[VIP專享]第三章多元線性回歸模型

1、第三章多元線性回歸模型一、名詞解釋1、多元線性回歸模型2、調(diào)整的決定系數(shù)R23、偏回歸系數(shù)4、正規(guī)方程組5、方程顯著性檢驗(yàn)二、單項(xiàng)選擇題1、在模型 Yt01 X1t2 X 2t3 X 3tt 的回歸分析結(jié)果中，有F 462.58 ，F(xiàn) 的值p0.000000 ，則表明（）A 、解釋變量X 2t 對 Yt 的影響不顯著B 、解釋變量X1t 對 Yt 的影響顯著C、模型所描述的變量之間的線性關(guān)系總體上顯著D、解釋變量 X 2t 和 X1t對 Yt 的影響顯著2、設(shè) k 為回歸模型中的實(shí)解釋變量的個(gè)數(shù)，n 為樣本容量。則對回歸模型進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn) ( F 檢驗(yàn) )時(shí)構(gòu)造的 F 統(tǒng)計(jì)量為（）A 、

2、FESS kB 、 FESS (k1)RSS ( n k 1)RSS (nk )C、 FESSD 、 F1RSSRSSTSS3、已知二元線性回歸模型估計(jì)的殘差平方和為ei2800 ，估計(jì)用樣本容量為n 23 ，則隨機(jī)誤差項(xiàng)t 的方差的 OLS 估計(jì)值為（）A 、 33.33B、 40C、 38.09D 、 36.364、在多元回歸中，調(diào)整后的決定系數(shù)R2 與決定系數(shù) R2 的關(guān)系為（）A、 R2R2B、 R2R2C、 R2R2D、 R2 與 R2 的關(guān)系不能確定5、下面說法正確的有（）A 、時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)沒有差異B 、對回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)沒有必要C、總體回歸方程與樣本回歸方程是

3、有區(qū)別的D、決定系數(shù)R2 不可以用于衡量擬合優(yōu)度6、根據(jù)調(diào)整的可決系數(shù)R2 與 F 統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知，當(dāng)R21時(shí)，有（）A、F=0B、F=1C、F+D、 F=-7、線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)量?是隨機(jī)向量 Y 的函數(shù)，即 ? ( X X ) 1 X Y 。 ?是（）A 、隨機(jī)向量B、非隨機(jī)向量C、確定性向量D、常量8、下面哪一表述是正確的（）A 、線性回歸模型 Yi101X i i 的零均值假設(shè)是指nni 0i 1B 、對模型 Yi01 X1i2 X 2ii 進(jìn)行方程顯著性檢驗(yàn)（即F 檢驗(yàn)），檢驗(yàn)的零假設(shè)是 H0:0120C、相關(guān)系數(shù)較大意味著兩個(gè)變量存在較強(qiáng)的因果關(guān)系D、當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)量

4、等于零時(shí)，說明被解釋變量與解釋變量之間為函數(shù)關(guān)系9、對于 Yi?01 X1i2 X 2ik X ki ei ，如果原模型滿足線性模型的基本假設(shè)則在零假設(shè)j0 下，統(tǒng)計(jì)量?js( ?j ) （其中 s( ?j ) 是j 的標(biāo)準(zhǔn)誤差）服從（）A 、 t (nk )B、 t (nk1)C、 F (k 1,nk)D、 F (k, n k1)10、下列說法中正確的是（）A 、如果模型的R2 很高，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好B 、如果模型的R2 很低，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差C、如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，我們應(yīng)該剔除該解釋變量D、如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量三、

5、多項(xiàng)選擇題1、殘差平方和是指（）A 、隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差B 、解釋變量變動(dòng)所引起的被解釋變量的變差C、被解釋變量的變差中，回歸方程不能作出解釋的部分D、被解釋變量的總離差平方和回歸平方之差E、被解釋變量的實(shí)際值與擬合值的離差平方和2、回歸平方和是指（）A 、被解釋變量的觀測值Yi與其均值 Y 的離差平方和B 、被解釋變量的回歸值?與其均值 Y 的離差平方和Yi2ei2 之差C、被解釋變量的總體平方和Yi與殘差平方和D、解釋變量變動(dòng)所引起的被解釋變量的離差的大小E、隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的離差大小3、對模型滿足所有假定條件的模型Yi01 X1i2 X 2 ii 進(jìn)行總體

6、顯著性檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果總體線性關(guān)系顯著，則很可能出現(xiàn)（）A 、 120B、 10, 20C、 10, 20D 、 10, 20E、 10, 204、設(shè) k 為回歸模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)（包含截距項(xiàng)）則總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的 F 統(tǒng)計(jì)量可以表示為（）?21)?2/ k(Yi Yi ) /(n kB、(Yi Yi )A 、ei2 / kei2 /(n k 1)C、R2 / k(1 R2 ) /(nk 1)D 、R2 / k(1 R2 ) /(n k 1)R2 /(n k1)E、R2 ) / k(15、在多元回歸分析中，調(diào)整的可決系數(shù)R2 與可決系數(shù) R2 之間（）A、 R2R2B、 R

7、2R2C、 R2 只可能大于零D、R2 可能為負(fù)值E、 R2 不可能為負(fù)值四、判斷題1、滿足基本假設(shè)條件下，樣本容量略大于解釋變量個(gè)數(shù)時(shí)，可以得到各參數(shù)的唯一確定的估計(jì)值，但參數(shù)估計(jì)結(jié)果的可靠性得不到保證（）2、在多元線性回歸中，t 檢驗(yàn)和F 檢驗(yàn)缺一不可。（）3、回歸方程總體線性顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)是模型中所有的回歸參數(shù)同時(shí)為零（）4、多元線性回歸中，可決系數(shù)R2 是評價(jià)模型擬合優(yōu)度好壞的最佳標(biāo)準(zhǔn)。（）5、多元線性回歸模型中的偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，對應(yīng)解釋變量每變化一個(gè)單位時(shí)，被解釋變量的變動(dòng)。（）五、簡答題1、多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？2、為什么

8、說最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量？對于多元線性回歸最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程組，能解出唯一的參數(shù)估計(jì)量的條件是什么？六、計(jì)算分析題1、某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722 的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育年數(shù)的一個(gè)回歸方程為edui10.360.094sibsi0.131medui0.210 feduiR2=0.214式中，edu 為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs 為勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medu 與fedu 分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（ 1） sibs 是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu 與fedu保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減少一年，需要sibs 增加多少？（ 2）請對 medu 的

9、系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉?。?3）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)均為12 年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)均為16 年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少年？2、考慮以下方程（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差）：?8.562 0.364Pt0.004Pt 12.560U tWt（ 0.080）(0.072)(0.658)n 19R 20.873其中： Wt t 年的每位雇員的工資Pt t 年的物價(jià)水平U t t 年的失業(yè)率要求：（ 1）進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)；（2）對本模型的正確性進(jìn)行討論，Pt 1 是否應(yīng)從方程中刪除？為什么？3、以企業(yè)研發(fā)支出（R&D ）占銷售額的比重（單位：%）為被解釋變

10、量（Y ），以企業(yè)銷售額（ X 1）與利潤占銷售額的比重（X 2 ）為解釋變量，一個(gè)容量為32 的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下：Yi0.4720.32ln X1i0.05 X2 i(1.37)(0.22)(0.046)R20.099其中，括號(hào)中的數(shù)據(jù)為參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（ 1）解釋 ln(X 1)的參數(shù)。如果 X1 增長 10% ，估計(jì) Y 會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（ 2）檢驗(yàn) R&D 強(qiáng)度不隨銷售額的變化而變化的假設(shè)。分別在5%和 10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（ 3）利潤占銷售額的比重X 2 對 R&D 強(qiáng)度 Y 是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？4、假設(shè)

11、你以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，以盒飯價(jià)格、氣溫、附近餐廳的盒飯價(jià)格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析。假設(shè)你看到如下的回歸結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差），但你不知道各解釋變量分別代表什么。?10.6 28.4 X1i12.7X 2i0.61X 3i5.9X 4i2n 35R0.63Yi（ 2.6）(6.3)(0.61)(5.9)試判定各解釋變量分別代表什么，說明理由。5、下表給出一二元模型的回歸結(jié)果。方差來源平方和（ SS）自由度（ d.f.）來自回歸 (ESS)65965來自殘差 (RSS)_總離差 (TSS)6604214求：（ 1）樣本容量是多少？RS

12、S 是多少？ ESS 和 RSS 的自由度各是多少？（2） R2和 R2？（ 3）檢驗(yàn)假設(shè)：解釋變量總體上對Y 無影響。你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？（ 4）根據(jù)以上信息，你能確定解釋變量各自對Y 的貢獻(xiàn)嗎？6、在經(jīng)典線性回歸模型的基本假定下，對含有三個(gè)自變量的多元線性回歸模型：Yi01 X1i2 X 2i3 X 3ii你想檢驗(yàn)的虛擬假設(shè)是H0： 122 1。（ 1）用 ?1 , ?2 的方差及其協(xié)方差求出Var ( ?12 ?2)。（ 2）寫出檢驗(yàn) H0：122 1的 t 統(tǒng)計(jì)量。（ 3）如果定義12 2，寫出一個(gè)涉及0、2和3 的回歸方程，以便能直接得到 估計(jì)值?及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差。7、假設(shè)要求你

13、建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性方程：?125.015.0X1i1.0X 2i1.5X3 iR20.75方程 A ： Yi?123.014.0 X1i5.5 X 2i3.7 X 4iR20.73方程 B： Yi其中： Yi 第 i 天慢跑者的人數(shù)X1i 第 i 天降雨的英寸數(shù)X 2i 第 i 天日照的小時(shí)數(shù)X3i 第 i 天的最高溫度（按華氏溫度）X 4i 第 i 天的后一天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請回答下列問題：（ 1）這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？（ 2）為什么

14、用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？8、考慮以下預(yù)測的回歸方程：?120 0.10Ft5.33RSt2YtR0.50其中： Yt 為第 t 年的玉米產(chǎn)量（噸/畝）； Ft為第 t年的施肥強(qiáng)度（千克/畝）； RSt 為第t 年的降雨量（毫米） 。要求回答下列問題：（ 1）從 F 和 RS 對 Y 的影響方面，說出本方程中系數(shù)0.10 和 5.33 的含義；（ 2）常數(shù)項(xiàng)120是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？（ 3）假定 F的真實(shí)值為 0.40 ，則 F 的估計(jì)量是否有偏？為什么？（ 4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即參數(shù)估計(jì)并不是最佳線性無偏估計(jì)，則是否意味著 RS 的真實(shí)

15、值絕對不等于 5.33 ？為什么？9、已知描述某經(jīng)濟(jì)問題的線性回歸模型為Yi01 X1i2 X 2i i ，并已根據(jù)樣本容量為 32 的觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得2.51.32.24(XX) 11.34.40.8， X Y2， e e5.8 ， TSS 262.20.85.02查表得 F0. 05 (2,29)3.33 ， t0.005 (29)2.756 。（ 1）求模型中三個(gè)參數(shù)的最小二乘估計(jì)值（ 2）進(jìn)行模型的置信度為 95%的方程顯著性檢驗(yàn)（ 3）求模型參數(shù)2 的置信度為 99%的置信區(qū)間。10、下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)的私人住房單位及其決定因素的4 個(gè)模型的估計(jì)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值（括號(hào)內(nèi)為p 值）（如果某項(xiàng)為

16、空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為美國40 個(gè)城市的數(shù)據(jù)。模型如下：housin g01 density2value3income4 popchang5 unemp6 localtax7 statetax式中： housing 實(shí)際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量；density 每平方英里的人口密度，value 自由房屋的均值（單位：百美元）； income 平均家庭的收入（單位：千美元）； popchang 19801992 年的人口增長百分比；unemp 失業(yè)率； localtax 人均交納的地方稅；statetax 人均繳納的州稅。變量模型 A模型 B模型 C模型 DC813 (0.74)-3

17、92 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)Density0.075 (0.43)0.062 (0.32)0.042 (0.47)Value-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)Income110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)Popchang26.77 (0.11)29.19 (0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)Unemp-76.55 (0.48)Localtax-0.061 (0.95)Statetax-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.312?21.488e+61.424e+61.418e+61.