正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)講義和習(xí)題

1、.正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)【知識框架】正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)正切函數(shù)的圖像1. 正切函數(shù)圖像畫法：三點(diǎn)兩線法2、正切函數(shù)圖像與性質(zhì)ytan x圖像定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心【典型例題】1例1. 求 y1tan x的定義域 .;.例2. 求函數(shù) ytan 3x 的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。例3. 不求值比較下列各組數(shù)的大小：（ 1） tan335 和 tan 680（2） tan和 tan57例4. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（ 1） y x tan 2x x4（ 2） ytan 2 x tan x1 tan x例5. 畫出函數(shù) ytan x1 的圖像。并指出定義域、值域

2、、最小正周期和單調(diào)增區(qū)間。例6.若函數(shù)()2 tan(的)最小正周期滿足，則正整數(shù)的值 是fxkxT1 T2k3_。例7.已知 x 6, ，求函數(shù) ytan 2 x tan x2 的最值。4例8. 若 x , 時(shí)， yk tan 2x 的值總不大于零，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍。126;.例9. 函數(shù)tancot (0) 的值域。xxxy4例10.在區(qū)間 ( 3, 3 ) 的范圍內(nèi)，函數(shù) ytan x 與函數(shù) ysin x 的圖象的個(gè)數(shù)是（）22A.1B.2C. 3D.4【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.函數(shù) y=tan (2x+)的周期是()6(A) (B)2 (C)(D)242.已知 a=tan1,b=

3、tan2,c=tan3,則 a、b、c 的大小關(guān)系是()(A) abc(B) cba(C) bca(D) bac3.在下列函數(shù)中 ,同時(shí)滿足 (1)在 (0,)上遞增； (2) 以 2為周期； (3) 是奇函數(shù)的是()2(A) y=|tanx|(B) y=cosx(C) y=tan1(D) y= tanxx24.函數(shù) y=lgtanx 的定義域是()2(A) x|kxk+,k Z(B) x|4kx4k+,k Z42(C) x|2kx2k+,k Z(D) 第一、三象限5.已知函數(shù) y=tanx 在 (- ,)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù) ,則 的取值范圍是()22(A)0 1(B) -1 0(C) 1(D)

4、-1*6.如果 、 (,)且 tantan，那么必有()2(A) (C) +332(D) +2二.填空題7.函數(shù) y=2tan(-x,周期是;)的定義域是322;8.函數(shù) y=tan x-2tanx+3 的最小值是;.9.函數(shù) y=tan( x +3)的遞增區(qū)間是;2*y=tan2 x 的敘述： 直線 y=a(aR)與曲線相鄰兩支交于A、B 兩點(diǎn) ,則線段10.下列關(guān)于函數(shù)AB 長為 ；直線kx=k+ ,(k Z)都是曲線的對稱軸 ;曲線的對稱中心是 (,0),(k Z),24正確的命題序號為.三. 解答題11.不通過求值，比較下列各式的大?。?） tan(-)與 tan(- 3 )(2)tan( 7)與 tan ()57816tan x112.求函數(shù) y=的值域 .tan x1x13.求下列函數(shù)ytan() 的周期和單調(diào)區(qū)間23*,),且 tan(+)tan(5314.已知 、 (2-),求證 : + （2） 12. y|y R 且 y1;tan()0kxk, k Z2313. T= =2;由23可得2xxkk, kZkk, k Z22223232可得函數(shù) y= cot( x)的遞減區(qū)間為2k- 2 ,2k+ ) （ k Z）233