高中數(shù)學總復習必修一奇偶性

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！1 / 8函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性【20132013 年高考會這樣考】年高考會這樣考】1 1判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性2 2利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值3 3考查函數(shù)的單調性與奇偶性的綜合應用考查函數(shù)的單調性與奇偶性的綜合應用【復習指導】【復習指導】本講復習時應結合具體實例和函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的奇偶性、周期性的概念，明確它們本講復習時應結合具體實例和函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的奇偶性、周期性的概念，明確它們在研究函數(shù)中的作用和功能重點解決綜合利用函數(shù)的性質解決有關問題在研究函數(shù)中

2、的作用和功能重點解決綜合利用函數(shù)的性質解決有關問題基礎梳理基礎梳理1 1奇、偶函數(shù)的概念奇、偶函數(shù)的概念一般地，如果對于函數(shù)一般地，如果對于函數(shù) f(x)f(x)的定義域內任意一個的定義域內任意一個 x x，都有，都有 f(f(x)x)f(x)f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù) f(x)f(x)就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù)一般地一般地，如果對于函數(shù)如果對于函數(shù) f(x)f(x)的定義域內任意一個的定義域內任意一個 x x，都有都有 f(f(x)x)f(x)f(x)，那么函數(shù)那么函數(shù) f(x)f(x)就叫做奇函數(shù)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關

3、于 y y 軸對稱軸對稱2 2奇、偶函數(shù)的性質奇、偶函數(shù)的性質(1)(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同相同， 偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性性相反相反(2)(2)在公共定義域內在公共定義域內兩個奇函數(shù)的和是兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積是，兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和、積都是兩個偶函數(shù)的和、積都是偶函數(shù)偶函數(shù)；一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)奇函數(shù)3 3周期性周期性(1)(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)周期函數(shù)：對于函數(shù) y yf(x)f(x)，如果存在一

4、個非零常數(shù)，如果存在一個非零常數(shù) T T，使得當，使得當 x x 取定義域內的任何取定義域內的任何值時，都有值時，都有 f(xf(xT)T)f(x)f(x)，那么就稱函數(shù)，那么就稱函數(shù) y yf(x)f(x)為周期函數(shù)，稱為周期函數(shù)，稱 T T 為這個函數(shù)的周期為這個函數(shù)的周期(2)(2)最小正周期最小正周期： 如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù) f(x)f(x)的所有周期中的所有周期中存在一個最小存在一個最小的正數(shù)的正數(shù)， 那么這個最小正那么這個最小正數(shù)就叫做數(shù)就叫做 f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期一條規(guī)律一條規(guī)律奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱函數(shù)的定義域關

5、于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件兩個性質兩個性質(1)(1)若奇函數(shù)若奇函數(shù) f(x)f(x)在在 x x0 0 處有定義，則處有定義，則 f(0)f(0)0.0.(2)(2)設設 f(x)f(x)，g(x)g(x)的定義域分別是的定義域分別是 D D1 1，D D2 2，那么在它們的公共定義域上：，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶偶，奇偶奇偶奇文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！2 / 8三種方法三種方法判斷函數(shù)的奇偶性，一般有三種方法：判斷函數(shù)的奇偶性，一般有

6、三種方法：(1)(1)定義法；定義法；(2)(2)圖象法；圖象法；(3)(3)性質法性質法四四條結論條結論(1)(1)若對于若對于 R R 上的任意的上的任意的 x x 都有都有 f(2af(2ax)x)f(x)f(x)或或 f(f(x)x)f(2af(2ax)x)，則，則 y yf(x)f(x)的圖象的圖象關于直線關于直線 x xa a 對稱對稱(2)(2)若對于若對于 R R 上的任意上的任意 x x 都有都有 f(2af(2ax)x)f(x)f(x)，且，且 f(2bf(2bx)x)f(x)(f(x)(其中其中 a ab)b)，則：，則：y yf(x)f(x)是以是以 2(b2(ba)a

7、)為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù)(3)(3)若若 f(xf(xa)a)f(x)f(x)或或 f(xf(xa)a)1 1f fx x或或 f(xf(xa)a)1 1f fx x，那么函數(shù)，那么函數(shù) f(x)f(x)是周期是周期函數(shù)，其中一個周期為函數(shù)，其中一個周期為 T T2a2a；( (4 4) )若若 f(xf(xa)a)f(xf(xb)(ab)(ab)b)， 那么函數(shù)那么函數(shù) f(x)f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù)， 其中一個周期為其中一個周期為 T T2|a2|ab|.b|.雙基自測雙基自測1 1(2011(2011全國全國) )設設 f(x)f(x)是周期為是周期為 2 2 的奇函數(shù)的

8、奇函數(shù)，當當 0 0 x x1 1 時時，f(x)f(x)2x(12x(1x)x)，則則 f f5 52 2( () )A A. .1 12 2B B. .1 14 4C.C.1 14 4D.D.1 12 2解析解析因為因為 f(x)f(x)是周期為是周期為 2 2 的奇函數(shù)，所以的奇函數(shù)，所以 f f5 52 2 f f5 52 2 f f1 12 2 1 12 2. .故選故選 A.A.答案答案A A2 2(2012(2012福州一中月考福州一中月考)f(x)f(x)1 1x xx x 的圖象關于的圖象關于( () )A Ay y 軸對稱軸對稱B B直線直線 y yx x 對稱對稱C C坐

9、標原點對稱坐標原點對稱D D直線直線 y yx x 對稱對稱解析解析f f(x)(x)的定義域為的定義域為( (， 0)0)(0(0， ) )， 又又 f(f(x)x)1 1x x( (x)x)1 1x xx xf(x)f(x)，則則 f(x)f(x)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱答案答案C C3 3(2011(2011廣東廣東) )設函數(shù)設函數(shù) f(x)f(x)和和 g(x)g(x)分別是分別是 R R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是是( () )A Af(x)f(x)|g(x)|g(x)|是偶函數(shù)是偶函數(shù)B Bf(x)f

10、(x)|g(x)|g(x)|是奇函數(shù)是奇函數(shù)C C|f(x)|f(x)|g(x)g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)D D|f(x)|f(x)|g(x)g(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)解析解析由題意知由題意知 f(x)f(x)與與|g(x)|g(x)|均為偶函數(shù)，均為偶函數(shù)，A A 項：偶偶偶；項：偶偶偶；B B 項：偶偶偶，項：偶偶偶，B B 錯錯；C C 項與項與 D D 項：分別為偶奇偶，偶奇奇均不恒成立，故選項：分別為偶奇偶，偶奇奇均不恒成立，故選 A.A.文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！3 / 8答案答案A A4 4(2011(2011福建福建) )對于函數(shù)對于函數(shù) f(x)f(x)asi

11、nasin x xbxbxc(c(其中，其中，a a，b bR R，c cZ)Z)，選取，選取 a a，b b，c c的一組值計算的一組值計算 f(1)f(1)和和 f(f(1)1)，所得出的正確結果一定不可能是，所得出的正確結果一定不可能是( () )A A4 4 和和 6 6B B3 3 和和 1 1C C2 2 和和 4 4D D1 1 和和 2 2解析解析f(1)f(1)asinasin 1 1b bc c，f(f(1)1)asinasin 1 1b bc c 且且 c cZ Z，f(1)f(1)f(f(1)1)2 2c c是偶數(shù)，只有是偶數(shù)，只有 D D 項中兩數(shù)和為奇數(shù)，故不可能是

12、項中兩數(shù)和為奇數(shù)，故不可能是 D.D.答案答案D D5 5(2011(2011浙江浙江) )若函數(shù)若函數(shù) f(x)f(x)x x2 2|x|xa|a|為偶函數(shù)，則實數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) a a_._.解析解析法一法一f(f(x)x)f(x)f(x)對于對于 x xR R 恒成立，恒成立，| |x xa|a|x|xa|a|對于對于 x xR R 恒成立，恒成立，兩邊平方整理得兩邊平方整理得 axax0 0 對于對于 x xR R 恒成立，故恒成立，故 a a0.0.法二法二由由 f(f(1)1)f(1)f(1)，得得|a|a1|1|a|a1|1|，得，得 a a0.0.答案答案 0 0考向一考向一

13、判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性【例【例 1 1】 下列函數(shù)：下列函數(shù)：f(x)f(x)1 1x x2 2x x2 21 1；f(x)f(x)x x3 3x x；f(x)f(x)ln(xln(x x x2 21 1) )；f(x)f(x)3 3x x3 3x x2 2；f(x)f(x)lglg1 1x x1 1x x. .其中奇函數(shù)的個數(shù)是其中奇函數(shù)的個數(shù)是( () )A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5 審題視點審題視點 利用函數(shù)奇偶性的定義判斷利用函數(shù)奇偶性的定義判斷解析解析f(x)f(x) 1 1x x2 2 x x2 21 1的定義域為的定義域為 1,11,1，又，又 f(

14、f(x)x)f(x)f(x)0 0，則則 f(x)f(x) 1 1x x2 2 x x2 21 1是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)；f(x)f(x)x x3 3x x 的定義域為的定義域為 R R，又又 f(f(x)x)( (x)x)3 3( (x)x)(x(x3 3x)x)f(x)f(x)，則則 f(x)f(x)x x3 3x x 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；由由 x x x x2 21 1xx|x|x|0 0 知知 f(x)f(x)ln(xln(x x x2 21 1) )的定義域為的定義域為 R R，又又 f(f(x)x)ln(ln(x xx x2 21 1) )lnln1 1x x

15、x x2 21 1ln(xln(x x x2 21 1) )f(x)f(x)，則則 f(x)f(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！4 / 8f(x)f(x)3 3x x3 3x x2 2的定義域為的定義域為 R R，又又 f(f(x)x)3 3x x3 3x x2 23 3x x3 3x x2 2f(x)f(x)，則則 f(x)f(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；由由1 1x x1 1x x00 得得1x11x1，f(x)f(x)lnln1 1x x1 1x x的定義域為的定義域為( (1,1)1,1)，又又 f(f(x)x)lnln1 1x x1 1x xlnln

16、1 1x x1 1x x1 1lnln1 1x x1 1x xf(x)f(x)，則則 f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)答案答案D D判斷函數(shù)的奇偶性的一般方法是：判斷函數(shù)的奇偶性的一般方法是：(1)(1)求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域；(2)(2)證明證明 f(f(x)x)f(x)f(x)或或 f(f(x)x)f(x)f(x)成立；或者通過舉反例證明以上兩式不成立如果二者皆未做到是不能下任何結成立；或者通過舉反例證明以上兩式不成立如果二者皆未做到是不能下任何結論的，切忌主觀臆斷論的，切忌主觀臆斷【訓練【訓練 1 1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)(1)f(x)4

17、4x x2 2|x|x3|3|3 3；(2)f(x)(2)f(x)x x2 2|x|xa|a|2.2.解解(1)(1)解不等式組解不等式組4 4x x2 20 0，|x|x3|3|3 30 0，得得2 2x0 x0，或，或 0 x0 x2 2，因此函數(shù)因此函數(shù) f(x)f(x)的定義域是的定義域是 2,0)2,0)(0,2(0,2，則則 f(x)f(x)4 4x x2 2x x. .f(f(x)x)4 4x x2 2x x4 4x x2 2x xf(x)f(x)，所以所以 f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)(2)f(x)(2)f(x)的定義域是的定義域是( (，) )當當 a a0 0 時，時，

18、f(x)f(x)x x2 2|x|x|2 2，f(f(x)x)x x2 2| |x|x|2 2x x2 2|x|x|2 2f(x)f(x)因此因此 f(x)f(x)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；當當 a a0 0 時，時，f(a)f(a)a a2 22 2，f(f(a)a)a a2 2|2a|2a|2 2，f(f(a)a)f(a)f(a)，且，且 f(f(a)a)f(a)f(a)因此因此 f(x)f(x)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！5 / 8考向二考向二函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)奇偶性的應用【例【例 2 2】 已知已知 f(x)f(x)x x1

19、 12 2x x1 11 12 2 (x(x0)0)(1)(1)判斷判斷 f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)(2)證明：證明：f(x)f(x)0.0. 審題視點審題視點 (1)(1)用定義判斷或用特值法否定；用定義判斷或用特值法否定；(2)(2)由奇偶性知只須求對稱區(qū)間上的函數(shù)值大由奇偶性知只須求對稱區(qū)間上的函數(shù)值大于于 0.0.(1)(1)解解法一法一f(x)f(x)的定義域是的定義域是( (，0)0)(0(0，) )f(x)f(x)x x1 12 2x x1 11 12 2 x x2 22 2x x1 12 2x x1 1. .f(f(x)x)x x2 22 2x x1 12 2x

20、 x1 1x x2 22 2x x1 12 2x x1 1f(x)f(x)故故 f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)法二法二f(x)f(x)的定義域是的定義域是( (，0)0)(0(0，) )，f(1)f(1)3 32 2，f(f(1)1)3 32 2，f(x)f(x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)f(x)f(x)f(f(x)x)x x1 12 2x x1 11 12 2 x x1 12 2x x1 11 12 2x x1 12 2x x1 12 2x x1 12 2x x1 1x x1 12 2x x2 2x x1 11 1x(x(1 11)1)0 0，f(f(x)x)f(x)f(x)，f(x)f(x)是

21、偶函數(shù)是偶函數(shù)(2)(2)證明證明當當 x x0 0 時，時，2 2x x1,21,2x x1 10 0，所以所以 f(x)f(x)x x1 12 2x x1 11 12 2 0.0.當當 x x0 0 時，時，x x0 0，所以，所以 f(f(x)x)0 0，又，又 f(x)f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(f(x)x)f(x)f(x)，所以，所以 f(x)f(x)0.0.綜上，均有綜上，均有 f(x)f(x)0.0.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)的單調區(qū)間是常用的方法奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相根據(jù)函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)的單調區(qū)間是常用的方法奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單

22、調性相反所以對具有奇偶性的函數(shù)的單調性的研究，只需同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反所以對具有奇偶性的函數(shù)的單調性的研究，只需研究對稱區(qū)間上的單調性即可研究對稱區(qū)間上的單調性即可【訓練【訓練 2 2】 已知奇函數(shù)已知奇函數(shù) f(x)f(x)的定義域為的定義域為 2,22,2，且在區(qū)間，且在區(qū)間 2,02,0內遞減，求滿足：內遞減，求滿足：f(1f(1m)m)f(1f(1m m2 2) )0 0 的實數(shù)的實數(shù) m m 的取值范圍的取值范圍解解f(x)f(x)的定義域為的定義域為 2,22,2，有有2 21 1m m2 2，2 21 1m m2 22 2，文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關

23、注！6 / 8解得解得1 1m m 3 3. .又又 f(x)f(x)為奇函數(shù)，且在為奇函數(shù)，且在 2,02,0上遞減，上遞減，在在 2,22,2上遞減，上遞減，f(1f(1m)m)f(1f(1m m2 2) )f(mf(m2 21)1)1 1m mm m2 21 1，即即2 2m m1.1.綜合綜合可知，可知，1 1m m1.1.考向三考向三函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性【例【例 3 3】 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)f(x)是是( (，) )上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且 f(x)f(x)的圖象關于的圖象關于 x x1 1 對稱，當對稱，當 x x0,10,1時，時，f(x)f(x)

24、2 2x x1 1，(1)(1)求證：求證：f(x)f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)(2)當當 x x1,21,2時，求時，求 f(x)f(x)的解析式；的解析式；(3)(3)計算計算 f(0)f(0)f(1)f(1)f(2)f(2)f(2013)f(2013)的值的值 審題視點審題視點 (1)(1)只需證明只需證明 f(xf(xT)T)f(x)f(x)，即可說明，即可說明 f(x)f(x)為周期函數(shù)；為周期函數(shù)；(2)(2)由由 f(x)f(x)在在0,10,1上的解析式及上的解析式及 f(x)f(x)圖象關于圖象關于 x x1 1 對稱求得對稱求得 f(x)f(x)在在1,21,2上

25、的解析式；上的解析式；(3)(3)由周期性求和的值由周期性求和的值(1)(1)證明證明函數(shù)函數(shù) f(x)f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則 f(f(x)x)f(x)f(x)，函數(shù)，函數(shù) f(x)f(x)的圖象關于的圖象關于 x x1 1 對稱，對稱，則則f(2f(2x)x)f(f(x)x)f(x)f(x)，所以，所以 f(4f(4x)x)f(2f(2x)x)22f(2f(2x)x)f(x)f(x)，所以，所以 f(x)f(x)是以是以 4 4 為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù)(2)(2)解解當當 x x1,21,2時，時，2 2x x0,10,1，又又 f(x)f(x)的圖象關于的圖象關于 x

26、x1 1 對稱，則對稱，則 f(x)f(x)f(2f(2x)x)2 22 2x x1 1，x x1,21,2(3)(3)解解f(0)f(0)0 0，f(1)f(1)1 1，f(2)f(2)0 0，f(3)f(3)f(f(1)1)f(1)f(1)1 1又又 f(x)f(x)是以是以 4 4 為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù)f(0)f(0)f(1)f(1)f(2)f(2)f(2013)f(2013)f(2f(2 012)012)f(2f(2 013)013)f(0)f(0)f(1)f(1)1.1.判斷函數(shù)的周期只需證明判斷函數(shù)的周期只需證明 f(xf(xT)T)f(x)(Tf(x)(T0)0)便可

27、證明函數(shù)是周期函數(shù)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為且周期為 T T，函函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質綜合命題，是高考考查的重點問題數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質綜合命題，是高考考查的重點問題【訓練【訓練 3 3】 已知已知 f(x)f(x)是定義在是定義在 R R 上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)，g(x)g(x)是定義在是定義在 R R 上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且 g(x)g(x)f(xf(x1)1)，則，則 f(2f(2 013)013)f(2f(2 015)015)的值為的值為( () )A A1 1B B1 1C C0 0D D無法計算無法計算解析解析由題意，得由題意，得 g(g(x)x)f(f

28、(x x1)1)，又又f(x)f(x)是定義在是定義在 R R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，g(x)g(x)是定義在是定義在 R R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，g(g(x)x)g(x)g(x)，f(f(x)x)f(x)f(x)，f(xf(x1)1)f(xf(x1)1)，文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！7 / 8f(x)f(x)f(xf(x2)2)，f(x)f(x)f(xf(x4)4)，f(x)f(x)的周期為的周期為 4 4，f(2f(2 013)013)f(1)f(1)，f(2f(2 015)015)f(3)f(3)f(f(1)1)，又又f(1)f(1)f(f(1)1)g(0)g(0)0

29、 0，f(2f(2 013)013)f(2f(2 015)015)0.0.答案答案C C規(guī)范解答規(guī)范解答 3 3如何解決奇偶性、單調性、周期性的交匯問題如何解決奇偶性、單調性、周期性的交匯問題【問題研究【問題研究】 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性、單調性單調性、周期性是函數(shù)的三大性質周期性是函數(shù)的三大性質，它們之間既有區(qū)別又有它們之間既有區(qū)別又有了解，高考作為考查學生綜合能力的選拔性考試，在命題時，常常將它們綜合在一起命制了解，高考作為考查學生綜合能力的選拔性考試，在命題時，常常將它們綜合在一起命制試題試題. .【解決方案】【解決方案】 根據(jù)奇偶性的定義知，函數(shù)的奇偶性主要體現(xiàn)為根據(jù)奇偶性的定義知，

30、函數(shù)的奇偶性主要體現(xiàn)為 f fx x與與 f fx x的相等的相等或相反關系，而根據(jù)周期函數(shù)的定義知，函數(shù)的周期性主要體現(xiàn)為或相反關系，而根據(jù)周期函數(shù)的定義知，函數(shù)的周期性主要體現(xiàn)為 f fx xT T與與 f fx x的的關系，它們都與關系，它們都與 f fx x有關，因此，在一些題目中，函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性有關，因此，在一些題目中，函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到得到. .函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關系函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關系， 而函數(shù)的單調性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而函數(shù)的單調性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律，因此，在解題時，往往需借助函數(shù)的奇偶性或周

31、期性來確定函數(shù)在另一區(qū)而變化的規(guī)律，因此，在解題時，往往需借助函數(shù)的奇偶性或周期性來確定函數(shù)在另一區(qū)間上的單調性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉換，再利用單調性來解決相關問題間上的單調性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉換，再利用單調性來解決相關問題. .【示例【示例】 ( (本題滿分本題滿分 1212 分分)(2011)(2011沈陽模擬沈陽模擬) )設設 f(x)f(x)是是( (，) )上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，f(xf(x2)2)f(x)f(x)，當，當 0 0 x x1 1 時，時，f(x)f(x)x.x.(1)(1)求求 f(f() )的值；的值；(2)(2)當當4 4x x4 4 時，求時，求 f(x)f(x)的圖象

32、與的圖象與 x x 軸所圍成圖形的面積；軸所圍成圖形的面積；(3)(3)寫出寫出( (，) )內函數(shù)內函數(shù) f(x)f(x)的單調增的單調增( (或減或減) )區(qū)間區(qū)間第第(1)(1)問先求函數(shù)問先求函數(shù) f(x)f(x)的周期，再求的周期，再求 f(f() )；第第(2)(2)問問，推斷函數(shù)推斷函數(shù) y yf(x)f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線 x x1 1 對稱對稱，再結合周期畫出圖象再結合周期畫出圖象，由圖象易求由圖象易求面積；面積；第第(3)(3)問，由圖象觀察寫出問，由圖象觀察寫出 解答示范解答示范 (1)(1)由由 f(xf(x2)2)f(x)f(x)得，得，f(xf(x4)4)f(xf(x2)2)22f(xf(x2)2)f(x)f(x)，所以所以 f(x)f(x)是以是以 4 4 為周期的周期函數(shù)，為周期的周期函數(shù)，(2(2 分分) )f(f() )f(f(1 14 4) )f(f(4)4)f(4f(4) )(4(4) )4.(44.(4 分分) )(2)(2)由由 f(x)f(x)是奇函數(shù)與是奇函數(shù)與 f(xf(x2)2)f(x)f(x)，得：，得：f(xf(x1)