利用信號反向傳播法移除Lamb頻散特性

1、利用頻散補(bǔ)償法消除蘭姆波頻散效應(yīng)倪園，程建政，張德俊，周玉祿（中科院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所 武漢 430071）摘 要 蘭姆波的多模式及頻散特性使得其在激勵、傳播以及信號處理等方面較為復(fù)雜。本文在對蘭姆波頻散特性進(jìn)行了分析的基礎(chǔ)上，用頻散補(bǔ)償方法對在鋼板中傳播10cm距離的蘭姆波信號作模擬計(jì)算，所得信號明顯地減小了因頻散而引起脈沖信號拉長。在實(shí)驗(yàn)中，對厚度為3mm鋁板中傳播了10cm的頻散信號進(jìn)行處理，也得到較好的結(jié)果。關(guān)鍵詞 蘭姆波；頻散補(bǔ)償；群速度；相速度Using Dispersion Compensation Method to Remove the Dispersion of Lamb

2、 Wave NI yuan, CHENG jianzheng, ZHANG dejun, ZHOU yulu（Wuhan Institute of Physics and Mathematics the Chinese Academy of Sciences Wuhan 430071）Abstract Multi-modes and dispersion of Lamb wave make it very complicated to be used in NDE. This paper analyzes the dispersion of Lamb wave, and proposes a

3、dispersion compensation method to remove the dispersion of the received signal. Using this method, S0 mode of Lamb wave propagating 10cm in steel plate has been simulated, then attained a signal with high spatial resolution. In the experiment, the signal propagating 10cm in the 3mm thickness Al plat

4、e is processed, and achieve a good result.Keywords Lamb wave; Dispersion compensation; Group velocity; Phase velocity1 引言隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，對板狀構(gòu)件內(nèi)部的缺陷進(jìn)行檢測、定征的需求越來越迫切，特別是近年來發(fā)展起來的復(fù)合材料以其密度小、強(qiáng)度高、耐高溫等優(yōu)點(diǎn)而被認(rèn)為是航空航天工業(yè)的理想新材料。用體聲波檢測板狀材料時，盲區(qū)問題是一個難以克服的困難，而蘭姆波自然成為在線檢測板結(jié)構(gòu)件的有力手段1。蘭姆波本質(zhì)上是二維的，衰減較三維體波小，所以傳播距離長，工程技術(shù)人員因此希望應(yīng)用它對大型

5、的板狀材料進(jìn)行快速的無損檢測。但是由于蘭姆波的頻散特性使得其在激勵、傳播、接收以及信號處理等方面比較復(fù)雜，這使得蘭姆波在無損檢測技術(shù)領(lǐng)域里并未得到充分應(yīng)用。本文在對蘭姆波的頻散特性作定性分析的基礎(chǔ)上，針對傳播了一段距離的S0模式蘭姆波進(jìn)行了模擬計(jì)算，經(jīng)頻散補(bǔ)償后，將信號從時域變換到空間域，從而精確地表示出蘭姆波包絡(luò)傳播的距離及缺陷的位置。通過實(shí)驗(yàn)，對在鋁板中傳播了10cm距離的A0模式蘭姆波進(jìn)行了處理，得到較好結(jié)果。該研究對實(shí)現(xiàn)蘭姆波在工業(yè)中的應(yīng)用具有重要意義。 2 蘭姆波頻散分析蘭姆波是在一種厚度與激勵聲波波長為相同數(shù)量級的聲波導(dǎo)中由縱波和橫波合成的特殊形式的應(yīng)力波，它是20世紀(jì)初期英國力學(xué)

6、家蘭姆解平板自由邊界條件下波動方程而發(fā)現(xiàn)的。按照板內(nèi)振動位移的分布形態(tài)不同，可分成對稱模式與反對稱模式，它們分別有一系列不同頻散特性的各階模式。在厚度為2b的無限大固體自由平板中，蘭姆波的頻散方程2為：對稱模式： (1a) 反對稱模式： (1b) ，式中k0為沿板水平方向的波數(shù)，b為1/2板厚，=2f為角頻率，cl為縱波速度（常數(shù)），cs為橫波速度(常數(shù)）。由于k0與的關(guān)系不是線性的，因而蘭姆波的相速度不是常數(shù)，而是隨頻率變化的。根據(jù)式(1a)(1b)，并參照文獻(xiàn)3的方法，我們運(yùn)用matlab軟件，計(jì)算出鋼（cl=5790m/s, cs =3200m/s,）的相速度頻散曲線如圖1所示.。 圖1

7、鋼的相速度曲線 圖2 鋼的群速度曲線由于頻散效應(yīng)，蘭姆波脈沖信號在板中傳播包絡(luò)將逐漸拉長，其傳播速度為群速度cg。cg定義為，據(jù)此容易計(jì)算出鋼的群速度頻散曲線如圖2所示。3 蘭姆波頻散補(bǔ)償在一個適當(dāng)?shù)谋“宀慕Y(jié)構(gòu)上，用發(fā)射換能器激發(fā)某種特定的蘭姆波模式。發(fā)射換能器所在的位置設(shè)定為原點(diǎn)，換能器的輸出信號為f(t),所激發(fā)的聲場用u(x,t)來表示，t為傳播時間，x為傳播距離，可推導(dǎo)出板中任意一點(diǎn)的聲信號為： （2）k()為角頻率時的波數(shù)，F(xiàn)()是f(t)的傅里葉變換。信號f(t)傳播一段距離后，遇到缺陷反射回來的信號設(shè)為g(t)。g(t)通常由不同缺陷反射信號的疊加組成，設(shè)各反射信號的傳播距離分別

8、為dj，反射處的反射系數(shù)為Aj()，則g(t)可表示為： （3）式(3)中，假設(shè)在缺陷反射處不存在模式轉(zhuǎn)換,且只考慮一個缺陷的情況，即j=1，那么g(t)可視為接收換能器在距離發(fā)射換能器為兩倍缺陷距離處接收到的信號，如圖3所示。 圖3 反向傳播示意圖通過下式： x=Vgr t （4）將信號從時域轉(zhuǎn)換到空域。Vgr為F()中心頻率所對應(yīng)的群速度。由式(4)得到的空域信號將在空間上拉得較長，不能精確地計(jì)算發(fā)射信號的傳播距離，因此需要采用頻散補(bǔ)償方法對g(t)作處理。 （5）式(5)在頻域?qū)邮招盘栐诿總€頻率成份上進(jìn)行補(bǔ)償。其中G()為g(t)的傅里葉變換，k()為角頻率對應(yīng)的波數(shù)，可由得到。由群速

9、度計(jì)算公式，代入式(5)得到： （6）其中。由式(6)可計(jì)算出頻散補(bǔ)償后的空域信號。該式為反傅里葉變換式3，易于數(shù)值求解。式(5)到式(6)的轉(zhuǎn)換是頻散補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵，需以相速度和群速度頻散曲線為基礎(chǔ)。4 模擬計(jì)算 采用鋼板進(jìn)行模擬計(jì)算。圖4a為發(fā)射換能器輸出信號f(t)，其中心頻率為2MHz，帶寬為1MHz。假設(shè)所激勵起的只有S0一種模式，在距離發(fā)射換能器10cm處用另一個換能器接收，不考慮換能器性能的影響，根據(jù)式(2)可模擬計(jì)算出頻散信號g(t)如圖4b。若不經(jīng)頻散補(bǔ)償處理，由式(4)，可將g(t)轉(zhuǎn)換為空域信號h(x)，如圖4c。顯見未經(jīng)頻散補(bǔ)償處理得到的信號空間持續(xù)相當(dāng)長，無法確定傳播的距

10、離。而由式(6)經(jīng)頻散補(bǔ)償處理后得到的信號如圖4d，可以看出信號壓縮效果較好，能精確的表明傳播距離。 圖4 模擬仿真示意圖模擬仿真步驟為：（1） 將頻散信號g(t)至少補(bǔ)8倍以上的零點(diǎn)，以減小頻域的取樣間隔，避免信號在頻域失真。設(shè)補(bǔ)零后的信號總長度為n，間隔為，將補(bǔ)零后的g(t)作FFT變換，得到G()，頻域間隔為。（2） 計(jì)算以為變量的板材的相速度cp和群速度cg，插值使其與G()的頻率范圍及步長一致。（3） 計(jì)算。用式，將轉(zhuǎn)換為k。但此時所得到的k是不等間距的。（4） 將H(k)以進(jìn)行插值，得到新的H(k)，利用式6即可得到h(x)。（5） 設(shè)信號h(x)為m個點(diǎn)，步長為，因頻散補(bǔ)償后的信

11、號總長度不應(yīng)小于初始的發(fā)射信號，應(yīng)滿足式,而=1/（m），可知<1/（）。當(dāng)時基信號轉(zhuǎn)換到空域信號時，空間奈奎斯特波數(shù)不應(yīng)小于奈奎斯特頻率處的波數(shù)，由此可得出：，而fNyq=1/（2），=1/（2），得到。此過程可得出、的最大值，所以m的取值應(yīng)。5 實(shí)驗(yàn)研究 51 實(shí)驗(yàn)裝置 實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，發(fā)射與接收換能器均為2.5MHz寬帶超聲縱波直探頭，采用猝發(fā)音發(fā)生器激勵發(fā)射換能器產(chǎn)生脈沖超聲波4。panametrics5052UA型超聲波分析儀將接收信號放大。被測試樣為3mm厚的鋁板，兩換能器表面均涂上少量耦合劑，直接緊壓在鋁板的同一側(cè)，超聲波分析儀將接收信號放大后送入TDS1012數(shù)字示波

12、器，通過示波器數(shù)據(jù)存儲卡將數(shù)據(jù)讀入PC機(jī)進(jìn)行處理。 圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖52 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)選用的材料是3mm厚的鋁板，將接收換能器置于距發(fā)射換能器10cm處。微調(diào)猝發(fā)音的發(fā)射頻率，發(fā)現(xiàn)在1.1MHz時，產(chǎn)生的蘭姆波模式較為單一，經(jīng)波形數(shù)據(jù)分析可知，所記錄下來的信號為A0模式。由群速度及相速度曲線可知，S0模式應(yīng)該在A0模式之前到達(dá)，但是由于S0模式信號太弱，無法提取有用信號進(jìn)行分析，因此,實(shí)驗(yàn)時針對A0模式進(jìn)行分析處理。不經(jīng)頻散補(bǔ)償，接收時域信號直接轉(zhuǎn)換成空間域信號，如圖6a所示，而頻散補(bǔ)償后的信號如圖6b所示。 圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 從圖6a可以看出，未經(jīng)補(bǔ)償?shù)念l散信號在空間的脈沖寬度約為150m

13、m，而經(jīng)頻散補(bǔ)償后的脈沖寬度約為50mm，壓縮效果較為明顯。但與模擬的結(jié)果相比，信號壓縮得還不夠理想。分析其原因可能是實(shí)驗(yàn)中板材的參數(shù)不精確，即板材的實(shí)際參數(shù)與計(jì)算相速度、群速度曲線所用參數(shù)有偏差所致。另外，在實(shí)驗(yàn)的過程中，因信噪比較低，存在噪聲干擾，這些都可能造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差。6結(jié)論本文對蘭姆波的頻散特性及蘭姆波在板中的傳播作了定性分析。在理論分析的基礎(chǔ)上，采用頻散補(bǔ)償方法，通過模擬和實(shí)驗(yàn)對在板中傳播了一段距離后的頻散信號作處理，得到壓縮的空域信號，較好地提高了蘭姆波檢測的分辨率及缺陷定位精確，同時也驗(yàn)證了該方法的有效性。此外，實(shí)驗(yàn)研究可在提高信噪比方面進(jìn)行改進(jìn)，以得到更理想的結(jié)果，本文作者將就此開展進(jìn)一步的研究。參考文獻(xiàn)1 杜功煥,等.聲學(xué)基礎(chǔ)M.南京:南京大學(xué)出版社,2001,537-540.2 應(yīng)崇福,等.超聲在固體中的散射M.北京:國防工業(yè)出版社,1994,16-22.3 鄭祥明,趙玉珍,史耀武.蘭姆波頻散曲線的計(jì)算J無損檢測,2003,25(2)4 Paul D.Wilcox.A rapid signal processing technique to remove the effect of dispersion from guided wavw