1.2離散型隨機(jī)變量的期望和方差2ppt課件

1、離散型隨機(jī)變量的離散型隨機(jī)變量的期望與方差期望與方差復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、期望的含義：、期望的含義：3、求期望的步驟、求期望的步驟 ：4、隨機(jī)變量函數(shù)、隨機(jī)變量函數(shù)=a+b的期望的期望 nnpxpxpxE2211 (1)列出相應(yīng)的分布列列出相應(yīng)的分布列(2)利用公式利用公式baEbaEE )(它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平2、期望公式：、期望公式：一、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望一、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望若若Bn,p），則），則E= np證明證明:例例 、一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由、一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由2020個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有個(gè)選擇題有

2、4 4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅一個(gè)選項(xiàng)是正個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得確答案，每題選擇正確答案得5 5分，不作出選擇分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分或選錯(cuò)不得分，滿分100100分。學(xué)生甲選隊(duì)任一題分。學(xué)生甲選隊(duì)任一題的概率為的概率為0.90.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4 4個(gè)個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這一次單選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這一次單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望。元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望。 解解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙選擇了正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙選擇了正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是別是和和，那么，那么B(20,0.9)

3、, E=200.9=18，那么他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中成績(jī)的期望分別是那么他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中成績(jī)的期望分別是E(5)=5 E=518=90，E(5)=5 E=55=25B(20,0.25)E=20 0.25=5，練：練：P6練習(xí)練習(xí)46 x1 x2 xnPp1p2pn一般地，若離散型隨機(jī)變量一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為的概率分布為則稱則稱 nnpExpExpExD2222121 為為的均方差，簡(jiǎn)稱方差。的均方差，簡(jiǎn)稱方差。 的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差，記記作作稱稱為為D3)當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)時(shí),2)當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)時(shí),1)當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)時(shí),二、方差的概念二、方差的概念它反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，它反映了離散型隨機(jī)

4、變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度。集中與離散程度。D(b)=0D(+b)=DD(a)=a2D例：已知離散型隨機(jī)變量例：已知離散型隨機(jī)變量1的分布列：的分布列：11234567P1/71/71/71/71/71/71/7與離散型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量2的分布列：的分布列：13.73.83.944.14.24.3P1/71/71/71/71/71/71/7求這兩個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差求這兩個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差例例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)18910概率概率P0.2 0.6 0.2射手甲射手甲射手乙射手乙擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)18910概率概率P0.2 0.6 0.2用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平E1= 8x0.2+9x0.6+10 x0.2 =9D1=(89)2x0.2 + (9 9)2x0.6 + (10 9)2x0.2=0.4E2=8x0.4+9x0.2+10 x0.4 =9D2=(89)2x0.4+