因式分解掌握方法與技巧

1、.因式分解一、因式分解的技巧：1. 首選提取公因式法：即首先觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式，再考慮其他方法。 2. 當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)無公因式或已提取公因式時(shí)，應(yīng)考察各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。（1）當(dāng)項(xiàng)數(shù)為兩項(xiàng)或可看作兩項(xiàng)時(shí)，考慮利用平方差公式a2b2（ab）（ab）。（2）當(dāng)項(xiàng)數(shù)為三項(xiàng)時(shí)，可考慮完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。（3）當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)或四項(xiàng)以上時(shí)，可考慮分組分解法。 a. 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)時(shí)，可按公因式分組，也可按公式分組。 b. 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)以上時(shí)，可按次數(shù)分組，即可將次數(shù)相同的項(xiàng)各分為一組。 3. 以上兩種思路無法進(jìn)行因式分解時(shí)，這時(shí)考慮展開后分解或拆（添）項(xiàng)后再

2、分解。二. 因式分解的方法：（一）提公因式法方法介紹：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。例1. 分析：此多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公因式x，因此可提取公因式x。（二）應(yīng)用公式法方法介紹：應(yīng)用乘法公式，將其逆用，從而將多項(xiàng)式分解因式，如果是兩項(xiàng)的考慮平方差公式，如果是三項(xiàng)的考慮用完全平方公式。例2. 分析：此多項(xiàng)式看作兩項(xiàng)，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。解：例3. 分析：此多項(xiàng)式有三項(xiàng)，正好符合完全平方公式，因此考慮用完全平方公式分解。解：（三）分組分解法方法介紹：分組分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分組的目的是為提取

3、公因式，應(yīng)用乘法公式或其它方法創(chuàng)造條件，以便順利地達(dá)到分解因式的目的。下面介紹八種常見的思路： 1. 按公因式分組：例4. 分析：此題有四項(xiàng)，考慮將它們分組，其中第1、2項(xiàng)有公因式m，第3、4項(xiàng)有公因式p，可將它們分別分為一組。解： 2. 按系數(shù)特點(diǎn)分組：例5. 分析：觀察系數(shù)特點(diǎn)第一、二項(xiàng)和第三、四項(xiàng)的系數(shù)比為1：2，所以可考慮將第一、二項(xiàng)和第三、四項(xiàng)分為一組，或第一、三項(xiàng)和第二、四項(xiàng)分為一組。解： 3. 按字母次數(shù)特點(diǎn)分組：例6. 分析：此題有一次項(xiàng)，也有二次項(xiàng)，可將一次項(xiàng)分為一組，二次項(xiàng)分為一組。解： 4. 按公式特點(diǎn)分組：例7. 分析：此題可將第2、3、4項(xiàng)分為一組，運(yùn)用完全平方公式，

4、再從整體上運(yùn)用平方差公式。解： 5. 拆項(xiàng)分組：例8. 分析：為了便于運(yùn)用乘法公式，可將-3拆成-41，再適當(dāng)分組，達(dá)到因式分解的目的。解： 7. 換元分組：例9. 分析：觀察代數(shù)式中的xy，xy可考慮用換元法，使之結(jié)構(gòu)簡化，再分組。解：，則（四）待定系數(shù)法方法介紹：首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。例10. 分析：觀察這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式。解：利用恒等式的性質(zhì)可得：（五）十字相乘法：方法介紹：對于mx2pxq形式的多項(xiàng)式，如果abm，cdq且acbdp，則多項(xiàng)式可因式分解為：（axd）（bxc）。例11.

5、分析：這是一個(gè)三項(xiàng)式，它不符合完全平方公式，因此可考慮用十字相乘法分解因式：解：（六）巧用換元法：方法介紹：對于較復(fù)雜的一些多項(xiàng)式，通過適當(dāng)?shù)膿Q元，可達(dá)到減元降次，化繁為簡的目的。 1. 取相同部分換元例12. 分析：若將上式展開，得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，更加難分解了，如將m25m看作一個(gè)整體，這樣乘積得到的式子就簡化了。解：三、分解因式：1 、 2 、 3 、 4、 5、6、7、 8、9 、 10、(1)(xp)2(xq)2；(2)16(ab)29(ab)2；1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.