第三章 平面任意力系

1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第一章 靜力學(xué)的基本概念和公理靜靜 力力 學(xué)學(xué)第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡靜定和超靜定問(wèn)題靜定和超靜定問(wèn)題 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。力線平移定理的逆步驟，亦可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力。ABMABFFFF

2、ABF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 力平移的條件是附加一個(gè)力偶力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說(shuō)明說(shuō)明：第三章第三章 平面任意力系平面任意力系OxyijOOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR1122nn FFFFFF1122()()()OOnOnMMMMMMFFF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系1212nRni FFFFFFFF平面匯交力系力，F(xiàn)R(主矢，作用在簡(jiǎn)化中心)平面力

3、 偶 系力偶，MO (主矩，作用在該平面上)平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化其中平面匯交力系的合力為平面力偶系的合成結(jié)果為1212()()()()OnOOOnOiMMMMMMMM FFFF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。RRRxyxyFF FF+ Fij22()()RxyFFF cos(, )cos(, )xRRyRRFFFFFiFj第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。一般來(lái)說(shuō)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。11()()nniOOiyii

4、xiiiMMx Fy F F平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O 。這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，主矩和簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系A(chǔ)AA 一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端支座。AMAFAyFAxFAMA第三章第三章 平面任意力系平面任意力系四種情況：(1) FR0，MO0 ; (2) FR 0，MO 0 ; (3) FR 0，MO0 ; (4) FR0，MO0 (1)平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶的情形原力系合成為合力偶。合力偶矩M等于原

5、力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。()OOMM FF4F1F2F3ABCD四個(gè)力是否平衡？ FR0，MO0第三章第三章 平面任意力系平面任意力系(2)平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情形合力矩定理如果主矩等于零，主矢不等于零，則此時(shí)平面力系簡(jiǎn)化為一合力，作用線恰好通過(guò)簡(jiǎn)化中心。如果主矢和主矩均不等于零，此時(shí)還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。如圖OOFRdFRFRFRMOFROOdOOORMdF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系()ORROMF dMF()OOiMM F結(jié)論：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。FRdO

6、O從圖中可以看出所以由主矩的定義知：()()OROiMM FF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心：A點(diǎn)點(diǎn)主矢主矢思考：三角形分布載荷處理？思考：三角形分布載荷處理？qlqdxlxRl210主矩主矩2031qlqdxlxxmLlA簡(jiǎn)化最終結(jié)果簡(jiǎn)化最終結(jié)果lqlqlRLd3221312yxRmAdRxldxqlxR=qlR21 分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱分布荷載。若分布荷載可以簡(jiǎn)化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線荷載，簡(jiǎn)稱線荷載。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論： 1、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線荷載的方

7、向相同。3、合力的作用線通過(guò)荷載圖的形心。1、均布荷載、均布荷載qlQ 2、三角形荷載、三角形荷載qlQ213、梯形荷載、梯形荷載l/2l/2qQQ23l3lqlq2q1可以看作一個(gè)三角形荷載和一可以看作一個(gè)三角形荷載和一個(gè)均布荷載的疊加個(gè)均布荷載的疊加第三章第三章 平面任意力系平面任意力系6341P2P3PABC 例例3-1 圖示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,圖中距離 單位cm。 求：1、力系主矢及對(duì)A點(diǎn)之矩？ 2、力系簡(jiǎn)化最后結(jié)果。解： 1、建立坐標(biāo)系xy2、X=Fx=P3 =200NY=Fy=P1+ P2 =100+50 =150N 主矢NYXR25015

8、02002222 8 . 0250200),cos(cosRXxR =36.9R cmN3006506)(2PFmmiAA第三章第三章 平面任意力系平面任意力系1P2P3PABCxyRcmN300Am2、簡(jiǎn)化最終結(jié)果LA =cm2 . 1250300RLhmARh主矢NR250 主矩最終結(jié)果合力大?。篘RR250 方向: =36.9位置圖示：方向： =36.9第三章第三章 平面任意力系平面任意力系00ROM F22()()()RxyOOiFFFMM F 平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即第三章第三章 平面任意力系平面任意力系22()() ,()RxyOO

9、iFFFMM F即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。 00()0 xiyiOiFFMF由于所以第三章第三章 平面任意力系平面任意力系解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxFFqb0:0yAyFFP()0:AMF0212qbPaMA解之得：AxFqbAyFP221qbPaMA例3-2 求圖示剛架的約束反力。APabqAPqFAyFAxMA第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-3 求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。0:cos0 xAxF

10、FP0:sin0yAyBFFFP()0:sin()0ABMF aPabmF解之得：cosAxFP sin ()BmPabFasinAymPbFa ABCPabmABCPmFBFAyFAx第三章第三章 平面任意力系平面任意力系(1) 二矩式0()0()0 xABFMMFF其中A、B兩點(diǎn)的連線AB不能垂直于投影軸x。由后面兩式知：力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶，只能簡(jiǎn)化為過(guò)A、B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡。再加第一條件，若AB連線不垂直于x 軸 (或y 軸），則力系必平衡。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系(2) 三矩式()0()0()0ABCMMMFFF其中A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上。注意：注意：

11、以上格式分別有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)以上格式分別有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 由前面兩式知：力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶，只能簡(jiǎn)化為過(guò)A、B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡，再加第三條件，力系只能簡(jiǎn)化為過(guò)A、B、C三點(diǎn)的一合力或處于平衡，若三點(diǎn)不在同一直線上，則力系必平衡。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-4 懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長(zhǎng)l2.5 m，重量P1.2 kN，拉桿CB的傾角30，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q7.5 kN。求圖示位置a2 m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系解：取橫梁AB為研究對(duì)象。ABEHPQFTFAyFAxa0 xFsin0(2

12、)AyTFPFQ()0AMFcos0(1)AxTFF0yFsin0(3)2TllPFQa 從(3)式解出1()13.2 kNsin2TlFPQal代入(1)式解出cos11.43kNAxTFF代入(2)式解出sin2.1kNAyTFQPF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系CABEHPQFTFAyFAxasin0(2)AyTFPFQcos0(1)AxTFFsin0(3)2TllPFQa ()0BMF如果再分別取B和C為矩心列平衡方程得()0 (4)2AylPQlFla ()0CMFtan0(5)2AxFllPQa 有效的方程組合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5

13、；3,4,5第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系。Oxy 平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則Fx0自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程為：0;()0yOFM F平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：()0;()0ABMM FF其中AB連線不能與各力的作用線平行。F2F1F3Fn第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-5 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌

14、道A、B給起重機(jī)輪子的反力？第三章第三章 平面任意力系平面任意力系0)(FmB(6 2)2(12 2)(2 2)0APQWN 0ANkN 75Q限制條件：限制條件：解：解： 首先考慮滿載時(shí)，起重首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的機(jī)不向右翻倒的Q：空載時(shí)，空載時(shí)，W=0 由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制條件為：限制條件為：0BN解得解得kN 350Q因此保證空、滿載均不倒，因此保證空、滿載均不倒，Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：應(yīng)滿足如下關(guān)系：kN 350kN 75Q解得解得: :第三章第三章 平面任意力系平面任意力系04) 212(2) 26 (BNWPQ0)(FmA0yiF 0BANNW

15、PQ210 kN870 kNABNN求當(dāng)求當(dāng)Q=180kN，滿載，滿載W=200kN時(shí)，時(shí)，NA ,NB為多少為多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得：第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研究對(duì)象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個(gè)物體。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平

16、衡問(wèn)題時(shí)，若未知量的數(shù)目不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無(wú)法求出，這類問(wèn)題稱為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題。而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力材力, ,結(jié)力結(jié)力, ,彈力）中用位移彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜定（未知數(shù)三個(gè)） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）第三章第三章 平面任意力系平面任意力系PPPPFPFPF判斷各圖的超靜定次數(shù)判斷各圖

17、的超靜定次數(shù)第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-6 求圖示三鉸剛架的支座反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxBxFFFF0:0yAyByFFFqa()0:3202AByMFaFaqaaF可解得：3124ByFFqaCBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy1142AyFqaF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系再以AC為研究對(duì)象，受力如圖。()0:0CAxAyMF aF aF解得：1142AxAyFFqaF1124BxFFqa FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-7求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD

18、為研究對(duì)象，受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqCBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-8 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。解：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。0:0CMF bMCBMFFb再以AB部分為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxBFFFF0:0yAyFFqa( )0AMF21()02ABMF abqaF a 求得BBFF ,AxAyAMFFFqa M

19、bCBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAxCBFCCBFBFCCB第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-9 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座反力和各桿的內(nèi)力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxDFFF0:(2)0yAyFFqab212()0(2)0ADMF aqabF解之得：2(2)2DqabFa2(2)2AxqabFa (2)AyFqabaaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy第三章第三章 平面任意力系平面任意力系130:cos450 xFFF230:sin450yFFF23(2)2qabFa 22(2)2qabFaF1F2F3Cxy4

20、51DFF再以鉸C為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。aaabDACEFBq123第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-10圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D兩處分別作用力P1和P2，且P1P2500 N，各桿自重不計(jì)，求F處的約束反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。()0:AMF214260BFPP解得：1000NBF 2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB第三章第三章 平面任意力系平面任意力系再以DF為研究對(duì)象，受力如圖。2()0:220EFyMPFF解得：2500 NFyFP 最后以桿BG為研究對(duì)象，

21、受力如圖。()0:GMF4220BFyFxFFF解得：1500 NFxF P2DEFFEyFFyFFxFExFGyFBFGBFGxFFyFFx2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2第三章第三章 平面任意力系平面任意力系A(chǔ)BCD例3-11 三根等長(zhǎng)同重均質(zhì)桿(重W)如圖在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EF構(gòu)成正方形。已知：E、F是AB、BC中點(diǎn)，AB水平，求繩EF的張力。解1：取AB分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長(zhǎng)為l。()0:BMFsin450(1)22AyTllF lWF再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:yF30(2)AyDyFFWABCDFByFBxABFAxFAyWFTWWWFAxFAyFDxFD

22、y第三章第三章 平面任意力系平面任意力系最后以DC為研究對(duì)象，受力如圖。0(3)2DylF lW聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)得：42TFW()0:CMFFCyFCxDCFDxFDyWABCD第三章第三章 平面任意力系平面任意力系解2：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。sin450(4)2CxTlFlF 再以DC為研究對(duì)象，受力如圖。0 xFFCxFCyFBxFByBCW()0:BMFFT0(5)DxCxFFABCD第三章第三章 平面任意力系平面任意力系聯(lián)立求解(4)、(5)、(6)即可的同樣結(jié)果。最后以整體為研究對(duì)象，受力如圖。20(6)2DxlF lWWl()0:AMFABCDWWWFAxFA

23、yFDxFDyABCD解2：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。sin450(4)2CxTlFlF 再以DC為研究對(duì)象，受力如圖。0 xF()0:BMF0(5)DxCxFF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-12 三無(wú)重桿AC、BD、CD如圖鉸接，B處為光滑接觸，ABCD為正方形，在CD桿距C三分之一處作用一垂直力P，求鉸鏈 E 處的反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxFF2()0:03ABMF lPlF0:0yAyBFFFP解得：13AyFP23BFPPlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB第三章第三章 平面任意力系平面任意力系EPD2l/3CB下面用不同的方

24、法求鉸鏈 E 的受力。方法1：先以DC為研究對(duì)象。2()0:03DCylMFlP F23CyFP再以BDC為研究對(duì)象。0:0yEyBCyFFFFP13EyFP ()0:0232CExEylllMFPFFExFP 類似地，亦可以DC為研究對(duì)象，求FDy，再以ACD為研究對(duì)象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy第三章第三章 平面任意力系平面任意力系方法2：分別以ACD和AC為研究對(duì)象。()0:DMF20223AxExEylllF lFFP022AxAyExEyllF lF lFF聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結(jié)果。類似地，亦可以BDC和BD為研究對(duì)象，進(jìn)行求解。P2

25、l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy()0:CMF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系方法3：分別以BD和AC為研究對(duì)象，受力如圖。1202BEF lFl12 23EFP2202AxEAyF lFlF l2223EEFPF 用RE1、RE2表示的約束反力和用FEx、FEy表示的約束反力本質(zhì)上是同一個(gè)力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2FE1FB()0:DMF()0:CMF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系例3-13 兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長(zhǎng)

26、度均為l2 m，受力情況如圖所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束反力。ABCDF2l/3l/2 Mq0MBCFByFBxFCxFCy解: (1) 取BC分析()0:0BCyMMFl F2 kNCyMFl 求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系(2) 取CD分析FCDFCxFCyFDxFDy2()0:03DCxlMFlF F24 kN3CxFF 求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。ABCDF2l/3l/2 Mq0第三章第三章 平面任意力系平面任意力系Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA(3) 取AB、BC分析10:02

27、xCxAxFFFql11( 4)3 21kN22AxCxFFql 0:0yAyCyFFF( 2)2 kNAyCyFF ()0:11023AACyCxMMMqllFlFl F6 kN mAM 求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反，即為順時(shí)針?lè)较?。ABCDF2l/3l/2 Mq0第三章第三章 平面任意力系平面任意力系A(chǔ)BEDax1234EACBD例3-14 編號(hào)為1、2、3、4的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)，其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，E為中點(diǎn)，各桿自重不計(jì)。在水平桿 2 上作用一鉛垂向下的力 F，試證明無(wú)論力 F 的位置 x 如何改變，其豎桿 1 總是受到大小等于F 的壓力。F解：本題為求二力

28、桿（桿1）的內(nèi)力FA1或FC1。為此先取桿2、4及銷釘A為研究對(duì)象，受力如圖。FFA1FEyFExFND1NN()0:()0( )2222EABDMbbbbFFxFFaFb上式中FND和FNB為未知量，必須先求得；為此再分別取整體和桿2為研究對(duì)象。FNB第三章第三章 平面任意力系平面任意力系A(chǔ)BFFAyFAxN()0:0CDMFbFxF取整體為研究對(duì)象，受力如圖。FNBxa1234EACBDbNDFxFbN()0:0ABMF bFxF取水平桿2為研究對(duì)象，受力如圖。NBFxFb代入（a）式得1AFF FA1為負(fù)值，說(shuō)明桿1受壓，且與x無(wú)關(guān)。FFNDFCyFCx第三章第三章 平面任意力系平面任意

29、力系F2F1ABCD4.54.53422例315 構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計(jì)各桿件自重，載荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD兩桿所受的力。F2F1ABCFCDFAxFAyFAD解：1.取三角形ABC分析，其中A、C處應(yīng)帶有銷釘：()0:AMF214327.51240:55CDCDFFFF 43145.83kNCDF CD桿受壓力。（教材參考答案是87.5 kN)第三章第三章 平面任意力系平面任意力系F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD2. 取BC分析，注意在C處應(yīng)帶有銷釘。()0:BMF122444.5990:5124CDCAFF

30、F 179.19 kNCAF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力分析平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力分析第三章第三章 平面任意力系平面任意力系工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。 為簡(jiǎn)化桁架計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)： (1)桁架的桿件都是直桿； (2)桿件用光滑鉸鏈連接； (3)桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上且在桁架平面內(nèi)； (4)桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)

31、上。這樣的桁架，稱為理想桁架。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點(diǎn)法。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 例14 平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點(diǎn)D處受一集中荷載F = 10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0,0 xAxFF0,0yAyByFFFF()0, 240AByMFFF2mF2mABCD3013425AB30134DC5 kNByF5 kNAyFFFByFAyFAx第三章第三章 平面任意力系平面任意力系再分別以節(jié)點(diǎn)A

32、、C、D為研究對(duì)象，受力如圖。FAyFAxF1F2AFF3F2F5DF3F4F1C210,cos300 xAxFFFF10,sin300yAyFFF節(jié)點(diǎn)A410,cos30cos300 xFFF3140,()sin300yFFFF節(jié)點(diǎn)C520,0 xFFF節(jié)點(diǎn)D解上述5個(gè)議程得1234510 kN,8.66 kN,10 kN10 kN,8.66 kNFFFFF 其中1，4桿受壓。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零力桿。一條直線上，另一桿必為零力桿。12SS且四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值。內(nèi)力等值。12SS34SS兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零力桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零力桿。特殊桿件的內(nèi)力判斷特殊桿件的內(nèi)力判斷021 SS第三章第三章 平面任意力系平面