【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專(zhuān)用）2013版高中數(shù)學(xué) 7.5圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)提能訓(xùn)練 文 新人教版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專(zhuān)用）2013版高中數(shù)學(xué) 7.5圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)提能訓(xùn)練 文 新人教版(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程是()(A)x2(y2)21(B)x2(y2)21(C)x2(y3)21 (D)x2(y3)212.若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()(A)(，2) (B)(，1)(C)(1，) (D)(2，)3.若直線yxb與圓(x2)2y21有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()(A)(2，1)(B)2，2(C)(，2)(2，)(D

2、)(2，2)4.已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()(A)10 (B)20 (C)30 (D)405.(預(yù)測(cè)題)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y22x4y0，則x2y的最大值為()(A) (B)10(C)9 (D)526.(2012·南寧模擬)點(diǎn)M，N在圓x2y2kx2y40上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線xy10對(duì)稱(chēng)，則該圓的半徑為()(A)3(B)2(C)(D)1二、填空題(每小題6分，共18分)7.圓C：x2y22x2y20的圓心到直線3x4y140的距離是.8.(2012·柳州模擬)直線yx與圓心為D的圓，

3、(0,2)交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|.9.(易錯(cuò)題)已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y250相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)C(m,0)在直線AB上，則m的值為.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012·南寧模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以M(1,0)為圓心的圓與直線xy30相切.(1)求圓M的方程；(2)如果圓M上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mxy10對(duì)稱(chēng)，求m的值.11.已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，AOB90°，求直線l的方程.【探究

4、創(chuàng)新】(16分)如圖，已知圓O的直徑AB4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直于直線AB.點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L于M、N點(diǎn).(1)若PAB30°，求以MN為直徑的圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn).答案解析1.【解析】選A.可設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)，又因?yàn)閳A的半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以(01)2(b2)21，解得b2，因而圓的方程為x2(y2)21.2.【解析】選D.曲線C的方程可化為(xa)2(y2a)24，則該方程表示圓心為(a,2a)，半徑等于2的圓.因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限，所以a2.3.【解析】

5、選D.因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于半徑，即<1，解得2<b<2.4.【解題指南】注意最長(zhǎng)弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對(duì)角線乘積的倍.【解析】選B.由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)252，點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，且與圓心的距離為1，故最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為直徑10，最短弦長(zhǎng)為24，四邊形ABCD的面積S×10×420.5.【解析】選B.設(shè)x2yt，即x2yt0.顯然該直線與圓有交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，解得0t10，即x2y的最大值為10.6.【解析】選A.圓的方程為(x)2(y1)25，由題意，圓心(，1)在直線xy10上，2

6、0，k4，圓的半徑的平方為R259，R3.7.【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓心到直線3x4y140的距離為3.答案：38.【解析】圓D的方程變形為(x)2(y1)23，圓心D(，1)，半徑R，圓心D(，1)到直線xy0的距離為d，弦長(zhǎng)為22.答案：9.【解析】因?yàn)閳AC1：x2y26x70與圓C2：x2y26y250相交，所以其相交弦的方程為：x2y26x7(x2y26y25)0，即xy30，又因?yàn)辄c(diǎn)C(m,0)在直線AB上，所以m030，解得m3.答案：310.【解析】(1)依題意，圓M的半徑r等于圓心M(1,0)到直線xy30的距離，即r2.圓M的方程為(x1)2y24.(2)圓M

7、上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mxy10對(duì)稱(chēng)，直線mxy10必過(guò)圓心M(1,0)，m10，m1.11.【解析】(1)方法一：PQ為y3×(x1)，即xy20，則PQ的中垂線為：y1×(x)，即yx1，則圓心C在yx1上，設(shè)圓心C(n，n1)，則r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由題意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，或(舍)，圓C為(x1)2y213.方法二：求直線PQ方程同方法一，設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，由已知得，解得或，當(dāng)時(shí)，r5；當(dāng)時(shí)，r5(舍)，所求圓的方程為x2y22x120.(2)設(shè)l為xym0(m2)，由，得2x2(2m2)xm2120，設(shè)

8、A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x21m，x1x2，AOB90°，x1x2y1y20，x1x2(x1m)(x2m)0，m2m120，m3或4(均滿足0)，l為xy30或xy40.【變式備選】已知mR，直線l：mx(m21)y4m和圓C：x2y28x4y160有公共點(diǎn).(1)求直線l斜率的取值范圍；(2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓??？為什么？【解析】(1)由題知l與圓C恒有公共點(diǎn)，又m210，直線l的方程可化為yx，直線l的斜率k，因?yàn)閨m|(m21)，所以|k|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時(shí)等號(hào)成立.所以，斜率k的取值范圍是，.(2)不能.由(1)知直線l的方程為yk

9、(x4)，其中|k|.圓C的圓心為C(4，2)，半徑r2.圓心C到直線l的距離d.由|k|，得d>1，即d>.從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于，所以不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，O的方程為x2y24，直線L的方程為x4.(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，PAB30°，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)，lAP：y(x2)，lBP：y(x2).將x4代入，得M(4,2)，N(4，2).MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，MN4.以MN為直徑的圓的方程為(x4)2y212.同理，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，所求圓的方程仍是(x4)2y212