應用定積分的幾何ppt課件

1、1.71.7定積分的簡單應用定積分的簡單應用-在幾何中的應用1、定積分的幾何意義：、定積分的幾何意義：Ox yab yf (x) x=a x=a、x=bx=b與與 x x軸所圍成的曲邊梯形的面積。軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當 f(x)0 時，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、 x yOab yf (x)當當f(x)0時，由時，由yf (x)、xa、xb 與與 x 軸軸所圍成的曲邊梯形位于所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，軸的下方，一、復習引入( )baf x dxS( )baf x dxS 鞏固練習利用定積分的幾何意義求各式的值：222(1)4x dx解：（1如圖由幾何意

2、義22222214 dxx0sin xdxxysin0yx(2)sin xdx（2如圖由幾何意義一、復習引入2 2、微積分基本定理：、微積分基本定理：如果如果f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù),并且并且F(x)=f(x),那么那么( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a( )( )( )( )F xf xf xF x叫做的原函數(shù)，就是的導函數(shù)(2)sin( cos )|coscos()0 xdxx 如140 x dx 5111055x241x dx32113x 1111xx 求導運算和積分運算實際上是互為逆求導運算和積分運算實際上是互為逆運算，熟練掌握基

3、本函數(shù)的導數(shù)公式，是運算，熟練掌握基本函數(shù)的導數(shù)公式，是正確求解定積分的前提。結合定積分的幾正確求解定積分的前提。結合定積分的幾何意義，我們知道，平面圖形的面積與定何意義，我們知道，平面圖形的面積與定積分有很大的聯(lián)系，所以本節(jié)課的重點是積分有很大的聯(lián)系，所以本節(jié)課的重點是研究如何利用定積分求解平面圖形的面積。研究如何利用定積分求解平面圖形的面積。 badxxfA)(幾種典型的平面圖形的面積計算方法幾種典型的平面圖形的面積計算方法: :二、合作探究xyo)(xfy abA A( )baAf x dx )(xfy abxyoA AxyoA Aabc)(xfy A A1 1A2A212AAA bad

4、xxfxfA)()(12xyo)(1xfy )(2xfy abA A二、合作探究( )( )cbacf x dxf x dx xyoab)(2xfy )(1xfy A AA2ab曲邊梯形三條直邊，一條曲邊）abXA0y曲邊形面積 A=A1-A2ab1第四個曲邊形面積的求解思路實際上為：二、合作探究三、例題實踐：求曲邊形面積例計算由曲線 與 所圍圖形的面積2xy 22xyxy解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解方程組xy 2得交點橫坐標為0 x1x及 曲邊梯形曲邊梯形dxx10dxx10210331x323131102332xABCD2xyxy 2xyO11-1-1歸納求由曲線圍成的平面圖形

5、面積的解題步驟：（1畫草圖，求出曲線的交點坐標（3確定被積函數(shù)及積分區(qū)間（4計算定積分，求出面積（2將曲邊形面積轉化為曲邊梯形面積82:,44xyxyyx解方程組得直線直線y=x-4與與x軸交點為軸交點為(4,0)88042(4)xdxxdx12SSS488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx2yx4 xy解解: :作出作出y=x-4, y=x-4, 的圖象如圖所示的圖象如圖所示: :2yxS1S22yx402xdx88442(4)xdxxdx80124 (84)2Sxdx 38202 2|83x2 24016 2 833 ( )xf yab

6、yx0A考慮：如何用定積分表示下圖的面積？( )baAf y dy4201(4)2syy dy234011(4)|26yyy2311404 444263 解解求兩曲線的交點求兩曲線的交點:).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2鞏固練習1xyO12xycosxysin鞏固練習24xyxycos,sin求曲線 與直線 所圍成平面圖形的面積2, 0 xxS1dxxdxxS40401sinc

7、osdxxdxxS24242cossin21SSS解題要點:S2有其他方法嗎？S1=S2思考1hb 如圖, 一橋拱的形狀為拋物線, 已知該拋物線拱的高為常數(shù)h, 寬為常數(shù)b. bhS32求證: 拋物線拱的面積建立平面直角坐標系 確定拋物線方程求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟課本P60 習題B組2課堂小結課堂小結求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: :(1)(1)作出示意圖作出示意圖;(;(弄清相對位置關系弄清相對位置關系) )(2)(2)求交點坐標求交點坐標;(;(確定積分的上限確定積分的上限, ,下限下限) )(3)(3)確定積分變量及被積函數(shù)確定積分變量及被積函數(shù); ;(4)(4)列式求解列式求解. .作業(yè)作業(yè):P65.練習練習;P67.習題習題1.7A組組:1