2010高三數(shù)學(xué)高考《三角函數(shù)》專題學(xué)案：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

1、第2課時 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)過關(guān)1同角公式：(1) 平方關(guān)系：sin2cos21，1tan2 ，1cot2 (2) 商數(shù)關(guān)系：tan ，cot (3) 倒數(shù)關(guān)系：tan 1，sin 1，cot 12誘導(dǎo)公式：22ksincossincos規(guī)律：奇變偶不變，符號看象限3同角三角函數(shù)的關(guān)系式的基本用途：根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值，求出該角的其他三角函數(shù)值；化簡同角三角函數(shù)式；證明同角的三角恒等式4誘導(dǎo)公式的作用：誘導(dǎo)公式可以將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0°90º角的三角函數(shù)值典型例題例1. 已知f()=;（1）化簡f();（2）若是第三象限角，且cos，求f

2、()的值.解 ：（1）f（）=-cos. （2）cos=-sin,sin=-,cos=-,f()=.變式訓(xùn)練1：已知A則A構(gòu)成的集合是 ( )A1, 1, 2, 2 B1, 1C2, 2 D2, 1, 01, 2解：C例2求值：(1) 已知，求的值2) 已知，求下列各式的值；解：（1）；（2）變式訓(xùn)練2：化簡： ， 解：原式sin 原式0例3. 已知，sin xcos x（1）求sin xcos x的值（2）求的值解：( 1 ) ，( 2 ) 變式訓(xùn)練3：已知sin +cos=,(0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos;（3）sin3+cos3.解 方法一 sin+cos=,(0,)

3、,(sin+cos)2=1+2sincos，sincos=-0.由根與系數(shù)的關(guān)系知，sin,cos是方程x2-x-=0的兩根，解方程得x1=,x2=-.sin0,cos0,sin=,cos =-.（1）tan=-.（2）sin-cos=.（3）sin3+cos3=.方法二 （1）同方法一.（2）（sin-cos）2=1-2sin·cos=1-2×=.sin0,cos0,sin-cos0,sin-cos=.（3）sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=×=.例4已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2） ;（3）4sin2-3

4、sincos-5cos2.解：（1）原式=.（2）.（3）sin2+cos2=1,4sin2-3sincos-5cos2=.變式訓(xùn)練4：已知sin(+k)=-2cos(+k) (kZ).求:（1）;（2）sin2+cos2.解：由已知得cos(+k)0,tan(+k)=-2(kZ),即tan=-2.（1）.（2）sin2+cos2=.小結(jié)歸納1求函數(shù)的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式（如例1），應(yīng)抓住使整個解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例2），就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實際問題，此時函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題或幾何問題有意義.2求函數(shù)的值域沒有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、