2009年高考模擬試題

1、節(jié)蒆羈膈莄蟻襖膈蕆蒄螀膇膆蝕蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂節(jié)蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈螞螂羂薁蒅肀羈芀蟻羆羀莃蒃袂羀蒅蠆螈聿膄蒂蚄肈芇蚇羃肇葿蒀罿肆薁螅裊肅芁薈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肅膅螂袁膂羋薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿節(jié)蒆羈膈莄蟻襖膈蕆蒄螀膇膆蝕蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂節(jié)蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈螞螂羂薁蒅肀羈芀蟻羆羀莃蒃袂羀蒅蠆螈聿膄蒂蚄肈芇蚇羃肇葿蒀罿肆薁螅裊肅芁薈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肅膅螂袁膂羋薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿節(jié)蒆羈膈莄蟻襖膈蕆蒄螀膇膆蝕蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂節(jié)蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇芁薀薇袃芀

2、艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈螞螂羂薁蒅肀羈芀蟻羆羀莃蒃袂羀蒅蠆螈聿膄蒂蚄肈芇蚇羃肇葿蒀罿肆薁螅裊肅芁薈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肅膅螂袁膂羋薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿節(jié)蒆羈膈莄蟻襖膈蕆蒄螀膇膆蝕蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂節(jié)蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈 2009年高考模擬試題9理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題),第21題為選考題,其他題為必考題.本試卷共5頁.滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項：1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上. 2考生作答時,將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框

3、）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效. 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚. 4做選考題時、考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑. 5保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：M 理科數(shù)學(xué)試題 第12頁 (共5頁) 樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 其中樣本平均數(shù);柱體體積公式 其中S為底面面積,h為高錐體體積公式 其中S為底面面積,h為高球的表面積、體積公式 第I卷（選擇題

4、 共50分）一、選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的）1已知集合,則= A B C D2在中,角A,B所對的邊長為,則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3右圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是A B C D4等差數(shù)列的前n項和為,若,點A(3，)與B(5,)都在斜率為2的直線上，則的最大值為A B C2 D15已知三個平面,若,且相交但不垂直,分別為內(nèi)的直線，則A B C D圖A6函數(shù)的圖像如圖A所示,則函數(shù)的圖像大致是A B C D7已知某橢圓的焦

5、點在x軸上,分別記為F1、F2,A為橢圓上一動點, AF2x軸,|AF1|:|AF2|=3:1,則橢圓的離心率為A B C(1) D(1)8若對可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時恒有,若已知 是一銳角三角形的兩個內(nèi)角,且,記則下列不等式正確的是A BC D9已知函數(shù);.其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一的一個自變量,使=1成立的函數(shù)是A B C D10對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記: ,那么下列命題正確的是 A若,則數(shù)列的各項均大于或等于MB若,則C若,則D若,則第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）11化簡復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)的單位)的結(jié)果是

6、 .12某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格,則合格人數(shù)是 .正視圖俯視圖13把邊長為1的正方形沿對角線BD折起，形成的三棱錐CABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為 .14為支持地震災(zāi)區(qū)后重建工作,四川某公司決定分四天每天各運(yùn)送一批物資到A、B、C、D、E五個受災(zāi)地點.由于A地距離該公司較近,安排在第一天或最后一天送達(dá);B、C兩地相鄰,安排在同一天上、下午分別送達(dá)(B在上午、C在下午與B在下午、C在上午為不同運(yùn)送順序),且運(yùn)往這兩地的物資算作一批;D、E兩地可隨意安排在其余兩天送達(dá).則安排這四天送達(dá)這五個受

7、災(zāi)地點的不同運(yùn)送順序種數(shù)共有 種.15閱讀下面材料,并回答問題:設(shè)D和D1是兩個平面區(qū)域,且.在區(qū)域D內(nèi)任取一點M，記“點M落在區(qū)域D1內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口A,一艘機(jī)艇以40km/h的速度從A港出發(fā),30 分鐘后因故障而停在湖里.已知機(jī)艇出發(fā)后,先按東偏北某個方向直線前進(jìn),以后又改成正北,但不知最初的方向和何時改變方向,如果去營救,則營救到機(jī)艇的概率是 .三、解答題（本大題有6小題，共74分）16（本題滿分13分）已知向量，函數(shù)，（）求的最小值；（）若，求的值A(chǔ)BCDD1C1B1A117（本題滿分13分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯

8、形，BADADC90°，（）求證：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論18（本題滿分13分）投擲A，B，C三個紀(jì)念幣，正面向上的概率如下表所示.紀(jì)念幣ABC概 率aa將這三個紀(jì)念幣同時投擲一次, 設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的個數(shù).（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范圍.19（本題滿分13分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，（）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；（）過作一條與軸不

9、垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由20（本題滿分14分）如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”. （1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論： f(x) ； g(x)sinx (x(0，). （2）若函數(shù)h(x)lnx (xM，)是保三角形函數(shù)，求M的最小值.21本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩

10、題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中. (1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換 設(shè),是的一個特征值,相應(yīng)的一個特征向量為,求的特征值與相應(yīng)的特征向量. (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線l過點P(3,2),且與x軸和y軸的正半軸分別交于點A,B.求|PA|·|PB|的最小值及取得最小值時直線l的方程. (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講 求證:,.理科試題試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，

11、可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計算題，當(dāng)考生的解答 某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算1D2A3C4D5D6C7C8A9D10D二、本大題共4個小題；每小題5分，共20分.本題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算 111260013142415三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說

12、明,證明過程或演算步驟.16.解:（）4分因為，所以，當(dāng)，即時，有最小值0 6分另法：求導(dǎo)4分令，得，此時為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，時，有最小值06分（），得 8分，又，得 11分13分17.證明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90°，CAB45°， BCAC4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）存在點P，P為A1B1的中點 7分證明：由P為A1B1的中點，有PB1AB，且PB1AB8分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1為平行四邊形，從而CB1DP10分又CB1面ACB1，DP 面ACB1

13、，DP面ACB112分同理，DP面BCB113分18.解: (1)是個正面向上,個背面向上的概率.其中的可能取值為0，1，2，3. , ,. 4分 所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.6分(2) ,.由和，得,即a的取值范圍是. 13分19.解:（）設(shè)橢圓方程為,則,2分設(shè),則,兩式相減得,由拋物線定義可知,則或（舍去）所以橢圓方程為,拋物線方程為.6分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c1，所以橢圓方程為，拋物線方程為.（）設(shè)，直線,代入得：，即,8分同理，將代入得： ,，10分所以為定值。13分 20.解: （1）【答】f(x) 是

14、保三角形函數(shù)，g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù).【證明】 f(x) 是保三角形函數(shù). 對任意一個三角形的三邊長a，b，c，則abc，bca，cab，f(a) ，f(b) ，f(c) . 因為()2a2bc2()2，所以.同理可以證明：，. 所以f(a)、f(b)、f(c)也是某個三角形的三邊長，故 f(x) 是保三角形函數(shù). 2分g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù). 取，顯然這三個數(shù)能作為一個三角形的三條邊的長. 而sin1，sin，不能作為一個三角形的三邊長. 所以g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù).4分(2)【解】M的最小值為2. 6分(i)首先證明當(dāng)

15、M2時，函數(shù)h(x)lnx (xM，)是保三角形函數(shù). 對任意一個三角形三邊長a，b，cM，)，且abc，bca，cab，則h(a)lna，h(b)lnb，h(c)lnc.因為a2，b2，abc，所以(a1)(b1)1，所以ababc，所以lnablnc，即lnalnblnc.同理可證明lnblnclna，lnclnalnb.所以lna，lnb，lnc是一個三角形的三邊長. 故函數(shù)h(x)lnx (xM，)，M2)，是保三角形函數(shù). 10分(ii)其次證明當(dāng)0<M2時，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函數(shù). 當(dāng)0<M2時，取三個數(shù)M，M，M2M，)，因為0M2，所以MM2MM

16、2，所以M，M，M2是某個三角形的三條邊長，而lnMlnM2lnMlnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能為某個三角形的三邊長，所以h(x)lnx 不是保三角形函數(shù). 所以，當(dāng)M2時，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函數(shù). 綜上所述：M的最小值為2. 14分21.解 (1)依題意:,所以 同理, 故的特征值為,特征向量仍為. 7分 (2)設(shè)直線的傾斜角為,則它的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). 由是坐標(biāo)軸上的點知, 所以,即, 即,所以·=. 因為,所以當(dāng)時, ·取得最小值12 5分 所以方程為(t為參數(shù)),化簡為一般方程為 7分(3) ,所以 7分 蚆螅羅薄蒈肅肅芄蚄罿肄莆蕆裊肅蒈螞袁肂羋蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈聿芄薂螄膈莇螇蝕膇葿薀罿膆腿螅羅膅莁薈袁膄蒃襖螆膃薆蚆肅膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃蠆艿節(jié)蒆肈羋蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂羀蒞蕿蚈罿薇襖肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒂蚆螅羅薄蒈肅肅芄蚄罿肄莆蕆裊肅蒈螞袁肂羋蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈聿芄薂螄膈莇螇蝕膇葿薀罿膆腿螅羅膅莁薈袁膄蒃襖螆膃薆