初三數(shù)學(xué)競賽試題及答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初三數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)，每小題2分，共20分)1.下列各式中，最簡二次根式為()A. B. C. D.2.方程(x+1)x=0的根是()A.x1=1，x2=0 B.x1=-1，x2=1 C.x1=-1，x2=0D.x1=x2=03.如圖，PA、PB分別切O于A、B，點(diǎn)C為優(yōu)弧上一點(diǎn)，ACB=60°，則APB的度數(shù)是()A.60° B.120° C.30°或120° D.30°4.二次函數(shù)y=-x2-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸分別

2、是()A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=25.已知RtABCRtABC，C=C=90°，且AB=2AB，則sinA與sinA的關(guān)系為()A.sinA=2sinA B.2sinA=sinA C.sinA=sinA D.不確定6.在下面四種邊長相等的正多邊形的組合中，能作平面鑲嵌的組合是()7.如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P做x軸的垂線PQ交雙曲線y=于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ，當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtQOP的面積()A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.保持不變 D.無法確定8.已知O1和O2的半徑分別為2和m，圓心距為n，且2

3、和m都是方程x2-10x+n=0的兩根，則兩圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.外離 C.內(nèi)切 D.外切9.將某氫氧化鈉溶液加水，則描述溶液pH值與加水量(m)間變化規(guī)律的圖象大致是()10.如圖，AB是O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)OC并延長交O于點(diǎn)D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是()A.6 B.9- C. D.25-3二、填空題(每小題2分，共20分)11.已知點(diǎn)P(-3,2)，點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。12.如果把一個(gè)圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線剪開，展開在一個(gè)平面上，那么它的展開圖是一個(gè)_形。13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_。14.方程組的解是_ 。

4、15.正六邊形的半徑為1cm，它的邊心距等于_cm。16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么直線y=bx+c不經(jīng)過第_象限。17.已知圓的直徑為13cm，圓心到直線l的距離為6cm，那么直線l和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè)。18.已知5x2-xy-6y2=0，則的值為_。19.ABC內(nèi)接于O，D是BC邊上的中點(diǎn)，若ABC+DAC=90°，則ABC是_三角形。20.如圖，等邊ABC邊長為10cm，以AB為直徑的O分別交CA、CB于D、E兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)是_cm2。三、(第21小題8分，第22小題10分，共18分)21.當(dāng)x=2時(shí)，求的值。22.已知線段

5、AB是O的弦，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合)，直線l是APB的平分線。(1)畫圖并證明：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB的平分線l過定點(diǎn)Q；(2)當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APQ的面積能否取得最大值，如果能，請用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)P在O上的位置；如果不能，請說明理由。四、(10分)23.在某文具商場中，每個(gè)畫夾定價(jià)為20元，每盒水彩定價(jià)為5元。為促進(jìn)銷售，商場制定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個(gè)畫夾贈(zèng)送一盒水彩；另一種是按總價(jià)92付款。一個(gè)美術(shù)教師欲購買畫夾4個(gè)，水彩若干盒(不少于4盒)。(1)設(shè)購買水彩數(shù)量為x(盒)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果購買同

6、樣多的水彩，哪種方案更省錢？五、(10分)24.如圖，湖心島上有一涼亭，現(xiàn)欲利用湖岸邊的開闊平整地帶，測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB(見示意圖)，可供使用的工具有測傾器、皮尺。(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，設(shè)計(jì)一個(gè)測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的方案，畫出測量方案的平面示意圖，并將測量的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上(所測的距離用m,n,表示，角用,表示，測傾器高度忽略不計(jì))；(2)根據(jù)你所測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算涼亭到湖面的高度AB(用字母表示)。六、(11分)25.如圖，已知A為優(yōu)弧中點(diǎn)，且AB=BC，E為劣弧上一點(diǎn)。(1)求證：AE=BE+CE(2)試猜想，當(dāng)點(diǎn)E在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AE、BE、CE之間

7、具有怎樣的關(guān)系，畫圖并證明你的猜想。七、(11分)26.甲、乙兩輛公共汽車分別自A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車行駛85千米后與乙車相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)。各車到達(dá)對方的出發(fā)點(diǎn)等候30分鐘立即依原路返回。當(dāng)甲車行駛65千米后又與乙車相遇，求A、B兩地距離。參考答案一、選擇題(20分)1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.A10.C二、填空題(20分)11.(3,-2) 12.扇13.0x6，且x414.x=4，y=-1；或x=-1，y=415. 16.二17.218.或119.等腰20. 三、21.(8分)解：.4分當(dāng)x=2時(shí)，原式=.4分22.(12分)解：(1)圖形2分設(shè)P是O

8、上任意點(diǎn)，Q為l與O的交點(diǎn)3分APQ=BPQQ為中點(diǎn)即APB的平分線過點(diǎn)Q6分(2)能取得最大值 8分12分四、23.(10分)解：(1)按優(yōu)惠方案可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x4) 2分按優(yōu)惠方案可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x4) 4分(2)比較y1-y1=0.4x-13.6(x4)令y1-y1=0，得x=347分當(dāng)購買34盒水彩時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多。8分當(dāng)4x<34時(shí)，y1<y2，優(yōu)惠方案付款較少。9分當(dāng)x>34時(shí)，y1>y2，優(yōu)惠方案付款較少。10分五、24.(10分)

9、解(1)如圖所示，在點(diǎn)C測得ACB=，在點(diǎn)D測得ADB=，測得DC=m.4分(2)解：在RtABC中，設(shè)AB=x，BC=xcot在RtABD中，BD=xcotBD=m+BC即xcot=m+xcot解得x=10分(注：標(biāo)記字母不同，結(jié)果正確，按以上標(biāo)準(zhǔn)給分) 六、(12分)25. (1)證明連結(jié)ACAB=BC，且點(diǎn)A為中點(diǎn)ABC為等邊三角形在AE上截取EF=BE，連結(jié)BFAEB=ACB=60°，且EF=BEEFB為等邊三角形ABC=FBC=60°ABF=EBF在ABF和CBE中AB=CBABF=CBFBF=BEABFCBFAF=CEAE=BE+CE6分(2)AE=BE-CE8

10、分證明：連接ACAB=BC，且A為中點(diǎn)ABC為等邊三角形在BE上取EF=AE，連結(jié)AFAEF=ACB=60°,且EF=AEEFA為等邊三角形BAC=FAE=60°BAF=EAC在ABF和ACE中AB=ACBAF=EACAF=AEABFACEBF=CEAE=BE-CE12分七、(12分)26.設(shè)甲車的速度為x(千米/時(shí))，乙車的速度為y(千米/時(shí))，A、B兩地的距離為S(千米) 2分則4分即6分÷得8分去分母，化簡得S2-190S=010分S0(舍) S190答：A、B兩地的距離為190千米。12分八、(16分)28.(1)由，PM+MQ=+r=1，得r=2-32分 (2)點(diǎn)M(0,r)=(0,2-3)，點(diǎn)Q(rcos60