第九章 桿件變形及結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、第九章桿件變形及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第九章桿件變形及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第一節(jié) 直桿的軸向變形和扭轉(zhuǎn)角第二節(jié) 虛功原理 單位荷載法第三節(jié) 用積分法求梁的變形第四節(jié) 圖乘法第一節(jié)第一節(jié) 直桿的軸向變形和扭轉(zhuǎn)角直桿的軸向變形和扭轉(zhuǎn)角l一、直桿的軸向變形 階梯形直桿受力如圖所示，已知該桿階梯形直桿受力如圖所示，已知該桿AB段橫截段橫截面面積面面積A1=800mm2，BC段段, A2=240mm2，桿件材料的，桿件材料的彈性模量彈性模量E=200GPa。試求該桿總變形量。試求該桿總變形量。解解 （1）求）求AB、BC段軸力段軸力 FNAB= 40kN（拉）（拉） FNBC= -20kN（壓）（壓） （2）求）求A

2、B、BC段伸長(zhǎng)量段伸長(zhǎng)量34194140 100.4m1 10 m0.1mm200 108 10NAB ABFllEA 34294220 100.4m1.67 10 m0.167mm200 102.4 10NBC BCFllEA 0.067mm0.167)mm(0.121lll（3）AC桿總伸長(zhǎng)桿總伸長(zhǎng)ABC0.4m0.4m40kN60kN20kN例9-1二、圓軸的扭轉(zhuǎn)角和剛度條件二、圓軸的扭轉(zhuǎn)角和剛度條件l1、扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形dxRddxdGpITdxGITdpTTdAAdxGITdlplBAlTpGITlT、G、Ip為常數(shù)扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)與扭矩正負(fù)相同。pGI截面抗扭剛度，簡(jiǎn)稱抗扭剛

3、度。 某機(jī)器傳動(dòng)軸某機(jī)器傳動(dòng)軸AC如圖所示，已知軸材料的切變?nèi)鐖D所示，已知軸材料的切變模量模量G=80GPa ，軸直徑，軸直徑d=45mm。求。求AB、BC及及AC間間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角, 最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解解 （1）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析mN1201xMm80N2xMrad101.12rad045. 03210803 . 01203491pABxABGIlM（2）變形分析）變形分析AB段BC段例9-2TA=120Nm TB=200Nm TC=80Nm0.3m0.3mABCrad109.9412rad045. 03210804 . 0804492pBCxBCGIlMrad

4、101.26rad)1094. 91012. 1(443BCABAC/m0.213rad/m10726. 3045. 0321080120349maxmaxpxGIM2、圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)在單位長(zhǎng)度內(nèi)不超過(guò)一定的限度。在工程中是軸的單位扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)許用扭轉(zhuǎn)角 ，即 l/GITllppGIT軸的剛度條件為GITpCBA例9-3計(jì)算軸的總扭轉(zhuǎn)角MA=76.4NmMB=191NmMC=300NmIp=2105mm4繼續(xù)MAMBMCMAMBMCAB=BC=2mG=80GPa解A CBx76.4Nm114.6NmTBCABACpABGIl4.76pBCGIl6 .1141259p10102108

5、0GIrad1043.11028026.1144.7622AC例9-4 用剛度條件設(shè)計(jì)傳動(dòng)軸的直徑BAMMM=200kNmG=80GPa=0.3o設(shè)計(jì)軸徑d。解pGIT493d108010200324dGT32 1804G180T32d49314.33 .014.310801801020032mm148mm150d 取一、結(jié)構(gòu)位移1. 變形和位移 在荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形和位移。變形：是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。2. 位移的分類APA A線位移：AA角位移：A(A)AyAxAyAxA絕對(duì)位移相對(duì)位移PABCDCDC D CD= C+ D第二節(jié)第二節(jié) 虛功原理虛功原理

6、單位荷載法單位荷載法線位移線位移角位移角位移3. 計(jì)算位移的目的 （1）為了校核結(jié)構(gòu)的剛度。 （2）結(jié)構(gòu)施工的需要。 （3）為分析超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。起拱高度M FQ FN -t+t不產(chǎn)生內(nèi)力，不產(chǎn)生內(nèi)力，產(chǎn)生變形產(chǎn)生位移產(chǎn)生變形產(chǎn)生位移b）溫度改變和材料脹縮；溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差支座沉降和制造誤差不產(chǎn)生內(nèi)力和變形不產(chǎn)生內(nèi)力和變形產(chǎn)生剛體移動(dòng)產(chǎn)生剛體移動(dòng) 位移是幾何量，自然可用幾何法來(lái)求，如位移是幾何量，自然可用幾何法來(lái)求，如lbxdwdk22但最好的方法不是幾何法，而是虛功法。其理論基礎(chǔ)是虛功原理但最好的方法不是幾何法，而是虛功法。其理論基礎(chǔ)是虛功原理。a）荷載作用；荷

7、載作用；4、產(chǎn)生位移的原因主要有三種、產(chǎn)生位移的原因主要有三種： 計(jì)算位移時(shí)，常假定：計(jì)算位移時(shí)，常假定：1）荷載與位移成正比）荷載與位移成正比=E；2）小變形；）小變形；3）具有理想約束的體系；）具有理想約束的體系；4）荷載全部撤除后，由荷載引起的位移也全部消失。荷載全部撤除后，由荷載引起的位移也全部消失。即：線彈性體系?？捎茂B加原理。即：線彈性體系?？捎茂B加原理。 結(jié)構(gòu)力學(xué)中計(jì)算位移的一般方法是以虛功原理為基礎(chǔ)的。本章先介紹變形體系的虛功原理，然后討論靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。5.線性變形體系 二、功和虛功二、功和虛功（一）功的概念（一）功的概念定義：一個(gè)不變的集中力所做的功等于該力的大小與其作

8、定義：一個(gè)不變的集中力所做的功等于該力的大小與其作用點(diǎn)沿力作用線方向的分位移的乘積。用點(diǎn)沿力作用線方向的分位移的乘積。=F是力作用線方向的分位移是力作用線方向的分位移（二）實(shí)功與虛功實(shí)功：虛功：W= 力在其它因素引起的位移上作的功。力與位移是彼此無(wú)關(guān)的量，分別屬于同一體系的兩種彼此無(wú)關(guān)的狀態(tài)。例如：例如：W12=P1211P21力在本身引起的位移上作的功。力狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)位移狀態(tài)一個(gè)體系一個(gè)體系虛位移虛位移：與對(duì)應(yīng)的力無(wú)關(guān)的位移，：與對(duì)應(yīng)的力無(wú)關(guān)的位移， FP虛虛 力力：與對(duì)應(yīng)的位移無(wú)關(guān)的力，：與對(duì)應(yīng)的位移無(wú)關(guān)的力， FP 虛虛 功：彼此無(wú)關(guān)的位移與力的乘積，功：彼此無(wú)關(guān)的位移與力的乘積，

9、 FP FP狀態(tài)狀態(tài)1 狀態(tài)狀態(tài)2l虛并不是沒(méi)有的意思，而是做功的力與相應(yīng)的位移無(wú)關(guān)。l變形體平衡的必要和充分條件是：對(duì)任意微小虛位移，外力所作的虛功總和等于此變形體各微段上內(nèi)力所作的變形虛功總和。即： W=稱為虛功方程，式中：lW外力虛功lV內(nèi)力虛功（虛應(yīng)變能）1 1、位移計(jì)算公式的推導(dǎo)、位移計(jì)算公式的推導(dǎo) 單位力單位力 P=1P=1內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功1NPQPPddduwFFM 外力虛功外力虛功1W 位移狀態(tài)位移狀態(tài)虛設(shè)單位力狀態(tài)虛設(shè)單位力狀態(tài)NQFFM1Ni1QdddluwWFFM 得得單位荷載法求位移單位荷載法求位移N1QdddluwFFM 三、單位荷載法三、單位荷載法剛架、梁：只考慮彎曲變形引起的位移剛架、梁：只考慮彎曲變形引起的位移dPlMMxEI 對(duì)于桁架：只有軸力對(duì)于桁架：只有軸力NNPNNPdlF FF F lxEAEA 對(duì)于拱：通常