24.1圓的有關(guān)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和同步練習(xí)

1、.24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 學(xué)習(xí)秘籍 成績(jī)24.1.1 圓（必備寶典）一、圓的定義：1（動(dòng)態(tài)定義）：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，另所形成的圖形叫做圓。2（靜態(tài)定義）：到等于定長(zhǎng)的組成的圖形。二、與圓相關(guān)概念：1弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑是經(jīng)過(guò)圓心的弦，是圓中最長(zhǎng)的弦。.2?。旱牟糠纸袌A弧，簡(jiǎn)稱(chēng)。優(yōu)?。捍笥诎雸A的??；劣?。盒∮诎雸A的??；半圓弧：直徑分成的兩條??；如圖：優(yōu)弧記作，劣弧記作。4同心圓：圓心相同，半徑不同的兩圓。5等圓：能夠重合的兩個(gè)圓。6等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧?；A(chǔ)過(guò)關(guān)：1下列說(shuō)法正確的是直徑是弦 弦是直徑半徑是弦 半圓是弧，但弧不一定

2、是半圓半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧等弧的長(zhǎng)度相等2已知：如圖，四邊形是矩形，對(duì)角線、交于點(diǎn).求證：點(diǎn)、在以為圓心的圓上.24.1.2 垂直于弦的直徑（必備寶典）1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是_圖形，對(duì)稱(chēng)軸是_。2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分，并且平分。幾何語(yǔ)言_，_；_，_，_.3.垂徑定理的推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且_.幾何語(yǔ)言_，_；_，_，_.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：1如圖，在O中若MNAB，垂足為C，MN為直徑，則,若ACBC,MN為直徑,AB不是直經(jīng)，則，2.判斷：（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.( )（2）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過(guò)圓心.(

3、 )（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 ( )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）3如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm.求O的半徑解：連結(jié)OA，作OEAB，垂足為EOEAB， （ ）AB=8cm，AE=又OE=3cm，在RtAOE中,OA=所以O(shè)的半徑為4如圖，O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=_cm，AOB=_5如圖，AB為O的弦，AOB=90°，AB=2，則OA=_，O點(diǎn)到AB的距離=_24.1.3 弧、弦、圓心角（必備寶典）1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是_，有_條；圓

4、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是_。將一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來(lái)的圓_，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.2如圖，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在_的角叫做圓心角3.（定理）：在_中，相等的圓心角所對(duì)的相等，所對(duì)的弦也同樣，還可以得到：在_中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的相等，所對(duì)的弦也在_中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的也相等注：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也.思考：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：1根據(jù)如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，（1）如果AB

5、=CD，那么_，_。（2）如果AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分別為E、F則OE_OF.2下列說(shuō)法中，正確的是（）A等弦所對(duì)的弧相等B等弧所對(duì)的弦相等C圓心角相等，所對(duì)的弦相等D弦相等所對(duì)的圓心角相等3如圖，在O中， AB = AC ，ACB=60°，求證：AOB=BOC=AOC. 24.1.4 圓周角（必備寶典）1.圓周角的定義：圓周角的兩個(gè)特征：（1）（2）一條弧所對(duì)的圓周角有個(gè)。3.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于的一半。4.（推論）：1）.同弧或等弧所對(duì)的圓周角。2）.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是

6、；90°的圓周角所對(duì)的弦是.5.若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在上，那么，這個(gè)多邊形叫做，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的。6.圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角。 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊則。基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：1.判斷下列各圖中，各圖中的角是不是圓周角.2 如圖，已知圓心角BOC78°，則圓周角BAC的度數(shù)是（）A.156°B.78°C.39°D.12°3.下列說(shuō)法不正確的是（ ）A 等弧所對(duì)圓周角相等 B 同弧所對(duì)圓周角相等 C在同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等 D在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等4如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BA

7、D=105°，則DCE=_。5已知：如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D.求證：BDCD24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 能力測(cè)試 成績(jī)1確定一個(gè)圓的條件為（ ）A圓心 B半徑 C圓心和半徑 D以上都不對(duì).2下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A 垂直于弦的直徑平分這條弦 B 弦的中垂線必經(jīng)過(guò)圓心C平分弧的直徑平分這條弧所對(duì)的弦 D平分弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧3下列四個(gè)圖中，x是圓周角的是（）ABCD4如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120°，AD為O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A3B2C3D25如圖，O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，DCF=20°，則

8、EOD等于（）A10°B20°C40°D80°6如圖，已知圓心角BOC=78°，則圓周角BAC的度數(shù)是（）A156°B78°C39°D12°7如圖，點(diǎn)A，B，C，在O上，ABO=32°，ACO=38°，則BOC等于（）A60°B70°C120°D140°8如圖，A、B、P是半徑為2的O上的三點(diǎn)，APB=45°，則弦AB的長(zhǎng)為（）AB2C2D49如圖，在O中，已知OAB=22.5°，則C的度數(shù)為（）A135°B122.5°C115.5°D112.5°10.圓內(nèi)接平行四邊形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形11圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=_cm12如圖，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm13.四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形若A：C=1:2則A的度數(shù)是。14.圓的內(nèi)接四邊形三個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)比為2:1:7，則最大內(nèi)角為。15如圖，P為O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_綜合能力提升：16如圖，在中，、為直徑，求證：17如