或非流 線住物體)。為流體繞流非流線熨物體時，一般會出現(xiàn)下 列現(xiàn)象：物面上的邊界層在集個位養(yǎng)幵始脫離物血，并 在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)屮稱這 種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象，如圖54所示。流線型物體在非 正常情況下也能發(fā)個邊界層分離，如圖54(a)所示。201386(a)邊界広(b)(a)流線形物體：(b非流線形物體 圖5-4曲面蜩耳金離現(xiàn)象示意圖201386現(xiàn)以不可壓縮流體繞流閲柱體為例，若1E從邊界層內(nèi)流動的物理過 程說明曲面邊界屋的分隸象。X黏性流體繞圜林體流動時，在圓 柱體前駐點(diǎn)A處，流速為咨，該處尚未形成邊界層，

15、B卩邊界層呼度 為零。V一丿因此，在邊界層內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)除了受到摩擦阻力的作用外，還受到 流動方向上壓強(qiáng)差的作用。在圓柱體前、卜部邊界層內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)叉 到摩擦阻滯逐漸減速，不斷消耗動能。但由于丿k強(qiáng)沿流動方向逐漸 降低，便流體質(zhì)點(diǎn)得到部分增速，也就足說流體的部分壓強(qiáng)能轉(zhuǎn)變 為動能，從而抵消一部分因摩擦阻滯作川而消耗的動能，以維持流 體金燈界層內(nèi)繼續(xù)向前流動。站昭"但十流體繞過関柱體最高點(diǎn)B流到后'卜部時，爪強(qiáng)增加，速度減小, 史促使邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的減速，從而便動能消耗史人込到S 點(diǎn)時，近壁處流體質(zhì)點(diǎn)的動能C被消耗完盡，流體質(zhì)點(diǎn)不能再紳煩 向前運(yùn)亦 卩是部分流體質(zhì)點(diǎn)在S點(diǎn)律滯卜

16、來，過S點(diǎn)以Jm, Jk強(qiáng) 繼續(xù)增加，在壓強(qiáng)差的作丿I下，除了壁上的流體質(zhì)點(diǎn)速度仍等丁零 外，近壁處的流體質(zhì)點(diǎn)開始倒退。接踵而來的流體質(zhì)點(diǎn)在近唯處部同樣被迫停滯和倒退，以致越來越 多被阻滯的流體在短時間內(nèi)在圓柱體衣而和主流之間堆積起來，使 邊界層劇烈增片，邊界層內(nèi)流休質(zhì)點(diǎn)的倒流迅速擴(kuò)展，而邊界層外 的主流繼續(xù)向前流動，這樣在這個區(qū)域內(nèi)以ST線為界，如圖55所 示，在ST線內(nèi)足倒流，在ST線外足向前-的主流，兩者流動方向相反,W5-5曲而邊界層分肉現(xiàn)彖使流體不再貼著圓柱體表面流動，而從衣面分圖口_曲面 邊界層分離現(xiàn)象離出來，造成邊界層分離，S點(diǎn)稱為分離點(diǎn)。形 成的旋渦，不斷地被主流帯走，在関柱體

17、后面產(chǎn)生一個尾渦區(qū)。 尾渦區(qū)內(nèi)的旋渦不斷地消耗冇用的機(jī)械能，使該區(qū)中的壓強(qiáng)降 低，即小于圓柱體前和尾渦區(qū)外面的壓強(qiáng),從而在圓柱體前后 產(chǎn)牛了壓強(qiáng)差，形成了壓岸阻力。壓差阻力的人小與物體的形 狀有很大關(guān)系，所以又稱為形狀阻力。卡門渦街 廠1911年，匈牙利科學(xué)家卡門在徳國專門研究了這種鬪柱背后 旋渦的運(yùn)動規(guī)律。實(shí)驗(yàn)研究表明，出時黏性流體繞過闘柱體，發(fā) 工邊界層分離，在圓柱體肩面產(chǎn)生對不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的 對稱旋渦，超過40后，對稱旋渦不斷增K,至?xí)r，這對不穩(wěn)定的 對稱旋渦，垠后形成兒乎穩(wěn)定的非対稱性的、多少有吐規(guī)則的、 旋轉(zhuǎn)方向和反、上下交替脫落的旋渦，這種旋渦具有淀的脫落 頻率，稱為卡門渦街

18、，如圖56所示。201386圖5-6卡門渦奄禺感示意圖闘柱體的卡門渦街的脫落頻率f與流體流動的速度V和闘柱體 直徑d冇關(guān)，由泰勒(F Taylor)和瑞利(L Rayleigh)提出下列經(jīng)驗(yàn) 公式/ = 098工(5-1 1 )d I Re 丿式(5-11)適J|J J250</?,<2xI0范圍內(nèi)的流動，式屮無暈綱數(shù)f稱 為斯特勞哈(VStrouhal)數(shù)Sr,即u fdSr = -(5-12)根據(jù)羅斯柯(A. Roshko) 1954年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)恥大于000 時，斯特勞哈數(shù)"近似地等于常數(shù)，即Sr=0.21o根據(jù)卡門渦街的上述性質(zhì),可以制成卡門渦街流量計(jì),即在管

19、道內(nèi)從耳流體流動相血立的方向插入一根圓柱體驗(yàn)測桿。管內(nèi)流體 流經(jīng)闘柱休驗(yàn)測桿時，在驗(yàn)測桿下游產(chǎn)匸卡門渦街，測得了旋渦的 脫落頻率，便可山式(5-12)求得管內(nèi)流體的流速，進(jìn)而確定筲內(nèi) 流依的流量。測定卡門渦街脫落頻率的方法冇熱敏電阻絲法、超音 波束法等等。2013861 體力乍在II常上活屮，常聽到風(fēng)吹電線噓噓發(fā)響的鳴叫聲，這種鳴響也是 山F卡門渦街的交替脫落引起空氣屮壓強(qiáng)脈動所造成的聲波。在T 程設(shè)備屮（如管式空氣預(yù)熱器），空氣橫向繞流管束，E門渦街的 交替脫落公引起管箱中氣柱的振動。特別是半旋渦脫落頻率與行箱 中的聲學(xué)駐波振動頻率相等時，便會發(fā)生聲學(xué)共擁現(xiàn)彖，產(chǎn)生嚴(yán)亜 的噪聲，并便器壁在脈

20、動壓力作川下彎曲變形，英至振裂。放嚴(yán)重 的情況是氣牢的聲學(xué)駐波振動頻率、管束的同月頻率、卡門渦街的 脫落頻率三者相合時，將造成設(shè)備的嚴(yán)車破壞。通常消除聲學(xué)共振的措施足捉高設(shè)備氣室的聲學(xué)駐波頻率，也就足 順著流體流動方向加裝若十塊隔板，將設(shè)備氣牢的橫向尺寸分成若 干段，捉高其聲學(xué)駐波振動頻率，使Z與卡門渦街的聲振頻率錯開。 這種簡單的辦法實(shí)踐證明足行Z冇效的，但具體做時要通過試驗(yàn)及 必要的計(jì)算來解決。201386第四節(jié)繞流阻力和阻力系數(shù)黏性流體繞物體流動時，物體一定受到流體的壓強(qiáng)和切向 應(yīng)力的作川，這些力的合力一般可分解為與來流方向一致的作 川力他和垂直于來流方向的升力行。山于F占物體運(yùn)動方向相

21、 反，起苕阻硏物體運(yùn)動的作用，所以稱為阻力。繞流物體的阻 力由兩部分組成：一部分是由于流體的黏件在物體表而上作用 看切向應(yīng)力，由此切向W力所形成的摩擦阻力；力一部分是山 丁邊界層分離，物體前肩形成壓強(qiáng)差而產(chǎn)卞的壓差阻力。摩擦 阻力和壓差阻力之和統(tǒng)稱為物體阻力。對J：圓柱體和球體等鈍 頭休，壓差阻力比摩擦阻力要大得多：而流體縱向流過平板時 般只有摩擦阻力。雖然物體阻力的形成過程，從物理觀點(diǎn)看 完全清楚，但是要從理論上來確定一個任意形狀物體的阻力， 至今還是十分困難的，目前還只能在風(fēng)洞中用實(shí)驗(yàn)方法測得， 這種實(shí)驗(yàn)稱為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)分析町以得出，物體阻力與來流的動用頭亍。必和物體 在垂直丁來流方向的截面積A的乘積成正比，即物體的Fd = Cd丄pV2A 無量綱的 館-13)總阻力