2013中考數(shù)學壓軸題 函數(shù)平行四邊形問題精選解析（一）

1、2013中考數(shù)學壓軸題函數(shù)平行四邊形問題精選解析(一)例 1 已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖像上，且MOMA二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過點A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖像上，點D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標圖1解析（1）當x0時，所以點A的坐標為(0，3)，OA3如圖2，因為MOMA，所以點M在OA的垂直平分線上，點M的縱坐標為將代入，得x1所以點M的坐標為因此（2）因為拋物線yx2bxc經(jīng)過A(0，3)、M，所以解得，

2、所以二次函數(shù)的解析式為（3）如圖3，設四邊形ABCD為菱形，過點A作AECD，垂足為E在RtADE中，設AE4m，DE3m，那么AD5m因此點C的坐標可以表示為(4m，32m)將點C(4m，32m)代入，得解得或者m0（舍去）因此點C的坐標為（2，2） 圖2 圖3考點伸展如果第（3）題中，把“四邊形ABCD是菱形”改為“以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形”，那么還存在另一種情況：如圖4，點C的坐標為圖4 例2 將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次

3、為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D、E當B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由圖1解析（1）拋物線c2的表達式為（2）拋物線c1：與x軸的兩個交點為(1，0)、(1，0)，頂點為拋物線c2：與x軸的兩個交點也為(1，0)、(1，0)，頂點為拋物線c1向左平移m個單位長度后，頂點M的坐標為，與x軸的兩個交點為、，AB2拋物線c2向右平移m個單位長度后，頂點N的坐標為，與x軸的兩個交點為、所以AE(1m)(1m)2(1m)B、D是線段AE的三等分點，存在兩種情況：情形一，如圖2，B在D的左側，此時，AE6所以2(1m)6解得m2情形二，如圖3，B在D的右側，此時，AE3所以2(1m)3解得圖2 圖3 圖4如果以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形，那么AEMN2OM而OM2m23，所以4(1m)24(m23)解得m1（如圖4）考點伸展第（2）題，探求矩形ANEM，也可以用幾何說理的方法：在等腰三角形ABM中，因為AB2，AB邊上的高為，所以ABM