小學(xué)奧數(shù)格點(diǎn)型面積精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識(shí)點(diǎn)撥)

1、4-2-7格點(diǎn)型面積目tM作 例題精講模塊一、正方形格點(diǎn)問題在一張紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等（通常規(guī)定是1個(gè)單位），這樣在紙上就形成了一個(gè)方格網(wǎng)，其中的每個(gè)交點(diǎn)就叫做一個(gè)格點(diǎn).在方格網(wǎng)中，以格點(diǎn)為頂 點(diǎn)畫出的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，例如，右圖中的鄉(xiāng)村小屋圖形就是一個(gè)格點(diǎn)多邊形.那么，格點(diǎn)多邊形的面積如何計(jì)算？它與格點(diǎn)數(shù)目有沒有關(guān)系？如果有，這兩者之間的關(guān)系能否用計(jì)算 公式來表達(dá)？下面就讓我們一起來探討這些問題吧！用N表示多邊形內(nèi)部格點(diǎn)，L表示多邊形周界上的格點(diǎn)，S表示多邊形面積，請(qǐng)同學(xué)們分析前幾個(gè)例 題的格點(diǎn)數(shù).我們能發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：S = N +

2、工-1 .這個(gè)規(guī)律就是畢克定理.2畢克定理若一個(gè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有 N個(gè)格點(diǎn)，它的邊界上有 L個(gè)格點(diǎn)，則它的面積為S=N+L1.2【例1 判斷下列圖形哪些是格點(diǎn)多邊形?例3如圖（a）,計(jì)算這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積.例4右圖是一個(gè)方格網(wǎng)，計(jì)算陰影部分的面積.1cm例5 分別計(jì)算圖中兩個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積.【鞏固】 求下列各個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積.【例6】鄉(xiāng)村小屋”的面積是多少?【例7】【例8】【例右圖是一個(gè)8父12面積單位的圖形.求矩形內(nèi)的箭形ABCDEFGH的面積.比較圖中的兩個(gè)陰影部分和的面積，它們的大小關(guān)系右圖中每個(gè)小正方形的面積都是【鞏固】那么用粗線圍成的圖形的面積是多少平方厘米?【例10】第一屆保

3、良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一個(gè)小方格的面積是1,那么7、2、1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是多少?【例11】5父5的方格紙，小方格的面積是 1平方厘米，小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).請(qǐng)你在圖上選【例12 平方厘米.【例13 2將邊長(zhǎng)為正整數(shù)n的正萬形平均分成 n個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。例如：圖 A 中的格點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的正方形的格點(diǎn)。圖 B中，在邊長(zhǎng)為12的正方形中有四個(gè)完全相同的直角三角形。如果三角形的一條直角邊是3,那么這四個(gè)三角形各邊共經(jīng)過多少個(gè)格點(diǎn)?一次）（每個(gè)格點(diǎn)只計(jì)(A)要求其中任意 3個(gè)格點(diǎn)都不在一條直線上，并且使這7個(gè)點(diǎn)用直線連接后所圍成的面

4、積盡可能大.那么，所圍圖形的面積是兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形各被分成25個(gè)大小相同的小方格.現(xiàn)將這兩個(gè)正方形的一部分重疊起來，若左上角的陰影部分（塊狀）面積為5.12cm2,右下角的陰影部分（線斗）面積為7.4cm2 ,求大正方形 的面積.模塊二、1、定義:的面積為三角形格點(diǎn)問題”或所形成的三角形都是等邊三角形.規(guī)定它所謂三角形格點(diǎn)多邊形是指：每相鄰三點(diǎn)成 1,以這樣的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出的多邊形為三角形格點(diǎn)多邊形.2、公式：關(guān)于三角形格點(diǎn)多邊形的面積同樣有它的計(jì)算公式：如果用S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點(diǎn)數(shù)，L表示圖形周界上的格點(diǎn)數(shù)，那么有 S=2mN+L_2,就是格點(diǎn)多邊形面積等于圖形內(nèi)部所包含格點(diǎn)

5、數(shù) 的2倍與周界上格點(diǎn)數(shù)的和減去 2.【例14如圖(a),有21個(gè)點(diǎn)，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成“”或所形成的三角形都是等邊三角形.計(jì)算三角形ABC的面積.AEFFH(c)CB G(d)AACCB【鞏固】如圖，每相鄰三個(gè)點(diǎn)所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形，計(jì)算 ABC的面積.ACB【例15】求下列格點(diǎn)多邊形的面積(每相鄰三個(gè)點(diǎn)“.”或成面積為1的等邊三角形).(1)(2)(3)(4)128,求圖中粗線(b)【例17如圖，如果每一個(gè)小三角形的面積是1平方厘米，那么四邊形 ABCD的面積是多少平方厘米?【例21如圖涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，問：大正六角星形面積是多少平方厘米?XJX Xb XIaJsAA【例18】如果卜圖中任意相鄰的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積都是 平方厘米.模塊三、構(gòu)造格點(diǎn)進(jìn)行解題【例19】圖中正六邊形 ABCDEF的面積是54, AP= 2PF, AP FB法B%2平方厘米.那么，三角形ABC的面積是 CQ=2BQ,求陰影四邊形 CEPQ的面積.AP_.FD【例20】正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米. 形MNP的面積是多少平方厘米？M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn).問：三角【例22】把正三角形每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到