高考文科數(shù)學(xué)向量專題講解及高考真題精選含答案

1、.向 量1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 aj（，）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.2.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.>0時(shí),同向;<

2、0時(shí),異向;=0時(shí),.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，.2.3.向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式： 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則4.向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則5.向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則6.向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線7.平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，

3、那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）8.分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（當(dāng)9.平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或 設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則線段的定比分點(diǎn)公式：（和）設(shè) =（或=），且的坐標(biāo)分別是，則推廣1：當(dāng)時(shí)，得線段的中點(diǎn)公式：推廣2：則（對(duì)應(yīng)終點(diǎn)向量）三角形重心坐標(biāo)公式：ABC的頂點(diǎn)，重心坐標(biāo)：注意：在ABC中，若0為重心，則，這是充要條件平移公式：若點(diǎn)P按向量=

4、平移到P，則4（1）正弦定理：設(shè)ABC的三邊為a、b、c，所對(duì)的角為A、B、C，則（2）余弦定理：（3）正切定理：（4）三角形面積計(jì)算公式：設(shè)ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長(zhǎng)為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，rS=1/2aha=1/2bhb=1/2chcS=PrS=abc/4RS=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinAS= 海倫公式S=1/2（b+c-a）ra如下圖=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心如圖：圖1中的I為SABC的內(nèi)心，

5、 S=Pr，圖2中的I為SABC的一個(gè)旁心，S=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn)外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn)（5）已知O是ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s為ABC的半周長(zhǎng),即，則：AE=1/2（b+c-a）BN=1/2（a+c-b）FC=1/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如圖4）特例：已知在RtABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3） （6）在ABC

6、中，有下列等式成立證明：因?yàn)樗?，所以，結(jié)論?。?）在ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則證明：在ABCD中，由余弦定理，有在ABC中，由余弦定理有，代入，化簡(jiǎn)可得，（斯德瓦定理）若AD是BC上的中線，；若AD是A的平分線，其中為半周長(zhǎng)；若AD是BC上的高，其中為半周長(zhǎng)（8）ABC的判定：ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B附：證明：，得在鈍角ABC中，（9）平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和09-13高考真題09.7. 函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A. B. C. D.【答案】D09.1. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B10.8. 已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=BA.2B.3C.4D.511.2 若向量，則與的夾角等于A BC D【詳細(xì)解