數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題一、填空題22一1.設(shè)Xi,X2，Xi6是來自總體XN（4,a）的簡單隨機(jī)樣本，6已知，令1164X-16X=xXi,則統(tǒng)計(jì)量2一16服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。16rc-22 .設(shè)XN（巴仃）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體X中抽取的樣本，則N的矩估計(jì)值為。3 .設(shè)XUa,1,X1,，Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計(jì)為。4 .已知Fo.1（8,2O）=2,則Fo.9（2O,8）=。5 .?和？都是參數(shù)a的無偏估計(jì)，如果有成立，則稱?是比R有效的估計(jì)。6 .設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2=。7 .設(shè)總體XN（j&

2、quot;），X"X2,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則D（X）=°8 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（科，b2）,其中科未知，X*X2,，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為Ho：JH"仃2#1,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)。9 .設(shè)某個假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃,且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2,，xn）落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為。10 .設(shè)樣本X1,X2,，Xn來自正態(tài)總體N（j1）,假設(shè)檢驗(yàn)問題為：Ho:N=0H1:卜#0,則在Ho成立的條件下，對顯著水平e,拒絕域W應(yīng)為。最新可編輯word文檔11 .設(shè)總體服從正態(tài)分布N（N，1）,且h未

3、知，設(shè)X1，HI，Xn為來自該總體的一個樣本，記一 1 nX 一 Xin i J，則N的置信水平為1 -a的置信區(qū)間公式是；若已知 1a =0.95,則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2 ,則樣本容量n至少要取12 .設(shè)X1，X2，Xn為來自正態(tài)總體2、cN（匕仃）的一個簡單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)N和仃 均1 J /2X = ' Xi Q c (Xi -X)未知，記ny , 一，則假設(shè)H。：n =0的t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是。（用X和Q表示）2、113 .設(shè)總體X N（匕。），且N已知、仃2未知，設(shè)X1,X2,X3是來自該總體的一個樣本,12(X1 X2 X3)二2則3X1+2NX2+3仃

4、X3, X12+X2+X： N , X十 2N 中是統(tǒng)計(jì)量的有14 .設(shè)總體X的分布函數(shù)F（x）,設(shè)X1，X2，Xn為來自該總體的一個簡單隨機(jī)樣本,則X1,X2，Xn的聯(lián)合分布函數(shù) o15 .設(shè)總體X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，p （0<p<1）未知。設(shè)X1，IM，X/nn-12- Xi, - （Xi -X） ,Xn -6,maxXi, Xn pX1來自該總體的一個樣本，則y "1掇中是統(tǒng)計(jì)量的有。16.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（N,1）,且R未知，設(shè)X1,III，Xn為來自該總體的一個樣本，記1 JX 一 n曰Xi ,則N的置信水平為的置信區(qū)間公式是17 .設(shè)X N（%仃，Y

5、N（%仃Y）,且x與Y相互獨(dú)立，設(shè)X1'H ,Xm為來自總體X的一個樣本；設(shè)Y>JH，Yn為來自總體Y的一個樣本；S2和S2分別是其無偏樣本方差,S2/二X-2 , _2則SY/'服從的分布是18 .設(shè)X » N ”,0.32 ）,容量n = 9 ,均值X = 5 ,則未知參數(shù)N的置信度為0.95的置信區(qū)間是 （查表Z0.025 = 1.96 ）19 .設(shè)總體XN（N,。2）, X, X2,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則 D(X)=°20 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(b2),其中科未知，X,%,，X為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：仃2=1jH

6、/仃2#1,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)。21 .設(shè)Xi,X2，,Xn是來自正態(tài)總體N(L。2)的簡單隨機(jī)樣本，N和仃2均未知，記nn1.2-2X=£Xi,0=x(Xi-X)，則假設(shè)H0:N=0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量Tni1i41m1n22、22.設(shè)X=1£Xi和Y=1£Y分別來自兩個正態(tài)總體NS,。；)和NIL,2)的樣本myni422均值，參數(shù)N1,N2未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)Ho：%=仃2,應(yīng)用檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是。23 .設(shè)總體XN(N,。2),N,。2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X,修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為Sn,在顯著性水平a下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:N

7、=80,H1:N¥80的拒絕域?yàn)?，在顯著性水平a下，檢驗(yàn)假設(shè)?。贺?=仃02(。0已知)，HiBi#。2的拒絕域?yàn)椤?4 .設(shè)總體Xb(n,p),0<p<1,Xi,X2,Xn為其子樣，n及p的矩估計(jì)分別是。25 .設(shè)總體Xuhe1,(X1,X2,Xn)是來自X的樣本，則e的最大似然估計(jì)量是。226 .設(shè)總體XN(以0.9),X3X2,'Xg是容量為9的簡單隨機(jī)樣本，均值x=5,則未知參數(shù)N的置信水平為0.95的置信區(qū)間是。27 .測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差(微米)如下：+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4則零件尺寸偏差

8、的數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)量是22228 .設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,22)的樣本，令Y=(X+X2)+(X3X4),則當(dāng)C=時CY72（2）。29 .設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為（8,7,6,9,8,7,5,9,6）,則樣本均值=樣本方差=30 .設(shè)X,X2,Xn為來自正態(tài)總體XN（N,。2）的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值1n,x=-zXi服從n7二、選擇題1 .Xi,X2，Xi6是來自總體XN(0,1)的一部分樣本，設(shè)z=x2+x8y=X2+X26，則|()_2(A)N(0,1)(B)t(16)(C)(16)(D)F(8,8)2 .已知Xi,X2，Xn是來自總體的樣本，則下

9、列是統(tǒng)計(jì)量的是（）(A)X X +A1 (D)- X aX1 +53_ 2N(1,2 )和 N(2,5)的樣本，1n2(B)'、Xi(C)Xa+10n-1y3 .設(shè)Xi,，X8和Y1,，Y10分別來自兩個相互獨(dú)立的正態(tài)總體S2和S；分別是其樣本方差，則下列服從F（7,9）的統(tǒng)計(jì)量是（）(A)2sl25s2(B)典4s24§2(C) 25S；(D)5sl22S；、一1o-4 .設(shè)總體XN（N,。2）,Xi,，Xn為抽取樣本，則一£（XiX）2是（）nid（A）N的無偏估計(jì)（B）。2的無偏估計(jì)（C）N的矩估計(jì)（D）。2的矩估計(jì)5、設(shè)Xi,，Xn是來自總體X的樣本，且EX

10、=N,則下列是N的無偏估計(jì)的是（）1n41n1n1n-1（A）-xXi（B）“Xi（C）%Xi（D）Xinyn-1-n$n-1=16 .設(shè)X1,X2，Xn為來自正態(tài)總體N（“尸2）的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時,t=X_口0般采用統(tǒng)計(jì)量S/n口未知，檢驗(yàn)仃2=仃02 ,(C)仃未知，檢驗(yàn)N= No22 J已知，檢驗(yàn).二=C- 02 .。已知，檢驗(yàn)N=飛7 .在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為田的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)rmiSe=£Z(yj-y)2(C)方差分析中yjm包含了隨機(jī)誤

11、差外，還包含效應(yīng)間的差異r-，、2Sa='，mi(yi.-y)(D)方差分析中I包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異8 .在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法正確的是(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤29 .對總體XN(N,仃)的均值”和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%勺置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)平均含總體95%勺值(B)平均含樣本95%勺值(C)有95%勺機(jī)會含樣本的彳t(D)有95%勺機(jī)會的機(jī)會含

12、“的值10 .在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯誤的概率”的意義是()(A)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被拒絕的概率(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被接受的概率(C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H被接受的概率11 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(%。2),X1,X2H,Xn是來自X的樣本，則仃2的最大似然估計(jì)為1n 2(A)'、 Xi -Xn i 41n - 2 (B)' Xi -X n -1 i 41 n 2(C) v Xi2n i 4(D) X212. X服從正態(tài)分布,EX=1,EX2=5,(X1，Xn)是來自總體x的一個樣本，

13、則nX=1"Xini=1服從的分布為(A)N(-1,5/n)(B)N1,4/n)(C)N(-1/n,5/n)(D)N(-1/n,4/n)13 .設(shè)X1，X2，Xn為來自正態(tài)總體N(Lb)的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)U二X一。時，一般采用統(tǒng)計(jì)量c-/；nN未知，檢驗(yàn)仃2=。2(A)»仃2未知，檢驗(yàn)N=%(C)(B) N已知，檢驗(yàn)仃(D)。2已知，檢驗(yàn)N=%14 .在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為mi的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)rmiSe=''(yij-yi.

14、)(C)方差分析中ij2包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異r2SA=mi(Yi.-y)(D)方差分析中"包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異15 .在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法正確的是(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤16 .設(shè)&是未知參數(shù)9的一個估計(jì)量，若E*9,則n是9的(A)極大似然估計(jì)(B)矩法估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)有偏估計(jì)17 .設(shè)某個假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃且當(dāng)原假設(shè)H。成

15、立時，樣本值(X1,X2,，Xn)落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518 .在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時，選用2(A)t檢驗(yàn)法(B)u檢驗(yàn)法(C)F檢驗(yàn)法(D)檢驗(yàn)法19 .在一個確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有(A)樣本值與樣本容量(B)顯著性水平a(C)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(D)A,B,C同時成立20 .對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望N進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H0:N=%,那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是(A)必須接受H0(B)可能接受，也可能拒絕H0(C)必才I絕H0(D)不接受，也

16、不拒絕 H021 .設(shè)X1，X2,1Xn是取自總體X的一個簡單樣本，則E(X2)的矩估計(jì)是nn_S2二一(Xi-X)2S2=_(Xi_X)2(A)n-1y(B)ny_2-2(0SX2222.總體XN (凡仃)，仃已知，n之時，才能使總體均值 R的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于LE(X) = tD(X)=。2 ,(A)15d2/L2(B)15.3664。2/L2(C)16。2/L2(D)1623.設(shè)XhX2,Xn為總體X的一個隨機(jī)樣本，2n1e=C£(XfXi)2為仃2的無偏估計(jì)，c=i1(A) 1/ n(B) 1/ n -1(C)1/2(n-1)(D)1/n-224.設(shè)總體X服

17、從正態(tài)分布N(2,。2 )X1,X2il,Xn是來自-2 一 一X的樣本，則仃的最大似然1 n2(A) 1V Xi -Xn id估計(jì)為(D) X21nC(C)1-Xi2nid25.設(shè)X口(1,p),Xi,X2,'Xn,是來自X的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是(A)當(dāng)n充分大時，近似有 XN . p,P(1 - P)n(B)PX=k=Cnkpk(1-p)nLk=0,1,2,n©噸今士“)1,2,(D)PXi=k=C：pk(1p)n",1EiEn26.若Xt(n)那么7.(A)F(1,n) (b )F(n,1) (c )2(n)(D)t(n)27.2、X1,X2，Xn為

18、來自正態(tài)總體N(匕。)簡單隨機(jī)樣本,X是樣本均值，記Si21-9. 01二一9. 0Z (Xi-X)2, S2 =-Z (Xi-X)2, S2 n -1 i 4n i4n -1(Xi -N)2,1 nc=£(XiN)2,則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是ni1XX-1XX-1(A)t=(B)t=(C)t=(D)t:S/.n-1S2/.n-1S3/.nS4/、n28.設(shè)Xi,X2，X,X+1，,Xn+m是來自正態(tài)總體N(0,。2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量nmxX2V=T一服從的分布是nmnxX2i=a：1(A) F (m, n) (B)F(n -1,m -1)(C)F(n,m

19、) (D)F (m -1,n 1)29 設(shè) X N(N,。2N已知，仃2未知，X1,X2, X3, X4為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是一 1 4(A) X =£ Xi4 yB ) X1X4 -21 /(C) K =£ (Xi 二 id-X)2一 21一(D) S =_£ (Xi -X)3 i 130.設(shè)白N(ka2卜其中N已知，。2未知，X1 ,X2 ,X3為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是()(A)(X12+X；+X；)(B)X1+3Na(C)max(Xi,X2,X3)(D)1(X1+X2十X3)3三、計(jì)算題1 .已知某隨機(jī)變量X服從參數(shù)為人的指數(shù)分布，設(shè)X

20、1,X2，Xn是子樣觀察值，求兒的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。(10分)2 .某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.93 4.815.215.1已知原來直徑服從N(N,0.06),求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定(u=0.05,Zo.05=1.645,Z0.025=1.96)(8分)4 .某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N(匕42)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16個包裝袋，算得平均包裝袋重為X=900,樣本均方差為S2=2,試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？(a=0.05)(702975(15)=6.262,總、5(15)=27.488)(8分)(九十1)

21、乂兒0cxM15 .設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(X)=八)求九的極大似然估計(jì)。()0(6分)6 .某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為2仃=0.04,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對a=0.05求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)。(8分)(Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)7 .某種動物的體重服從正態(tài)分布N(N,9),今抽取9個動物考察，測得平均體重為51.3公斤，問：能否認(rèn)為該動物的體重平均值為52公斤。(a=0.05)(8分)(Z°.05=1.645Z0.025=1.96)7a+1)xa0<x<

22、;18 .設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f(x)=(a)"/L，設(shè)X1,，Xn是X的、0其他樣本，求a的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。(10分)8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個子樣算得S=0.2,求仃的置信區(qū)間（a=0.1,72（11）=19.68,72（11）=4.57）（8分）1 二2 29 .某大學(xué)從來自A,B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得x=175.9,y=172.0;s2=11.3,s2=9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（科1,J）,Y-N（科2,（T2）其中J未知。試求邛科2的置信度為0.95的置信

23、區(qū)間。(t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010)X = 20 （分鐘），無10 .（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機(jī)地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差s = 3。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體2N（巴仃2）,其中4仃2均未知，試求仃的置信水平為0.95的置信下限。11. （10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布.2NW。），且以與。2都未知,"Un為來自總體的一個樣本，其觀測值為x/M ,Xn ,設(shè)Xi1 nS：一 n i j（X，-X）2。求口和。的極大似然估計(jì)量。12. (8 分)擲一骰子120次

24、，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)X2020202040-X2若我們使用檢驗(yàn)，則X取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平a=0.05下被接受？13. （14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從XNk,。正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1=1kg,方差仃2W0.022。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值n_x（Xi-X）2=0.008192為X=0.998,無偏標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.032,。問（1）

25、在顯著性水平a=0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？（2）在顯著性水平口=0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?（3）你覺得該天包裝機(jī)工作是否正常？14. （8分）設(shè)總體X有概率分布取彳txi123概率pi0226(1-9)(1-Q)2現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本，X1=1,x2=2,x3=1。求日的極大似然估計(jì)值？15. （12分）對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時間X（秒）和腐蝕深度Y（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：X551020304050606590120Y4681316171925252946假a殳y與X之間符合一元線回歸模型丫='

26、;+P1X+*（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平0=0.01下，檢驗(yàn)H0邛1=016. （7分）設(shè)有三臺機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)機(jī)器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417. （10分）設(shè)總體X在仁（日）0）上服從均勻分布，X1，'"，Xn-4樣本，設(shè)X（n）=maxX?舟（1）X（n）的概率密度函數(shù)Pn（x）（2）求EX2、18. （7分）機(jī)器包裝食鹽，假

27、設(shè)每袋鹽的凈重服從XN（k，a）正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1=1kg,方差仃20.022O某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為X=0.998,無偏標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.032,在顯著性水平口=0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?2、一一19. （10分）設(shè)總體 X服從正態(tài)分布Xk1k='、Xi(1 _k _n -1) k i 4Xk+ _Xk的分布。N（N,O）,X1,IM,Xn是來

28、自該總體的一個樣本，記20.某大學(xué)從來自A,B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得X=175.9,y=172.0;S2=11.3,s2=9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（呼，b2）,Y-N（科2,b2）其中（T2未知。試求科1科2的置信度為0.95的置信區(qū)間。(10.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010)概率論試題參考答案、填空題1.(1)aUbUc ABC ABC ABC(3)BcUacUaB 或ABC ABC ABC ABC2. 0.7 ,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0.75,6.1/5,7.a=1,b

29、=1/2,8.0.2,9.2/3,10.4/5,11.5/7,12.F(b,c)-F(a,c),13.F(a,b)14.1/2,15.1.16,16.7.4,17.1/2,18.46,19.852220.N(<),N(0,1),N(<),N(0,1);21.I22N+cr,22,1/8,_f2、23.X=7,S2=2,24.NN,一nJ、選擇題1. A 2. D3. B 4, D 5. D6. C 7. B 8. B9. C10 . C11.C 12.A13. C 14. C 1 5. B16. B 17. C 18. B19. A 20 . C21. C 22. B23. A 2

30、4. B25. C三、解答題1. 8/15;2. (1)1/15,(2)1/210,(3)2/21;3. (1)0.28,(2)0.83,(3)0.72;4. 0.92;5. 取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。6. m/(m+k);k17mPX=K=(3/13)(10/13).(2)X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)1xn1 ,2e,X：08. (1) A= 1/2 ,-(1-e),(3)F(x)=2 1-eX,x-029.f(x)=1(6)1/3b -a 二123-X3其他x _(6)a3，(6)b310 .

31、n_411 .提示：Px之hW0.01或Px<h±0.99,利用后式求得h=184.31(查表(2.33)0.9912. A=1/213.0123Pj103/83/803/431/8001/81/4P.1/83/83/81/81,B=； 1/2; jr0 f (x)=1/二(1+x2)兀14.A 1 C(1) A =- , B nji一,C2一 ；(2)2f(x,y)=二2(4 x2)(9 y2)；(3)獨(dú)立；15.(1) 12;(2)-3-8(1-e )(1-e )16.(1) A = 24(2)F(x,y) =3y4 -8y3 +12(x x2/2)y«3y4+8

32、y3+6y2x : 00 - x ： 1x -117.4x3 -3x410 M x 1x -1或 y ：二 00 - y ： x0< y 二 1x - yy -112x2(1-x), 0 < x < 1fx(x)=0,) 其他fy(y)”y2),41其他(2)不獨(dú)立18.fYX(yx)Tx0,其他其他2(1x)fXY(xy)=，(1-yi,L0，19.1224E(X)=,D(X)一74920.丙組21 .10分25秒22 .平均需賽6場23.2 E(XT，d(x)=124. k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425. 0.947526. 0.984227. 53

33、728. t(n-1)29.1630.提示：利用條件概率可證得。31.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為2ex f(x) = «,01,“、利用Y =1 -e a的反函數(shù)x =ln(1-y)2即可證得。0數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題參考答案、填空題1.N(0,1),1、n.2.-ZXi=1.71ni13.2n公xi-1nid4.0.5,5.D(?)<D(?)6.2二7.nn8.(n-1)s2或2iW(xi-x)29.0.1510.|u|>u，其中u=xn11.385;12.t=ln(n-1)Q13.Xi2X22X32-JX(1)2.n14F(Xi川，Xn)為旦F(X),15.nn

34、9;Xi?(Xi-X)2,Xni1i1-6,manxXi16.17.F(m,n),18.(4.808,5.196),19.20.n(n-1)s2或£(Xi-X)2i/X、n(n -1) Q ，22. Fm(n-1尸(Xi-又)2F=吟2(mf(Y-Y)2i=423.*Sn|尸(Xi-X),n_t-(n-1),71'(X-X)2.(n-1)-i"24.X,n=-，p=1Ps225.26.4.412,5.58827.二-maXX1,X2,Xn28.1/8，29.X=7,S2=2,30.(n-1)”、選擇題3.B4.D13.D14.D23.C24.A5.D6.C15.C1

35、6.D25.B26.A7.D8.A17.B18.B27.B28.C9.D10.C19.D20.A29.C30.A三、計(jì)算題1.(10分)解：設(shè)X，X2，Xn是子樣觀察值極大似然估計(jì):nnxnL()二:-ei=ewi1nlnL(J-nln'-'Xii1：LL()nn%.=一Xi1i11K=x矩估計(jì)：_二，X1E(X);x，edx=o,樣本的一階原點(diǎn)矩為:一1X=-vX111所以有：EX=X=X=?=X2. (8分)解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有:置信區(qū)間為：XZ.,XZ、n_ 222_ 2Ho :仃=仃0 =4 , Hi ： =仃。.n21由題得：X=(14.615.1

36、14.914.815.215.1)=14.95口=0.05Z0.025=1.96n=6代入即得：14.95二0.061.96,14.95、°.061.96、6、6所以為：14.754,15.1463. (8分)(n-1)S22解：統(tǒng)計(jì)量為：-2X(n-1)二一一222、.一一15 2 =1.87516n=16,S=2,。=4代入統(tǒng)計(jì)量得1.875<72,975（15）=6.262所以Ho不成立，即其方差有變化。4. （6分）解：極大似然估計(jì):L（Xi,，Xn；，）=1|（-1）X=（，I）%Xi）nlnL=nln（+1）+；.InXii1dInLn"='1nx

37、i=0d1ynn-二lnXiin“l(fā)nXii=15. （8分）x -.nZ2，X .nZ：2由題意得:2=15仃=0.04 口=0.05 n=9代入計(jì)算可得0.215-90.2:<1.96,15 +*乂1.96 化間彳導(dǎo):14.869,15.131、96.（8分）解：這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為:x -CTn解：H0：51.3-52-°一0.791.962|-0.7|=0.7choms=1.96所以接受Ho,即可以認(rèn)為該動物的體重平均值為52。7. (10分)解：矩估計(jì)為:1E(X)=x(a1)XadX二0樣本的一階原點(diǎn)矩為:1nXXini4極大似然估計(jì):f(Xi,X

38、2,Xn)-JI.I(a1)xai=(a1)n兩邊取對數(shù)：lnf(X1,Xn)n=nln(a1)aqln(xi)i1兩邊對a求偏導(dǎo)數(shù):Fln f.aa1n，.二ln(Xi)=0i1所以有：夕二一1 一n“l(fā)n(Xi)i18. (8分)2Jn-1)S2三:得2解：由21二22(DS2一卷，2二2Jn-1)S22a一2所以。的置信區(qū)間為:(n-1)S2(n-1)S2j弓(11*(11)將n=12,S=0.2代入得0.15,0.319.解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知,22n1=5,n2=6,x=175.9,y=172,s1=11.3,s2=9.1,:=0.05.Sw,1(n1 -1

39、)s12 +(n2 -1)s2(2分）n1 n2 - 2(4分)=3.1746,選取10.025(9)=2.2622,-x-y-t - (n1IL 2則巳一匕置信度為0.95的置信區(qū)間為:11-11+n2-2)swJ十,x-y+ta(n1+n2-2)Sw|十(8分)、n1n2/n1n2=-0.4484,8.2484.（10分）注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。,/22（n-1）S2-2（n-1）10 .解：由于1未知，故采用仃作樞軸量（2分）要求P（cr土仃l）=1一a（2分）22、/這等價于要求P（a之。l）=1-a,也即22p(呼一)=1 -(2分)(n-1)S22(2分)P(2r-(n-1

40、)=1-二a22所以野-H”分）故仃的置信水平為17的置信下限為V14（n-1）2由于這里n=9,a=0.05,z-0.95(8)-15.507所以由樣本算得；?L =2.155(1分)即仃的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11 .解：寫出似然函數(shù)12n 1LF)zkn(X Jix W-9 222 一5-22； 二(2 二二廣e 2；_(4分).o 01nIn L(±: ) - - 2-ln(2 二：)2 '、 (x, - ')取對數(shù)2- i4(2分)求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程cln LI樂jln L小1 n 2=f£ (X -1)2=0i 1n 1 n

41、 /-2c二+ -3 乙(x N) = 0:-:-i z4解似然方程得:?=X, ；?= ,S2（3分）（1分）12 .解：設(shè)第i點(diǎn)出現(xiàn)的概率為pi,i=1,川,6(1分)H0:p1=p2=IM=p6=6,H1：p1,p2,川,p6中至少有個不等于2-S-np）2采用統(tǒng)計(jì)量二np（1分）在本題中，r=6,口=0.05,795=11.07（1分）所以拒絕域?yàn)閃=72之1107（1分）212(n -npi)2"npr算實(shí)際的'值，由于npi=120父6=20,所以(x_20)24(20_20)2(20-x)2_(x-20)220:10(1分)20（一0）：11.107一所以由題意

42、得10時被原假設(shè)被接受即9.46<x<30.54,故x取10,30之間的整數(shù)時，（2分）此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平口=0.05下被接受。（1分）13 .解：“這幾天包裝是否正?！保葱枰獙@天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)均值，總共6分）選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布t-X1t(n-1)S/；n確定否定域W=1t1t1J=|t|2.306x-1t=0.1875統(tǒng)計(jì)量的觀測值為s/,n因?yàn)?tU0.18752.30644所以接受Ho:=1(2)(檢驗(yàn)方差，總共6分)H0:。2<0.022H0:二2.0.022c1n2行0(XX)22(n-1)選統(tǒng)計(jì)量0.02p

43、222確定否定域W=-1_：<n-1)<-15.5統(tǒng)計(jì)量的觀測值為21n280.03222二(xi-X)2二-=20.480.022iJ0.0222_22_2因?yàn)?=20.48>15.5=匕奇”1）,所以拒絕H。：。<0.02（3）（2分）結(jié)論：綜合（1）與（2）可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。14.解：此時的似然函數(shù)為L(8)=P(X1=1,X2=2兇=1)=P(X1=1)P(X2=2)P(X3=1)q分)即L（e）=02M2日（1日，電=方（斗日）（2分）lnLC)=ln25lnfln(1-1)(1分)dlnL（u）51d日11-9（1分）dlnL（）-=0令d0（1分）2得日的極大似然估計(jì)值一6.（1分）15.解：（1）解：根據(jù)公式可得Y=?0