灰色關(guān)聯(lián)分析

1、1灰色關(guān)聯(lián)分析1.1理論提出灰色關(guān)聯(lián)分析理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)70年代末、80年代初提出的，它以 部分信息已知、部分信息未知”的小樣本”、貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對已知信息的加工提取有價(jià)值的信息，形成對系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的確切描述。灰色關(guān)聯(lián)分析方法對樣本量的多少和樣本有無規(guī)律同樣適用，計(jì)算量少，且不會出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況，具有數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法(回歸分析、方差分析、主成分分析等)所不可比擬的優(yōu)點(diǎn)2。1.2基本原理關(guān)聯(lián)度表征兩個(gè)事物之間的關(guān)聯(lián)程度。灰色關(guān)聯(lián)分析是通過計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，用灰色關(guān)聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序的多因素分析技術(shù)?；疑P(guān)聯(lián)分析的基本思想是

2、根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小2。1.3灰色關(guān)聯(lián)分析過程1.3.1確定參考序列和比較序列選取系統(tǒng)特征序列 X。=(Xo(1),Xo(2),lH,Xo(n)為參考序列，已知存在m個(gè)因素序列X(k)，k=1,2,3ll,n，則稱與X。相關(guān)。設(shè)Xi(i =1,2j|l,m)為系統(tǒng)因素，其觀測數(shù)據(jù)為可用矩陣XX121HXmX221 HibX2n1qrXm2 IH1Xmn_Xm1m n表示比較序列如下:人=(x(1),x(2),川,Xi(n)為因素Xi的行為序列。1.3.2數(shù)據(jù)序列無量綱化原始數(shù)據(jù)因其量綱不一定相同，且有時(shí)數(shù)值的大小相

3、差懸殊，不能直接運(yùn)用。因此，需要運(yùn)用一定的方法對原始數(shù)據(jù)作無量綱化處理,將其轉(zhuǎn)化為可直接運(yùn)用的數(shù)據(jù)序列，然后才可以進(jìn)行比較。對于和參考序列負(fù)相關(guān)的因素序列，還需將其轉(zhuǎn)化為正相關(guān)。常用的方法是通過算子作用(初值化、均值化和區(qū)間值化)，初始化原始數(shù)據(jù)，得到初值像分別為丫0 =(yo(i),yo(2),川，y°(n)和 Y=(yi(i),y(2),川,(n) ,(i =i,2,|,m)?？紤]到鐵路運(yùn)營指標(biāo)有正、逆指標(biāo)之分，標(biāo)作如下處理：采用區(qū)間值化算子對原始數(shù)據(jù)無量綱化，分別對正指標(biāo)和逆指x(k) 一min xi(k)Yi(k)-maxXj(k) min xi(k)kkmax xi (k)

4、 _ xi(k)Yi(k)kmaxxi(k) mn xi(k)1.3.3求灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表征比較序列與參考序列在某一指標(biāo)處的緊密程度，其范圍為(0，1)。比較序列丫(k)與參考序列Y0(k)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法如下：,min mkin y°(k) % (k)| + E mpxmax y°(k) %(k)0i(k)|yo(kyi(k -maxmax|yo(kyi(k)|其中，：0,1，稱為分辨系數(shù)。越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，分辨能力越大。一般取=0.5。1.3.4求灰色關(guān)聯(lián)度比較序列Xi與參考序列X。在各指標(biāo)處的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值即為兩序列的關(guān)聯(lián)度：1 n0i0i(k)n km式中：0(0,1， 0i越大，表明Xi對X0的作用越大，若 0i 一 0j，j=1,2川l,m，那 么因素Xi優(yōu)于因素Xj。1.3.5 求灰色關(guān)聯(lián)序?qū)⒒疑P(guān)聯(lián)度0i(i =1,2,Hlm)按照從大到小的順序排列，即得灰色關(guān)聯(lián)序?；疑P(guān)聯(lián)序可直接反映各個(gè)比較序列與參考序列的接近關(guān)系。參考文獻(xiàn)：1 鄧聚龍 .灰理論基礎(chǔ) M. 武漢 : 華中科技大學(xué)出版社 ,20022 劉思峰 , 謝乃明等 .灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 M. 第 4 版.北京 :科學(xué)出版社 ,2008,123 齊寶庫,趙景明，曲玉等基于灰色關(guān)聯(lián)分析的遼寧省建筑業(yè)發(fā)展評價(jià)J.