變量泵源雙閥控馬達(dá)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模研究-

1、文章編號:1005 0930(2002 01 0077 05 中圖分類號:TH137 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A變量泵源雙閥控馬達(dá)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模研究莫 波(北京理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京100081摘要:探討了由變量泵為液壓源、2個閥控馬達(dá)為執(zhí)行元件以及慣性負(fù)載組成的液壓控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,并給出了其線性化模型.由該模型可以看出,在考慮變量泵特性的條件下,2個閥控馬達(dá)是相互耦合的.關(guān)鍵詞:變量泵,雙閥控系統(tǒng),耦合,建模眾所周知,在液壓系統(tǒng)中采用變量泵具有節(jié)能的作用,但變量泵將對系統(tǒng)的動特性有一定的影響,特別是若一個變量泵帶2個執(zhí)行元件(如閥控馬達(dá)時,可能在2個執(zhí)行元件間產(chǎn)生耦合現(xiàn)象,這對伺服控制將帶來不利

2、影響.因此在變量泵為液壓源條件下,對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析是十分必要的.1 變量泵源雙閥控馬達(dá)系統(tǒng)圖1為一液壓系統(tǒng),液壓源為變量泵,執(zhí)行元件為2個閥控馬達(dá),負(fù)載為慣性負(fù)載,本文將以此為研究對象,在考慮泵源特性條件下,研究其線性化建模 .圖1 變量泵源雙閥控馬達(dá)系統(tǒng)Fig.1 Variable displacement pump powered double valve controlled motor system2 工作點(diǎn)選擇一般線性化建模都是在某個工作點(diǎn)上進(jìn)行的.在圖1所示的系統(tǒng)中,泵及馬達(dá)都有自第10卷1期2002年3月應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)JOURNAL OF BASIC SCIENC

3、E AND ENGINE ERINGVol.10,No.1March 2002收稿日期:2001 10 29;修訂日期:2002 01 31作者簡介:莫波(1965,男,副教授己的靜特性曲線.圖2為變量泵的靜特性曲線,在其上選擇一工作點(diǎn)F ,設(shè)其壓力為P ,流量為Q;圖3為馬達(dá)1的靜特性曲線,在其工作壓力P S =P 的靜態(tài)特性曲線上取F 1為工作點(diǎn),設(shè)此時伺服閥的閥芯位移為X 1,流量為Q 1;同理,如圖4對于閥控馬達(dá)系統(tǒng)2,在其工作壓力P S =P 時的靜態(tài)特性曲線上取F 2為工作點(diǎn),設(shè)伺服閥的閥芯位移為X 2,流量為Q 2 .圖2 變量泵工作點(diǎn)Fig.2 Action spot of t

4、he variable displacement pu mp圖4 馬達(dá)2工作點(diǎn)Fi g.4 Action spot ofmotor No. 2圖3 馬達(dá)1工作點(diǎn)Fi g.3 Action spot ofmotor No.13 各元件狀態(tài)描述方程3.1變量泵源考慮到變量泵內(nèi)部特性和泵出口容腔的影響,泵源的輸出流量和壓力的傳遞函數(shù)H (s 可由式(1描述 ,其中Q(s為泵的輸出流量Q 的拉氏函數(shù),P (s 為泵的輸出壓力P 的拉氏函數(shù).H (s =Q(sP (s =-K N1s 2+ 2s +1 2s +1(13.2 閥控馬達(dá)系統(tǒng)1對于閥控馬達(dá)系統(tǒng)1,其狀態(tài)可由式(2、式(3、式(4描述1、2:Q

5、 1=K W 1X 1P -sgn (n 1P 1(2Q 1=D 11+E 1P1+C 1p P 1(3D 1P 1=J 11+B 11(4其中:K W 1為伺服閥1流量系數(shù);n 1為馬達(dá)1的轉(zhuǎn)速(r/min;D 1為閥控系統(tǒng)1中馬達(dá)的排量;E 1為閥控系統(tǒng)1的綜合彈性模數(shù);C 1p 為閥控系統(tǒng)1的泄漏系數(shù);J 1為閥控系統(tǒng)1的負(fù)載的慣性矩;B 1為閥控系統(tǒng)1的阻尼系數(shù); 1為馬達(dá)1的旋轉(zhuǎn)角度(rad.3.3 閥控馬達(dá)系統(tǒng)2同理,對于閥控馬達(dá)系統(tǒng)2,其狀態(tài)亦可由式(5、式(6、式(7描述:Q 2=K W 2X 2P -sgn (n 2P 2(5Q 2=D 22+E 2P2+C 2p P 2(6

6、78應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào) Vol.10莫波.變量泵源閥控系統(tǒng)若干理論與應(yīng)用技術(shù)的研究.北京理工大學(xué)博士論文,1996D 2P 2=J 22+B 22(7其中:K W 2為伺服閥2流量系數(shù);n 2為馬達(dá)2的轉(zhuǎn)速(r/min;D 2為閥控系統(tǒng)2中馬達(dá)的排量;E 2為閥控系統(tǒng)2的綜合彈性模數(shù);C 2p 為閥控系統(tǒng)2的泄漏系數(shù);J 2為閥控系統(tǒng)2的負(fù)載的慣性矩;B 2為閥控系統(tǒng)2的阻尼系數(shù); 2為馬達(dá)2的旋轉(zhuǎn)角度(rad.3.4 液壓系統(tǒng)流量約束如圖1所示,對于節(jié)點(diǎn)h,其輸入的流量應(yīng)為所有輸出流量之和,故泵的輸出流量Q 和各馬達(dá)的輸入流量Q 1及Q 2的關(guān)系顯然有:Q =Q 1+Q 2(84 系統(tǒng)線

7、性化建模在上述式(1式(8中,除式(2和式(5外,其余都是線性的,因此線性化建模的關(guān)鍵是對非線性方程式(2和式(5進(jìn)行線性化處理.對于式(2,可在一點(diǎn)上進(jìn)行臺勞展開:d Q 1=Q 1 X 1d X 1+ Q 1 P d P + Q 1P 1d P 1+高階量 設(shè)K 1q =Q 1 X 1,K 1p = Q 1 P ,則 Q 1P 1=-K 1p ,于是式(2可化為線性化方程:Q 1=K 1q X 1-K 1p P 1+K 1p P(9 同理,對于式(5可化為線性化方程:Q 2=K 2q X 2-K 2p P 2+K 2p P(10其中:K 2q =Q 2 X 2,K 2p = Q 2P 2.

8、現(xiàn)對式(9、式(3、式(4、式(10、式(6、式(7、式(8進(jìn)行拉氏變換,并考慮式(1可得以下在拉氏域上的增量式描述方程: Q 1(s =K 1q X 1(s -K 1p P 1(s +K 1p P(s (11Q 1(s =D 1s 1(s +E 1sP 1(s+C 1p P 1(s (12P 1(s=J 1s 2 1(s+B 1s 1(s (13Q 2(s =K 2q X 2(s-K 2p P 2(s +K 2p P (s(14Q 2(s =D 2s 2(s +E 2sP 2(s+C 2p P 2(s (15P 2(s=J 2s 2 2(s+B 2s 2(s (16Q(s=Q 1(s +Q

9、2(s (17Q(s=H (sP (s(18其中:K 1q 為閥控系統(tǒng)1的流量系數(shù);K 1p 為閥控系統(tǒng)1的壓力系數(shù);K 2q 為閥控系統(tǒng)2的流量系數(shù);K 2p 為閥控系統(tǒng)2的壓力系數(shù).J 1=J 1/D 1, B 1=B 1/D 1, J 2=J 2/D 2, B 2=B 2/D 2將式(13和式(16分別代入式(11和式(14及式(12和式(15可得:Q 1(s =K 1q X 1(s -K 1p (J 1s 2+B 1s 1(s+K 1p P(s(1979No.1 莫波:變量泵源雙閥控馬達(dá)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模研究Q 2(s =K 2q X 2(s -K 2p (J 2s 2+B 2s 2(s+

10、K 2p P(s(20Q 1(s=D 1s 1(s +(E 1s +C 1p (J 1s 2+B 1s 1(s (21Q 2(s=D 2s 2(s +(E 2s +C 2p (J 2s 2+B 2s 2(s (22 將式(21和式(22代入式(17,再由式(18可得:P (s =H -1(sG 1(s s 1(s +H -1(s G 2(ss 2(s(23其中G 1(s=D 1+(E 1s +C 1p (J 1s +B 1,G 2(s=D 2+(E 2s +C 2p (J 2s +B 2.將式(21代入式(19可得:K 1q X 1(s +K 1p P (s=F 1(s s 1(s(24其中F

11、 1(s=K 1p (J 1s +B 1+D 1+(E 1s +C 1p (J 1s +B 1.把式(23代入到式(24可得:K 1q X 1(s =-K 1p H -1(sG 1(s+F 1(s s 1(s-K 1p H -1(ssG 2(s 2(s(25 同理可得:K 2q X 2(s =-K 2p H -1(sG 2(s+F 2(s s 2(s-K 2p H -1(ssG 1(s 1(s(26其中F 2(s=K 2p (J 2s +B 2+D 2+(E 2s +C 2p (J 2s +B 2.聯(lián)立式(25和式(26并求解得到:1(s 2(s =1(sA(s X 1 (s X 2(s (2

12、7其中:(s =-K 1p H -1(sG 1(s F 2(ss -K 2p H -1(sG 2(s F 1(ss +F 1(s F 2(ss A(s =K 1q F 2(s-K 2p H -1(sG 2(s K 1q K 2p H -1(sG 1(s K 2q K 1p H -1(sG 2(s K 2q F 1(s-K 1p H -1(s G 1(s 5 結(jié)果分析當(dāng)液壓源為恒壓源(定量泵+溢流閥時,相當(dāng)于K 12=0及H -1(s =0,代入到(27式當(dāng)中可得:1(s 2(s =K 1qF 1(ss 00K 2q F 2(ssX 1(s X 2(s ,即1(s=K 1qF 1(s s X 1

13、(s 2(s=K 2qF 2(s s X 2(s 顯然,上式分別為閥控馬達(dá)系統(tǒng)1和2在恒壓源下的常用傳遞函數(shù)形式,此時2個通道之間無耦合.若H -1(s !0,則由(27式可知,雙閥控系統(tǒng)必然為一多變量耦合系統(tǒng).兩個閥控系統(tǒng)間之所以產(chǎn)生耦合,是由于泵的變量特性引起的,即一個閥控系統(tǒng)的狀態(tài)(流量變化會引起變量泵輸出壓力變化,這個變化的工作壓力反過來必然影響另一個閥控系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化,直至兩個閥控系統(tǒng)和變量泵在某一工作點(diǎn)上達(dá)到新的平衡;因此可以說兩個閥控系統(tǒng)的耦合是通過液壓源的壓力變化來溝通的,若液壓源為恒定壓力,則雙閥控系統(tǒng)之間就不存在耦合關(guān)系了.80應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào) Vol.10理論與

14、試驗(yàn)證明 ,當(dāng)液壓源為恒壓變量泵時,由于 H -1(s 0,則雙閥控系統(tǒng)之間存在耦合關(guān)系很弱,在控制器設(shè)計(jì)時可不考慮耦合影響;而當(dāng)液壓源為恒功率變量泵時,在高頻段(大于5Hz由于 H -1(s 較大,則兩個閥控系統(tǒng)之間耦合較強(qiáng);但在低頻段(5Hz 以內(nèi)耦合較弱.在一個變量泵帶多個閥控馬達(dá)的條件下,若閥控系統(tǒng)之間的耦合較強(qiáng)(特別在高頻控制不能忽略時,可設(shè)計(jì)多變量控制器,進(jìn)行解耦控制,這樣即可保證變量泵節(jié)能的效果又可消除采用變量泵帶來的耦合影響.參考文獻(xiàn)1 梅里特H E.液壓控制系統(tǒng)M.北京:科學(xué)出版社,19762 王占林.液壓伺服系統(tǒng)M.北京:北京航空航天大學(xué)出版社,1987Investigat

15、ion of Mathematical Modeling for Variable displacement Pump Powered DoubleValve controlled Motor SystemMO Bo(Department of M echatronic Engineering,Beijing Ins ti tute of Technology,Beijing 100081AbstractThis paper is focused on the mathe matical description of hydraulic control system,in which the hydraulic power c omes from variable pump,the actuators are two valve controlled motors,and the load is purely inertial.It can be seen from the model that the two val