高三二輪復習專題-電磁學導棒問題歸類分析

1、電磁學導棒問題歸類分析近十年高考物理試卷和理科綜合試卷，電磁學的導棒問題復現(xiàn)率高達100%(除98年無純導棒外)，且多為分值較大的計算題為何導棒問題頻繁復現(xiàn)，原因是：導棒問題是高中物理電磁學中常用的最典型的模型，常涉及力學和熱學問題，可綜合多個物理高考知識點其特點是綜合性強、類型繁多、物理過程復雜，有利于對學生綜合運用所學的知識從多層面、多角度、全方位分析問題和解決問題的能力考查；導棒問題是高考中的重點、難點、熱點、焦點問題導棒問題在磁場中大致可分為兩類：一類是通電導棒，使之平衡或運動；其二是導棒運動切割磁感線生電運動模型可分為單導棒和雙導棒 (一)通電導棒問題 通電導棒題型，一般為平衡和運動

2、型，對于通電導棒平衡型，要求考生用所學物體的平衡條件(包含F(xiàn)=0，M=0)來解答，而對于通電導棒的運動型，則要求考生用所學的牛頓運動定律、動量定理以及能量守恒結合在一起，加以分析、討論，從而作出準確地解答 例1：如圖(1-1-1)所示，相距為d的傾角為的光滑平行導軌(電源、r和電阻R均已知)處于豎直向上的勻強磁場B中，一質(zhì)量為m的導棒恰能處于平衡狀態(tài)，則該磁場B的大小為 ；當B由豎直向上逐漸變成水平向左的過程中，為保持棒始終靜止不動，則B的大小應是 上述過程中，B的最小值是 分析和解：此題主要用來考查考生對物體平衡條件的理解情況，同時考查考生是否能利用矢量封閉三角形或三角函數(shù)求其極值的能力 將

3、圖(1-1-1)首先改畫為從右向左看的側面圖，如圖(1-1-2)所示，分析導棒受力，并建立直角坐標系進行正交分解，也可采用共點力的合成法來做 根據(jù)題意F=0，即Fx=0；Fy=0；Fx=FBNsin=0 Fy=Fcosmg=0 ，/得：由安培力公式FB=BId ；全電路區(qū)姆定律，聯(lián)立并整理可得(2)借助于矢量封閉三角形來討論，如圖(1-1-3)在磁場由豎直向上逐漸變成水平的過程中，安培力由水平向右變成豎直向上，在此過程中，由圖(1-1-3)看出FB先減小后增大，最終N=0，F(xiàn)B=mg，因而B也應先減小后增大(3)由圖(1-1-3)可知，當FB方向垂直于N的方向時FB最小，其B最小，故，而，聯(lián)立

4、可得，即評析：該題將物體的平衡條件作為重點，讓考生將公式和圖象有機地結合在一起，以達到簡單快速解題的目的，其方法是值得提倡和借鑒的(二)棒生電類：棒生電類型是電磁感應中的最典型模型、生電方式分為平動切割和轉動切割，其模型可分為單導棒和雙導棒要從靜態(tài)到動態(tài)、動態(tài)到終態(tài)加以分析討論，其分析動態(tài)是關鍵對于動態(tài)分析，可從以下過程考慮：閉合電路中的磁通量發(fā)生變化導體產(chǎn)生感應電流導體受安培力和其他力作用導體加速度變化速度變化感應電流變化周而復始地循環(huán)最后加速度減小至零速度達到最大導體做勻速直線運動我們知道，電磁感應現(xiàn)象的實質(zhì)是不同形式能量的轉化過程，因此，由功能觀點切入，分清楚電磁感應過程中能量轉化關系，

5、往往是我們解決電磁感應問題的關鍵，當然也是我們處理這類題型的有效途徑1、單導棒問題 例1：(2001年全國高考試題)如圖(2-1-1)所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0；有一導棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖(2-1-2)所示求棒的質(zhì)量m和加速度a 分析和解：此題主要用來考查學生對基本公式掌握的情況，是否能熟練將力電關系式綜合在一起，再根據(jù)圖象得出其a和m值從圖中找出有用的隱含條

6、件是解答本題的關鍵 解法一：導棒在軌道上做勻加速直線運動，用v表示其速度，t表示時間，則有v=at ，棒切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，在棒、軌道和電阻的閉合電路中產(chǎn)生感應電流，桿所受安培力FB=BIL ，再由牛頓第二定律F=ma故FFB=ma ，聯(lián)立求解式得在圖線上取兩點代入式，可得a=10m/s2，m=0.1kg 解法二：從Ft圖線可建立方程 F=1+0.1t ，棒受拉力F和安培力FB作用，做勻加速直線運動，其合力不隨時間t變化，并考慮初始狀態(tài)FB=0，因而FB的大小為FB=0.1t ，再由牛頓第二定律：F=ma有FFB=ma ，聯(lián)立可得ma=1 又FB=BIL ，而，聯(lián)立得，而v=at，故，

7、/得：，再由與式得評析：解法一采用了物理思維方法，即用力學的觀點，再結合其F-t圖象將其所求答案一一得出解法二則采用了數(shù)學思維方法，先從F-t圖象中建立起相應的直線方程，再根據(jù)力學等知識一一求得，此解法不落窠臼，有一定的創(chuàng)新精神我們認為，此題不愧為電磁學中的經(jīng)典習題，給人太多的啟發(fā)，的確是一道選拔優(yōu)秀人才的好題例2：如圖(2-1-2)所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬框架上端接有一電容量為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m，長為L的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面垂直，開始時電容器不帶電，將棒由靜止釋放，問棒落地時的速度多大？

8、落地時間多長？分析和解：此題主要用來考查考生對勻變速直線運動的理解，這種將其電容和導棒有機地綜合在一起，使之成為一種新的題型從另一個側面來尋找電流的關系式，更有一種突破常規(guī)思維的創(chuàng)新，因而此題很具有代表性經(jīng)分析，導棒在重力作用下下落，下落的同時產(chǎn)生了感應電動勢由于電容器的存在，在棒上產(chǎn)生充電電流，棒將受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下運動，由牛頓第二定律F=ma，得故mgFB=ma ，F(xiàn)B=BiL 由于棒做加速運動，故v、a、FB均為同一時刻的瞬時值，與此對應電容器上瞬時電量為Q=C，而=BLv設在時間t內(nèi)，棒上電動勢的變化量為，電容器上電量的增加量為Q，顯然=BLv

9、，Q=C ，再根據(jù)電流的定義式， ，聯(lián)立得：由式可知，a與運動時間無關，且是一個恒量，故棒做初速度為零的勻加速直線運動，其落地速度為v，則，將代入得：，落地時間可由，得，將代入上式得評析：本題應用了微元法求出Q與v的關系，又利用電流和加速度的定義式，使電流i和加速度a有機地整合在一起來求解，給人一種耳目一新的感覺讀后使人頗受啟示例：如圖(2-1-3)所示，傾角為=30，寬度為L=1m的足夠長的U型平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1T，在范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，現(xiàn)用平行導軌、功率恒為6w的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1放在導軌上的導棒ab，由靜止

10、沿導軌向上移動(ab棒始終與導軌接觸良好且垂直)當金屬導棒ab移動S=2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬導棒產(chǎn)生的熱量為Q=5.8J(不計導軌電阻及一切摩擦，g取10m/s2)問(1)導棒達到穩(wěn)定速度是多大？(2)導棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需時間是多少？分析和解：此題主要用來考查考生是否能熟練運用力的平衡條件和能量守恒定律來巧解此題當金屬導棒勻速沿斜面上升有穩(wěn)定速度v時，導棒受力如圖(2-1-4)所示，由力的平衡條件F=0，則FmgsinFB=0 ，F(xiàn)B=BIL ，=BLv ，又F=P/v ，由可得，整理得，代入有關數(shù)據(jù)得，解得v=2m/s，v=3m/s(舍去)(2)由能量轉化和守恒，代入

11、數(shù)據(jù)可得t=1.5s評析：此題較一般電磁感應類型題更能體現(xiàn)能量轉化和守恒過程，因此，在分析和研究電磁感應中的導棒問題時，從能量觀點去著手求解，往往更能觸及該問題的本質(zhì)，當然也是處理此類問題的關鍵和一把金鑰匙2、雙導棒問題：在電磁感應現(xiàn)象中，除了單導棒問題外，還存在較多的雙導棒問題，這類問題的顯著特征是：兩導棒在切割磁感線時，相當于電池的串聯(lián)或并聯(lián)，組成閉合回路，而且，求解此類型問題最佳途徑往往從能量守恒、動量守恒的角度出發(fā)，用發(fā)展、變化的眼光，多角度、全方位地發(fā)散思維，尋求相關物理量和公式，挖掘隱含條件，采用“隔離法”或“整體法”(系統(tǒng)法)快捷作出解答因此，雙導棒問題更能反映考生的分析問題和解

12、決問題的能力，特別是方法、技巧、思路均反映在解題中，是甄別考生層次拉大差距的優(yōu)秀試題例1：(1993年全國高考題)如圖(2-2-1)所示兩金屬導棒ab和cd長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，Mm用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導電的圓棒兩側，兩金屬導棒都處于水平位置，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，若金屬導棒ab正好勻速向下運動，求運動的速度分析和解：此題主要用來考查考生對力學中的受力分析、力的平衡、電磁感應、歐姆定律和安培力公式的掌握此題也可從不同方法去解答解法一：采用隔離法，假設磁場B的方向是垂直紙面向里

13、，ab桿向下勻速運動的速度為v，則ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動熱大小，方向由ab，cd棒以速度v向上切割磁感線運動產(chǎn)生感應電動勢大小為，方向由dc回路中的電流方向由abdc，大小為，ab棒受到安培力向上，cd棒受到安培力向下，大小均為FB即，當ab棒勻速下滑時，令棒受到的導線拉力為T，則對ab有T+FB=mg ，對cd有：T=FB+mg ，由解得2FB=(M-m)g ，再由可得，故解法二：采用整體法，把ab、cd柔軟導線視為一個整體，Mm，整體動力為(Mm)g ，ab棒向下，cd棒向上，整體所受安培力與整體動力相等時正好做勻速向下運動，則解法三：采用能量守恒法，將整個回路視為一個整體系統(tǒng)，用

14、其速度大小不變，故動能不變ab棒向下，cd棒向上運動過程中，因Mgmg，系統(tǒng)的重力勢能減少，將轉化為回路的電能，電能量轉化守恒定律，而總=2 ，=BLv ，聯(lián)立可得評析：此題為典型的雙導棒在磁場中運動的問題并且兩根棒都切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，對整個回路而言，相當于電池組的串聯(lián)，整個回路中有電流流過，兩棒都受安培力，在未達到穩(wěn)定速度前，兩棒均做變加速運動，當加速度減為零時，速度為最大從以上三種解法來看，其解法三更顯簡便，思維靈活，故該題對考生的考查確實具有針對性例2：(2001高考春招試題)如圖(2-2-2)所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間距為L導軌上面橫放著兩根

15、導體棒ab和cd，構成矩形回路兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B該兩導體棒可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度度v0，若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：(1)在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？(2)當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的加速度是多少？分析和解：此題主要用來考查考生對雙棒運動的動態(tài)分析和終態(tài)推理以及兩個守恒定律的熟練掌握情況此題是一道層次較高的典型水平面雙棒試題ab棒向cd棒運動時，ab棒產(chǎn)生感應電動勢，由于通過導軌和cd棒組成回路，于是回路中便產(chǎn)生感應電流，ab棒受到與

16、運動方向相反的安培力作用做減速運動，而cd棒則在安培力作用下做加速運動在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路中總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，而棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，即不產(chǎn)生感應電流，兩棒的相同的速度v做勻速直線運動(1)從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，則有mv0=2mv ，再根據(jù)能量守恒，聯(lián)立兩式得：(2)設ab棒的速度變?yōu)槌跛俚臅r，cd棒的速度為v，則再次由動量守恒定律可知 ，此時回路中的感應電動勢和感應電流分別是：，此時cd棒所受安培力FB=BIL ，cd棒的加速度 ，聯(lián)立 得 評析：此題將分析雙棒的初態(tài)、過渡態(tài)、終態(tài)以及整個過程的運