土壓力理論和土坡穩(wěn)定分析

1、 第5章 土壓力理論和土坡穩(wěn)定分析 §5.1 概 述 5.1.1 土壓力土建工程中許多構(gòu)筑物如擋土墻、地下室側(cè)墻、橋臺等擋土結(jié)構(gòu)（圖5-1），都支撐著土體，保持著土體穩(wěn)定，使之不致坍塌，所以它們經(jīng)常承受著土體側(cè)壓力的作用，土壓力就是這種側(cè)壓力的總稱。圖5-1 擋土結(jié)構(gòu)的應(yīng)用（a）支撐填土的擋土墻；（b）地下室側(cè)墻；（c）橋臺；（d）貯倉的擋墻由于土壓力是作用在擋土結(jié)構(gòu)上的主要荷載，因此設(shè)計擋土結(jié)構(gòu)時首先要確定土壓力的性質(zhì)、大小、方向和作用點。作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力，按擋土結(jié)構(gòu)的位移方向、大小及土體所處的三種極限平衡狀態(tài)，可分為三種：1.靜止土壓力如果擋土結(jié)構(gòu)在土壓力的作用下，其本身

2、不發(fā)生變形和任何位移，土體處于彈性平衡狀態(tài)，則這時作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為靜止土壓力（圖5-2b）。2.主動土壓力如果擋土結(jié)構(gòu)在土壓力的作用下，向離開土體的方向位移，隨著這種位移的增大，作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力將比靜止土壓力逐漸減小。當(dāng)土體達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)時，作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為主動土壓力（圖5-2a）。3.被動土壓力擋土結(jié)構(gòu)在荷載作用下，向土體方向位移，使土體達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)時的土壓力稱為被動土壓力（圖5-2c）。如圖5-2d所示，在相同條件下，主動土壓力小于靜止土壓力，而靜止土壓力小于被動土壓力。實際上，土壓力是土體與擋土結(jié)構(gòu)之間相互作用的結(jié)果，大部分情況下的土壓力均介

3、于上述三種極限狀態(tài)土壓力之間，試驗表明，土壓力的大小及分布與作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土體性質(zhì)、擋土結(jié)構(gòu)本身的材料及擋土結(jié)構(gòu)的位移有關(guān)，其中擋土結(jié)構(gòu)的位移情況是影響土壓力性質(zhì)的主要因素。圖5-2 土壓力與墻體位移的關(guān)系（a）主動土壓力；（b）靜止土壓力；（c）被動土壓力；（d）土壓力與墻體位移的關(guān)系土壓力的計算是個比較復(fù)雜的問題，其實質(zhì)是土的抗剪強(qiáng)度理論的一種應(yīng)用。靜止土壓力的計算主要應(yīng)用了彈性理論方法和經(jīng)驗方法；主動土壓力和被動土壓力的計算則是應(yīng)用了土體極限平衡理論，計算方法包括經(jīng)典的朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論以及以上述理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的計算方法和圖解方法。土壓力的計算一般按平面問題考慮。5.

4、1.2 土坡穩(wěn)定分析土坡包括天然土坡和人工土坡。天然土坡是指自然形成的山坡和江河湖海的岸坡。人工土坡是指人工開挖基坑、基槽路塹或填筑路堤、土壩形成的邊坡。邊坡塌滑是一種常見的工程現(xiàn)象，邊坡由于喪失穩(wěn)定性而滑動，通常稱為滑坡。土坡的失穩(wěn)常常是在外界的不利因素影響下觸發(fā)和加劇的，一般有以下幾種原因：1.土坡作用力發(fā)生變化。例如由于在坡頂堆放材料或建造建筑物使坡頂受荷，或由于打樁、車輛行駛、爆破、地震等引起的振動改變了原來的平衡狀態(tài)。2.土體抗剪強(qiáng)度的降低。例如土體中含水量或孔隙水壓力的增加。3.靜水壓力的作用。例如雨水或地面水流入土坡的豎向裂縫，對土坡產(chǎn)生側(cè)向壓力，從而促進(jìn)土坡的滑動。4.地下水在

5、土壩或基坑等邊坡中的滲流常是邊坡失穩(wěn)的重要因素。這是因為滲流會引起動水力，同時土中的細(xì)小顆粒會穿過粗顆粒間的孔隙被滲流挾帶而去，使土體的密實度下降。5.因坡腳挖方而導(dǎo)致土坡高度或坡角增大。由于土的復(fù)雜性、離散性和易變性，影響土坡穩(wěn)定的因素眾多，土坡穩(wěn)定分析是一個比較復(fù)雜的問題。本章主要介紹土坡穩(wěn)定分析常用方法的基本原理。§5.2 靜止土壓力計算 5.2.1 墻背豎直時的靜止土壓力計算靜止土壓力可根據(jù)半無限彈性體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計算。在土體表面下任意深度處取一微小單元體（圖5-3），其上作用著豎向的土自重應(yīng)力和側(cè)壓力，這個側(cè)壓力的反作用力就是靜止土壓力。根據(jù)半無限彈性體在無側(cè)移的條件下側(cè)

6、壓力與豎向應(yīng)力之間關(guān)系，該處的靜止土壓力強(qiáng)度可按下式計算： （5-1）式中 靜止土壓力系數(shù)； 土體重度，kN/m3。土的靜止土壓力系數(shù)值可通過試驗 圖5-3 墻背豎直時靜止土壓力測得。在缺乏試驗資料時，可用下述經(jīng)驗公式估算：砂性土 （5-2）粘性土 （5-3）超固結(jié)粘土 （5-4）式中 土的有效內(nèi)摩擦角，； 土的超固結(jié)比。 由式（5-1）可知，靜止土壓力沿?fù)跬两Y(jié)構(gòu)豎向為三角形分布（圖5-3）。如果取單位擋土結(jié)構(gòu)長度，則作用在擋土結(jié)構(gòu)上的靜止土壓力為： （5-5）式中 擋土結(jié)構(gòu)高度，m。 的作用點在距離墻底/3處。 5.2.2 墻背傾斜時的靜止土壓力計算對于擋土墻背傾斜的情況（圖5-4），作用在

7、單位長度上的靜止土壓力可根據(jù)土楔體的靜力平衡條件求得。作用在土楔體上的力有三個：1.作用在面上的靜止土壓力，作用方向水平向左。2.土體自重，作用方向垂直向下。3.作用在墻背上的土反力。根據(jù)土楔體的靜力平衡條件可得： （5-6）與水平方向的夾角由下式求得： （5-7）再通過三角形關(guān)系可求得與面法 圖5-4 墻背傾斜時的靜止土壓力線之間的夾角為： （5-8）的作用點在距離墻底/3處。§5.3 朗肯土壓力理論 朗肯土壓力理論是朗肯（W.J.M.Rankine）于1857年提出的?；炯俣ǎ海?）墻后填土水平；（2）墻背垂直于填土面；（3）墻背光滑。從這些假定出發(fā)，墻背處沒有摩擦力，土體的豎

8、直面和水平面沒有剪應(yīng)力，故豎直方向和水平方向的應(yīng)力為主應(yīng)力。而豎直方向的應(yīng)力即為土的豎向自重應(yīng)力。5.3.1 主動土壓力考察擋土墻后土體表面下深度處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖5-5a），顯然，作用在它上面的豎向應(yīng)力為。當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠(yuǎn)離土體的方向位移時，作用在微元體上的豎向應(yīng)力保持不變，而水平向應(yīng)力逐漸減小，直至達(dá)到土體處于極限平衡狀態(tài)。土體處于極限平衡狀態(tài)時的最大主應(yīng)力為，而最小主應(yīng)力即為主動土壓力強(qiáng)度。由土的強(qiáng)度理論可知，當(dāng)土體中某一點處于極限平衡狀態(tài)時，大主應(yīng)力和小主應(yīng)力之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：（a） （b） （c）圖5-5 朗肯主動土壓力計算粘性土 （5-9）或 （5-10）無

9、粘性土 （5-11）或 （5-12）將和=代入式（5-9）（5-12）中就得到主動土壓力強(qiáng)度：無粘性土 （5-13）或 （5-14）粘性土 （5-15）或 （5-16）上述各式中 主動土壓力強(qiáng)度，kPa； 主動土壓力系數(shù)，； 土體重度，kN/m3； 土體粘聚力，kPa； 土體內(nèi)摩擦角，； 計算點離土體表面深度，m。由式（5-13）知，無粘性土中主動土壓力強(qiáng)度與深度成正比，沿墻高的土壓力強(qiáng)度呈三角形分布（圖5-6b）。單為長度擋土墻上的土壓力為： （5-17）土壓力作用點在距離墻底高度處。由式（5-15）可知，粘性土中的土壓力強(qiáng)度由兩部分組成：一部分是由土體自重引起的土壓力。另一部分是由粘聚力引

10、起的負(fù)壓力，兩部分的疊加結(jié)果如圖5-6所示，其中部分是負(fù)壓力，對墻背是拉力，但實際上土與墻背在很小的拉應(yīng)力作用下即會分離，故在計算土壓力時，這部分應(yīng)略去不計，因此粘性土的土壓力分布僅是部分。令（5-16）等于零可求得臨界深度： （5-18）單位長度擋土墻上的主動土壓力為： （5-19）將式（5-18）代入（5-19）得： （5-20）主動土壓力作用點通過三角形的形心，即作用在離墻底高度處。5.3.2 被動土壓力當(dāng)擋土墻在外荷載作用下向土體方向位移時，土體中深度處的微小單元體（圖5-6a）受到的豎向應(yīng)力仍為，而水平方向的應(yīng)力則逐漸增大，直至達(dá)到極限平衡狀態(tài)，這時水平方向的土應(yīng)力即為被動土壓力強(qiáng)度

11、。對于微單元體而言，在極限平衡狀態(tài)最大主應(yīng)力為被動土壓力強(qiáng)度，最小主應(yīng)力為豎向應(yīng)力。由式（5-9）（5-12）可得：無粘性土 （5-21）粘性土 （5-22）（a） （b） （c）圖5-6 朗肯被動土壓力計算式中 被動土壓力強(qiáng)度，kPa； 被動土壓力系數(shù)，；其它符號同前。由式（5-21）和（5-22）可知，無粘性土的被動土壓力強(qiáng)度呈三角形分布（圖5-6b），粘性土中被動土壓力強(qiáng)度呈梯形分布（圖5-6c）。作用在單位長度擋土墻上的土壓力為：無粘性土 （5-23）粘性土 （5-24）被動土壓力的作用線通過土壓力強(qiáng)度分布圖的形心。對無粘性土在離墻底高度處。5.3.3 幾種情況下朗肯土壓力的計算1.

12、土體表面有均布荷載當(dāng)墻后土體表面有連續(xù)均布荷載作用時，土壓力的計算方法是將均布荷載換算為當(dāng)量的土重，即用假想的土重代替均布荷載。當(dāng)土體表面水平時（圖5-7），當(dāng)量的土層厚度為： （5-25）然后以為墻背，按土體表面無荷載的情況計算土壓力。以無粘性土為例，土體表面點的主動土壓力強(qiáng)度為： （5-26） 墻底點的主動土壓力強(qiáng)度為：（a） （b） 圖5-7 土體表面有均布荷載的朗肯土壓力計算（a）土體表面水平；（b）土體表面傾斜 （5-27）壓力分布圖（5-7a），實際的土壓力分布圖為梯形部分，土壓力的作用點在梯形的重心。當(dāng)墻后土體表面傾斜（圖5-7b）時，當(dāng)量土層的厚度仍為，假想的土體表面與墻背的延

13、長線交于點，故以為假想墻背計算主動土壓力，但由于土體表面與墻背傾斜，假想的墻高應(yīng)為，根據(jù)的幾何關(guān)系可得： （5-28）然后，同樣以為假想的墻背按土體表面無荷載的情況計算土壓力。2.分層填土如圖5-8所示的擋土墻，墻后有幾層不同性質(zhì)的水平土層，在計算土壓力時，第一層的土壓力按均質(zhì)計算，土壓力分布圖為圖5-8中的部分；計算第二層土壓力時，將第一層土按重度換算為與第二層土相通的當(dāng)量土層，即其當(dāng)量土層厚度為，然后以（）為墻高按均質(zhì)土計算土壓力，但只在第二層土層范圍內(nèi)有效，如圖5-8中的部分。必須注意，由于各土層的性質(zhì)不同，主動土壓力系數(shù)也不同，圖示的土壓力強(qiáng)度計算是以無粘性土為例。 3.墻后土體中有地

14、下水的土壓力計算墻后的土體常會有部分或全部處于地下水為以下，這時作用在墻背上的土壓力有所不同，墻體除受到土壓力的作用外，還受到水壓力的作用。（1）假定浸水前后土體的內(nèi)摩擦角不變由于假定浸水前后土體的內(nèi)摩擦角不變，地下水位以上部分的土壓力計算同前，而地下水位以下部分應(yīng)取有效重度進(jìn)行計算，并疊加上地下水位以下的靜水壓力（圖5-9）。主動土壓力：圖5-8 分層土體的朗肯土壓力計算 圖5-9 土體中有地下水的土壓力計算 式中 土體有效重度，kN/m3，； 土體飽和重度，kN/m3； 水的重度，kN/m3。靜水壓力： 與的疊加就是作用在墻體上的側(cè)壓力。這種將土壓力和水壓力先分開計算再疊加的方法被稱為“水

15、土分算”，比較適合于滲透性大的砂土。對于粘性土，由于其滲透性小，在計算土壓力時則將地下水位以下的土體重度取為飽和重度，水壓力的計算不再單獨(dú)計算后進(jìn)行疊加，這種方法被稱為“水土合算”。（2）考慮土體浸水前后土體內(nèi)摩擦角變化土體浸水將使地下水位以下土體的內(nèi)摩擦角值降低為，計算土壓力時，以地下水位為界將土體分為具有不同值的上、下兩層，按分層土方法計算土壓力。首先求地下水位以上部分土體的土壓力；然后將上層土體作為均布荷載作用在下層土體上計算下層土體的土壓力（土體重度取有效重度，計算土壓力系數(shù)時采用），并疊加上靜水壓力?！纠?-1】擋土墻高6m，土體的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：=0，=，=19 kN/m3，墻

16、背豎直、光滑，墻后土體表面水平并有均布荷載=20 kPa ，求擋土墻的主動土壓力及作用點位置，并繪出土壓力分布圖?！窘狻繉⒌孛婢己奢d換算為土體的當(dāng)量土層厚度：m在土體表面處的土壓力強(qiáng)度為： kPa在墻底處的土壓力強(qiáng)度為： kPa主動土壓力為： kN/m土壓力作用點的位置： m 土壓力分布如圖5-10。圖5-10 例5-1圖 圖5-11 例5-2圖【例5-2】擋土墻高5 m，墻背豎直、光滑，墻后土體表面水平，共分兩層，各層土的物理力學(xué)指標(biāo)如圖5-11所示，求主動土壓力并繪出土壓力分布圖?！窘狻康谝粚油馏w的土壓力強(qiáng)度：層頂面處層底面處 kPa第二層土體的土壓力強(qiáng)度：層頂面處 kPa層底面處 =k

17、Pa主動土壓力為： =kN/m主動土壓力分布圖如圖5-11所示。§5.4 庫侖土壓力理論 庫侖土壓力理論是由庫侖（C·A·Coulomb）1773年建立的。基本假定：（1）擋土墻后土體均為各向同性無粘性土；（2）擋土墻后產(chǎn)生主動或被動土壓力時墻后土體形成滑動土楔，其滑裂面為通過墻踵的平面；（3）將滑動土楔視為剛體。庫侖土壓力理論就是根據(jù)滑動土楔處于極限平衡狀態(tài)時的靜力平衡條件來求主動土壓力和被動土壓力的。5.4.1 主動土壓力如圖（5-12a），設(shè)擋土墻高為，墻背俯斜，與垂線的夾角為，墻后土體為無粘性土（=0），土體表面與水平線夾角為，墻背與土體的摩擦角為。擋土墻

18、在土壓力作用下將向遠(yuǎn)離土體的方向產(chǎn)生位移，最后土體處于極限平衡狀態(tài)，墻后土體將形成一個滑動土楔，其滑裂面為平面，滑裂面與水平面成角。因為一般擋土墻的土壓力計算均屬于平面問題，因而沿?fù)跬翂﹂L度方向取1m進(jìn)行分析。取滑動土楔為隔離體，作用在滑動土楔上的力有三個：土楔體的自重力，其作用方向垂直向下；滑裂面上的反力，其大小未知，方向與滑裂面的法線順時針成角（為土的內(nèi)摩擦角）；墻背面對土楔的反力，其作用方向與墻背面的法線逆時針成角（為墻背與土體之間的內(nèi)摩擦角）。顯然，土體作用在墻背上的土壓力與大小相等，方向相反?；瑒油列ㄔ谌ψ饔孟绿幱谄胶鉅顟B(tài)，因此三力必形成一個封閉的力矢三角形（圖5-12b），由正弦

19、定理可得： （5-29）（a） （b） （c）圖5-12 庫侖主動土壓力計算（a）擋土墻和滑動土楔；（b）力矢三角形；（c）土壓力強(qiáng)度分布式中 值隨滑裂面傾角而變化。按微分學(xué)求極值的方法，可由的條件求得為最大值（即主動土壓力）時的角。相應(yīng)于此時的角即為最危險的滑裂面與水平面的夾角。略去推導(dǎo)過程，庫侖土壓力的計算公式為： （5-30）令 （5-31）則 （5-32）式中 庫侖主動土壓力系數(shù)； 擋土墻高度，m； 土體重度，kN/m3； 土體內(nèi)摩擦角，； 墻背傾角，（墻背與垂線的夾角，俯斜為正，仰斜為負(fù)）； 墻后填土面傾斜角，； 墻背與土體之間摩擦角，其值一般由試驗確定，當(dāng)無試驗資料時可按表5-1數(shù)

20、值取用。表5-1 墻背與土體之間摩擦角 擋土情況摩擦角擋土情況摩擦角墻背平滑、排水不良（00.33）墻背很粗糙、排水良好（0.50.67）墻背粗糙、排水良好（0.330.5）墻背與土體之間不可能滑動（0.671.0） 的作用點在距離墻底高度處。沿墻高分布的主動土壓力，可通過式（5-32）對求導(dǎo)數(shù)求得： （5-33）可見，主動土壓力沿墻高呈三角形分布（圖5-12c）。5.4.2 被動土壓力擋土墻在外力作用下向土體方向產(chǎn)生位移，直至墻后土體沿某一個滑裂面（圖5-13）破壞。在破壞的瞬時，滑動土楔處于極限平衡狀態(tài)，這時作用在土楔上的力仍為三個：（a） （b） （c）圖5-13 庫侖被動土壓力計算（a

21、）擋土墻和滑動土楔；（b）力矢三角形；（c）土壓力強(qiáng)度分布圖土楔體的自重力，其作用方向垂直向下；滑裂面上的反力，其大小未知，方向與滑裂面的法線逆時針成角（為土的內(nèi)摩擦角）；墻背面對土楔的反力，其作用方向與墻背面的法線順時針成角（為墻背與土體之間的內(nèi)摩擦角）。按上述求主動土壓力的方法和原理，求得庫侖被動土壓力的計算公式為： （5-34）其中 （5-35）式中 庫侖被動土壓力系數(shù)；其它符號同前。庫侖被動土壓力強(qiáng)度為： （5-36）其分布圖也為三角形（圖5-13c）。的作用點離墻底高度處，其方向與墻背的法線順時針成角。當(dāng)填土面水平，墻背豎直、光滑（=0）時，庫侖土壓力公式與朗肯公式相同。即朗肯理論是

22、庫侖理論的特殊情況?！纠?-3】擋土墻高5m，墻背傾斜角=10，填土坡角=20，填土重度=18 kN/m3，=30，=0，填土與墻背的摩擦角=0.67,試按庫侖土壓力理論求主動土壓力及其作用點?！窘狻繉?10，=20，=30，=0，=0.67代入式（5-31）求得主動土壓力系數(shù)：=0.540計算主動土壓力： kN/m土壓力作用點在離墻底 m處。§5.5 無粘性土坡的穩(wěn)定分析砂土的顆粒之間沒有粘聚力，只有摩擦力。只要位于砂土坡面上各個土顆粒能夠保持穩(wěn)定不下滑，則這個土坡就是穩(wěn)定的。砂土土坡穩(wěn)定的平衡條件可由圖5-14所示的力系來說明。設(shè)土坡高度為，坡角為，土的重度為，土的抗剪強(qiáng)度。若假

23、定滑 圖5-14 砂土的土坡穩(wěn)定計算動面是通過坡腳的平面，的傾角 為，則可計算滑動土體沿面上滑動的穩(wěn)定安全系數(shù)值。沿坡長度方向截取單位長度土坡，作為平面問題來分析。設(shè)滑動土體的重力為 題來分析。設(shè)滑動土體的重力為，其在滑動面上的法向分力和抗滑力分別為： 在滑動面上的平均下滑力為： 土坡的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)為： （5-37） 可見，當(dāng)時滑動穩(wěn)定安全系數(shù)最小，即土坡面上的一層土是最易滑動的。由此，砂土的土坡滑動穩(wěn)定安全系數(shù)為： （5-38）由上式可見，當(dāng)坡角等于土的內(nèi)摩擦角時，=1，即土坡處于極限平衡狀態(tài)。只要坡角（1），土坡就穩(wěn)定，而且與坡高無關(guān)。一般要求=1.101.50已能滿足砂土土坡穩(wěn)定的要

24、求。砂土堆積成的土坡，在自然穩(wěn)定狀態(tài)下的極限坡角，稱為自然休止角。砂土的自然休止角數(shù)值等于或接近其內(nèi)摩擦角。§5.6 粘性土土坡的整體穩(wěn)定分析5.6.1 粘性土土坡滑動面的形式粘性土土坡的滑動和工程地質(zhì)條件有關(guān)，其實際滑動面的位置總是發(fā)生在受力情況最不利或者土性最薄弱的地方。在非均質(zhì)土層中，如果土坡下面有軟弱層，則滑動面很大部分將通過軟弱土層，形成曲折的復(fù)合滑動面（圖5-15a）。如果土坡位于傾斜的巖層面上，滑動面往往沿層面產(chǎn)生（圖5-15b）。（a） （b） 圖5-15 非均質(zhì)土中的滑動面（a）土坡滑動面通過軟弱層；（b）土坡沿巖層面滑動大量的觀察調(diào)查證實：均質(zhì)粘性土的土坡失穩(wěn)破壞

25、時，其滑動面常常是一曲面，通常近似于圓柱面，在橫斷面上呈現(xiàn)圓弧形，因而在分析粘性土坡穩(wěn)定性時，常假定土坡是沿著圓弧破裂面滑動，以簡化土坡穩(wěn)定驗算的方法。圓弧滑動面的產(chǎn)生與土坡的坡角大小、土的強(qiáng)度指標(biāo)，以及土中硬層的位置等因素有關(guān)。其形式一般有三種：（1）圓弧滑動面通過坡腳點（圖5-16a），稱為坡腳圓；（2）圓弧滑動面通過坡面上點（圖5-16b），稱為坡面圓；（3）圓弧滑動面發(fā)生在坡腳以外的點（圖5-16c），且圓心位于坡面中點的垂直線上，稱為中點圓。對于均質(zhì)簡單土坡圓弧滑動體的穩(wěn)定分析可采用整體穩(wěn)定分析法，所謂簡單土坡是指土坡上、下兩個土面是水平的，坡面是一平面。下面主要介紹正題穩(wěn)定分析的基

26、本概念，及費(fèi)倫紐斯（W.Fellenius,1927）和泰勒（D.W.Taylar,1948）的主要研究成果。（a） （b） （c）圖5-16 均質(zhì)粘性土土坡的圓弧滑動面（a）坡腳圓；（b）坡面圓；（c）中點圓 5.6.2 土坡圓弧滑動整體穩(wěn)定分析的基本概念分析圖5-17所式均質(zhì)簡單土坡，若可能的圓弧滑動面為，其圓心為，半徑為。在土坡長度方向截取單位長度土坡，按平面問題分析?；瑒油馏w的重力為，它是促使土坡滑動的力，沿著滑動面上分布的土的抗剪強(qiáng)度是抵抗土坡滑動的力。將滑動力及抗滑力分別對滑動面圓心取矩，得滑動力矩及穩(wěn)定力矩為： （5-39） （5-40）式中 滑動體的重力，kN； 對點的力臂，m

27、； 土的抗剪強(qiáng)度，按庫侖定律計算，kPa； 滑動圓弧的長度，m； 滑動圓弧的半徑，m。土坡滑動的穩(wěn)定安全系數(shù)可用穩(wěn)定力矩與滑動力矩的比值表示，即 （5-41）由于滑動面上的正應(yīng)力是不斷變化的，上式中土的抗剪強(qiáng)度沿滑動面上的分布是比均勻的，因此直接按公式（5-41）計算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有一定的誤差。上述計算中，滑動面是任意假定的。因此需要試算許多個可能的滑動面，相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)的滑動面才是最危險的滑動面，值必須滿足規(guī)定數(shù)值。由此可以看出，土坡穩(wěn)定分析的計算工作量是很大的。為此，費(fèi)倫紐斯和泰勒對均勻的簡單土坡做了大量的近似分析工作，提出了確定最危險滑動面圓心的經(jīng)驗方法，以及計算土坡穩(wěn)定安全

28、系數(shù)的圖表。圖5-17 土坡的整體穩(wěn)定分析 圖5-18 確定最危險滑動面圓心位置 5.6.3 費(fèi)倫紐斯確定最危險滑動面圓心的方法 1.土的內(nèi)摩擦角=0時費(fèi)倫紐斯提出，土坡的最危險圓弧滑動面通過坡腳，其圓心為點（圖5-18）。點是由坡腳頂分別作及線的交點，及線分別與坡面及水平面成及角，和角與土坡坡角有關(guān)，可由表5-2查得。表5-2 和數(shù)值表 土坡坡度（豎直：水平）坡角121：0.856029401：14528371：1.5334126351：2263425351：3182625351：41402'25371：511192537 2.土的內(nèi)摩擦角0時費(fèi)倫紐斯提出，這時最危險滑動面也通過坡腳

29、，其圓心在的延長線上（圖5-18）。點的位置距坡腳點的水平距離為，距坡頂?shù)呢Q直距離為。值越大，圓心越向外移。計算時從點向外延伸取幾個試算圓心、，分別求得其相應(yīng)的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)、，繪值曲線可得到最小安全系數(shù)，其相應(yīng)的圓心即為最危險滑動面的圓心。實際上土坡的最危險滑動面圓心位置有時邊干邊學(xué)不一定在的延長線上，而克能在其左右附近，因此圓心可能并不是最危險滑動面的圓心，這時可以通過點作線的垂線，在上取幾個試算滑動面的圓心、，求的相應(yīng)的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)、，繪得值曲線，相應(yīng)于值的圓心才是最危險滑動面的圓心?？梢?，根據(jù)費(fèi)倫紐斯提出的方法，雖然可以把最危險滑動面的圓心位置縮小到一定范圍，但其試算工作量還是很

30、大的。5.6.4 泰勒分析方法泰勒在進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)上，用圖表的形式給出了確定簡單粘性土坡最危險滑動面圓心位置和穩(wěn)定因數(shù)的方法。當(dāng)3時，滑動面為坡腳圓，其最危險滑動面圓心位置，可根據(jù)及值，從圖5-19中的曲線查得及值作圖求得。當(dāng)=0，且53時，滑動面也是坡腳圓，其最危險滑動面圓心位置，同樣可以從圖5-19中的及值作圖求得。當(dāng)=0，且53時，滑動面可能是中點圓，也有可能是坡腳圓或坡面圓，它取決于硬土層的埋藏深度。當(dāng)土坡高度為，硬層的埋藏深度為,若滑動面為中點圓，則圓心位置在坡面中點的鉛垂線上，且與應(yīng)層相切（圖5-19b），滑動面與土面的交點為，點距坡腳距離為，值可根據(jù)及值由圖5-19b查得。可以

31、看出?；瑒用娴男问脚c有關(guān)，較大時，即硬層埋藏深度很大，滑動面呈中點圓，隨著減小，則滑動面可能是坡腳圓或坡面圓。泰勒提出在土坡穩(wěn)定分析中共有五個計算參數(shù)，即土的重度、土坡高度、坡角和土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)、，若知道其中四個參數(shù)時就可以求出第五個參數(shù)值。為了簡化計算，泰勒把三個參數(shù)、組成一個新的參數(shù)，稱為穩(wěn)定因數(shù)，即（a） （b）圖5-19 泰勒方法確定最危險滑動面圓心位置 （a）當(dāng)3或當(dāng)=0，且53時；（b）當(dāng)=0，且53時 （5-42）穩(wěn)定因數(shù)與及間的關(guān)系曲線如圖5-20所示。由圖5-20查出的穩(wěn)定因數(shù)是邊坡處于極限狀態(tài)時的穩(wěn)定因數(shù)，如果邊坡的實際穩(wěn)定因數(shù)小于查得的穩(wěn)定因數(shù)，則表示邊坡是穩(wěn)定的，反之

32、，則表示邊坡是危險的。于是邊坡穩(wěn)安全系數(shù)為： （a） （b）圖5-20 泰勒的穩(wěn)定因數(shù)與坡角的關(guān)系（a）=0時；（b）0時 （5-43） 5.6.5 費(fèi)倫紐斯條分法 1.基本原理如圖5-21所示土坡，取單位長度土坡按平面問題計算。設(shè)可能滑動面是一圓弧，圓心為，半徑。將滑動土體分成許多土條，土條寬度一般可取，任一土條上的作用力包括：土條的重力，其大小、作用點位置及方向均已知。圖5-21 用條分法計算土坡穩(wěn)定 滑動面上的法向反力及切向反力，假定、作用在滑動面的中點，它們的大小均未知。土條兩側(cè)的法向力、及豎向剪切力、，其中和可由前一個土條的平衡條件求得，而和的作用點位置也未知。由此看到，土條的作用力中有五個未知數(shù)，但能建立三個平衡方程，故為超靜定問題。為了求得、值，必須對土條兩側(cè)作用力的大小和位置作適當(dāng)假定。費(fèi)倫紐斯