最新數(shù)列綜合的測試題打印版.doc

1、高二數(shù)學(xué) 數(shù)列綜合測試題一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知 a，b，c 成等比數(shù)列， a，m，b 和 b， n， c 分別成兩個等差數(shù)列，則a c等于()m nA 4B 3C 2D 12已知 an 是等差數(shù)列， a4 15， S5 55，則過點 P(3， a3)， Q(4 ，a4)的直線斜率為()11A 4B.4C 4D43設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，若 S6 3，則 S9()S3S678A 2B. 3C.3D 34已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，且 1Sn an 1，則 a2 等于()5

2、55525A4B. 4C.16D.165等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，且 4a1,2a2， a3 成等差數(shù)列，若 a1 1，則 S4 ()A 7B 8C 15D 166若數(shù)列 an 的通項公式為 ann(n 1) 21()10n，則 an 為A 遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C從某項后為遞減D 從某項后為遞增7等差數(shù)列 an 的通項公式是 an 1 2n，其前 n 項和為 Sn，則數(shù)列 Sn 的前 11 項和為 ()nA45B 50C 55D 668設(shè)數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn ,已知 a15 ，且 nSn 1 2n( n 1)( n1) Sn ( n N* )， 則過點 P(n, a

3、n )和 Q(n+2, an 2 )( n N* )的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（）A（2， 1 ）B(- 1, - 1)C (1,-1)D（1, 2）22229在等比數(shù)列 an 中，若 a3a5a7a9a11 32，則 a9 的值為()a11A 4B 2C 2D 410已知兩個等差數(shù)列 an 和 bn 的前 n 項和分別為An 和 Bn ，且 An 7n45，則使得 an為整Bnn 3bn數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是()A 2B 3C 4D 511已知 an 是遞增數(shù)列，對任意的n N* ，都有an n2 n恒成立，則 的取值范圍是()A (7， )B (0， )2C ( 2， )D ( 3

4、， )12已知數(shù)列 an 滿足 an 1 1an an2 ，且 a11，則該數(shù)列的前2 008 項的和等于()22A 1 506B 3 012C1 004D 2 008二、填空題 (本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分將答案填寫在題中的橫線上)an，當(dāng) a 為偶數(shù)時 m(m 為正整數(shù) )，a 2n，若 a 1，則 m13. 已知數(shù)列 an 滿足： a1n 163an 1，當(dāng) an為奇數(shù)時所有可能的取值為 _14. 已知數(shù)列 an 滿足 a11， a a 212nn 1n1(n 2)，則 an 的通項公式為 _15已知等差數(shù)列 an 的首項 a1及公差 d 都是整數(shù)，前n 項和為 Sn(n

5、 N* )若 a11， a43，S3 9，則通項公式 an _.16. 下面給出一個“直角三角形數(shù)陣”：1412， 1434， 38， 163滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第 i 行第 j 列的數(shù)為aij( i j， i ， j N * )，則 a83 _.三、解答題 (本大題共6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.( 本小題滿分 12分 ) 已知等差數(shù)列 a 的首項 a 1，公差 d0，且第二項，第五項，第十n1四項分別是等比數(shù)列 bn 的第二項，第三項，第四項求數(shù)列 an 與 bn 的通項公式設(shè)數(shù)列 cn 對

6、任意正整數(shù) n，均有 c1c2c3cnan 1 ，求 c1 c2 c3 c2010b1b2b3bn的值18 (本小題滿分12 分 )已知數(shù)列 an 中，其前n 項和為 Sn，且 n， an，Sn 成等差數(shù)列 (n N* )(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)求 Sn57 時 n 的取值范圍19 (本小題滿分 12 分 )已知二次函數(shù) f(x) x2 ax a(a 0)，不等式 f(x) 0 的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn f( n)(1) 求數(shù)列 an 的通項公式；(2) 設(shè)各項均不為0 的數(shù)列 cn 中，滿足 ci ci 10)解得 d 2， an2n 1，

7、bn 3當(dāng) n 1 時， c13當(dāng) n2 時， cnan 1 an , cn3(n 1)故 cn 2 3n 1bn2 3n 1(n2)c1 c2c200432 32 322 320033200418 解： (1) n， an， Sn 成等差數(shù)列， Sn 2an n，Sn 1 2an1 (n 1)(n 2)， an Sn Sn1 2an 2an 1 1(n 2)， an 2an 11(n 2)，兩邊加 1 得 an 1 2(an 1 1)(n 2)，an 1(n 2)an 1 21又由 Sn 2an n 得 a1 1. 數(shù)列 an 1 是首項為2，公比為 2 的等比數(shù)列， an 1 22n 1，

8、即數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 1.n 1 2 n，(2) 由 (1)知， Sn2an n 2 Sn 1 Sn 2n 2 2 (n 1) (2n 1 2n) 2n 1 10， Sn 1Sn， Sn 為遞增數(shù)列n 1由題設(shè)， Sn57 ，即 2 n59. 當(dāng) Sn57 時， n 的取值范圍為n 6(n N* )19 解： (1)由于不等式f(x) 0 的解集有且只有一個元素，2 a 4a0? a 4，故 f(x) x2 4x4.由題 Sn n2 4n 4 (n2) 2則 n 1 時， a1 S1 1；n 2 時， an Sn Sn 1 (n 2) 2 (n3) 2 2n 5，1n 1，故

9、an2n 5 n2. 3n 1(2) 由題可得， cn4.12n 5n 2由 c1 3， c2 5， c3 3，所以 i 1， i 2 都滿足 cici 1cn，且 c4 3，4同時 1 2n 50? n 5，可知 i 4 滿足 ci、 ci 10. 滿足 cici 10，故 Cn1 Cn，3n 33n(n 1) Cn 的最小值為 C2 28， 3 的取值范圍是 ( ， 283贈送相關(guān)資料考試答題的技巧拿到試卷之后，可以總體上瀏覽一下，根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下試卷中每部分應(yīng)該分配的時間。安排答題順序關(guān)于考試時答題順序，一種策略是按照試卷從前到后的順序答題，另外一種策略是按照自己總結(jié)

10、出的答題順序。無論采取哪種策略，你必須非常清楚每部分應(yīng)該使用的最少和最多的答題時間。按照自己總結(jié)的答題順序：先做那些即使延長答題時間，也不見得會得分更多的題目，后做那些需要仔細(xì)思考和推敲的題目。例如，數(shù)學(xué)先做會做的題目，再做難題，所謂難題，就是你思考了好幾分鐘仍然無法做出的題目。再例如，英語和語文，你可以先把填空、選擇、作文等題目做完，然后再做閱讀題目。數(shù)學(xué)處于高級階段的賈甲在某次考試時，做到第 5 題時，實在做不出來，于是就先不做，繼續(xù)往下做，到了第 10 題時，又做不出來了，心里有點著急，就暗自對自己說，“平靜”、“平靜”，于是隔過去往下做，到了第 15 題，又做不出來了。于是就回頭做第

11、5 題，想了幾分鐘后， 仍然做不出來， 于是就再做第 10 題，想了一會兒，突然想到了解題思路，于是就很快的做出來了，這時心情已經(jīng)平靜下來了，然后接著做第 15 題，想了一大會兒，只是想出了某一步驟，于是就把這一步驟寫在試卷上，并猜了個答案寫上，然后再回頭做第 5 題，想了一會兒就做出來了。然后，他用了幾分鐘檢查了所有題目，發(fā)現(xiàn)沒有大的錯誤后，他就再做第 15 題，他在腦子里把與這道題目相關(guān)的知識點和解題技巧逐一回憶，由于他已經(jīng)形成了比較完整的知識體系，所以，回憶了幾遍之后，他終于想出了第15 題的解題思路，于是就很快的做出來了。一、答題原則大家拿到考卷后，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷

12、頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發(fā)答題時，一般遵循如下原則：1從前向后，先易后難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向后，由易到難。因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至后依次解答。當(dāng)然，有時但也不能機(jī)械地按部就班。中間有難題出現(xiàn)時，可先跳過去，到最后攻它或放棄它。先把容易得到的分?jǐn)?shù)拿到手，不要“一條胡同走到黑” ，總的原則是先易后難，先選擇、填空題，后解答題。2規(guī)范答題，分分計較。數(shù)學(xué)分 I 、II 卷，第 I 卷客觀性試題，用計算機(jī)閱讀，一要嚴(yán)格按規(guī)定涂卡，二要認(rèn)真選擇答案。第 II 卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設(shè)若干小

13、題，通常獨立給分。解答時要分步驟（層次）解答，爭取步步得分。解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。易人易，我不大意；我難人難，我不畏難。3得分優(yōu)先、隨機(jī)應(yīng)變。在答題時掌握的基本原則是“熟題細(xì)做，生題慢做”，二是答題過程中的仔細(xì)審題。這是關(guān)鍵步驟，要求不漏題，看準(zhǔn)題，弄清題意，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型，考察不是要防止被難題耗時過多而影響總分。同的能力，具有不同的解題方法和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題4填充實地，不留空白?？荚囬喚硎沁B續(xù)性的流水作業(yè)，如果你在試卷上留下的

14、時側(cè)重點有所不同?？瞻滋?，會給閱卷老師留下不好印象，會認(rèn)為你確實不行1選擇題是所占比例較大（ 40）的客觀性試題，考察的內(nèi)容具體，知識點多，“雙基”與能力并重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正。另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規(guī)定。因此只要時間允許，應(yīng)盡量把試題提問下面的確陳述還是選擇錯誤陳述，采用特殊什么方法求解等。2填空題屬于客觀性試題。一般是中檔題，但是由于沒有中間解題過程，也就沒空白處寫上相應(yīng)的公式或定理等有關(guān)結(jié)論。有過程分，稍微出現(xiàn)點錯誤就和一點不會做結(jié)果相同， “后5觀點正確，理性答卷。不能因為答題過于求新，結(jié)果造成觀點錯誤，邏輯不嚴(yán)密；

15、或在試卷上即興發(fā)揮，涂寫與試卷內(nèi)容無關(guān)的字畫，可果嚴(yán)重”。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。3解答題在試卷中所占分?jǐn)?shù)較多 （74 分），不僅需要解出結(jié)果還要列出解題過程。能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂涂寫可以認(rèn)為是在試卷上做記號，而判作解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供弊。因此，要理性答卷。6字跡清晰，合理規(guī)劃。這對任何一科考試都很重要，尤其是對“精確度”較高的條件和隱含信息，聯(lián)想相關(guān)題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步的數(shù)理化，若字跡不清無法辨認(rèn)極易造成閱卷老師的誤判，驟，問題才能解決。三、時間分配如填空題填寫帶圈的序號、 數(shù)字等，如不清晰就可

16、能使本來正確的失了分。另外，近幾年，隨著高考數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學(xué)地使卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做用時間，是臨場發(fā)揮的一項重要內(nèi)容。分配答題時間的基本到 “前緊后松”而不是“前松后緊” 。特別注意只能在規(guī)定位置答題，轉(zhuǎn)頁答題原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目不予計分。中應(yīng)有“分?jǐn)?shù)時間比”的概念，花 10 分鐘去做一道分值為 12 分的中檔大題無疑二、審題要點比用 10 分鐘去攻克 1 道分值為 4 分的中檔填空題更有價值。有效審題包括瀏覽全卷和細(xì)讀試題兩個方面。一是開考前瀏覽。開考前 5 分鐘開始發(fā)卷，大家利用發(fā)

17、卷至開始答題這段有限的地利用最好的答題時間段，通常各時間段內(nèi)的答題效率是不同的，一般情況下，時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度最后 10 分鐘左右多數(shù)考生心理上會發(fā)生變化，影響正常答卷和時間分配，據(jù)此統(tǒng)籌安排答題順序，做到心中有數(shù)。此時考生要做到“寵辱不。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產(chǎn)生急躁心理，這個時間段效率要驚”，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜低于其它時間段。在試卷發(fā)下來后，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數(shù)量、分值和難度，熟，而要提醒自己，“這道題做時不可輕敵，小心有什么陷阱，或者做的題目只是相悉“題情”，進(jìn)而初步確定各題目相應(yīng)的作答時間。

18、通常一似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同” 。碰到般水平的考生，解答選擇題（ 12 個）不能超過 40 分鐘，填空題（ 4 個）不能超過一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應(yīng)開心，“我沒15 分鐘，留下的時間給解答題（ 6 個）和驗算。當(dāng)然這個時間做過，別人也沒有。這是我的機(jī)會。 ”時刻提醒自己：我安排還要因人而異。在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如， 1 道題目計劃用 3 分鐘，但 3 分鐘意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。對那些起關(guān)鍵過后一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題；但若已接近成作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查

19、的往往就功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應(yīng)服從于考試成功的目是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。整體調(diào)度，沒有必要把時間精確到每1 小題或是每 1 分鐘。更不要因為時間安排（2）一般第 4 個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往后放。過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。3解答題答題技巧一般地，在時間安排上有必要留出510 分鐘的檢查時間，但若題量很大，對自（1）仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。己作答的準(zhǔn)確性又較為放

20、心的話，檢查的時間可以縮短或去除（2）規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準(zhǔn)確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。但是需要注意的是，通常數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計只有少數(shù)優(yōu)秀考生才可能在規(guī)定時間（3）給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要歸納結(jié)論。內(nèi)答完。（4）講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。五、大題和難題七、如何檢查一張考卷必不可少地要有大題、難題以區(qū)分考生的知識和能力水平，以便拉開檔在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環(huán)節(jié)，它是防漏補(bǔ)次。一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果采用靈活的答題順序后去攻克；如果別的題目全部做完而

21、且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應(yīng)想，更應(yīng)該與最后檢查結(jié)合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，辦法攻克難題。不是每個人都能得150 的，先把會的做完，也通過檢查可彌補(bǔ)這種答題策略的漏洞。檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發(fā)現(xiàn)之后，應(yīng)迅速完成或再次可以給自己奠定心里優(yōu)勢。思考解法。對各類題型的做答過程和結(jié)果，如果有時間要結(jié)六、各種題型的解答技巧1選擇題的答題技巧合草稿紙的解題過程全面復(fù)查一遍，時間不夠，則重點檢查。（ 1）掌握選擇題應(yīng)試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，并復(fù)查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的信息，決不能

22、把所有的選擇題都當(dāng)作解答題來做。首先，的理由，一般不要改變你依據(jù)第一感覺作出的判斷。對解答題的檢查，要注意結(jié)合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤?？辞逶囶}的指導(dǎo)語，確認(rèn)題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對另外要補(bǔ)充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準(zhǔn)確象，要注意分析題干的內(nèi)涵與外延規(guī)定。三是辨析選項，排的觀點。誤選正。四是要正確標(biāo)記和仔細(xì)核查。計算題和證明題是檢查的重點，要仔細(xì)檢查是否完成了題目的全部要求；若時間（ 2）特值法。在選擇支中分別取特殊值進(jìn)行驗證或排除，對于方程或不等式求解、倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單確定參數(shù)的取值范圍等問題格外有效

23、。（ 3）反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，余下的便是正確答案。位是否有誤；二是看計算公式引用有無錯誤；三是看結(jié)果是否比較“像”，這里所（ 4）猜測法。因為數(shù)學(xué)選擇題沒有選錯倒扣分的規(guī)定，實在解不出來，猜測可以說的“像”是依靠經(jīng)驗判斷，如應(yīng)用題的答案是否符合實為你創(chuàng)造更多的得分機(jī)會。除須計算的題目外，一般不猜A際意義；數(shù)字結(jié)論是否為整數(shù)、自然數(shù)或有規(guī)則的表達(dá)式，若結(jié)論為小數(shù)或無規(guī)。則的數(shù)，則要重新演算，最好能用其他方法再試著去做2填空題答題技巧八、強(qiáng)調(diào)的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。（ 1）要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時要特別細(xì)心，注同學(xué)們拿到草稿

24、紙后，請先將它三折。然后按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標(biāo)清題號。字跡要做到能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)，切不可胡寫亂畫步驟規(guī)范記心底。這樣做的好處是：1. 草稿紙展現(xiàn)的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經(jīng)做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來別人難 我不易了，往往又忘了上一步是怎么得到的。2. 對于前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由于你第一次做本題時已經(jīng)進(jìn)行了聚精會神審題意一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間多寫步驟和推理，。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續(xù)攻破。關(guān)鍵結(jié)論要特殊標(biāo)記。分步得分來做題。3. 檢查過程中，草稿紙更是最好的幫手

25、。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節(jié)省大量時間。別人易 我不難，選擇題并不難，防止粗心是關(guān)鍵，題目當(dāng)中有答案，千方百計做答案，特值排除找方法，時時刻刻細(xì)計算。數(shù)形結(jié)合作對它；在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，如何添加輔助線是許多同學(xué)感到頭疼的問題，許多同學(xué)常因輔助線的添加方法不當(dāng)，造成解題困難。以下是常見的填空題很容易，輔助線作法編成了一些“順口溜”歌訣。最簡結(jié)果要牢記，人人都說幾何難，難就難在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。區(qū)間開閉不分離，還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。多選題目想仔細(xì)

26、；線段垂直平分線，常向兩端把線連。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。解答題也容易，證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片?；A(chǔ)大題莫放棄。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。擺明條件講道理。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊

27、切線弦，同弧對角等找完。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線?；。ㄐ≈写螅┤羰翘砩线B心線，切點肯定在上面。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。單項式運算： 加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清， 系數(shù)進(jìn)行同級（運）切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。算，指數(shù)運算降級（進(jìn)）行。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“

28、小” ，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。 注 “大”減“小”是改向別忘了。指絕對值的大小。一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。小大無處找。去、添括號法則：去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大（魚）于（吃）取兩邊，小不變號，括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。（魚）于（吃）取中間。一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須要顛倒。變

29、（乘）；乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很變。（ a-b ） 2n+1=-（b-a ）2n+1（a-b ） 2n=（ b - a ）2n 平難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原式相混淆。（根）留、增（根）舍別含糊。完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中最簡根式的條件：最簡根式三條件，號

30、內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央?；ベ|(zhì)，冪指比根指小一點。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項不離譜，兩項只用平特殊點坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點（ x，y），橫在前來縱在后；（+，+），（- ，+），（- ，方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細(xì)看清- ）和（ +，- ），四個象限分前后； X 軸上 y 為 0，x楚，若有三個平方數(shù)（項） ，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多為 0在 Y軸。項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等，二、清楚。四橫縱確相反

31、。“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式） ，數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X 軸，縱坐標(biāo)相它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括等橫不同；直線平行于 Y 軸，點的橫坐標(biāo)仍照舊。鄰）直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余對稱點坐標(biāo)：對稱點坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X 軸對稱 y 相反， Y 軸對稱， x 前面添負(fù)號； 原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號。弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整三角函數(shù)的增減性：正增余減特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30

32、 度、 45 度、 60式、奇次根全能行。度的正弦值、余弦值的分母都是 2、正切、余切的分母都是 3函數(shù)圖像的移動規(guī)律：，分子記口訣“ 123，321，三九二十七”既可。若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k（x+0） +b、二次函數(shù)的解析式寫成 y=a（x+h）2+k數(shù)字巧記： =1.414 （意思意思而已）=1.7321 （三人一起商量） =2.236 （吾的形式，則用下面的口訣“左右平移在括號，上下平移在末量量山路） =2.449 （糧食是酒） =2.645 （二流是我）稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯不了” 。=2.828 （二爸二爸） =3.16 （山藥，六兩）一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)

33、是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù) k 與 b，作用之大莫小看， k對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線是斜率定夾角， b 與 Y 軸來相見， k 為正來右上斜， x 增減 y 增減； k 為負(fù)來左下，是個寶，互相平分“跑不了” ，對角相等也有用， “兩組對角”才能成。展，變化規(guī)律正相反； k 的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交同在“”現(xiàn)；延長兩

34、腰交一點， “”中有平行線；作點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a 斷， c 與 Y 軸來相見，出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。b 的符號較特別，符號與 a 相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見， Y 軸作為參考線，左同右異中為 0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要，一般式配方它就添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比

35、例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k 為正，圖圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平在一、三（象）限， k 為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，外角等是三角形邊的比值，可以把兩

36、個字用隔開，再用下面的于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷（余助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌：份相等分割圓， n 值必須大于三，依次連接各分點，內(nèi)接正 n 邊形在眼前。經(jīng)過分點做切線，切線相交 n 個點。 n 個交點做頂點，外切正 n 邊形便出現(xiàn)。正 n 邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱， n 條對稱軸都過圓心點，如果 n 值為偶數(shù)，中心對稱很方便。正 n 邊形做計算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n 個整，依此計算便