土主動(dòng)、被動(dòng)土壓力概念及計(jì)算公式

1、主動(dòng)土壓力擋土墻向前移離填土,隨著墻的位移量的逐漸增大,土體作用于墻上的土壓力逐漸減小,當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動(dòng)面時(shí),這時(shí)作用于墻上的土壓力減至最小,稱(chēng)為主動(dòng)土壓力P a 。被動(dòng)土壓力擋土墻在外力作用下移向填土,隨著墻位移量的逐漸增大,土體作用于墻上的土壓力逐漸增大,當(dāng)墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動(dòng)面時(shí),這時(shí)作用于墻上的土壓力增至最大,稱(chēng)為被動(dòng)土壓力P p 。上述三種土壓力的移動(dòng)情況和它們?cè)谙嗤瑮l件下的數(shù)值比較,可用圖6-2來(lái)表示。由圖可知P p P o P a 。朗肯基本理論朗肯土壓力理論是英國(guó)學(xué)者朗肯(Rankin 1857年根據(jù)均質(zhì)的半無(wú)限土體的應(yīng)力狀態(tài)和土處于極

2、限平衡狀態(tài)的應(yīng)力條件提出的。在其理論推導(dǎo)中,首先作出以下基本假定。(1擋土墻是剛性的墻背垂直; (2擋土墻的墻后填土表面水平;(3擋土墻的墻背光滑,不考慮墻背與填土之間的摩擦力。 把土體當(dāng)作半無(wú)限空間的彈性體,而墻背可假想為半無(wú)限土體內(nèi)部的鉛直平面,根據(jù)土體處于極限平衡狀態(tài)的條件,求出擋土墻上的土壓力。如果擋土墻向填土方向移動(dòng)壓縮土體,z 仍保持不變,但x 將不斷增大并超過(guò)z 值,當(dāng)土墻擠壓土體使x 增大到使土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí),如圖6-4的應(yīng)力園O 3,z 變?yōu)樾≈鲬?yīng)力,x 變?yōu)榇笾鲬?yīng)力,即為朗肯被動(dòng)土壓力(p p 。土體中產(chǎn)生的兩組破裂面與水平面的夾角為245-。 朗肯主動(dòng)土壓力的計(jì)

3、算根據(jù)土的極限平衡條件方程式1=3tg 2(45+2+2c tg(45+2 3=1tg 2(45-2c tg(45- 當(dāng)z=H 時(shí)p a =HK a -2cK a在圖中,壓力為零的深度z 0,可由p a =0的條件代入式(6-3求得a0K c 2z =(6-4在z 0深度范圍內(nèi)p a 為負(fù)值,但土與墻之間不可能產(chǎn)生拉應(yīng)力,說(shuō)明在z 0深度范圍內(nèi),填土對(duì)擋土墻不產(chǎn)生土壓力。墻背所受總主動(dòng)土壓力為P a ,其值為土壓力分布圖中的陰影部分面積,即+-=-=22c 2K cH 2K H 21z H (K c 2HK (21P a a 0a a a (6-52填土為無(wú)粘性土(砂土?xí)r根據(jù)極限平衡條件關(guān)系方

4、程式,主動(dòng)土壓力為a a zK 245(ztg p 2=-= (6-6上式說(shuō)明主動(dòng)土壓力P a 沿墻高呈直線(xiàn)分布,即土壓力為三角形分布,如圖6-6所示。墻背上所受的總主動(dòng)土壓力為三角形的面積,即Ka H Pa 221= (6-7P a 的作用方向應(yīng)垂直墻背,作用點(diǎn)在距墻底H 31處。朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算從朗肯土壓力理論的基本原理可知,當(dāng)土體處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí),根據(jù)土的極限平衡條件式可得被動(dòng)土壓力強(qiáng)度1=p p ,3=z =rz ,填土為粘性土?xí)rp p p K c zK tg c ztg p 2245(2245(2+=+= (6-8填土為無(wú)粘性土?xí)rp p zK ztg p =+=245(2 (

5、6-9式中: P p 沿墻高分布的土壓力強(qiáng)度,kPa ;K p 被動(dòng)土壓力系數(shù),245(2+=tg Kp ;其余符號(hào)同前。關(guān)于被動(dòng)土壓力的分布圖形,分別見(jiàn)圖6-7及圖6-8。 填土為粘性土?xí)r的總被動(dòng)土壓力為p p p cHK K H P 2212+= (6-10 填土為無(wú)粘土?xí)r的總被動(dòng)土壓力為p p K H P 221= (6-11作用方向和作用點(diǎn)的位置分別如圖6-7、圖6-8上所標(biāo)示的方向和作用點(diǎn);計(jì)算單位為kN/m 。庫(kù)倫土壓力理論基本原理庫(kù)倫于1776年根據(jù)研究擋土墻墻后滑動(dòng)土楔體的靜力平衡條件,提出了計(jì)算土壓力的理論。他假定擋土墻是剛性的,墻后填土是無(wú)粘性土。當(dāng)墻背移離或移向填土,墻后

6、土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí),填后填土是以一個(gè)三角形滑動(dòng)土楔體的形式,沿墻背和填土土體中某一滑裂平面通過(guò)墻踵同時(shí)向下發(fā)生滑動(dòng)。根據(jù)三角形土楔的力系平衡條件,求出擋土墻對(duì)滑動(dòng)土楔的支承反力,從而解出擋土墻墻背所受的總土壓力。主動(dòng)土壓力的計(jì)算 如圖6-9所示擋土墻,已知墻背AB 傾斜,與豎直線(xiàn)的夾角為,填土表面AC 是一平面,與水平面的夾角為,若墻背受土推向前移動(dòng),當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí),整個(gè)土體沿著墻背AB 和滑動(dòng)面BC 同時(shí)下滑,形成一個(gè)滑動(dòng)的楔體ABC 。假設(shè)滑動(dòng)面BC 與水平面的夾角為,不考慮楔體本身的壓縮變形。取土楔ABC 為脫離體,作用于滑動(dòng)土楔體上的力有:是墻對(duì)土楔的反力P ,其

7、作用方向與墻背面的法線(xiàn)成角(角為墻與土之間的外摩擦角,稱(chēng)墻摩擦角;是滑動(dòng)面PC 上的反力R ,其方向與BC 面的法線(xiàn)角(為土的內(nèi)摩擦角;是土楔ABC 的重力W 。根據(jù)靜力平衡條件W 、P 、R 三力可構(gòu)成力的平衡三角形。利用正弦定理,得:(180sin Wsin(P -+-=- 所以 sin(sin(W P -+-=(6-12其中 =90-(+假定不同的角可畫(huà)出不同的滑動(dòng)面,就可得出不同的P 值,但是,只有產(chǎn)生最大的P 值的滑動(dòng)面才是最危險(xiǎn)的假設(shè)滑動(dòng)面,P 大小相等、方向相反的力,即為作用于墻背的主動(dòng)土壓力,以P a 表之。對(duì)于已確定的擋土墻和填土來(lái)說(shuō),、和均為已知,只有角是任意假定的,當(dāng)發(fā)生

8、變化,則W 也隨之變化,P 與R 亦隨之變化。P 是的函數(shù),按0d dP=的條件,用數(shù)解法可求出P 最大值時(shí)的角,然后代入式(6-12求得主動(dòng)土壓力的:(2222cos cos sin sin 1cos(cos (cos 21-+-+-=H P a a a K H P 221=(6-13式中:、分別為填土的重度與內(nèi)摩擦角;墻背與鉛直線(xiàn)的夾角。以鉛直線(xiàn)為準(zhǔn),順時(shí)針為負(fù),稱(chēng)仰斜;反時(shí)針為正,稱(chēng)俯斜;墻摩擦角,由試驗(yàn)或按規(guī)范確定。我國(guó)交通部重力式碼頭設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定是:俯斜的混凝土或砌體墻采用232;階梯形墻采用32;垂直的混凝土或砌體采用32。 填土表面與水平面所成坡角;K a 主動(dòng)土壓力系數(shù),無(wú)因

9、次,為、的函數(shù)?？捎孟率接?jì)算;222cos(cos(sin(sin(1cos(cos (cos -+-+-=a K若填土面水平,墻背鉛直光滑。即=0,=0, 0=0時(shí),公式(6-13即變?yōu)?45(2122-=tg H P a 此式與填土為砂性土?xí)r的朗肯土壓力公式相同。由此可見(jiàn),在一定的條件,兩種土壓力理論得到的結(jié)果是相同的。由式(6-13可知,P a 的大小與墻高的平方成正比,所以土壓力強(qiáng)度是按三角形分布的。P a 的作用點(diǎn)距墻底為墻高的31。按庫(kù)倫理論得出的土壓力P a 分布如圖6-10所示。土壓力的方向與水平面成(+角。深度z 處的土壓力強(qiáng)度為zKa Ka z dz d dz dP p a

10、 az =221 (6-14 注意,此式是P a 對(duì)鉛直深度z 微分得來(lái),p az 只能代表作用在墻背的鉛直投影高度上的某一點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度。被動(dòng)土壓力的計(jì)算被動(dòng)土壓力計(jì)算公式的推導(dǎo),與推導(dǎo)主動(dòng)土壓力公式相同,擋土墻在外力作用下移向填土,當(dāng)填土達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí),便可求得被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為p p K H P 221=(6-15 式中:K P 被動(dòng)土壓力系數(shù),可用下式計(jì)算;222cos(cos(sin(sin(1cos(cos (cos -+-+=p K關(guān)于朗肯和庫(kù)倫土壓力理論的簡(jiǎn)單說(shuō)明1朗肯和庫(kù)倫土壓力理論都是由墻后填土處于極限平衡狀態(tài)的條件得到的。但朗肯理論求得是墻背各點(diǎn)土壓力強(qiáng)度分布,而庫(kù)倫理論求得是墻背上的總土壓力。2朗肯理論在其推導(dǎo)過(guò)程中忽視了墻背與填土之間的摩擦力,認(rèn)為墻背是光滑的,