彈簧振子的低阻尼振動

1、彈簧振子的低阻尼振動實驗原理振動現(xiàn)象在自然界十分普遍，如喇叭，機械表，共振篩等，從普遍意義上講，如果一個物理量在某一數(shù)值附近反復(fù)的變化，都可以稱為振動，如：電壓，電流，位移等，因此自然界存在著各種各樣的振動，而描寫振動的數(shù)學(xué)方程也存在著許多共同之處。振動和波動的理論是聲學(xué)、地震學(xué)、建筑力學(xué)、光學(xué)、無線電技術(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ)。而簡諧振動又是振動和波的理論基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)上，任何一個復(fù)雜的函數(shù)，都可以通過傅里葉級數(shù)展開成一系列正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和。在物理上，一切復(fù)雜的振動都可以看作是多個簡諧振動的合成。因此熟悉簡諧振動的規(guī)律及其特征，對于學(xué)習(xí)振動和波的理論是十分必要的。氣墊導(dǎo)軌是一種采用氣墊進行實驗的裝

2、置，它可以消除導(dǎo)軌對運動滑塊的直接摩擦。將兩根勁度系數(shù)分別為k1，k2的彈簧一端固定，另一端系一個質(zhì)量為m的物體，以物體的平衡位置為坐標原點，如圖1所示。在彈簧的彈性限度內(nèi)，物體離開平衡位置的位移與它所受到彈力的關(guān)系為： Fk x （1）若忽略空氣阻力，由牛頓第二定律得，令，則前面公式又可寫成： （2）由此可知，系統(tǒng)作的是諧振動，其振動周期是 或者寫成 （3）， 以上各式中，k=k1+k2。公式（3）說明：T僅決定于振子本身的特性，與初始條件無關(guān)；當(dāng)k一定時，正比于m，即m圖為一直線，其斜率為b=實驗儀器 簡諧振動實驗所需的儀器：氣墊導(dǎo)軌，光電門計時系統(tǒng)，電子天平，滑塊，彈簧兩根氣墊導(dǎo)軌及光電

3、門門 氣墊導(dǎo)軌原理圖 如圖所示，氣墊導(dǎo)軌的主體是一根水平放置的棱柱形鋁導(dǎo)軌，一端密封，另一端通入壓縮空氣，氣墊導(dǎo)軌表明有許多排列整齊的小孔，通入的壓縮空氣由小孔噴出，在滑塊和氣墊之間形成薄薄的空氣層，滑塊漂浮在導(dǎo)軌上。氣墊導(dǎo)軌底部有底角螺絲，可以調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。功能鍵介紹：C計數(shù)； a加速度； S1遮光計時； g重力加速度； S2間隔計時； col碰撞； T振子周期； Sgl時標； 功能鍵：功能選擇； 停止鍵：停止測量，顯示數(shù)據(jù)； 清零鍵：清除所有實驗數(shù)據(jù)；實驗內(nèi)容 1.調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平：打開起源，給導(dǎo)軌充氣，適當(dāng)調(diào)節(jié)充氣量旋鈕，直到小車可以無摩擦的自由滑動，然后調(diào)節(jié)導(dǎo)軌的單墊腳螺絲，使放在導(dǎo)軌

4、上的滑塊不動，或者移動非常緩慢，這是將手指放在滑塊前方，當(dāng)滑塊與手指接觸時，立即改變運動方向而不停止，如此反復(fù)幾次，都是這樣，就認為氣墊調(diào)平了。2.采用拉伸法測量彈簧的勁度系數(shù)：將待測彈簧一端固定在氣墊導(dǎo)軌上，另一端與小車相連，用細線栓住小車，并通過定滑輪，在細線的末端系一砝碼，記下小車的初始位置x0，增加一個砝碼，記下下車的位置x1，依次記下x2，x3；然后再逐次減去砝碼，再次記下x3，x2，x1，x0，然后求出位置的平均值；3.換另外一個彈簧，重復(fù)步驟2；4.先測量小車的振動周期T0，然后在小車上加砝碼，每個砝碼的質(zhì)量為50g，直到加滿四個砝碼為止，依次記下T1，T2，T3，T4，并測量振

5、子經(jīng)過中間平衡位置時的最大速度Vmax0，Vmax1，Vmax2，Vmax3，Vmax4，注意每次測量前，應(yīng)保持振子的初始振幅恒定；4.卸下全部砝碼，改變初始振幅，研究振幅的改變對振子周期的影響，并依次測出不同振幅下，振子經(jīng)過平衡位置時的最大速度VmaxA；數(shù)據(jù)處理 彈簧勁度系數(shù)的測量：彈簧砝碼 50g100g150gK1加重減重K2加重減重驗證彈簧振子周期與質(zhì)量關(guān)系：砝碼數(shù)T1T2T3T3T3T3T3T3T3T3T（平均）Vmax0123 4驗證彈簧振子周期與振幅關(guān)系（不加砝碼進行試驗）：振幅（cm）T1T2T3T3T3T3T3T3T3T3T（平均）Vmax581114用origi

6、n畫出V2A2圖，T2m圖，并求出彈簧振子的最大動能，并計算實驗值和理論值的相對誤差，分析誤差來源。 思考題 1. 分析簡諧振動的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系和系統(tǒng)誤差。2.分析簡諧振動的衰減形式及其衰減指數(shù)。它們對測定周期T有何影響？總結(jié)從實驗數(shù)據(jù)歸納實驗公式的要點。3.用天平稱出彈簧的質(zhì)量與測得的等效質(zhì)量比較有何差異？為什么？ 相關(guān)知識 ：振動現(xiàn)象是自然界中廣泛存在的一種運動現(xiàn)象，如鐘擺的運動，活塞的運動，以及各種樂器的發(fā)聲都是振動。從普遍意義上講，任何一個物理量（如電場強度，磁場強度，電流強度，電壓）在某一數(shù)值附近反復(fù)的變化，都可以稱為振動。因此，自然界中存在的各種各樣的振動，雖然振動的具體性質(zhì)可能不同，但是描寫它們的數(shù)學(xué)規(guī)律卻有許多共同之處。簡諧振動是最簡單最基本的振動，是物體在線性回復(fù)力的作用下離開平衡位置的位移按余弦（或正弦）函數(shù)規(guī)律隨時間變化的一種運動。可以證明，任何一種復(fù)雜的振動都可以分解為幾個或多個不同頻率，不同振幅的諧振動的合成。振動是聲學(xué)，建筑學(xué)，地震學(xué)，機械，造船，電工，無線電技術(shù)等的基礎(chǔ)，所以研究振動是很有必要的。 注意事項：氣墊導(dǎo)軌要