初三數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)教材(第20講)

1、初三數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)教材（第20講）一、教學(xué)進度統(tǒng)計初步二、教學(xué)內(nèi)容:本周主要學(xué)習(xí) 1.統(tǒng)計初步的概念; 2.統(tǒng)計初步問題舉例;三、重點、難點剖析 1.本章在總體、個體、樣本和樣本的容量等概念的基礎(chǔ)上,又以平均數(shù)為例,介紹了用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法;為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,介紹了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù);為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小,介紹了方差與標(biāo)準(zhǔn)差;為了弄清一組數(shù)據(jù)的分布情況,介紹了整理一組數(shù)據(jù),并獲得其頻率分布的方法. 本章知識結(jié)構(gòu)如下表: 考察對象總體、個體、樣本、樣本容量. 定義法 x(x1x2xn). 平均數(shù)（x）新數(shù)據(jù)法 xx´a 加權(quán)平均數(shù) x 統(tǒng)計初步 眾數(shù)與中位數(shù)

2、定義法 s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2 方差（s2） 簡化法 s2(x12x22xn2)nx2. 標(biāo)準(zhǔn)差() 新數(shù)據(jù)法 s2(x1´2x2´2xn´2)nx´2. 頻數(shù)與頻率 頻率分布 頻率分布表 頻率分布直方圖 2.怎樣理解“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”幾個概念. 為了弄清這些概念,首先應(yīng)弄清所要考察的對象是什么,如考察某市初三男生的體重.則“總體”是指該市每個初三男生的體重的全體.不能錯誤的認(rèn)為是初三男生的全體,我們考察的對象一般是具體問題里的某種數(shù)量指標(biāo),也就是說,“總體”實質(zhì)上是一些“數(shù)”的全體,而不是“物”的全體. 總體中

3、每一個被考察的對象叫做“個體”,顯然,個體也是“數(shù)”,而不是“物”.從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個“樣本”,樣本中個體的數(shù)目叫“樣本容量”.樣本是有限的一部分個體數(shù)組成,樣本的容量是正整數(shù)(無單位). 例題 為了解某批新型日光燈管的使用壽命,隨便抽取50支日光燈管做連續(xù)使用時間的試驗.試驗數(shù)據(jù)如下表. 求這批日光燈管連續(xù)使用時間樣本平均數(shù)(結(jié)果精確到個位)連續(xù)使用時間(小時)19961999200020012002日光燈管支數(shù) 1 10 25 12 2 解法一 x×(1996×11999×102000×252001×122002

4、5;2 ×100022000(小時) 解法二 由于這些數(shù)據(jù)在2000左右波動,所以取a2000,將表中各數(shù)據(jù)都減去2000,再利用加權(quán)平均數(shù)計算: x´(4)×1(1)×100×251×122×2×20.04 . xx´a2000.042000(小時) 答:這批日光燈管的連續(xù)使用時間約為2000小時. 3.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)之間有何關(guān)系. 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的各自特點是: 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)則著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)

5、的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)從小到大排列后,最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)(偶數(shù)個數(shù)據(jù)的最中間兩個的平均數(shù)).因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)影響不大. 在同一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)也各有其特性: (1)中位數(shù)與平均數(shù)是唯一存在的,而眾數(shù)是不唯一的; (2)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在一般情況下是各不相等,但在特殊情況下也可能相等. 如,在數(shù)據(jù)6、6、6、6、6中,其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是6. 例題 統(tǒng)計全班40人每天從家到學(xué)校路上所需時間情況如下:5分鐘1人，10分鐘2人，

6、35分鐘2人，15分鐘5人，30分鐘5人，20分鐘10人，25分鐘15人.求這個班的學(xué)生上學(xué)所用時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù). 解 求平均數(shù)（利用加權(quán)平均法） x(1×52×102×355×155×3010×2015×25) ×89522.375(分鐘) 求眾數(shù) 由于25分鐘這個數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)為最多15次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25. 求中位數(shù) 先把這組數(shù)據(jù)按時間長短從小到大排列為5分鐘1人，10分鐘2人，15分鐘5人，20分鐘10人，25分鐘15人，30分鐘5人，35分鐘2人.共40人排在中間的為第20、21兩個

7、數(shù)據(jù)均為25，所以中位數(shù)為25. 答:全班40個學(xué)生上學(xué)所用時間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為22.375（分鐘）、25（分鐘）、25（分鐘）. 4.怎樣理解方差的意義. 方差這個概念就是刻劃波動大小的一個重要特征的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍然采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好. 應(yīng)當(dāng)注意：方差公式s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2中有差、方、和、均四步運算.差是減法，方是平方，和是加法，均則為除法. 方差的單位是已知數(shù)據(jù)的平方單位. 在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根，即為標(biāo)準(zhǔn)差.它也是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量，其單位和已知數(shù)據(jù)的單

8、位是一致的. 例題 甲、乙兩工人同時加工一種圓柱零件，在他們所加工的零件中各抽取10個進行直徑檢測，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）： 甲：19.9,19.7,19.8,20.0,19.9,20.2,20.1,20.3,20.2,20.1 ; 乙：20.0,20.2,19.8,19.9,19.7,20.2,20.1,19.7,20.2,20.4 . (1)分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差； (2)若零件規(guī)定直徑為20.0±0.5(mm)，根據(jù)兩個樣本的平均數(shù)和方差，說明誰加工的零件的質(zhì)量較穩(wěn)定. 解 利用s2(x1´2x2´2xn´2)nx´2.因

9、為樣本數(shù)據(jù)在20.0上下波動，故取a20.0，列表如下 xi xi(xi20.0)xi220.020.219.819.919.720.220.119.720.220.4 0 0.2 0.2 0.1 0.3 0.2 0.1 0.3 0.2 0.4 00.040.040.010.090.040.010.090.040.16 合計 0.20.52 表1（甲工人） 表2（乙工人） xi xi(xi20.0) xi219.919.719.820.019.020.220.120.320.220.1 0.1 0.3 0.2 0 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2 0.10.010.090.0400.01

10、0.040.010.090.040.01合計 0.20.34 x 甲20.020.02(mm) x乙20.020.02(mm) s甲2×0.3410×()20.0336(mm2) s乙2×0.5210×()20.0516(mm2) s甲2s乙2 ,甲工人加工零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定. 5.怎樣理解頻率分布的意義. 平均數(shù)與方差可以反映一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)和波動大小，而要反映一組數(shù)據(jù)的另一重要特征，即各個數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占的比例大小，也就是數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，那就是頻率分布所要解決的問題.如，期末數(shù)學(xué)考試中，91100分的占全體人數(shù)的百分之幾，8190分

11、的占百分之幾，就用到頻率分布知識解決. 一組數(shù)據(jù)按下述步驟進行整理，得出頻率分布規(guī)律： 計算最大值與最小值的差； 決定組距和組數(shù)； 決定分點； 列頻率分布表； 畫頻率分布直方圖.練 習(xí)一、選擇題 1.如果x1與x2的平均數(shù)是6，那么x11與x23的平均數(shù)是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.8 2.若樣本x11,x21,xn1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x12,x2 2,xn2，下列結(jié)論正確的是( ). A.平均數(shù)為10，方差為2 B.平均數(shù)為11，方差為3 C.平均數(shù)為11，方差為2 D.平均數(shù)為12，方差為4 3.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5，其中每個數(shù)據(jù)都

12、小于1，則對于樣本 1、x1、x2、x4、x5的中位數(shù)可表示為( ). A. B. C. D. 4.如果一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是x，則另一組數(shù)據(jù)x1、x21、x32、x4 3、x54的平均數(shù)是( ). A.x B.x2 C.x D.x10 5.一名射擊運動員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下：8，9，10，9，8，7，10，8.這名運動員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ). A.3與8 B.8與8.5 C.8.5與9 D.8與9二、填空題 6.如果一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是3，那么數(shù)據(jù)(x12)、(x22)、(x32)、(x42)、(x52)的平均數(shù)是_.

13、7.已知一個樣本中,50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi),第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2,8,15,20,5,則第四組的頻數(shù)和頻率分別為_. 8.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,已知中間一個長方形的面積等于其他8個長方形面積的和的,又知樣本容量是100,則中間一組的頻率是_. 9.抽查了某商場在今年四月里5天的營業(yè)額,結(jié)果如下(單位:萬元) 2.5,2.8,2.7,2.4,2.6 (1)樣本的平均數(shù)為_萬元. (2)根據(jù)樣本平均數(shù)估計,這個商場四月份的平均日營業(yè)額為_萬元;這個商場 四月份的月營業(yè)總額約為_萬元. (3)若這個商場每月的營業(yè)總額比上月增長的百分率相同,且預(yù)計六月份的

14、月營業(yè)額比五月份要多18.72萬元,求每月增長的百分率.三、先閱讀,后填空 從某校參加初中畢業(yè)考試的學(xué)生中,抽取了30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,分?jǐn)?shù)如下: 90,85,84,86,87,98,79,85,90,93,68,95,85,71,78,61,94,88,77,100,70,97,85,68, 99,88,85,92,93,97. 這個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表如下: 分 組頻數(shù)累計頻數(shù)頻 率59.564.5 一 10.03364.569.5 一 20.06769.574.5 一 20.06774.579.5 一 379.584.5 一 10.03384.589.5 正一 90.30089.594.5 正一 60.20094.599.5 正0.16799.5104.5 一 10.033 合 計 301.000 填空: (1)這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_(分). (2)列頻率分布表時,所取的組距為_分. (3)在這個頻率分布表中,數(shù)據(jù)落在94.599.5(分)范圍內(nèi)的頻數(shù)為_. (4)在這個頻率分布表中,數(shù)據(jù)落在74.579.5(分)范圍內(nèi)的頻率為_. (5)在這個頻率分布表中,頻率最大的一組