有理數(shù)乘方概念

1、有理數(shù)乘方22、73 也可以看做是乘方運算的結果， 這時它們表示數(shù)， 分別讀作“2 的 2 次冪”、“7的 3 次冪”，其中 2 與 7 叫做底數(shù)（ base） ,2 與 3 叫做指數(shù)（ exponent ）。這種求 n 個相同因數(shù) a 的積運算叫做 乘方（ power），乘方的結果叫做 冪（power），a 叫做底數(shù)（ base number）， n 叫指數(shù)（exponent ）。任何數(shù)的 0 次方都是 1，例： 3o=1（注： 0o 無意義）有理數(shù)乘方同底數(shù)冪法則同底數(shù)冪相乘除，原來的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的和或差作指數(shù)。推導：設 am*an 中， m=2， n=4，那么a2*a4=（a*a ）

2、*(a*a*a*a)=a*a*a*a*a*a=a6=a(2+4)所以代入： am*an=a(m+n)用字母表示為：aman=a(m+n) 或aman=a(m n) （m、n 均為自然數(shù)）1）152153； 2 ）323438； 3 ）5525354 5901）152153=15(2+3)=1552）323438=3(2+4+8)=3143）5525354 590=5(1+2+3+90)=540951有理數(shù)乘方正整數(shù)指數(shù)冪法則ak=a*a*.*a（k 個 a），其中 kN*（即 k 為正整數(shù)）有理數(shù)乘方指數(shù)為0 冪法則a0=1 ，其中 a0 ， k N*推導：a0=a(1-1)=(a1)/(a1

3、)=a/a=1精選范本 ,供參考！有理數(shù)乘方負整數(shù)指數(shù)冪法則a(-k)=1/(ak)，其中 a0,k N*推導：a(-k)=a(0-k)=(a0)/(ak)=1/(ak)2有理數(shù)乘方正分數(shù)指數(shù)冪法則a(m/n)=，其中 n0 ， m/n0 ， m,n N*（即 m,n 為正整數(shù)）有理數(shù)乘方負分數(shù)指數(shù)冪法則a-(m/n)=，其中， am0（0，a0）， m/n0，n0， m,n N*推導：a-(m/n)=a(0-m/n)=(a0)/a(m/n)=1/a(m/n)=1/=分數(shù)指數(shù)冪時，當n=2k,k N*， 且 am0時，則該數(shù)在 實數(shù)范圍內無意義特別地， 0 的非正數(shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)乘方平方

4、差兩數(shù)和乘兩數(shù)差等于它們的平方差。用字母表示為：（ a+b）（ a-b)=a2-b2推導：(a+b)(a-b)=(a+b)a-(a+b)b=(a2+ab)-(b2+ab)=a2-b23精選范本 ,供參考！有理數(shù)乘方冪的乘方法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用字母表示為：（am）n=a(mn)冪的乘方特別指出 ：amn=a(mn)有理數(shù)乘方積的乘方積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：（ab）n=anbn這個積的乘方法則也適用于三個以上乘數(shù)積的乘方。如：（abc）n=anbncn有理數(shù)乘方同指數(shù)冪乘法同指數(shù)冪相乘，指數(shù)不變，底數(shù)相乘。用字母表示為：（an） *

5、（ bn）=（ab） n有理數(shù)乘方完全平方兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2 倍。用字母表示為：（a+b） 2=a2+2ab+b2 或（ ab）2=a22ab+b2我們一般把前者叫作 完全平方公式 ，把后者叫作 完全平方差公式 。有理數(shù)乘方立方和a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)有理數(shù)乘方立方差a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)4有理數(shù)乘方多項式平方(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac精選范本 ,供參考！有理數(shù)乘方二項式艾薩克牛頓 發(fā)現(xiàn)了二項式。二項式是乘方里的復雜運算。右圖為二項式計算法則。一般來說，二項式也可以這樣表示

6、：11 11 2 11 3 3 11 46411 5101051這就是著名的 楊輝三角 。有理數(shù)乘方速算有些較特殊的數(shù)的平方，掌握規(guī)律后，可以使計算速度加快，現(xiàn)介紹如下。由 n 個 1 組成的數(shù)的平方我們觀察下面的例子。12=1112=1211112=1232111112=1234321111112=1234543211111112=12345654321由以上例子可以看出這樣一個規(guī)律；求由n 個 1 組成的數(shù)的平方，先由1 寫到 n，再由 n 寫到 1，即：11 1（ n 個 1） 2=1234(n -1)n(n- 1)4321注意：其中 n 只占一個數(shù)位，滿10 應向前進位，當然，這樣的速

7、算不宜位數(shù)過多。由 n 個 3 組成的數(shù)的平方我們仍觀察具體實例：32=9332=10893332=11088933332=11108889333332=1111088889精選范本 ,供參考！由此可知：33 3（ n 個 3） 2 = 1111【 (n-1) 個 1】 0 8888【(n-1) 個 8】9個位是 5 的數(shù)的平方把 a 看作 10 的個數(shù)，這樣個位數(shù)字是 5 的數(shù)的平方可以寫成；（ 10a+5）2 的形式 。根據 完全平方式推導；（10a+5）2=（10a）2+210a5+52 =100a2+100a+25=100a（ a+1）+25=a（ a+1） 100+25由此可知： 個

8、位數(shù)字是 5 的數(shù)的平方，等于去掉個位數(shù)字后，所得的數(shù)與比這個數(shù)大 1 的數(shù)相乘的積，后面再寫上 25。有理數(shù)乘方圖示(25=2*2*2*2*2)1一、目標預設1、知識與技能（1）在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義，敘述有理數(shù)乘方的概念；（2）能進行有理數(shù)的乘方運算。2、過程與方法 2變“冪”為“乘”是由轉化的思想把新問題 （有理數(shù)乘方） 轉化為舊知識 （有理數(shù)的乘法） 來解決。經歷有理數(shù)乘方的概念的推導過程，體驗乘方概念與有理數(shù)乘法的聯(lián)系；3、情感、態(tài)度與價值觀通過觀察、類比、歸納得出正確的結論。發(fā)展綜合運用所學知識的能力。二、教學重難點1、重點：在理解有理數(shù)乘方意義的基礎上進行有理數(shù)的乘方

9、運算。2、難點：與所學知識進行銜接，處理帶各種符號的乘方運算。三、教學準備精選范本 ,供參考！1、教具：多媒體2、預習建議：（1）乘方的定義。（2）乘方的初步運算。四、教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現(xiàn)學生的主體地位五、教學設計思路：教師給學生創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生積極參與，注重學生在認知過程中的思維，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納、總結的能力。然后通過一些練習來鞏固這些知識。1、創(chuàng)設情境，引出課題聽音頻資料， 通過棋盤上的學問 一則故事，引入問題： 64 個二相乘怎么計算？吸引學生注意，為下文引入乘方的概念鋪墊。師：到底國王傻不傻呢？大家先別

10、急著下結論，等大家學完了本節(jié)課程，就能回答這個問題了。請大家看細胞分裂示意圖，由計算并用算式表示出第一次，第二次，第三次，第n 次分裂后細胞的個數(shù)，引入乘方的概念。師：有些時候，我們會遇到幾個相同因數(shù)相乘的式子，比如五個2 相乘，我們要寫很長，這樣的式子有更簡單的表示方式嗎？2、自主學習，講解定義（1）請大家閱讀課本關于有理數(shù)的乘方這節(jié)課程的內容。（五分鐘）（2）請大家在閱讀的同時，思考屏幕上的三個問題：（板書課題：有理數(shù)的乘方）什么叫乘方？求 個相同因數(shù)的積的運算叫乘方用字母怎么表示？讀作什么？每個字母表示什么？分別請學生回答相關的問題，培養(yǎng)學生自主學習的能力。注：乘方是一種和加減乘除一樣的一種運算；指數(shù) n 要以小寫的形式寫于底數(shù)的右上角；了解乘方的意義，從冪轉為乘。（3）了解乘方的指數(shù)，底數(shù)，冪的定義乘方的結果叫做冪；在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。明確了表示 a 的冪的這個式子的結構之后，做幾道口答題?？雌聊?，用基礎題來調動學生參與討論回答的積極性，為后續(xù)學習熱身。有理數(shù)乘方性質正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都得0.有理數(shù)乘方例題精選范本 ,供參考！某種細胞每過 30 分便由一個分裂成2 個。經過 5h，這種細胞由一個能分裂成多