《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.?等邊三角形?教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容： 專題等邊三角形 1. 等邊三角形的概念。 2. 等邊三角形的性質(zhì)和斷定。 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1. 等邊三角形的概念 兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，那么三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 2. 等邊三角形的性質(zhì) 1等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等，它的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。 2等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸，它的任一角的平分線垂直并平分對(duì)邊。 3直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。它是由等邊三角形的性質(zhì)得出的，表達(dá)了直角三角形的性質(zhì)，它的主要作用是解決直角三角形中的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，

2、特別是在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用更廣泛。 蒂蓮3. 等邊三角形的斷定 1等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 2三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 3有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 三、考點(diǎn)分析： 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)這部分知識(shí)的考察主要是：等邊三角形的性質(zhì)和斷定，即邊與角的互相轉(zhuǎn)化。 【典型例題】 題型1：角度的計(jì)算 例1. 如下圖，ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，求EDC的度數(shù)。 分析：先求出DAE=30°，AED=ADE=75°，結(jié)合EDC=AED-C可求。 解：ABC為等邊三角形，AD為中線

3、， DAE=BAC=×60°=30°。 AD=AE， ADE=AED=×180°-DAE =×180°-30°=75°。 AED=EDC+C， EDC=AED-C=75°-60°=15°。 評(píng)析：求角度時(shí)注意利用等腰三角形或等邊三角形中角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理。 題型2：線段的計(jì)算 例2. 如下圖，在ABC中，AB=AC=2,B=15°，求腰上的高的長(zhǎng)。 分析：ABC為鈍角三角形，要準(zhǔn)確作出高CD。 解：過(guò)C點(diǎn)作CDBA交BA的延長(zhǎng)線于D。 AB=AC， B=AC

4、B=15°等邊對(duì)等角。 DAC=B+ACB=30°。 在RtADC中，DAC=30°， CD=AC=1. 等腰ABC腰上的高為1. 評(píng)析：準(zhǔn)確作出高和利用直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，在計(jì)算中應(yīng)用廣泛。 題型3：證明線段相等 例3. 如下圖，ABC和BDE均為等邊三角形，求證：BD+CD=AD。 分析：證明BD+CD=AD，將AD變?yōu)锳E+ED，只要證明BD=DE，CD=AE就可以了。 證明：ABC、BDE為等邊三角形， BE=BD=DE，AB=BC，ABC=EBD=60°。 ABE+EBC=D

5、BC+EBC。 ABE=DBC。 在ABE和CBD中， ， ABECBDSAS。 AE=CD。 而AD=AE+ED，ED=BD。 BD+CD=AD。 評(píng)析：此題主要應(yīng)用了等邊三角形的性質(zhì)和全等在證線段相等中的應(yīng)用。 題型4：綜合創(chuàng)新應(yīng)用 例4. 2019年廣東如下圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC。 1求AEB的大小; 2如下圖，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)OAB和OCD不能重疊，求AEB的大小。 解：1OCD和OAB為等邊三角形， OA=OB=OC=OD，且

6、AOB=DOC， AOB+BOC=COD+BOC， 即BOD=AOC，AOCBOD， DBO=CAO. BAC+CAO=60°，DBO+BAC=60°。 在ABE中，AEB=180°-BAC+DBO-ABO， 又在等邊三角形OAB中，ABO=60°， AEB=180°-60°-60°=60°。 2OCD和OAB為等邊三角形， OA=OB=OC=OD，且AOB=DOC， AOB+BOC=COD+BOC， 即BOD=AOC，AOCBOD， DBO=CAO. EAB=OAB-CAO=60°-CAO， EBA=O

7、BA+DBO=60°+DBO， EAB+EBA=120°。 在ABE中， AEB=180°-EAB-EBA=180°-120°=60°。 OCD旋轉(zhuǎn)到任何位置與AOB不重疊，AEB=60° 評(píng)析：兩個(gè)等邊三角形的組合問(wèn)題，常用的解法是找一對(duì)全等的三角形，它們的兩組對(duì)應(yīng)邊往往是等邊三角形的邊，對(duì)應(yīng)夾角是一個(gè)公共角加上等邊三角形的一個(gè)角。 例5. 2019年德州如下圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、E重合，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ。以下五

8、個(gè)結(jié)論：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP;AOB=60°。恒成立的有_把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上。 分析：在ADC和BEC中， ，得ADCBEC，從而AD=BE;由得DAC=EBC，顯然BCD=60°，有ACP=BCQ，又AC=BC，所以APCBQC，所以PC=QC，所以CPQ是等邊三角形，易得PQAE;由得AP=BQ;假設(shè)DE=DP成立，那么DP=DC，有PCD是等邊三角形，矛盾。所以DE=DP不成立;AOB=DAC+BEC，由DAC=EBC可得，AOB=EBC+BEC=ACB=60°。 解： 【方法總結(jié)】 1. 構(gòu)造等邊三角形證明線段和角相等。 2.

9、 從線段相等，結(jié)合全等三角形及角平分線性質(zhì)實(shí)現(xiàn)相等線段的代換。 【模擬試題】答題時(shí)間：40分鐘 1. 如下圖，O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OCB=ABO，求BOC的度數(shù)。 2. 2019年福州如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停頓運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t=2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由; 3. 如下圖，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于E，BAC=120°，AE=3cm。求BC的長(zhǎng)。 4. 如下圖，ABC和BDE都

10、是等邊三角形，求證：AE=CD。 5. 2019年山西如下圖，ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF。請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“表示，并加以證明。 要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心

11、聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。 老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。 6. 2019年菏澤如下圖，點(diǎn)C是線段AB是任意一點(diǎn)C點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合，分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N，求證：1ACEDCB;2MNAB