激光原理及應(yīng)用(第三版)習(xí)題答案

1、激光原理及應(yīng)用第三版思考練習(xí)題11.試計(jì)算連續(xù)功率均為1W的兩光源，分別發(fā)射幾=0. 5000pm. V=3000NIHz的光，每 秒從上能級(jí)躍遷到下能級(jí)的粒子數(shù)各為多少？答：粒子數(shù)分別為：叫=丄=hv=1=0.5x10=2.5138x10"6.63xI0-x£6.63x10-x3x IO8Ahv=J： = 5.0277 x 10256.63x10 x3xl0'2.熱平衡時(shí)原子能級(jí)E?的數(shù)密度為他，卜能級(jí)Ei的數(shù)密度為山，設(shè)g, =gr求：(1)當(dāng)原子躍遷時(shí)相應(yīng)頻率為V=3000MHz> T=300K時(shí)處為若干。若原子躍遷時(shí)發(fā)光波 長(zhǎng)2 = 1n->!t

2、i= 0. 1時(shí)，則溫度T為多咼？hv則有：Z = 0 “ = exp|-4663xl() w x3xl0°1.38x10 23 x 300#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版。處好化孚 = o*626xWK1.38x10 Bx|x|() 6xf3. 己知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)態(tài)(EJ與基態(tài)(Ei)±|iiJ能最差為164X10T8j.設(shè)火焰(T=2700K)中 含有18°個(gè)氫原子。設(shè)原子按玻爾茲曼分布，且4g】=g2°求：(1)能級(jí)氏上的原子數(shù)2為 多少？(2)設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為1082,求光的功率為多少瓦？答：(1) 34卞2hrir 弘is

3、=> =4xexp|!：上聲9 = 3丨 x 10 19/?,1.38x10"23x2700且卩+幻=1020 可求出n2 =31(2)功率=108x3lxl.64x10*18 =5.084x10 9lf4. (1)普通光源發(fā)射2=0. 6000 Mm波長(zhǎng)時(shí)，如受激輻射與自發(fā)輻射光功率體密度之比訂詼'求此時(shí)單色能量密度幾為若干？在He-Ne激光器中若pv =5.0x10久為 0.6328 pm，設(shè) “ =1,求墜為若干？答：(1)_ c3 =£I _(0.6x107'</(|8加3 P'8加八 ” 20008 x 6.63 x 10 &#

4、39;4*紐=二幾二纟幾=lSlx5xZ =7.6“</fl 8加 k 8加 Stt x 6.63 x 105. 在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有町能將全部CR，（俗離子）激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生巨脈沖。 設(shè)紅寶石直徑0.8cm,長(zhǎng)8cm,俗離子濃度為2X10lscni 巨脈沖寬度為10ns。求：（1）輸 出0.6943 pm激）t的皿人能量和脈沖平均功率；（2）如上能級(jí)的壽命r =10 2s,問(wèn)口發(fā)輻射 功率為多少瓦？答：（1）最大能量5 =宀"吒O= x().OO42 -().08 2x10” xIO6-6.63x I()亠弘!°= 2.3J0343x10“l(fā)lr 9 7

5、 x IO"6脈沖平均功率=応市=2咖3瓦(2)Nn = Adt = nt(1= Nhv/r = 2.3 x I =145瓦 k e丿6.試證單色能量密度公式，用波長(zhǎng)2來(lái)表示應(yīng)為p,=&hc I證明:(hvuv(adVdvcc X 加1 cX 肚cI=X=X 才才嚴(yán)河一1才 才 eh%r _ |#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版7. 試證明，黑體輻射能量密度pW）為極大值的頻率乙由關(guān)系vj ' = 2.82A7? 1給出，并 求出輻射能呈密度為極人值的波長(zhǎng)&”與匕，的關(guān)系。答：（1）由P,.=-去可得：令“筍則上式可簡(jiǎn)化為57"解上面的方程

6、可得：x«2.82即：處 « 2.82 => vTl = 2.82A7Z'1 kTn,（2）輻射能量密度為極人值的波長(zhǎng)入”與的關(guān)系仍為8. 由歸一化條化證明（l-65a）式中的比例常數(shù)/=丄證明:4?(v-v0)2 +(l/2r)2由歸一化條件丄片）是極人的正數(shù)可得:3激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版4" /+（1/2屛八92鳥(niǎo)譏一<2+（|/2屛八8A1In'人 v,2 +(I/4t)2#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版 4r </rc?x| 4/zrW 仍=1 => A =-9. 試證明：自發(fā)輻射的平

7、均壽命心扌，給為自發(fā)輻射系數(shù)。A2證明：自發(fā)輻射時(shí)在上能級(jí)上的粒子數(shù)按（1-26）式變化:”2=叫廠如自發(fā)輻射的平均壽命町定義為=丄£（必式中為/時(shí)刻躍遷的原子己在上能級(jí)上停留時(shí)間間隔（產(chǎn)生的總時(shí)間.因此上述廣 義枳分為所有原子在激發(fā)態(tài)能級(jí)停留總時(shí)間，再按照激發(fā)態(tài)能級(jí)上原子總數(shù)平均，就得到自 發(fā)輜射的平均壽命。將（126）式代入枳分即可得出在一級(jí)近似卞為:10光的多普勒效應(yīng)中，若光源相對(duì)接收器的速度為UVVC.證明接收器接收到的頻率V® vn（l + -）證明：v= -L>0 =（1+土 ）（1-塔）2務(wù)（1+?）（1+1與）ft（l+-）-P0 1 - Dec c&

8、#39;c 2 cc即證11.靜止亂原子的3S2T2P4譜線的屮心波長(zhǎng)為0. 6328 pm,設(shè)氛原子分別以土0. Io, ±0. 5e的速度向著接收器運(yùn)動(dòng)，問(wèn)接收到的頻率各為多少？同理可求：v-0I< = 4.288 xlOH/z：O5r=8.2llxl（）,1/z： v_05c =2.737x10"Hz12設(shè)氛原子靜止時(shí)發(fā)出0.6328p m紅光的中心頻率為4. 74X10uHz室溫卜氛原子的平 均速率設(shè)為560m/s。求此時(shí)接收器接收頻率與中心頻率相差若干？v =心（1 + ） = v0（l + 亍普缶）=（1 + 1.8667xIO 6）vy nAv = 1.

9、8667x 10 6 x4.74x IO14 = 8.848x 10sHz 13. (1) 一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收為0. Olmnr1.光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng) 為入射光強(qiáng)的百分之幾？ (2) 光束通過(guò)長(zhǎng)度為lm的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng) 是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。答;“心(。)嚴(yán)=船嚴(yán)-”368心=驅(qū)器=宀2風(fēng)=12 =。.693思考練習(xí)題21. 利用下列數(shù)據(jù)，估算紅寶石的光增益系數(shù)7A2-7/i = 5xlO18cm-3, l/(v)=2X1011s-1, t/門發(fā)=J"1 ft 3 x 10'3s, X=0.6943 pm, “ =

10、1.5» gi=g：。答：G(v) = ZB、 hvf (v) cA2l =如=加弘2 h g)=如松碩.2)5激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版、亡 z I ().6943 xl O') I 八"G(v) = 5xl0,s =0.7 lew 13x10 18x|.52 2xlOHpin,血2. He-'e激光器中，Ne原子數(shù)密度那=小+他=1()2 emN 1久v)= 15 X 109 si入=0 6328=A；1 = 10'17s,助=3,生=5, “嚴(yán)1,又知E2、Ei能級(jí)數(shù)密度之比為4,求I此介質(zhì)的增益系數(shù)G值。咎 /?0 =/?!

11、+n2 = IOl?c7W-3 ，：耳和花能級(jí)數(shù)密度之比為4比Iq =2x10" 小=8x1()"nb魚(yú)耳4XiTx,0"#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版血 8叩'hv' &z/n 異 n Aycy如)=楓訓(xùn)映“箸如斗“ X凹警空誌0.72 腫#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版3. (a)要制作一個(gè)腔長(zhǎng)L=60cm的對(duì)稱穩(wěn)定腔，反射鏡的曲率半徑取值范節(jié)I如何？(b)穩(wěn)定 腔的一塊反射鏡的曲率半徑Ri=4L,求另一面鏡的曲率半徑取值范鬧。答：(a) R=R、=R； 0 < (1 -)(1 -) <=>R

12、> 30cm-R R(b) 0<(l-)(1-)<1 =>0<-(!-)< I2 L或R、<-3£& R,4 R:224穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡，其曲率半徑分別為Ri=40cm, R2= 100cm.求腔長(zhǎng)L的取值 范圍。"訓(xùn)_卸敘-盒或嗨840訶5.試證非均勻增介質(zhì)中心頻率處的小訊號(hào)增益系數(shù)的表達(dá)式(228)。G；,(f) = A/7?2i 理孫九(|，) => G宓)=A/7°/A, hv. ./；,(%) cc、2 ln2J2證明：.幾(/)=()A % 7TG；"。)=宓對(duì)豐-叱(嗟嚴(yán)cA v

13、nit即證。增益系數(shù)的表達(dá)式（29）。6. 推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)Z頻率為v的光波作用廠證明：每）=心;）（一訂+（知旳'） 咗處眩）'而:7激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版"倍（心AvG°(v)ft A/7°21/?v0 f(v)G°(v0) = Aw°52IAv0/(v0)C7/(小手I#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版依據(jù)上面兩式卅杯學(xué)叱（V-Vo） (泌 a) + U + *（號(hào) F7. 設(shè)均勻增寬型介質(zhì)的小訊號(hào)增益曲線的寬度為求證，7=厶時(shí)的穩(wěn)定工作時(shí)訊號(hào)增益曲線的線寬為屈”，并說(shuō)明其物理總義。

14、證明:（1）心一心)4(等)咔丁)/ v A», uh )( )- 人 z(V) =r-=I f(v) ,. / x Ar .I <W GJ 1(，. ( r 廣/. /叫)/.2當(dāng)人=|時(shí)，増益系數(shù)的最大值為：G（訃 G （叫）；當(dāng)增益系數(shù)的最人值為增益系數(shù)的故人值的一半時(shí)，即#激光原理及應(yīng)用第三版I = vo + Vi(罕)以及 v2 *0-逅(牛)厶#激光原理及應(yīng)用第三版(2)物理意義：當(dāng)光強(qiáng)1 = 1、時(shí)，介質(zhì)只在>/2Av范圍內(nèi)對(duì)光波有增益作用，在此范圍外 增益可忽略不計(jì)，而光波也只在這個(gè)線寬范用內(nèi)對(duì)介質(zhì)有增益飽和作用。8.研究激光介質(zhì)增益時(shí)，常用到“受激發(fā)射裁

15、而” o-(,(v)(cm2)概念，它與增益系數(shù)GW) (cm 1)的關(guān)系是er (y) = 竺2, An為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，試證明：具有上能級(jí)卷命為r.G(v) = W、hf(v)證明：場(chǎng)A2i &7rp'h“#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版6 3)= 只 < 上WW) = - C2 2 / W) = ； 爼叩 liv cr 8 /X/zv “ r9飽和光強(qiáng)/、(可是激光介質(zhì)的一個(gè)覓要參數(shù)。證明均勻增寬介質(zhì)在中心頻率處的飽和hy光強(qiáng)/、() = ,并計(jì)算均勻増寬介質(zhì)染料若丹明6G在入=0.5950 pm處的飽和光7(訃強(qiáng)。(已知T=5.5X10 9s, Av=

16、4 66X1013Hz, “=1.36)答：a (v)=./(o)=心3。)8v02/2r10.實(shí)驗(yàn)測(cè)得He-Ne激光器以波長(zhǎng)2 =0.6328卩工作時(shí)的小訊號(hào)增益系數(shù)為G)= 3 x 10 4/d (cnT), d為腔內(nèi)毛細(xì)管內(nèi)徑(cm)。以非均勻增寬計(jì)算腔內(nèi)光強(qiáng)Z=50W / cm2的増益系 數(shù)0(設(shè)飽和光強(qiáng)Z=3OW/cm2時(shí)，d=lmm),并問(wèn)這時(shí)為保持振蕩穩(wěn)定，兩反射鏡的反射率(設(shè)口=切 腔長(zhǎng)0.1m)ii小為多少(除透射損耗外，腔內(nèi)其它損耗的損耗率妝=9x lO W1)?又設(shè)光斑面積.(=011111111】，透射系數(shù)r =0 008,鏡面一端輸出，求這時(shí)輸 出功率為多少亳瓦。(2

17、) K= ir2 cxp(G一t/rt)2£>l=>r2 exp(1.837xl0-3-9xl04)-20>l=>r > 0.99(3) /； =r J / = 0.008 x (). 11 x I (尸 x 5() x I (F = ().44/11.求He-Ne激光的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。己知幾=6328/, 1久vUAvFUHz, =1, 設(shè)總損耗率為.相當(dāng)于每一反射鏡的等效反射率R=1-T.%=9R 33%, t =10 7S, 腔長(zhǎng) L=01ni。c2f(v) 22/(v) (0.6328x IO-6)2和W)12.紅寶石激光器是一個(gè)三能級(jí)系統(tǒng)，

18、設(shè)Cr3的/A)= 1019/cm3, “=3x10,今以波長(zhǎng)=0.5100 pm的光泵激勵(lì)。試估算單位體枳的閾值抽運(yùn)功率。13. TAG激光器為四能級(jí)系統(tǒng)。己知A=1.8X1016cm 5=2.3 xlOJ 如以波長(zhǎng)0.75 pm的光泵激勵(lì)。求單位體枳的閾值功率并與上題比較紅寶石的閾值功率是它的幾倍。答:心4 Aq訥片4 f /廠32= 210/cFA/zc _ L8 x I Olfe x 3 x IO10 x 6.63 x 10 51 加32 -0.75xl0-4 x2.3xlO 4倍數(shù)=65/2.1=319激光原理及應(yīng)用第三版思考練習(xí)題31. 腔長(zhǎng)為05m的氮離子激光器發(fā)射中心頻率v0

19、=5. 85xlO14Hz,熒光線寬Ah =6x108 Hz. 問(wèn)它可能任幾個(gè)縱模?相應(yīng)的彳值為*少？(設(shè)“=1)答：Av = = 3X1°8 =3xl()s/z，“ 2“厶 2xlx().5釜=需=2,則可能存在的縱模數(shù)有2+口個(gè)，它們對(duì)應(yīng)的q值分別為:v=(fc nd “2/iLc5 X5 x 1011=l.95x |() q+1=1950001, q-1 = 19499993x10 s2. HeNe激光器的中心頻率v0 =4. 74X 1014Hz,熒光線寬A v = l. 5 xl09Hzo今腔長(zhǎng)Z=lm,問(wèn)可能輸出的縱模數(shù)為若干？為獲得單縱模輸出，腔長(zhǎng)最長(zhǎng)為多少？(設(shè)a=D

20、答:W孟黑仏Av n =L5xlO91.5x10#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版y = x即“J能輸出的縱模數(shù)為10+1=11個(gè)，要想獲得單縱模輸出，則:r C. C 3x10A v < 2A va =L <= = ().2/«z M/Av 1.5x10'故腔長(zhǎng)最長(zhǎng)不得人于0.2,wo(2)這些節(jié)距是等間距的4. 連續(xù)工作的CO?激光器輸出功率為50W,聚焦后的基模有效截面直徑2w=50pm計(jì) 算(1)每平方厘米平均功率(50W為仃效截面內(nèi)的功率)(2)試打氮弧焊設(shè)備(lBW/cnP 氧乙烘焰(“W / cm?)比較，分別為它們的多少倍？答：(1)每平

21、方厘米的平均功率為：凹淫= =2.546xI0dXH7c7?2ncer (25xl0*(1)試求出方形鏡對(duì)稱共焦腔鏡面上TEMW模的節(jié)線位11的表叢心腔長(zhǎng)T.、克 J、 方形鏡邊長(zhǎng)“)(2)這些節(jié)線是否等間距？ F3(X) =H、(X)c 2 =0 答：<1)3(X) = (-l)bv=8X'-12Ar)2io2.546x1()"K?-（2）駕浮"46是刼焊的254.6倍。= 2.546x1（）'：是氧乙烘焰的2546倍。5. （Q計(jì)算腔長(zhǎng)為lm的共焦腔基橫模的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角.設(shè)k=632.8mn> lOkni處的光斑面積多 人。（b）有一普通探照燈

22、，設(shè)發(fā)散角為2。，則lkm遠(yuǎn)處的光斑面枳多人？答:（1）基橫模的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角20 = 2梓 =2 J空空空匹1 = 1.269x10 %(2)10kni處的光斑尺寸° 口 = J1+()?| = J1+4x10* = 6.347/?/V 2兀 L IttlOkni 處的光斑面積 S = nar =x 6.347? = 126.5572m2(3) lkni 處的光斑尺寸 r = 1000x/gl" = 17.455/;/lkm 處的光斑面積 S = xr2 =xl 7.455? = 957.17 Wm1 6激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角0（半角）還受到衍射效應(yīng)的限制。它不能小于激光通過(guò)輸出孔

23、時(shí)的衍射極限角0 （半角）=1.22X/do在實(shí)際應(yīng)用中遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角常用愛(ài)里斑衍射極限角來(lái)近似。試計(jì)算腔長(zhǎng)為30cm的氨氛激光器，所發(fā)波長(zhǎng)X=6328A的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角和以放電管直徑d= 2mm為輸出孔的衍射極限角。答：遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角"蠱寸;寫:胛=口5泊0血（2）衍射極限角"罟=8囂叩=3 86x,°血7. 一共焦腔（對(duì)稱）Z=0. 40m, X=0. 6328 pm,束腰半徑w0 = 0.2mm 求離腰56cm處的 光束有效截面半徑。屮63沖嚴(yán)心6Y =0.6“x(2xl0*4)2丨+（三）2 =0.2x10試討論非共焦腔諧振頻率的簡(jiǎn)并性、縱模間隔及橫模間隔，并與共焦腔

24、進(jìn)行比較。 答：非共焦腔的諧振頻率表達(dá)式為：人噸=三| g + 2（?w+z2 + l）cosJ后忑#激光原理及應(yīng)用第二版1）簡(jiǎn)并性：對(duì)于縱模來(lái)說(shuō)非共焦腔的諧振頻率一般不具有簡(jiǎn)并性，除非COS '屜£2 =?k為整數(shù)）時(shí)才出現(xiàn)縱模的簡(jiǎn)并：如果縱模序數(shù)一定，不同的橫?？梢?A存在一定的簡(jiǎn)并，只要m+n不變，諧振頻率就柑同。2）縱模間隔：AV =,與共焦腔是一致的：鋭 2/1L3）橫模間斬先抨不僅與腔長(zhǎng)有關(guān)還與介質(zhì)的折射率、鏡面聊 率半徑有關(guān)，這與共焦腔是不同的。8. 考龍一用于氮離子激光器的穩(wěn)定球面腔，波長(zhǎng)入=6 5145 pm,腔長(zhǎng)Z= lm,腔鏡曲率半 徑Ri=1.5m,

25、R2=4m.試計(jì)算光腰尺寸和位置，兩鏡面上的光斑尺寸，并畫(huà)出等效共焦腔的 位置。答:（1）束腰半徑L(R L)(R2 L)(R、+ R2 (A,+/?2-2£)2f 0.5145x10 . 1.5x4.5 '=(r1=()348666束腰碉f興AA呉7113激光原理及應(yīng)用第二版#激光原理及應(yīng)用第二版（3）兩鏡面匕的光斑尺寸分別為:2.25x3 ：05x4.5=0.532596“=匹磴&二/JV h L(R A)(/?| + R? A)0.5145x10 0-xzr需二 0.355064#激光原理及應(yīng)用第二版#激光原理及應(yīng)用第二版(4)>L(Rx-L)(R2-L)

26、(R+R2-L) Jo.5x 3x452.65.2-= inR+R】-2L3.53.579. 欲設(shè)計(jì)一對(duì)稱光學(xué)諧振腔波長(zhǎng)入=10.6pm兩反射鏡間距Z=2m如選擇凹而鏡曲 率半徑后Z,試求鏡面上光斑尺寸。若保持L不變.選擇/?>>厶，并使鏡面上的光斑尺寸M； =0. 3cm,問(wèn)此時(shí)鏡的曲率半徑和腔中心光斑尺寸多大?答:（1）鏡面光斑尺寸（此時(shí)町把它看作對(duì)稱共焦腔）：=2.5977#激光原理及應(yīng)用第二版#激光原理及應(yīng)用第二版此時(shí)不能當(dāng)作對(duì)稱共焦腔，但是仍然是對(duì)稱光學(xué)諧振腔，只是兒=R2 = R » L ,根#激光原理及應(yīng)用第三版R(R-L)L2R-L)據(jù)（3-50）式可得鏡

27、面光斑尺寸為（舍去一個(gè)與L近似柑等的解）:V =2.5977x('=3=>/?彩 5.91 加 龍 L(2R-L)2x(2/?-2)zV L(R -LR?-LRR.-L)4 fzV L(2R-L)4 兀丿(7?| + /?2 2L )*r IO.6xlO_, 2x(2x5.911-2)ni 小 r”=()4 = 2734?77T410. 試從（3-81）式出發(fā)，證明非均勻增寬激光器最佳輸出功率若用最佳透射率表示有:Pm = M J-(D證明:由(3-82)有:P(v) = -At驢#(宰)1吋如2ot 2 a + /2普嚴(yán)X。n + / (a + ty整理上式可得：4廠G'

28、;a-/） = （d + /）*=>（2"；）2二迢也式中t即為最佳透射率匚則最佳輸出功率10煨"吩s唱滬2t11. 考慮如圖（3-18）所示的He-Ne激光器，設(shè)諧振腔的腔鏡為圓形鏡。試求TEMoo 和TEM10模之間的頻率差。假定TEMog模的單程衍射損耗S00<0. 1%,試問(wèn)：維持該激）t 器振蕩的最小增益系數(shù)為多人？圖（3-18）習(xí)題三第12題答：1 )因?yàn)?1)(1 -R-L ) = (1 0 75 )(1 °，75) = 0.75<b因此該諧振腔為穩(wěn)定腔:R、3oo（此圓形鏡-般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率為：彳 0C7<1tei9

29、+ +2/L 兀'J公式啟誤）應(yīng)為：匕州2M L所以TENIoo與TEM10之間的頻率差為:(課本 P63. 3-54 式)“ + 丄(7 + 2" + 丨) n2x0.75 7 COS， = 4-6X，°7Av cos2pL n2）考慮激光器的內(nèi)部損耗完全由單程衍射損耗造成，rtl （2-36）式有:2xO.OOI-lnO.952x0.5=0.()533GM內(nèi)-亓山（們）思考練習(xí)題41. 腔長(zhǎng)30cm的氮氛激光器熒光線寬為1500MHz,可能出現(xiàn)三個(gè)縱模。用三反射鏡法選取 單縱模，問(wèn)短耦合腔腔長(zhǎng)(厶+厶)應(yīng)為若干。+ /.；)3x10*2x A15激光原理及應(yīng)用第

30、三版#激光原理及應(yīng)用第三版2. He-Ne激光器輻射632.8nm光波，其方形鏡對(duì)稱共焦腔，腔長(zhǎng)Z=0. 2m°腔內(nèi)同時(shí)存在 TEA£, TEMC TEMU橫模。若在腔內(nèi)接近鏡面處加小孔光闌選取橫模，試問(wèn)：(1) 如只使TEMW模振蕩，光闌孔徑應(yīng)多人？(2) 如同時(shí)使TE嘰,TEMU模振蕩而抑制TEMlz振蕩，光闌孔徑應(yīng)多人？答：(l)TEMoo模在鏡面處的光斑半徑為少=、嚴(yán)；()6XXxM嚴(yán)").2 = °咖加所以光闌孔徑應(yīng)該為0.2mni(2)TEMn 模在鏡而處的光斑半徑為"：=V2w Ix 0.2 = ().35nn?所以光闌孔徑為0

31、35mm3. 一高斯光束束腰半徑m-0 =0. 2mm,久=0.6328 p,今用一焦距/為3cm的短焦距透鏡聚 焦，已知腰粗叫離透鏡的距離為60cm,在幾何光學(xué)近似卜求聚焦后光束腰粗。答：(% -上厲)一 x0.2 - O.Obw/ns 604. 己知波長(zhǎng)A =0. 6328 )1的兩高斯光束的束腰半徑, “女分別為0. 2mm, 50 p,試問(wèn)此一光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角分別為多少？后者是前者的幾倍？2.0x10rad答：20 一 2力 _ 2 2632&* 1 佩 /Tx().2x 1()52(人=2x0.63282B I-TX 505. 用如圖(4-33 )所示的例置望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)改善宙對(duì)

32、稱共焦腔輸出的光束方向性.已知二透鏡的焦距分別為/=2. 5cm, /=20cm. m-o=O. 28min, /, » /；(厶緊靠腔的輸出鏡面)，17激光原理及應(yīng)用第三版求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光束發(fā)散角的壓縮比。L厶激光原理及應(yīng)用第三版激光原理及應(yīng)用第三版7設(shè)一聲光偏轉(zhuǎn)器，聲光材料為碘酸鉛晶體，聲頻M調(diào)制度為Av=300MHZo聲波在介質(zhì) 中的速度U =3X13m/s,而入射光束直徑D=lmm,求可分辨光斑數(shù)。答：當(dāng)聲頻改變Av時(shí)，衍射光偏轉(zhuǎn)的角度為：A0 = Av :M分辨光斑數(shù)為:Soo xi(r ；t()、xh)3x |W而高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為：0=-1578. 有一多縱模激光器

33、縱模數(shù)是1000個(gè)，腔長(zhǎng)為15m,輸出的平均功率為1W,認(rèn)為各縱 模振幅相等。（1）試求在鎖模情況卜，光脈沖的周期、寬度和峰值功率各是多少？（2）來(lái)用聲光損耗調(diào)制元件鎖模時(shí)，調(diào)制器匕加電/ = l；cos2zr/o試問(wèn)電斥的頻率/為多人？答：（1）周期r_2A_21!2._io s：寬度T-5.oxio sC 3x14）、2.V +12x1000 + 1峰值功率 / -(2.V + 1)' / -2()01、xl = 4,()xlOuir頻率八將心9. 妝玻璃激光器的熒）t線寬A V； =7.5X1O12Hz,折射率為1.52,棒長(zhǎng)/=20cm.腔長(zhǎng)L= 30cm,如果處于熒光線寬內(nèi)的

34、縱模都能振蕩.試求鎖模后激光脈沖功率是自由振蕩時(shí)功 率的多少倍。答：Ar - 111/. 3.7x10'；： .V = « 2.0x102(1.52x02-10J)倍數(shù)=N=20000倍激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版思考練習(xí)題61.圖6-2a所示的角錐棱鏡反射器中，0為三而直角的頂點(diǎn)，0A二0B二0C, （1）試證明當(dāng)三直 角均沒(méi)有誤差時(shí)，由斜面ABC上入射的光線的出射光線與原入射光線反向平行：（2）若一個(gè) 直角誤差為8 a試計(jì)算出射光線與原入射光線的夾角。Z答:1）在棱鏡內(nèi)部入射的光經(jīng)過(guò)三次反射后由口射出'（也是在棱鏡內(nèi)部），只要能證明n和口平行，則它們

35、在棱鏡外的共純?nèi)肷浜统錾涔饩€也是反向平行的。假設(shè)三個(gè)反射/面的法線方向分別為：/ :WW W W U） IMWWU）/二：M2=ax： n3 = a 尸】二缶q + 丫 +/ A>y經(jīng)過(guò)第一次反射：# = 2（-胃遲滋+*乙）弋腫=（出+酬+涉）+腳以B UJ B=rixax - Wy + 吃d“/廠經(jīng)過(guò)第二次反射后：X(I) UU 亠 UJ (JU. UJ . UJUJ- (JUIDIDUJ0 = ri +2(-巾=(金 ryay +%4)一2么乙=-rax-ray + ruat經(jīng)過(guò)第三次反射:im mID ID UJUJUJU>imIDUJUJq 二今 +2(-1%=(一缶 一

36、LB + 生色)+ 2(-吃)=-rlxax-ray -rua.因此經(jīng)過(guò)三次反射后矢量n和矢最是反向平行的，說(shuō)明角錐棱鏡的入射和出射光肯定是 反向平行的。2）假設(shè)y軸和z軸的直角冇點(diǎn)偏差況r,則第三個(gè)反射面的法線就變成:=sm(<vz)c/(二 znk/r 4則經(jīng)過(guò)第三次反射后：(S><>),、， 4D <?J . <|)“(0(?>h> K <0<|)<t> % . “L K M (i> 'M»4 匚 + 2( 一心"”?；(一廠|">+2(心代 +件/" 一廠

37、“)n3a)" +""人nree 八 、八、m nr=一匚八.一怙5 + 八“ +2(rlr sm(a</)-/|, )(sin()6Z)</v一 -rrdr +(6 + 2ru sin'(忌)-糾.“n(滋)Mr +州 + 2rly sin問(wèn))-2© 卮=-rlA(7t +(耳 + 2f ba - 2/ <>c()a +(丿j + 2r( t oa)(i則入射光束r：與出射光束r«的夾角o應(yīng)滿足：畀畀-片6 -九加'+2匚加）十（匚_糾忌）CUW= FLUJ| =廠, Apri1r4（丐+久+伍）3.

38、在圖68雙頻激光干涉儀測(cè)最空氣折射率裝置中，真空室長(zhǎng)度為,激光在真空中的波 長(zhǎng)為心，記錄卜來(lái)的累計(jì)條紋數(shù)N,試證明被測(cè)氣體折射率可以用（6-8）式表示。證明：圖6-8雙頻激光干涉儀可測(cè)量出真空室內(nèi)外氣體折射率不同造成的光程差，若被測(cè)氣體折射率為坷，真空折射率為1,長(zhǎng)為的真空室造成的光程差為根據(jù)（6-6）式有：£（” -|）=玉川；2故被測(cè)氣體折射率為：億”+ I* 2L1.分離間隙法的測(cè)量原理如圖6-13所示，試證明狹縫寬度和間隔二、級(jí)次他、匕、暗條紋的位置.丫門、才門，以及工作距離之間的關(guān)系為（6-19）式。證明：對(duì)于產(chǎn)生人暗條紋的P：點(diǎn)來(lái)講，在平行光照明卜，卜邊沿與上邊沿衍射時(shí)對(duì)

39、應(yīng)的光 程差為由虛擬的對(duì)稱卜邊沿衍射邊出發(fā)通過(guò)實(shí)際的卜邊沿再衍射到P點(diǎn)的光程和直接由上 邊沿衍射到P點(diǎn)的光程之差：一川；6sin® +（二一二cos俗）一 bsine +2rsin - b2zr 2 ） L 4/7同理，對(duì)于產(chǎn)生匕暗條紋的匕點(diǎn)來(lái)講，在平行光照明下，有 / 2- Al-2rsin - b-2zr-,2 ） L 4/7上兩式對(duì)應(yīng)的光程差分別等于；/1, 5 因而在分離間隙時(shí)狹縫寬度可以用（6-19）式表 示。5.在一拉制單模光纖生產(chǎn)線上測(cè)最光纖總徑，若光纖外徑為125微米，外徑允差為±1微 米，不考慮光纖芯的折射率變化的彫響，用圖（6-10）右半部所示的檢測(cè)系統(tǒng)

40、，若接收屏處 放宜的2048元線陣CCD象素間距為14微米，為保證測(cè)量系統(tǒng)的分辨率為允差的五分之一， 所用的透鏡焦距至少為步大？答：設(shè)光纖的外徑為b,第k個(gè)暗條紋的位豐為透鏡焦距為，光波波長(zhǎng)為，則有：u A/2 .=> 環(huán) 一(7v. => 一x 丨 J n / < 1,73wb = kfA/x,A/x5 A/ 0.6328'6. 用如圖6J8所示的激光脈沖測(cè)距方法測(cè)量地球到刀球Z間的準(zhǔn)確距離。若使用調(diào)Q技術(shù) 得到脈寬為10-9S而脈沖峰值功率達(dá)到10咖的激光巨脈沖，激光的發(fā)散角通過(guò)倒置望遠(yuǎn)鏡 斥縮到0 01亳弧度，光電接收器最低可以測(cè)最的光功率為10-6W.人氣層的

41、透過(guò)系數(shù)為5X 10-2,試問(wèn)，送上月球的角錐棱鏡反射器的通光II徑至少要有多人（不考慮角錐棱鏡的角度 加工誤差）？ 答：激光束達(dá)到月球上的光斑半徑為：= 3.8x 10R x0.00CX） 1 = 3800m激光束達(dá)到月球上的脈沖峰值功率為：P = 10x5xl0-2 =5xlO'T設(shè)角錐棱鏡的通光II徑的II徑為a,則有：激光束達(dá)到月球上后再被反射回接收器的總功率為：51 /11亍卩一 x x5x 10 1 一 H) ' = “ 一 1()這里沒(méi)有考慮角錐棱鏡的角度加工誤差，實(shí)際上角錐棱鏡的角度加工誤差至少要有0.1弧秒. 對(duì)應(yīng)返回地球的光束發(fā)散角在5X10-8以上，即使接

42、收透鏡的II徑達(dá)到半米以上，實(shí)際送上 月球的角錐棱鏡反射器的通光11徑至少還要再人一到兩個(gè)數(shù)屋級(jí)。7. 試說(shuō)明相位測(cè)距的原理。若激光相位測(cè)距量程要求達(dá)到5Km,測(cè)量最小可分辨距離為 limn,而測(cè)相靈敏度為2M1000,那么至少要幾個(gè)調(diào)制頻率才能滿足上述技術(shù)要求？答： 如.=5肋：增加一個(gè)測(cè)距頻率的測(cè)相靈敏度訶達(dá)：- = 5mm:如果要求1的測(cè)1000 1000距分辨率，則測(cè)距信號(hào)調(diào)制頻率至少要有三個(gè)。8. 一臺(tái)激光隧道斷面放樣儀，要在離儀器50米遠(yuǎn)的斷面處生成一個(gè)激光光斑進(jìn)行放樣工作， 要求放樣光斑的直徑小于3厘米。（1）如果使用發(fā)散（全）列為3毫弧度的氨包激光器，如何 設(shè)計(jì)其擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)以

43、實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求？（2）如果使用發(fā)光面為1X3疋的半導(dǎo)體激光器，又 如何設(shè)計(jì)其擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)？答：（1）在遠(yuǎn)場(chǎng)情況卜，光斑半徑町以表示為其吟為倒置塑遠(yuǎn)鏡的發(fā)散角壓縮匕代入有關(guān)參數(shù)可計(jì)算出所要求的最小壓縮比為:仇6().(KBx50xlO,.-03021激光原理及應(yīng)用第三版因此所設(shè)計(jì)的擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)的繪小壓縮比為5倍。(2)半導(dǎo)體激光器的發(fā)散角在發(fā)光面的長(zhǎng)短兩個(gè)不同方向上不同，為了充分利用其能 量，在擴(kuò)束系統(tǒng)前需要對(duì)光束進(jìn)行整形。但是在要求不十分高的場(chǎng)合，可以對(duì)其中發(fā)散比較 小的方向進(jìn)行處理以達(dá)到要求，對(duì)發(fā)散比較大的部分用光欄描住一部分光，形成所需要的放 樣光斑。按照在遠(yuǎn)場(chǎng)情況卜光斑半徑和發(fā)散角的關(guān)系，

44、用透鏡變換后的發(fā)散角應(yīng)為：#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版該發(fā)散角對(duì)應(yīng)的束腰半徑為#激光原理及應(yīng)用第三版將半導(dǎo)體激光器放在透鏡前焦點(diǎn)處產(chǎn)牛的束腰與透鏡焦即ZlJuGE因此所要求的透鏡焦距為x50x 101 Onun#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版9. 用如圖6-33中雙散射光路測(cè)水速。兩束光夾角為45°,水流方向與光軸方向垂直，流水 中摻有散射顆粒，若光電倍增管接收到的信號(hào)光頻率為1田乙所用光源為HeNe,其波長(zhǎng) 為632.8nm ,求水流的速度。0.6328x10 xl(r 八 _ 0.623/m / $ 2xL33xsin22.511 圖639所示的光纖陀

45、螺儀中.以長(zhǎng)度為厶的光纖繞成直徑為。的由.V個(gè)圓圈組成的 光纖圈，以角速度0旋轉(zhuǎn)時(shí)，試給出逆向傳播的兩束波長(zhǎng)為2的激光產(chǎn)生的差頻公式。若耦 合進(jìn)光纖的半導(dǎo)體激光的波長(zhǎng)為650nm,光纖繞成直徑為lcm的100個(gè)圓圈，以角速度0. 1 度/小時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)，該頻差為多大？答：(1)#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版IU XX -0.00746/Z3600 180 650x1()"思考練習(xí)題73. 設(shè)半無(wú)限人不銹鋼厚板的表面半徑10亳米范I制內(nèi).受到恒定的勻強(qiáng)圓形激光束的加熱。 如果激光束總功率為5k肌吸收率為6%不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)為0.26W/cm°C,試問(wèn)材料表面 光束中

46、心的最高溫度是多少？答：根據(jù)（76）式有：AP=006x5x10 =3.673 xl 0叱穴 x 0.1 x 0.264. 上一題中.如果圓形激光束是TEMg模的高斯光束，它在不銹鋼厚板表面上的有效光束截 面半徑是1.0亳米，材料表面光束中心得到的最高溫度有多高？它是勻強(qiáng)圓形激光束所得到 的最高溫度的幾倍？答：你(廠)=依2p( 2 ),(h<t -3.18x10! /cw嘰2小2-:A少 z響()m46x1212A2x0.26#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版答：（1）(1 0.8) x/T x 0.1 x 0.82二能呆一丹=3.722丿(2)令T(z.r)=5. 假設(shè)Nd

47、： YAG激光照射在半無(wú)限犬鐵板上.恒定的勻強(qiáng)圓形激光束直徑為10亳米.激 光脈沖寬度為1亳杪。（1）若使表面溫度控制在鐵的沸點(diǎn)（3160K）以2試問(wèn)需要激光單 個(gè)脈沖的能量是多人？（2）試求激光光軸處鐵的熔化深度。已知鐵的表面反射率為80% 導(dǎo)熱系數(shù)為0. 82W/cmC,密度為7. 87g/cm3,比熱為0.449J/g°C,且均不隨溫度而變化。-(3160-273YC =>P-3722.473爐#激光原理及應(yīng)用第三版#激光原理及應(yīng)用第三版其中：A = 1-R = Q2； P = 3722.473n =0.82lF/cm°C； rQ= 0.5mm；A =pc=0.

48、232cm2082nr5i°C7.87£/cm3 0.499J/r-°C根據(jù)以上條件用計(jì)算機(jī)編程，解匕述方程町得熔化深度Zo7. （1）如（7-9）和（7-10）式表明的激光打孔的簡(jiǎn)化的幾何一物理模型，對(duì)于估算激光打 孔的深度和半徑有一定的參考價(jià)值，試由（7-9）和（7-10）兩式在ht）» 的條件下導(dǎo) 出（7-11）和（7-12）兩式。（2）若碩質(zhì)合金的蒸發(fā)氣化比能匚為11.2J/nmi熔化比能g為5.02J/nim激光的半會(huì) 聚角為0.1弧度，在厚度為5亳米的硬質(zhì)合金刀頭上打通孔，需要的激光總能最是多少？答:（1）證明:也)=% +說(shuō)/)球)片卩(&

49、quot;*以;諷”h(f)»J dr= tgy)dhP（idt = L 尹）（t）dh + Lm 2 加（"恥妙=P（也r彩 SWUM +£“ 2加（以沙Q）檢申祂矽）（兮+2兀對(duì)上式兩邊進(jìn)行積分可得：p(訕 *毎(/X + 2Zm)，(t)dh=> E * 噸；(了也 + 2ZV)護(hù)=>3£即證。同理冇尸g htgy *加g（S + 22：M）MZp +20).(2)"二,陀、(只/“ 一2g)丄Q -燈Q().lx竺)(1 1.2 + 2x5.02)丄$ 28</ 3t325激光原理及應(yīng)用第三版思考練習(xí)題99.種光盤的記

50、錄范用為內(nèi)徑50mm、外徑130mm的環(huán)形區(qū)域，記錄軌道的間距為2卩加。假 設(shè)各軌道記錄位的線密度均相同，記錄微斑的尺寸為0.6pm，間距為1.2w”，試估算其單 面記錄容量。答：在內(nèi)徑和外徑之間存在的軌道數(shù)為：.v_!2h2!L_2xio4個(gè)。2x2x10"每個(gè)軌道記錄的容量為： 空吐土2獸，其中zz = 0J,2,A JxlO4l.2xlO-3所以總的單面記錄容屋為：2x)0X磯50十0002)I.2XIU_ 用5012x1010. 如圖9-31所示的中繼透鏡激光掃描系統(tǒng)中，如果前后兩個(gè)透鏡組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的放 人倍數(shù)為2X打描鏡（1）可以完成的打描角度為20°,后透鏡

51、的焦距為30mm,試問(wèn)前透鏡 的相對(duì)孔徑為多大（相對(duì)孔徑定義為透鏡通光II徑與其焦距之比）？答：前透鏡的相對(duì)孔徑僅與打描鏡（1）町以完成的打描角度有關(guān)。打描鏡（1）町以完成 的掃描角度為20。，故其半掃描角G為10。，對(duì)應(yīng)的相對(duì)孔徑為；=2/璧a =如（尸=仆3 53思考練習(xí)題102. D-T核聚變，樂(lè)縮點(diǎn)燃的燃料密度和半徑之枳pR=37g/cm2,等離子的能量是lkev,試 證核聚變點(diǎn)火時(shí)，核聚變釋放能是等離子體熱能的1500倍。答：等離子的能最是lkev對(duì)應(yīng)著等離子氣體中粒子的一定的速度分布，對(duì)應(yīng)肴等離子的溫 度，丙此也常常說(shuō)lke，是該等離子的溫度。對(duì)于笊和駅聚變產(chǎn)生中子和a的反應(yīng)，D+TTN + a + lW如果等離子的溫度是 .，反應(yīng)所產(chǎn)生的兩個(gè)電子與D和T處于熱平衡，那么等離子體在 聚變中消耗的熱能為 -。燃燒率與壓縮點(diǎn)燃的燃料密度和半徑之積有關(guān)，參考受控核 聚變導(dǎo)論(M.O.哈格勒,M.克利蒂安森：李銀安等譯；北京：原子能出版