激光散斑測量講解

1、引言散斑現(xiàn)象普遍存在于光學(xué)成像的過程中， 很早以前牛頓就解釋過恒星閃爍而 行星不閃爍的現(xiàn)象。 由于激光的高度相干性， 激光散斑的現(xiàn)象就更加明顯。 最初 人們主要研究如何減弱散斑的影響。 在研究的過程中發(fā)現(xiàn)散斑攜帶了光束和光束 所通過的物體的許多信息， 于是產(chǎn)生了許多的應(yīng)用。 例如用散斑的對比度測量反 射表面的粗糙度， 利用散斑的動態(tài)情況測量物體運動的速度， 利用散斑進行光學(xué) 信息處理、 甚至利用散斑驗光等等。 激光散斑可以用曝光的辦法進行測量， 但最 新的測量方法是利用 CCD 和計算機技術(shù)，因為用此技術(shù)避免了顯影和定影的過 程，可以實現(xiàn)實時測量的目的， 在科研和生產(chǎn)過程中得到日益廣泛的應(yīng)用，

2、 因此 是值得在教學(xué)實驗中推廣的一個實驗。 本實驗的目的是讓學(xué)生初步了解激光散斑 的特性，學(xué)習(xí)有關(guān)散斑光強分布和散射體表面位移的實時測量方法： 相關(guān)函數(shù)法， 通過本實驗還可以了解激光光束的基本特點以及 CCD 光電數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。這些 都是當(dāng)代科研和教育技術(shù)中很有用的基本技術(shù)和知識。實驗原理激光散斑的基本概念：激光自散射體的表面漫反射或通過一個透明散射體 （例如毛玻璃） 時，在散射表面或附近的光場中可以觀察到一種無規(guī)分布的亮暗斑點，稱為激光散斑（Laser Speckles或斑紋。如果散射體足夠粗糙，這種分布所形成的圖樣是非常特殊和美麗的（對比度為 1）。激光散斑是由無規(guī)散射體被相干光照射產(chǎn)生的

3、， 因此是一種隨機過程。要研 究它必須使用概率統(tǒng)計的方法。通過統(tǒng)計方法的研究，可以得到對散斑的強度分 布、對比度和散斑運動規(guī)律等特點的認識。圖1光散斑的產(chǎn)生（圖中為透射式，也可以是反射式的情形 ）圖1說明激光散斑具體的產(chǎn)生過程。當(dāng)激光照射在粗糙表面上時，表面上的 每一點都要散射光。因此在空間各點都要接受到來自物體上各個點散射的光，這些光雖然是相干的，但它們的振幅和位相都不相同， 而且是無規(guī)分布的。來自粗 糙表面上各個小面積元射來的基元光波的復(fù)振幅互相迭加，形成一定的統(tǒng)計分 布。由于毛玻璃足夠粗糙，所以激光散斑的亮暗對比強烈，而散斑的大小要根據(jù) 光路情況來決定。散斑場按光路分為兩種，一種散斑場是

4、在自由空間中傳播而形 成的（也稱客觀散斑），另一種是由透鏡成像形成的（也稱主觀散斑）。在本實驗 中我們只研究前一種情況。當(dāng)單色激光穿過具有粗糙表面的玻璃板，在某一距離處的觀察平面上可以看到大大小小的亮斑分布在幾乎全暗的背景上，當(dāng)沿光路方向移動觀察面時這些亮斑會發(fā)生大小的變化，如果設(shè)法改變激光照在玻璃面上的 面積，散斑的大小也會發(fā)生變化。由于這些散斑的大小是不一致的，因此這里所謂的大小是指其統(tǒng)計平均值。它的變化規(guī)律可以用相關(guān)函數(shù)來描述。激光散斑光強分布的相關(guān)函數(shù)的概念：自相關(guān)函數(shù)假設(shè)觀察面任意兩點上的散斑光強分布為I(x1,y1)，I (x2,y2)，我們定義光強分布的自相關(guān)函數(shù)為：G偽丿1屈仍

5、月竄區(qū)男”篦丿其中I (xi,yi)表示觀察面上任一點 Qi的光強，I (x2,y2)表示觀察面上另一點 Q2 上的光強，表示求統(tǒng)計平均值。根據(jù)光學(xué)知識我們知道：式中U(x,y)表示光場的復(fù)振幅。當(dāng)玻璃板表面足夠粗糙(毛玻璃)時，根據(jù)散斑統(tǒng)計學(xué)的理論我們可以得到如下的公式：rj蟲碼仍也為)=|乂 1幻応阿丿；1；毛莎；(3)式中卩(x i,yi; X2, y 2)= U(x i, y i) U *(x2, y 2)f/I2 稱做復(fù)相干系數(shù)。由 于激光器出射的光斑為高斯分布的(參見附錄i)，根據(jù)衍射理論可推出其復(fù)相干 系數(shù)(推導(dǎo)方法用菲涅爾衍射公式，參見 附錄2)為：曲還丿卜郵-2+”蔚(4)式

6、中 x=(x2-xi)， y=(y2-yi)，式化為：G(hy)=3 1 豐岡=(用嶺駢)用(5)進行歸一化處理，可以得到歸一化的自相關(guān)函數(shù)為:其中s的意義即代表散斑的平均半徑。從 附錄2中可以知道s與激光咼斯光斑半 徑W （在毛玻璃上的光斑）的關(guān)系式為因此測量出S的大小就可以求出W.兩個散斑場光強分布的互相關(guān)函數(shù)假設(shè)觀察面任意一點Q1上的散斑光強分布為I （xi,yi）,當(dāng)散射體發(fā)生一個 變化后（如散射體發(fā)生一個微小的平移 論=）觀察面任意一點Q2上 的散斑光強分布為I （xy2）我們定義光強分布的互相關(guān)函數(shù)為：M必；碩為）二 （8）同上面一樣有：/佃丿）二（孟為/厲為（9）饑血二饑M滬區(qū)為

7、（10）式中U（x,y）和U （x,y）分別表示兩個散斑光場的復(fù)振幅。還是根據(jù)散斑統(tǒng)計學(xué)的 理論我們可以得到如下的公式：逐（巫仍;花如=（2鞏環(huán)仍）制冊（坯如叭吟形）P “血（知加陽宀）1（11）式中c（xi,yi; X2, y 2）=U （x 1, y 1） U*（x 2, y 2）2/I2稱做復(fù)互相干系數(shù)。根據(jù)衍射理論可推出其復(fù)相干系數(shù)（推導(dǎo)方法用菲涅爾衍射公式，參見附錄3）為：=? JL U式中 lx =（X2-X1），二y = （y2_yi）所以，兩個散斑場的互相關(guān)函數(shù)為: 倉（*卻+時皿別卻坯怏郴冷）逐（図（J令罔卜 石護注唧0飛護（13）進行歸一化處理，可以得到歸一化的互相關(guān)函數(shù)為

8、：砂,斷=R氓竺羋啤郵屮嗎呼）】 14）實驗方法本實驗所用的裝置放在光學(xué)平臺上，如圖 2所示。氦氖激光器（本實驗中用 長250毫米的內(nèi)腔式氦氖激光器， =632.8nm）的光束穿過各個元件的通光口徑的 中心。圖2實驗裝置1.氦氖激光器，2.3.全反射鏡，4.雙偏振片,5.透鏡,6.毛玻璃，7.CCD, 8.計算機光學(xué)元件有：雙偏振片（用來調(diào)節(jié)光強），透鏡（用來改變激光束的發(fā)散角），毛玻璃（用來產(chǎn)生散斑）。接收器件采用CCD器件（參見附錄6），由CCD器件采集的光強信息經(jīng)過采集卡（插在計算機的插槽內(nèi)）進行 AD變換，由模擬信號變成數(shù)字信號，再顯示在計算機屏幕上，此數(shù)字信號同時存入計算機軟盤或硬盤

9、 上便于數(shù)據(jù)處理。實驗時先打開激光源，調(diào)節(jié)支架上的微調(diào)螺旋，使細激光束通過雙偏振器、 透鏡和毛玻璃投射到CCD表面。用一個白紙屏前后移動觀察散斑場的分布情況。 通過觀察得到對激光散斑的定性認識。（散斑的對比度、形狀和大小與照明條件 的關(guān)系等）。將經(jīng)透鏡擴展的激光束投射到毛玻璃上，在毛玻璃和 CCD之間形成空間散 斑場。測量出透鏡后激光的焦點（即束腰 參考附錄1、4）至毛玻璃以及毛玻璃 至光強分布儀表面的距離Zo和Z。從計算機中調(diào)出采集程序（采集方法見 附錄 6）進行采集，（為了得到良好的統(tǒng)計結(jié)果，必須考慮散斑大小與 CCD像元大小 的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)木嚯xZo和乙這個問題請同學(xué)結(jié)合實驗現(xiàn)象思考）

10、。在實際測量中由于利用CCD和計算機（關(guān)于這方面的原理請自行參閱有關(guān) 書籍），因此測量得到的是一組離散化、數(shù)字化的光強值（每一個CCD像元（像素）得到一個8位二進制的數(shù)），I （i, j）， i=1,2,刃；j=1,2,.，n n和n為面 陣CCD在水平和垂直方向的像元數(shù)，No=nx ny為總像元數(shù)（也就是總像素數(shù)）， 這些值叫做樣本值。采樣完畢后計算散斑場的歸一化樣本相關(guān)函數(shù)。樣本相關(guān)函數(shù)定義為：其中。令:C/-或辭）二因闔f /處官（2稱為歸一化的樣本相關(guān)函數(shù)。由理論分析可以證明，當(dāng) No很大時，歸一化的樣本相關(guān)函數(shù)是散斑場的歸一化 相關(guān)函數(shù)的無偏估計函數(shù)。因此我們通過 CCD測量和樣本相

11、關(guān)函數(shù)的計算來測 量散斑的變化，再從散斑的變化得到散射體、激光束和光路的信息。思考題1. 激光散斑測量的光路參數(shù)（Pl,P2）選擇是根據(jù)什么？2. 為什么在本實驗中散斑的大小用 CCD像元，而毛玻璃與CCD表面的距離可以用卷尺（最小刻度為1毫米）？3. 根據(jù)自己的理解說明散斑光強的相關(guān)函數(shù)的物理意義。4. 毛玻璃上高斯光斑半徑W=2.5mm,想使表征激光散斑大小的參數(shù)S在CCD接收面上為50個像元，毛玻璃距CCD接收面的距離P2為多少？5. 在本實驗中若毛玻璃不動，激光器工作不穩(wěn)定，它發(fā)出的激光時強時弱，但激光光強起伏周期遠大于CCD采樣的周期，問散斑光強的分布會不會 發(fā)生變化？此時實驗測的的相關(guān)曲線會不會發(fā)生變化？g（0, 0）值會不會有所變化？6. 在本實驗中若有一均勻的背景光迭加在散斑信號上，對S值的測量有影響嗎？試分析原因。思考題答案請參考附錄 7】參考文獻1劉培森著散斑統(tǒng)計光學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)出