數(shù)據(jù)的收集與整理

1、數(shù)據(jù)的收集與整理【課前熱身】1 .一組數(shù)據(jù)4,5,6,7,7,8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.7,7B.7,6.5C.5.5,7D.6.5,72 .我市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示，2004年到，我市GDP曾長率分別為9.6%、10.2%、10.4%、3 0.6%、10.3%.經(jīng)濟學家評論說，這5年的年度GDP曾長率相當平穩(wěn)，從統(tǒng)計學的角度看，“增長率相當平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的比較小.A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差4 .在一次青年歌手大獎賽上，七位評委為某位歌手打出的分數(shù)如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.9.2B

2、,9.3C.9.4D,9.54.若樣本數(shù)據(jù)1,2,3,2的平均數(shù)是a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則數(shù)據(jù)a,b,c的標準差是.【參考答案】1. D2. D3. D4. 0【考點聚焦】R知識點1平均數(shù)、方差.、標準差、方差的簡化公式R大綱要求1了解樣本方差、,總體方差、樣本標準差的意義，理解加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握它的計算公式，會計算樣本方差和樣本標準差，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法【備考兵法】1 .方差的定義在一組數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn中，各數(shù)據(jù)與它.們的平均數(shù)X的差的平方的平均數(shù)，？叫做這組數(shù)據(jù)的方差.通常用"S2”表示，即S2=（X1X）2+（X2X）2+（XnX）2.n2 .方差的計算(1

3、)基本公式S2=(X1x)2+(X2x)2+(XnX)2n(2)簡化計算公式(I)S2=(X12+X22+Xn2)nX2,也可寫成S2=(X12+X22+Xn2)X2,此公式的記nn憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.(3)簡化計算公式(n)S2=(X、12+X'22+x'n2)nXx'2.n當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組數(shù)據(jù)x'i=xia,x、2=X2a,x'n=xna,?那么S2=(x'12+x'22+-+X'n2)nx

4、9;2,也可寫成S2=(X、12+x'22+-+x'n2)X'2.記憶方nn法是：？方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方.3 .標準差的定義和計算方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“S”表示，即S=,S2=.'-(X1-x)2-(x2x)2口(Xnx)24 .方差和標準差的意義方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們所研究的權(quán)是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近時的情況.方差較大的數(shù)據(jù)波動較大，方差較小的數(shù)據(jù)波動較小.R考查重點與常見題型11 .考查平均數(shù)的求法，有關(guān)習題常出現(xiàn)在填空題或選擇題

5、中，如：(1)已知一組數(shù)據(jù)為3,12,4,X,9,5,6,7,8的平均數(shù)為7,則x=(2)某?；@球代表隊中，5名隊員的身高如下(單位：厘米)：185,178,184,183,180,則這些隊員的平均身高為()(A)183(B)182(C)181(D)1802 .考查樣本方差、標準差的計算，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，如：(1)數(shù)據(jù)90,91,92,93的標準差是()(A)2(B)54(C)54(D)52(2)甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9,乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x2=8,方差S2乙=0.4,那么，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是(A)甲的射擊成績較穩(wěn)定(B)乙的射擊

6、成績較穩(wěn)定(C)甲、乙的射擊成績同樣穩(wěn)定(D)甲、乙的射擊成績無法比較【考點鏈接】1 .平均數(shù)的計算公式.2 .加權(quán)平均數(shù)公式.3 .中位數(shù)是,眾數(shù)是.4 .極差是,方差的計算公式.標準差的計算公式：.【典例精析】例1甲、乙兩個學習小組各4名學生的數(shù)學測驗成績?nèi)缦?？單位：分)甲組：86828785乙組：85818589(1)分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)哪個學習小組學生的成績比較整齊？【分析】應用平均數(shù)計算公式和方差的計算公式求平均數(shù)和方差.【答案】(1)x甲=1(6+2+7+5)+80=85,；乙=1(5+1+5+9)+80=85.44(2) S甲2=1

7、(8685)2+(8285)2+(8785)2+(8585)2=3.5,S乙24=-(8585)2+(8185)2+(8585)2+(8985)2=8.4(3) -.-s乙2>S甲2,甲組學習成績較穩(wěn)定.【點評】方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量.例2在“3.15”消費者權(quán)益日的活動中，對甲、？乙兩家商場售后服務的滿意度進行了抽查.如圖反映了被抽查用戶對兩家商場售后服務的滿意程度(以下稱：用戶滿意度)，分為很不滿意，不滿意，較滿意，很滿意四個等級，并依次為1分，2分，3分，4分.甲商場抽查用戶數(shù)S乙商場抽查用戶數(shù)（1）請問：甲商場的用戶滿意度分數(shù)的眾數(shù)為分；乙商品的用戶滿意度分數(shù)的眾數(shù)為分.

8、（2）分別求出甲、乙兩商場的用戶滿意度分數(shù)的平均分.（精確到0.01）（3）請你根據(jù)所學統(tǒng)計知識，判斷哪家商場的用戶滿意度較高，并簡要說明理由.【分析】牢記平均數(shù)的計算公式，進而求解.【答案】（1）33（2）甲商場抽查用戶數(shù)為：500+1000+2000+1000=4500（戶），乙商場抽查用戶數(shù)為：100+900+2200+1300=4500（戶）.所以甲商場滿意度分數(shù)的平均值5001100022000310004八=2.78（分）.4500乙商場滿意度分數(shù)的平均值1 00190022200313004，八、=3.04（分）4500答：甲，乙兩商場用戶滿意度分數(shù)的平均值分別為2.78分，3.

9、04分.（3）因為乙商場用戶滿意度分數(shù)的平均值較高（或較滿意和很滿意的人數(shù)較多），所以乙商場的用戶滿意度較多.【迎考精練】一、選擇題1 .（吉林?。┠承Ｆ吣昙売?3名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.極差2 .（四川內(nèi)江）今年我國發(fā)現(xiàn)的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解這位病人7天體溫的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.頻數(shù)3 .（湖北仙桃）為了參加市中學生籃球運動會，一支校籃球隊準備購買10雙運動

10、鞋，各種尺碼的統(tǒng)計如下表所示，則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）.尺碼，厘米2525.52526.527購買量/雙24211A.25.626B.2625.5C.2626D.25.525.54 .（甘肅白銀）有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位同學進入決賽.某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學成績的（）A.平均數(shù)B,中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差5 .（湖北鄂州）有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.10B.10C.2D.26 .（湖北孝感）某一段時間，小芳測得連續(xù)五天的日最低氣溫后，整理得出

11、下表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）.日期一一三四五力差平均氣溫最低氣溫1C1C2c0c1C被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A.3C,2B.3C,-C.2C,2D.2C,-557 .（浙江嘉興）已知數(shù)據(jù)：2,_1,3,5,6,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別（）A.5和7B.6和7C.5和3D.6和38 .（天津市）為參加“天津市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小剛同學進行了刻苦的練習，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）為：8,8.5,9,8.5,9.2.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（A.8.5,8.5B.8.5,9C.8.5,8.75D.8.64,99 .（浙江湖州）某商場用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價，

12、由單價為15元/千克的甲種糖果10千克，單價為12元/千克的乙種糖果20千克，單價為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價應定為（）A.11元/千克B.11.5元/千克C.12元/千克D.12.5元/千克二、填空題1 .（山東濱州）數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是,中位數(shù)是,方差是.2 .（浙江杭州）給出一組數(shù)據(jù)：23,22,25,23,27,25,23,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;方差（精確到0.1）是.3 .（浙江臺州）隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：X甲=13,n=13,S；=7.5,S；=21.6,則小麥長勢比較整齊的試驗

13、田一是（填“甲”或“乙”）.4 .（山東濟南）“五一”期間，我市某街道辦事處舉行了“迎全運，促和諧”中青年籃球友誼賽.獲得男子籃球冠軍球隊的五名主力隊員的身高如下表：（單位：厘米）號碼4791023身高178180182181179則該隊主力隊員身高的方差是厘米.5 .（湖南株洲）在一次體檢中，測得某小組5名同學的身高分別是170、162、155、160、168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是厘米.三、解答題1 .（浙江寧波）寧波市初中畢業(yè)生升學體育集中測試項目包括體能（耐力）類項目和速度（跳躍、力量、技能）類項目.體能類項目從游泳和中長跑中任選一項，速度類項目從立定跳遠、50米跑等6項中任

14、選一項.某校九年級共有200名女生在速度類項目中選擇了立定跳遠，現(xiàn)從這200名女生中隨機抽取10名女生進行測試，下面是她們測試結(jié)果的條形統(tǒng)計圖.（另附：九年級女生立定跳遠的計分標準）-11 -10名女生立定跳遠距離條形統(tǒng)計圖成績(cm)197189181173分值(分)10987九年級女生立定跳遠計分標準(注：不到上限，則按下限計分，滿分為 10分)(1)求這10名女生在本次測試中,立定跳遠距離 的極差和中位數(shù)，立定跳遠得分 的眾數(shù)和平均數(shù).(2)請你估計該校選擇立定跳遠的200名女生中得滿分的人數(shù).2 .(內(nèi)蒙古包頭)某校欲招聘一名數(shù)學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項

15、測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績甲乙丙教學能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；(2)根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由.3 .(山東濟寧)作為一項惠農(nóng)強農(nóng)應對當前國際金融危機、拉動國內(nèi)消費需求的重要措施，“家電下鄉(xiāng)”工作已經(jīng)國務院批準從12月1日起在我市實施.我市某家電公司營銷點自去年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量如下圖：小銷售量/臺(1)完成下表:平均數(shù)力差甲品牌銷售

16、量/臺10乙品牌銷售量/臺43(2)請你依據(jù)折線圖的變化趨勢，對營銷點今后的進貨情況提出建議.4.(湖南衡陽)甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如圖 7所示.87654321 2 34乙（次）(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:姓名平均數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差甲6乙62.8(2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，分析誰的成績好一些.【參考答案】選擇題1. A2. B3. D4. B5. C6. A7. A8. A9. B填空題1. 6,5.5,2.52. 23;2.63. 甲4. 25. 15解答題1.解：(1)立定跳遠距離的極差=205174=31(cm).、一199197立定跳遠距離

17、的中位數(shù)=198(cm).2根據(jù)計分標準，這10名女生的跳遠距離得分分值分別是：7,9,10,10,10,8,10,10,9.所以立定跳遠得分的眾數(shù)是10(分)，立定跳遠得分的平均數(shù)是9.3(分).(2)因為10名女生中有6名得滿分，所以彳t計200名女生中得滿分的人數(shù)是200M>6-=12010(人).2 .解：(1)甲的平均成績?yōu)椋?85+70+64)+3=73,乙的平均成績?yōu)椋?73+71+72)4-3=72,丙的平均成績?yōu)椋?73+65+84)-3=74,二候選人丙將被錄用.(2)甲的測試成績?yōu)椋?85X5+70X3+64M2)。(5+3+2)=76.3,乙的測試成績?yōu)椋?73M5+71M3+72M2)