熱力學統計物理各章重點總結..

1、第一章概念1. 系統：孤立系統、閉系、開系與其他物體既沒有物質交換也沒有能量交換的系統稱為孤立系；與外界沒有物質交換，但有能量交換的系統稱為閉系；與外界既有物質交換，又有能量交換的系統稱為開系；2. 平衡態(tài)平衡態(tài)的特點：1系統的各種宏觀性質都不隨時間變化；2熱力學的平衡狀態(tài)是 一種動的平衡，常稱為熱動平衡；3.在平衡狀態(tài)下，系統宏觀物理量的數值仍會 發(fā)生或大或小的漲落；4對于非孤立系，可以把系統與外界合起來看做一個復合 的孤立系統，根據孤立系統平衡狀態(tài)的概念推斷系統是否處在平衡狀態(tài)。3. 準靜態(tài)過程和非準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程：進行得非常緩慢的過程，系統在過程匯總經歷的每一個狀態(tài)都可以 看做平衡態(tài)

2、。非準靜態(tài)過程，系統的平衡態(tài)受到破壞4內能、焓和熵 內能是狀態(tài)函數。當系統的初態(tài) A和終態(tài)B給定后，內能之差就有確定值，與系統由A到達B所經歷的過程無關；表示在等壓過程中系統從外界吸收的熱量等于態(tài)函數焓的增加值。這是態(tài)函數焓的重要特性克勞修斯引進態(tài)函數熵。定義熱容量：等容熱容量和等壓熱容量及比值定容熱容量：定壓熱容量:5. 循環(huán)過程和卡諾循環(huán)循環(huán)過程（簡稱循環(huán)）：如果一系統由某個狀態(tài)出發(fā)，經過任意一系列過程，最 后回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程。系統經歷一個循環(huán)后，其內能不 變。理想氣體卡諾循環(huán)是以理想氣體為工作物質、 由兩個等溫過程和兩個絕熱過程構 成的可逆循環(huán)過程。6. 可逆過程和

3、不可逆過程不可逆過程：如果一個過程發(fā)生后，不論用任何曲折復雜的方法都不可能使它產 生的后果完全消除而使一切恢復原狀?？赡孢^程：如果一個過程發(fā)生后，它所產生的后果可以完全消除而令一切恢復原 狀。7. 自由能：F和G定義態(tài)函數：自由能F， F = U TS定律及推論1. 熱力學第零定律-溫標如果物體A和物體B各自與外在同一狀態(tài)的物體C達到熱平衡，若令A與B進行熱 接觸，它們也將處在熱平衡。三要素：（1）選擇測溫質；（2）選取固定點；（3）測溫質的性質與溫度的關系。（如線性關系）由此得的溫標為經驗溫標。2. 熱力學第一定律第一類永動機、內能、焓熱力學第一定律：系統在終態(tài)B和初態(tài)A的內能之差UB-UA

4、等于在過程中外界對系 統所做的功與系統從外界吸收的熱量之和，熱力學第一定律就是能量守恒定律UB-UA=W+Q.量守恒定律的表述：自然界一切物質都具有能量，能量有各種不同 的形式，可以從一種形式轉化為另一種形式， 從一個物體傳遞到另一個物體， 在 傳遞與轉化中能量的數量保持不變。第一類永動機：不需要任何動力的，不斷自動做功的機器。焦耳定律-理想氣體氣體的內能只是溫度的函數，與體積無關。這個結果稱為焦耳定律。3. 熱力學第二定律第二類永動機、熵熱力學第二定律：i克氏表述-不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起 其他變化；2、開氏表述-不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起 其它變化，

5、第二類永動機不可能造成第二類永動機：能夠從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產生其它影響 的機器熵取微分形式5.卡諾定理及推論卡諾定理：所有工作于兩個一定的溫度之間的熱機，以可逆機的效率為最大推論:所有工作于兩個一定的溫度之間的可逆熱機，其效率相等6. 熵增加原理熵增加原理：系統經絕熱過程由初態(tài)變到終態(tài),它的熵永不減少，熵在可逆絕熱過 程中不變，在不可逆絕熱過程后增加。7. 最大功原理在等溫過程中，系統對外界所作的功一W不大于其自由能的減少?；蛳到y自由能 的減少是在等溫過程中從系統所能獲得的最大功。方程定壓膨脹系數：冷為定容壓力系數：等溫壓縮系數：溫度不變時，婦則功” TS表達式:河=I孚

6、也內能是態(tài)函數：du二噸+冊等容熱容 等壓鳩熔：H=U+PV 焦耳定律：化=CvdT Cp -Cv =nR理想氣體準靜態(tài)絕熱過程PVf = CdTW多方過程熱容量： 卡諾循環(huán)熱功轉換效率7克勞修斯不等式dT -nR lnP + 50孤立系熱力學基本微分方程du = TdS - PdV du = WS + X時； 理氣體的藕s = f魚p 丹 t/OdO爛增加原理SBSA J自由能：F=U-TS 吉布斯函數：G=U TS+P1第二章概念1. 麥氏關系2. 焦-湯效應和焦-湯系數在節(jié)流過程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化。該效應稱為焦-湯效應定義焦一湯系數：焓不變的條件下，氣體溫度隨壓強的變化關系。H=

7、H(T, P)3. 特性函數吉布斯一亥姆霍茲方程4. 平衡輻射和輻射通量密度平衡輻射：當物體對電磁波的吸收和輻射達到平衡時，電磁輻射的特性將只取決 于物體的溫度，與物體的其它特性無關。輻射通量密度：單位時間內通過小孔的單位面積向一側輻射的輻射能量。 與輻射內能密度的關系：5. 磁介質的麥氏關系、熱力學基本微分方程熱力學的基本微分方程dU = TdS - PdV定律1. 焦耳定律2. 斯特藩一玻耳茲曼定律為斯特満一玻耳茲曼(SwfanBoltzmann)定律f cr稱為斯特藩常數。(J =5.67xlO8PT2K4基爾霍夫定律(id* 力從巳 I 3 斗基爾霍夫定律(KirclilioflLaw

8、 )面輻射強度與吸收因數的比對所有物體者阱目同是頻率與溫度 的普適函數。方程dp (dv 厲I麗焦湯系數“=I (dHcdp吉布斯_亥姆霍茲方程平衡輻射甘=A S-aTV和瑞禾金斯公式 輻射通量密度71 3(cTy在磁場不變時磁介質的熱容量甘 brj第三章概念1.熱動平衡判據：熵判據、內能、焓、自由能、吉布斯判據熵判據孤立系dS 0 U , V不變，平衡態(tài)S極大。對系統的狀態(tài)虛變動，熵的虛變動平衡態(tài)的必要條件亦=052SOAS0ifW = 0QS = 0 n AU 0門壞變，輙態(tài)坊及小。定爛定容系發(fā)生的一切過程朝著內能減小的方向進行。平衡態(tài)的必要條件血=0U0AU0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)走平

9、衡較大極值亞穩(wěn)Wi、u=o 常數值中性平衡焙判據 Q-7；S + W)0if AK HO,p = Po，AS = 0= AH 0S , P不變，平衡態(tài)肪及小。定爛定壓系發(fā)生的一切過程朝著焙減小的方向進行。 平衡態(tài)的必要條件冊-0(?H0AH0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)平衡A=0 常數值中性平衡自由能判據A(t/-70s + /r)0ifW = 0.T = 7；ASH0=AF0T , 7不變,平衡態(tài)科及小。走溫定容系發(fā)生的一切過程朝著自由能減小的方向進行。平衡態(tài)的必要條件陽=0工丹 0 AF 0 極/值穩(wěn)走平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)WJAF=O 常數值中性平衡吉布斯函數判據

10、MU-TaS + PoV)0if AF h 0* 丁 = 丁丫 P = Pq4S h 0 二 AG 0P ,壞變平衡態(tài)圻及小中定溫定壓系發(fā)生的一切過程朝著吉布斯函數減小的方向曲元 平衡態(tài)的必要條件旳=0工G0AG0極小值 穩(wěn)定平i野最小極值穩(wěn)定平衡射及值亞穩(wěn)輙AG = O 常數值中性平衡2.均勻系統的熱動平衡條件和穩(wěn)定條件3.化學勢cG名為化學勢，它等于在溫度和壓力不變的條件下，增加爾物質時吉布斯函數的改變。3. 巨熱力學勢巨熱力學勢J是以T, V為獨立變量的特性函數J = F undJ =-SdT-PdV-nd pJ氏“)J=F-G=-PV4. 單元復相系平衡條件Ta=T （熱平衡條件）PJ

11、P （力學平衡條件）= / （相平衡條件）整個系統達到平衡時，兩相的溫度、壓力和化學勢必須相等。這就是復相系達到 平衡所要滿足的平衡條件。5. 相圖、三相點、相平衡曲線AC 汽化線，分開氣相區(qū)和液相區(qū)；AB 熔解線，分開液相區(qū)和固相區(qū)；OA升華線，分開氣相區(qū)和固相區(qū)。A點稱為三相點，系統處于該點的狀態(tài)時, 為氣，液，固三相共存狀態(tài)。C點稱為臨界點，它是汽化線的終點。在單元兩相系中，由相平衡條件所得到的 T P之間的關系P =P（T），在T P圖 上所描述的曲線稱為相平衡曲線。AC, AB,OA線。一級相變、二級相變、連續(xù)相變一級相變：相變時兩相的化學勢連續(xù),而化學勢對溫度和壓強的一階偏導數存在

12、突變二級相變的特征是，在相變時兩相的化學勢和化學勢的一級偏導數連續(xù)，但化學勢的二級偏導數存在突變。朗道(Landau, 1937)連續(xù)相變理論：連續(xù)相變的特征是物質有序程度的改變及 與之相伴隨的物質對稱性質的變化。通常在臨界溫度以下的相，對稱性較低，有 序度較高，序參量非零；臨界溫度以上的相，相反，序參量為零。8.開系的熱力學基本微分方程dU =TdS - PdV +dn9.麥克斯韋等面積法則麥克斯韋等面積法則：為解決屠的困難麥克斯韋指出”應將曲線AJDNB換成一條水平線，它的兩端分別對應于液相Q)和氣相,在給定的 溫度下F水平線表示液相和氣相可以共存相應的平衡壓強 丹(即水平線的位置)可按等

13、面積法則“確走, 即面積D)=面積(D7VB)JBNDJAvdp - 0 或 |氣衛(wèi)- pj旳=0加上上述去則后,范氏方程就可以相當好地描述氣 液相變了。在一走的溫度下,當壓聲 丹時物 質處于液相；當 1尸血時，液氣兩相可以以任意比 例共存；裁也時,物質處于氣相。方程1. 克拉珀龍方程dP _ L礦2. 愛倫費斯特方程dp a2-a dpdT 虻廠叫 &丁F _ jTva2 環(huán)）第四章概念1. 多元系、復相平衡、化學平衡 多元系是指含有兩種或兩種以上化學組分的系統。多元系的復相平衡條件設兩相口和0都含有斤個組元這些組元之間不發(fā)生化學變化。并 設熱平衡條件和力學平復f條彳牛已經滿足,即兩相具有相

14、同的溫 度和壓力r則口壓力保持變系統發(fā)生一虛變動各組元的摩爾數在兩相中發(fā)生了改變。 用科和 酬（心1 2和表示在。相和0相中1組元摩爾數 的改變*各組元的總摩爾數不變要求5打:亠網0 = 0o=0總吉布斯函數的變化為陽=6G+G心mm叩t平街召的吉布斯函數最小必有 茁=0多元系的相變平衡條件村它指出整個系統達到平衡時兩相中 各組元的化學魁都必須相等。如果不平衡，變化是朝著使屛-才問的方向進行的 例如,如果網0 變化將朝著疋 訶的方向進行。這就是說/組元將由該組元化學劈高的相轉變到該組元化學勢低 的相去。dU = TdS - PdV + 工仏血3.單相化學反應式的化學平衡條件定義=-EvlVf.

15、(nKp稱為化學反應的定壓平衡常量，簡稱平衡常量。6.絕對熵S（T.r）-S（0. r） +（丁）必=/叫 dTJo 7人廠稱為絕對爛化學平衡條件：多元系中各組元發(fā)生化學反應時系統達到平衡所要滿足的條件2.多元系的熱力學基本微分方程4.吉布斯佯謬對于同種氣體，混合前后熵不變。因此，由性質任意接近的兩種氣體 過渡到同種氣體，熵增突變?yōu)榱?一吉布斯佯謬。5.化學反應的平衡常量定律、方程1. 吉布斯關系SdT-VdP + X訕4 = 0稱為吉布斯關紊2. 吉布斯相律f = I 石 + 1）訶一（斤十2）（”一1）=斤+ 2-0吉布斯相律3. 杠桿定則ma ONMO為杠桿定則4. 赫斯定律赫斯定律：如

16、果一個反應可以通過兩組不同的中間過程達到，兩組過程的反應熱之各彼此應當相等。5. 亨利定律亨利（Henry）定律：稀溶液中某溶質蒸氣的分壓與該溶質在溶液中的摩爾分數 成正比6. 質量作用律化學反應平衡條件為，稱為質量作用律。7. 能斯特定理能斯特（Nerst）定理：凝聚系的熵在等溫過程中的改變隨絕對溫度趨于零。lim（AS）r=O8. 熱力學第三定律不可能使一個物體冷卻到絕對溫度的零度。即絕對零度不可到達概念1. 相空間、狀態(tài)數相空間：以描述粒子運動狀態(tài)的廣義坐標和廣義動量為軸構成的一個2r維的正交坐標空間。狀態(tài)數：相空間的相體積相點的集合（即態(tài)的集合）2. 全同粒子系統全同粒子系統一具有完全

17、相同的內稟屬性（質量、電荷、自旋等）的同類粒子組 成的系統。3. 近獨立粒子組成的系統近獨立粒子組成的系統一系統中粒子間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小 于單個粒子的平均能量，因而可忽略粒子間相互作用。系統的能量為單個粒子能r=i量之和：4. 玻耳茲曼系統、玻色系統、費米系統由費米子組成的系統稱為費米系統，遵從泡利（Pauli）不相容 原理：一個個體量子態(tài)最多能容納一個費米子。由玻色子組成的系統為玻色系統，不受泡利不相容原理約束。玻爾茲曼系統：由可分辨全同近獨立粒子組成，且在一個個體量子態(tài)上的粒子數 不受限制的系統。5. 等概率原理對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統，系統各個可能的微觀狀態(tài)出現的概

18、率是相等的6. 微觀狀態(tài)、分布分布和微觀狀態(tài)設有一個系統,由大量全同近獨立的粒子組成”具有確定的粒子蟻能量和休積久以叼（U 12）表示粒子的能級表示簡并度，H個粒子在 各能級的分布如下：能級=占.簡并度 4）2”粒子數 I心%表示粒子數數列*稱為T分布*必須滿足：工耳二=e玻耳茲曼系統，粒子可以分辨，有與分布al相應的系統的微觀狀態(tài)數為：I玻色系統，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數不受限。與分布 al相 c = 口（口 +坷 _i”應的微觀狀態(tài)數費米系統，粒子不可分辨，每一個量子態(tài)最多一個粒子。與分布 al相應的微觀 q!（q_l）!狀態(tài)數11在經典統計中與分布al相應的微觀狀態(tài)數為O

19、 Nal7. 最概然分布根據等概率原理，處于平衡狀態(tài)的孤立系統，每一個可能的微觀狀態(tài)出現的概率 是相等的。因此，微觀狀態(tài)數最多的分布，出現的概率最大，稱為最概然分布。8. 玻耳茲曼分布、玻色分布、費米分布玻爾茲曼分布1玻色分布費米分布. -o iSe.q =S叫-嚴1冏嚴-19. 經典極限條件和非簡并條件110. 定域系統和滿足經典極限條件的玻色（費 米）系統定域系統和滿足經典極限條件的玻色（費米）系統都遵從玻爾茲曼分布。F = -NkThiZ1 +kTnNl方程、定律1. 自由粒子態(tài)密度態(tài)密度為如屆=菩瀘g2. 玻耳茲曼系統的微觀狀態(tài)數玻耳茲曼系統，粒子可以分辨，有與分布al相應的系統的微觀

20、狀態(tài)數為:3. 玻色系統的微觀狀態(tài)數al相q戀=n玻色系統，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數不受限。與分布應的微觀狀態(tài)數4. 費米系統的微觀狀態(tài)數費米系統，粒子不可分辨，每一個量子態(tài)最多一個粒子。與分布 al相應的微觀% d = H 狀態(tài)數5. 拉格朗日未定乘子法和拉氏乘子如果上述條件滿足則下式不論乙卩取什么數值都成立! 6hiQ- J5 = - lii 丑 +a +西 6q=0(I &丿各A砧蟲立 r 所以有 hi + ct +=0./ = 1.2,3,.q = s嚴I。禺 J = L2.3參量匕0由下式確定：= 嚴去 上述在約束條件下導出使 加 極大值的分布詁方法稱為拉格朗 日(L

21、agiauge )未定乘子法；參量匕卩稱為拉氏乘子“玻耳茲曼統計概念1.配分函數Z=刀叼嚴I2. 玻耳茲曼系統的配分函數量子和經典表達 式召=工宀學經典統計理論，其玻耳茲曼經典統計的配分函數為 ._ _ 一量子表達式:3. 玻耳茲曼關系4. 滿足經典極限條件的玻色（費米）系統的熵d IS = Nk hiZ 一 5InZ -kInN1 d3 15. 其特性函數和自由能以匚 彷變量的特性函教是自由能F二U- ddF = -NnZi-NkT InZ -I11Z931 I 193 T= -NkTnZxF = -NkT hi Zx+kThiNl6. 理想氣體的經典極限條件逕典極限條件為i7. 理想氣體的

22、麥克斯韋速度、速率分布率麥克斯韋速度分布律其中f(vx, vy, VZ)滿足：JJJ八昇；)也叫也=J /、郢2ffl 24ttj; e 2kT v2dv2hkT,氣體的速率分布2/2f 乂 一 _V 丁I e 2kT vdv = ji * o其滿足:8. 其最概然、平均和均方根速率比分布函數有一極大值,其相應速率稱為最概然速率口。平均速率方均根速率方程、定律1.玻耳茲曼系統的熱力學量的統計表達式（內能、廣義力、熵、自由能）N乙7討熵的統計表達式:熵的統計表達式:g內能的統計麥達式熵的統計表達式:熵的統計表達式:熵的統計表達式:熵的統計表達式:外界對系統的廣義作用力為:Z. =In Z.勒 3

23、dy 1 3dy- 1熵的統計表達式:熵的統計表達式:熵的統計表達式:112kT屮4自由能的統計表達式：、 i廠2.其特性函數戸=U- TS03.碰壁數和瀉流問題應用：單位時間內碰到單位面積器壁上的分子數-碰壁數 如右圖乂是器壁上的一個面積元其法線沿請曲以皿如康 示在帀時間內F碰到dA面積上,速度在小抽內的分子埶 這分子數就是位于以CIA為底,以甘心與町為軸線，以審r為高 的*主體血；速度注也您磯肉的分子數：(iTdAdt = /(y 昇;)耳丸也,世必羽即dV =兀也也心對速度積分,可求得碰壁數/*+0Q/+OG廠+Er= fidvx dv dv27 07 2C7 CCf M gvve 2k

24、T (ivv = uo瀉流問題：容器壁上挖一小孔 +加間的分子數為：3 曲h27tkT對V求枳分，得到單位時間內，從單位面積小孔中所 射出的分子總數為：“ “冷叫2嚴yrv”、3血(m J 1(2kT j 1 (2kT在射出的分子朿中，分子的平均速率是pv)dv = , v = j vp(v)(lv=p(v)duI 00|3 V = JvJT = nn( W,.)2Jg 2irv4t/v1 n 12加 7n+叫加產么r 2nkT m4kT從器壁上的一個小孔瀉流出來的分子的平均能量為 如二如等而容器內的分子的平均動能為討4. 能量均分定理對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經典系統，粒子能量中每一個平方

25、項的平均值等于1/2kT。27rniwA=v5. 理想氣體的平動、轉動、振動配分函數及特 征溫度平動配分函數為振動配分函數：引入振動特征溫度乳磴轉動配分函數為:/=0引入轉動特征溫度氏：吃=寸-6. 理想氣體的熵-薩庫爾-鐵特羅特公式2-TVHlk2 IZf WS=-NklnT + Nkln -Nk - + lii2 N237. 固體熱容量的愛因斯坦理論和愛因斯坦特 征溫度dua応In則固體的內能為u=33N In Z = 3N + 誓 d3 12 嚴一1其中第一項是零點能量第二項是熱激發(fā)能量。 定容熱容量廠cr = 3Mf| dT vkT 丿引入愛因斯坦特征溫度兔=R屮 熱容量可表為空：/8

26、順磁性固體的極限條件下熱力學性質愛因蹴旦假設固體中原子的熱運動看成3N個頻率相同的振子振 動。以?？凳菊褡拥膱A頻率其能級為 (1 h 門芻=|和+ 一斤叫na L 2.每個振子都定域在其平衡位置附近,可以分辨,遵從玻耳茲曼 分布配分函數 亡海卄)_宀在弱場或高溫極限下凹嚕皿山因此 = /A 1112 = Z lii2,:即系統單位體積的微觀狀態(tài)數為2珥在強場或低溫極限下罟1亠cosh愕花+嚴tanh愕卜1 + s = 0這意味著,系統的微觀狀態(tài)數為1。玻色統計和費米統計概念1. 玻色系統和費米系統的平均分布玻色系統,平均總粒子數為= =力 蠹弓I入巨配分函數1 e ,_1三=二=帀一嚴海JI取

27、交t數有In三=4 hi （1 e-旳）貝N = hiEda內能則是粒子無規(guī)運動總能屋的統計平均值:類似的有爲 八U = -hi3外界對系統的廣義作用力是斗的統計平均值: 寸蟲=寸 呵 堆 idy同樣有v i ai =in-3 dyi a特例：p =In 二尸3dv對于費米系統F巨配分函數改為:1 1其對數為応盲呵叫+嚴粥） 前面得到的熱力學量的統計表達式完全適用。2. 其巨配分函數 k產卡 三=口三=口1_丘-殉 玻色系統引入巨配分函數：丄丄M三=口三1=口1 +嚴7費米系統，巨配分函數改為：3. 統計特性函數及其自變量1血是以久久J為自然變量的特性函數4. 弱簡并條件及相應玻色、費米系統的

28、內能及 差異11 Nr h2 14忑/汕土3/2費米氣休的附加內能為I 口ij玻色氣體為.負量子統計關聯使得費米粒子間出現等效的排斥作用，而玻色粒子一吸引作用。5. 玻色-愛因斯坦凝聚、凝聚溫度故在絕對零度下粒子將盡可能占據能量最低狀態(tài)。 對于玻色子，f量子態(tài)所能容納的粒子數目不 受限,故絕對零度下全部處在=0的能級。上式表明,在* 時就有宏觀量級的粒子在沽 0能級凝聚,即玻色-愛因斯坦凝聚,玻色凝聚凝聚溫度:2tv2/322 M6. 玻色凝聚體的熱力學性質U = O.77OMT 內能為：1 定容熱容量為CdU7. 理想玻色子凝聚的條件通過降低溫度和增加氣體粒子密度的方法來實現玻色凝聚。8.

29、強簡并條件強簡并條件下的費米氣體-嚴 1或”用 19. 費米能級、動量、速率、溫度2叭V也常稱為費米能級令譏 =瓷二Pf=（曲廣h，馬是OK時電子的最大動量, 稱為費米動量,相應的速率稱為費米速率。銅的MO） =l-12x 10-18威7.0 eV。定義費米題 譏0）=礙, 4 4k !L IB * _ Ji JI ,S. li定律、方程1. 熱力學量與巨配分函數的關系2. 弱簡并理想玻色氣體和費米氣體的內能一 兩項3. 理想玻色氣體在臨界溫度以下的內能和熱 容量4. 約束在磁光陷阱中的原子的玻色凝聚、基態(tài)粒子數在時,在基態(tài)的粒子數由*叫=1202胡 確定。即：處=1_3；n IT光子氣體的巨

30、配分函數、內能、熵、輻射的 能量密度L 1JO血=_卩 p _ 7T2K3tt2 c31 3h * 0145 (c5/?)3光子氣體的內能為d _ tt2V 41/ = 一- 111 - = T8015)光?氣體的煽為s = AJlnE_凸2血三|胡in三+阿=葉斤：呼 d3J43 護平礁射的能量密度與內能密度的關系r C U7T計廠u AV 60c25. 普朗克公式輻射場的內能則為 叫 H =血 二崙耳=$飛搭j九7T c e 1 1 7T c e f 1這就是曹朗克公式!6. 斯忒藩-玻爾茲曼定律8（叭 打_萬_ 而* x3 dx15c3/P曲（斤盯7. 維恩位移定律維恩位移定律:最可幾頻

31、率與溫度成正比、;28. 金屬中自由電子氣的費米分布、狀態(tài)數、內能、化學勢、壓強、熱容量金屬中自由電子形成強簡并的費米氣體。電子自旋在其動量方向的投影有兩個可能值,在體積吶,4+壯的能量范圍內,量子態(tài)數為托=4tt2川嚴尹居0K時電子氣體的內能為匕()=等帥嚴廠)皿=卑申)電子氣體的壓強為 譏0)=四=占甲(0)3 V 5r jZM_ h2 L 工 NfM(O)=7J化學勢：導電子氣體的定容熱容量為系綜理論概念1. 統計系綜、系綜平均值大量結構完全相同、處在相同的宏觀條件下的系統的集合稱為統計系綜。烈皆()心腳這樣盹)可以理解為微觀量B在統 計系綜上的平均值，稱為系綜平均值。2. 微正則系綜、

32、分布，等概率原理微觀狀態(tài)出現在E到=*二之間相等體積的概率相等，稱為等概率原理，也稱微 正則分布3. 微正則系綜理論下的平衡條件4.正則系綜、分布，能量漲落具有粒子數N、體積V和溫度T的系統的分布函數-正則分布 能量漲落：各微觀狀態(tài)能量與系統平均值的偏差平方平均值。西J禺）3 111 2州J眄J3 In3 In律綱J譏5. 實際氣體位形積分、第二位力系數配分函數則為3lrQ稱為位形積分1LJ右具中b = _M f為第二位力系教。6. 簡正坐標、振動、頻率E = & 士 （p： +心：眉）+ 血振動能量為：-qi稱為簡正坐標，這3N個簡正坐標的運動是想到獨立的簡諧振動，稱為簡正振動，其特征頻率為。德拜頻譜、頻率、溫度德拜（D已by已）將固體看作連續(xù)彈性媒質抓個簡正振動是 彈性媒質