第9章高斯信道的信道容量

1、第9章高斯信道的信道容量9.1 高斯信道的信道容量高斯信道的信道容量1、高斯信道、高斯信道加性噪聲加性噪聲信道中噪聲與信號(hào)相互獨(dú)立且對(duì)信信道中噪聲與信號(hào)相互獨(dú)立且對(duì)信號(hào)的作用表現(xiàn)為線性疊加號(hào)的作用表現(xiàn)為線性疊加定義定義道作用下的單符號(hào)連續(xù)信的白色高斯加性噪聲、方差均值WGANN02表示表示XY=X+ZZ)x(p)xX(pdX)xX(dP),(xX)y(p)yY(pdY)yY(dP),(yYN2z2eN21) z (p) zZ(pdZ) zZ(dP),(zZ2、高斯信道的噪聲微分熵、高斯信道的噪聲微分熵雅可比行列式雅可比行列式11011yfyfxfxfJ2121)x/y(p)x(p)xy(p)

2、z (p)x(p)xz(pJ)xz(p)xy(pxyz:f , xx:f21設(shè)坐標(biāo)變換N2z2eN21) z (p)x/y(p dxdy)x/y( plog)x/y( p)x( p)X/Y(h dz) z (plog) z (pdxdz) z (plog) z (p)x(p)eN2log(21)Z(h3、高斯信道的信道容量、高斯信道的信道容量單符號(hào)連續(xù)信道固定時(shí)，單符號(hào)連續(xù)信道固定時(shí)，I(X;Y)對(duì)于信源概率密對(duì)于信源概率密度函數(shù)度函數(shù)p(x) 嚴(yán)格上凸嚴(yán)格上凸總能找到一種信源概率總能找到一種信源概率密度函數(shù)密度函數(shù)p(x)，使，使I(X;Y)達(dá)到最大達(dá)到最大定義定義信道固定時(shí)平均互信息信道固

3、定時(shí)平均互信息I(X;Y)的最大值，用的最大值，用C表示表示表示表示)Y;X( ImaxC)x(p)eN2log(21)Y(hmax)Z(h)Y(hmax)X/Y(h)Y(hmax)Y;X( ImaxC)x(p)x(p)x(p)x(p信源平均功率受限下，信宿高斯分布是否可達(dá)？信源平均功率受限下，信宿高斯分布是否可達(dá)？NP0P02Z2X2YY2XX，方差高斯分布，且均值的高斯分布，信宿滿足，方差信源取均值SNRNP信噪功率比式中達(dá)到信道容量的信源概率密度函數(shù)達(dá)到信道容量的信源概率密度函數(shù)P2x2eP21)x(p信道容量信道容量)NP1log(21)eN2log(21)NP( e2log21C9.

4、2 帶寬有限高斯信道的信道容量帶寬有限高斯信道的信道容量1、波形信道、波形信道定義定義對(duì)應(yīng)于波形信源和波形信宿的信道對(duì)應(yīng)于波形信源和波形信宿的信道表示表示信源信源連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程X(t)信宿信宿連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程Y(t)隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程X(t)在在t時(shí)刻的取值時(shí)刻的取值x(t)為信源發(fā)出的消息為信源發(fā)出的消息隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程Y(t)在在t時(shí)刻的取值時(shí)刻的取值y(t)為信宿收到的消息為信宿收到的消息)t (x p)t (x) t (X p) t (dX)t (x) t (XdPb, a ) t (x) t (X)t (y p)t (y) t (Y p) t (dY)t (y

5、) t (YdPb, a d, c d, c ) t (y) t (Y通常X(t)py(t)/x(t)Y(t)py(t)/x(t)為信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)1) t (dy)t (x/ ) t (y pdc其中2、帶寬有限高斯信道、帶寬有限高斯信道定義定義的波形信道作用下帶寬限定為的白色高斯加性噪聲、方差均值WWGANN02表示表示) t (h)t (Z) t (X) t (Y激響應(yīng)的理想低通濾波器的沖帶寬為式中W) t (h3、帶寬有限高斯信道的信道容量、帶寬有限高斯信道的信道容量根據(jù)采樣定理，不失真?zhèn)鬏斠粭l消息的最小時(shí)間根據(jù)采樣定理，不失真?zhèn)鬏斠粭l消息的最小時(shí)間T=1/2

6、W0,T時(shí)間，波形信道時(shí)間，波形信道單符號(hào)連續(xù)信道單符號(hào)連續(xù)信道信源平均功率受限下信源平均功率受限下信道容量信道容量)NP1log(21)W2/NW2/P1log(21C達(dá)到信道容量的信源概率密度函數(shù)達(dá)到信道容量的信源概率密度函數(shù)P2x2eP21)x(p9.3 香農(nóng)公式香農(nóng)公式1、最大信息傳輸速率、最大信息傳輸速率波形信道習(xí)慣于信道單位時(shí)間內(nèi)平均互信息的最波形信道習(xí)慣于信道單位時(shí)間內(nèi)平均互信息的最大值大值最大信息傳輸速率最大信息傳輸速率/單位時(shí)間的信道容量單位時(shí)間的信道容量定義定義單位時(shí)間的信道容量，用單位時(shí)間的信道容量，用Ct表示表示其中其中T為平均傳輸一條消息所需的時(shí)間為平均傳輸一條消息所

7、需的時(shí)間最大信息傳輸速率的單位為最大信息傳輸速率的單位為bit/sec(bps)表示表示)Y;X( ImaxT1TCC)x(pt2、香農(nóng)公式、香農(nóng)公式)WNP1log(W)NP1log(WW21/ )NP1log(21TCC0tT=1/2W的單邊功率譜密度式中WGANWNN03、香農(nóng)公式的意義、香農(nóng)公式的意義信噪功率比小于信噪功率比小于1時(shí)最大信息傳輸速率仍大時(shí)最大信息傳輸速率仍大于于0最大信息傳輸速率正比于所傳輸信號(hào)的帶寬，最大信息傳輸速率正比于所傳輸信號(hào)的帶寬，正比于信噪功率比正比于信噪功率比所傳輸信號(hào)的帶寬趨于無(wú)窮時(shí)，最大信息傳所傳輸信號(hào)的帶寬趨于無(wú)窮時(shí)，最大信息傳輸速率趨于有限值輸速率

8、趨于有限值elogNPClim0twelogNPelogNPWNP11limelogW1WNPWNP11limW1)WNP1log(limClim000w2200w0wtw最大信息傳輸速率一定時(shí)，增大所傳輸信號(hào)最大信息傳輸速率一定時(shí)，增大所傳輸信號(hào)的帶寬，可以降低對(duì)信噪功率比的要求的帶寬，可以降低對(duì)信噪功率比的要求帶寬有限高斯信道所傳輸信號(hào)的帶寬帶寬有限高斯信道所傳輸信號(hào)的帶寬W=3kHz，最大信息傳輸速率最大信息傳輸速率Ct=1.5104bps，求信噪功率比；，求信噪功率比；如果將信噪功率比降低到如果將信噪功率比降低到-3dB，求保持同樣最大，求保持同樣最大信息傳輸速率所需的帶寬信息傳輸速率所需的帶寬43t105 . 1)NP1log(103)NP1log(WC5315)NP1log(例例1)dB( 9