實用奧數公式大全說課材料

1、1和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數的和與差幾個數的和與 倍數幾個數的差與倍數公式適用范圍已知兩個數的和,差，倍數關系（和一差）十2=較小數較小數+差=較大數和十（倍數+1）=小數差十（倍數-1）=小數和-較小數=較大數公式小數X倍數=大小數X倍數=大數（和+差）十2=較大數數小數+差-大數較大數-差=較小數和小數=大數和-較大數=較小數求出同一條件下的關鍵問題和與差和與倍數差與倍數2、年齡問題 的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；幾年后的年齡=大小年齡差十倍數差一小年齡<<<<

2、;<<精品資料幾年前年齡=小年齡一大小年齡差十倍數差3、歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹問題基本類型在直線或者不封閉 的曲線上植樹，兩 端都植樹在直線或者不封 閉的曲線上植樹， 兩端都不植樹在直線或者不封閉的 曲線上植樹，只有一 端植樹封閉曲線 上植樹棵數=段數+1棵數=段數-1棵數=段數基本公式棵距X段數=總長棵距X段數=總長棵距X段數=總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系5、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為 置換問題、假設問題， 就是

3、把假設錯的那部分置換出來; 基本思路： 假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因； 再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。基本公式： 把所有雞假設成兔子：雞數=（兔腳數X總頭數-總腳數）+ （兔腳數-雞腳數） 把所有兔子假設成雞：兔數=（總腳數一雞腳數X總頭數）+ （兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差 異的原因，即可確定草的生長速度和總草量

4、?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間x長時間牛頭數 -較短時間x短時間牛頭數）+ （長時間 -短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數-較長時間x生長量；7、周期循環(huán)與數表規(guī)律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被 100整除，則年份必須能被 400整除；平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被 100整除，但不能被 400整除；8、平均數基本公式：平均數 =總數量十總份數總數量=

5、平均數X總份數總份數=總數量十平均數 平均數=基準數+每一個數與基準數差的和十總份數基本算法： 求出總數量以及總份數，利用基本公式進行計算 基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式9、抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把 4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+04=3+1+0

6、4=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有 2個或多于2個物體，也就是說必 有一個抽屜中至少放有 2個物體。抽屜原則二：如果把 n個物體放在 m個抽屜里，其中n>m,那么必有一個抽屜至少有 ： k=n/m +1個物體：當n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數。例4.351=4 ； 0.321=0 ； 2.9999=2 ；關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。10、定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（

7、混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律 進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11、數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰 兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列?；靖拍睿菏醉楉摚旱炔顢盗械牡谝粋€數，一般用a1表示；項數:等差數列的所有數的個數，般用n表示；公差:數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；通項:表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.基本思

8、路：等差數列中涉及五個量：al ,a n, d, n, sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n = a1+ (n 1) d;通項=首項+(項數一 1) X公差；數列和公式：sn,= (a1+ an) X n* 2;數列和=(首項+末項)X項數十2;項數公式：n= (an+ a1) *d+ 1;項數=(末項-首項)*公差+ 1;公差公式：d = (an a1)*( n 1);公差=(末項首項)*(項數1);關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；12、二進制及其應用十進制：用09十個數

9、字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20,百位上的2表示 200。所以 234=200+30+4=X 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An- 1 X 10n-2+An- 2X 10n-3+An- 3X 10n-4+An- 4X 10n-5+An- 6X 10n-7+A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1; N1 =N (其中N是任意自然數)二進制：用01兩個數字表示，逢 2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。(2) = An X 2n -1+An-1 X 2n-2+An- 2X 2n-3+An- 3X 2n-4+An- 4X

10、2n-5+An- 6X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1。十進制化成二進制： 根據二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數，直到商為 0,然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即 可。 先找出不大于該數的 2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為 0,按照二進制展開式特點即可寫出。13、加法乘法原理和幾何計數加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有 ml種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法 ，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2+mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分

11、類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成 n個步驟進行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步 總有m2種方法 不管前面 n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1x m2 x mn 種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠?。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。 數線段規(guī)律：總數=1+2+3

12、+ （點數一 1）; 數角規(guī)律=1+2+3+ （射線數一 1）; 數長方形規(guī)律：個數=長的線段數x寬的線段數： 數長方形規(guī)律：個數 =1 X 1+2X 2+3 X 3+行數X列數14、質數與合數質數：一個數除了 1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。合數：一個數除了 1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。任何一個合數分<an。分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 通常用短除法分解質因數。解質因數的結果是唯一的。分解質因數的標準表示形式：N=,其中a1、a2、a3an都

13、是合數N的質因數，且a1<a2<a3<求約數個數的公式：P=(r1+1) X (r2+1) X (r3+1) X X (rn+1)互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。15、約數與倍數約數和倍數：若整數 a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。最大公約數的性質：1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。4、幾個數都乘以一個自然數 m,所得的積的最大公約數

14、等于這幾個數的最大公約數乘以m例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;18 的約數有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數是：6,記作(12, 18) =6;求最大公約數基本方法：1分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。12的倍數有：12、24、36、48;18的倍數有：18、36、54、72;那么12和18

15、的公倍數有：36、72、108;那么12和18最小的公倍數是 36,記作12 , 18=36 ;最小公倍數的性質：1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法輾轉相除法：先用較小的數除較大的數，得到第一個余數，再用第一個余數除較小的數，得到第二個余數。又用第二個余數除第一個余數，得到第三個余數。這樣重復下去，直到余數為0,那么最后一個余數即為所求的最大公約數。16、數的整除、基本概念和符號：1、 整除：如果一個整數 a,除以一個自然數 b,得到一個整數商 c,而且沒有

16、余數，那么叫做a能被b整除或b能 整除a，記作b|a。2、常用符號：整除符號“ |”，不能整除符號“”；因為符號“”，所以的符號“”；二、整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數字能被 2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。3. 能被& 125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。5. 能被7整除： 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除： 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數

17、字所組成的數之差能被11整除。 奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。7. 能被13整除： 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b ）也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。17、余數及其應用q叫做a基本概念：對任意自然

18、數 a、b、q、r，如果使得a* b=qr，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數,除以b的不完全商。余數的性質： 余數小于除數。 若a、b除以c的余數相同，貝U c|a-b或c|b-a 。 a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。 a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。18、余數、同余與周期一、同余的定義： 若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱 a、b對于模m同余。 已知三個整數 a、b、m,如果 m|a-b，就稱a、b對于模 m同余，記作 a= b（modm）,讀作a同余于b模m。二、同余的性質： 如果a

19、、b除以n的余數相同，那么 a與b的差能被n整除。 a與b的乘積除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之和（或這個積除以 c的余數） a與b的和除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之和（或這個積除以c的余數） a與b的差除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之差（或這個差除以c的余數） 如果a與b除以m的余數相同，那么 a （n次方）與b （n次方）除以m的余數也相同。三、關于乘方的預備知識： 若 A=ax b,貝U MA=MK b= （ Ma b 若 B=c+d 則 MB=Mc+d=MfcMd四、被3、9、11除后的余數特征： 一個自然數 M n表示M的各個數位上數字的和，則Mn（m

20、od 9）或（mod 3）; 一個自然數 M X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則MY-X或M 11-（X-Y） （mod 11）;五、費爾馬小定理：如果 p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1 = 1（mod p）。19、分數與百分數的應用基本概念與性質：分數：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果

21、）進行思考。 對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。 轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。 假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。 量不變思維方法： 在變化的各個量當中， 總有一個量是不變的， 不論其他量如何變化， 而這個量是始終固定不變 的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B總量發(fā)生變化，但其中有

22、的分量不變。 C總量和分量都 發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。 濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。解一般分數應用題時的方法： 先尋求單位“ 1”： “的”的前面、“相當于”“是”“比”的后面的名詞即是單位“1”。 單位“ 1”有具體數字時，（帶量的數字）要用乘法，反之用除法。 單位“ 1”不統一時，要先統一單位“ T再做題。（統一單位“ 1” 一般統一為總量或不變量） 通常解決分數應用題即找具體數值所針對的分數量。20、分數大小的比較基本方法：通

23、分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。 通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。 基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。 分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大?？梢杂猛堵实淖兓P系比 倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外,較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律） 轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。 倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。 大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。 倒數比

24、較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。 基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。21、分數拆分一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式： =+；=+（ d為自然數）；22、完全平方數完全平方數特征：1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1 ;反之不成立。3. 除以4余0或余1 ;反之不成立。4. 約數個數為奇數；反之成立。5. 奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。平方差公式：X2-Y2= （X-Y）（ X+Y）完全平方和公式：（X+

25、Y 2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y） 2=X2-2XY+Y223、比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則 A與B成正比。 反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則 A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺

26、。按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。24、綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系基本公式：路程=速度X時間；路程十時間 =速度；路程十速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間 =相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差十速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度-逆水速度）+2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋

27、問題：兩車從追及到離開的時間=長度和+速度差。兩車從相遇到離開的時間=長度和+速度和基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩 個量，求第三個量。25、工程問題基本公式： 工作總量=工作效率X工作時間 工作效率=工作總量+工作時間 工作時間=工作總量+工作效率基本思路： 假設工作總量為“ 1”（和總工作量無關）； 假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系， 可以簡單地表示出工作效率及工作時間關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。26、

28、邏輯推理基本方法簡介： 條件分析一假設法： 假設可能情況中的一種成立， 然后按照這個假設去判斷， 如果有與題設條件矛盾的情況， 說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。 條件分析一列表法： 當題設條件比較多， 需要多次假設才能完成時， 就需要進行列表來輔助分析。 列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。 條件分析圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)， 沒有

29、連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。 邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。27、幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、 重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2.

30、 利用等底等高的兩個三角形面積相等。3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律 等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積） 梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78.5%。28、立體圖形名稱圖形特征表面積體積長方8個頂點；6個面；相對的面相等；12S=2(ab+ah+bh)V=abh條棱；相對的棱相等；=Sh體正方體8個頂點；6個面；所有面相等；12條 棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側面展開 后是長方形；S=S側+2S底S 側

31、=ChV=Sh圓 錐 體下底是圓；只有一個頂點；1:母線，頂 點到底圓周上任意一點的距離；S=S側+S底S 側=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半 徑。S=4r2V=r329、時鐘問題一快慢表問題基本思路:1、按照行程問題中的思維方法解題;2、不冋的表當成速度不冋的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標準表所經過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關系；時鐘問題-鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，母小格我們稱為1分格。分針母小時走6

32、0分格，即一周；而時針只走5分格， 故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。 度數方法:從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉度，即6°，時針每分鐘轉度，即度。 時針夾角公式：時X 30°分X 5.5 或分X 5.5 時X 30° 時針和分針相重合需要的時間（分鐘數）=原來兩針間隔格數十11/1215 或 45)- 11/12時針與分針成直線所需要的時間（分針數）=（原來兩針間隔數土30）- 11/12時針與分針成直角所需時間（分鐘數）=（原來兩針間隔格數土30、濃度與配比經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩

33、種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式：溶液重量=溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量X濃度；濃度=x 100%=X 100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。31、經濟問題利潤的百分數=（賣價-成本）-成本X 100% ;賣價=成本X（ 1+利潤的百分數）；成本=賣價-（1+利潤的百分數）；商品的定價按

34、照期望的利潤來確定；定價=成本X（ 1+期望利潤的百分數）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數；含稅價格=不含稅價格X（ 1+增值稅稅率）；32、簡單方程代數式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數字。方程：含有未知數的等式叫方程。列方程：把兩個或幾個相等的代數式用等號連起來。列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數式表示同一個數。等式性質：等式兩邊同時加上或減去一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數（除0），等式不變。移項：把數或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“ +”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變； 如果括號前面是“-”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數前沒有“+”或“-”的，都按有“ +”處理。移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。乘法分配率：a（b+c）=ab+ac解方程步