二次函數的復習與小結

1、教學時間課題二次函數小結與復習(1)課型新授課知識理解二次函數的概念，掌握二次函數y=ax2的圖象與性質；會用描點法畫拋物線，和能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y二= ax2經過適當教能力平移得到y=a(x-h)2+k的圖象。學過程目方法標情感態(tài)度價值觀教學重點用配方法求二次函數的頂點、對稱軸，根據圖象概括二次函數y=ax2圖象的性質。教學難點二次函數圖象的平移。教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課堂 教學程 序設計設計意圖、結合例題精析，強化練習，剖析知識點1.二次函數的概念，二次函數y=ax2(a工0)的圖象性質。例：已知函數y =(m - 2)x是關于x的二次函

2、數，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點.這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函數有最大值？最大值是什么？這時當x為何值時，y隨x的增大而減小？學生活動：學生四人一組進行討論，并回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表 發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識點。教師精析點評，二次函數的一般式為y=ax2+bx+c(a工0)。強調a丸.而常數b、c可以為0,當b,c同時為0時，拋物線為y=ax2(a工0)。此時，拋物線頂點為(0,0)，對稱軸是y軸，即直線x=0。(1)使y = (m 2)xm m是關于x的二次函數，貝Um2+m4=2，且m+2豐0,

3、即：m2+m4=2,m+2丸，解得；m=2或m= 3,m工2(2)拋物線有最低點的條件是它開口向上，即m+20,(3)函數有最大值的條件是拋物線開口向下，即m+2v0。拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進 行觀察分析。2 1強化練習；已知函數y =(m - 1)xm m是二次函數，其圖象開口方向向下，則m =,頂點為當x 0時，y隨x的增大而增大，當x_0時，y隨x的增大而減小。2。用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，例：用配方 法求出拋物線y= 3x26x+8的頂點坐標、對稱軸，并畫出函數圖象，說明通過 怎樣的平移，可得到拋物線y=3x

4、2。學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充 分討論后讓學生代表歸納解題方法與思路。教師歸納點評：(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一b 4acb2般式與頂點式的互化關系：-y=ax2+bx+c-y=a(x+)2+2a4a(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，禾U用對稱 性列表、描點、連線。(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動，分析完例題后歸納； 投影展示：向上山6*下住射半蕩仏|豐単怪強化練習：(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y=x2-2x+1，求：

5、b與c的值。(2)通過配方，求拋物線y1=x24x+5的開口方向、對稱軸及頂點坐標， 再畫出圖 象。3.知識點串聯，綜合應用。例：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2,0),且與 拋物線y=ax2相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1,1)。(1)求直線和拋物線的解析式；(2)如果D為拋物線上一點， 使得AOD與OBC的面 積相等，求D點坐標。學生活動：開展小組討論，體驗用待定系數法求函數的解析式。教師點評：(1)直線AB過點A(2,0),B(1,1)，代入解析式y=kx+b，可確 定k、b，拋物線y=ax2過點B(1,1)，代人可確定a。求得：直線解析式為y=x+2，拋物線解析式為y=x2。(2)由y= x+2與y=x2,先求拋物線與直線的另一個交點C的坐標為(一2,4),SZOBC= SAABC SAOAB=3。/ SAAOD=S/OBC，且0A=2/.D的縱坐標為3_又TD在拋物線y=x2上，.x2=3,即x=33)強化練習：函數y=ax2(a工0)與直線y=2x3交于點A(1,b)，求:D(. 3,3)或(3,舒卄vs矗-W-AS(1)a和b的值；求拋物線y=ax2的頂點和對稱軸；(3) x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而增大，(4)求拋物線與直線y= -2兩交點及拋物線的