三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

1、三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)【知識要點】1. 說說你對任意角的三角函數(shù)概念的理解？2. 同角的三角函數(shù)公式與誘導(dǎo)公式有哪些？3. 三角函數(shù)的圖像是怎樣的？你會結(jié)合圖像理解三角函數(shù)的性質(zhì)么？4. 說說你對三角函數(shù)圖像變換的理解？【典型例題】#例1.1已知為第三象限角，則所在的象限是 第一或第二象限 ；第二或第三象限第一或第三象限 ；第二或第四象限2如果是第一象限的角，那么是第幾象限的角？ 3已知為第三象限的角，則 一定是正數(shù) 一定是負數(shù) 正數(shù)、負數(shù)都有可能 有可能是零4設(shè),角的終邊經(jīng)過點,那么的值等于 5假設(shè)的終邊所在象限是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限6已知，那么角是 第一或第二象限角

2、 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角#例2.1已知：，且，求的值；已知，假設(shè)是第二象限角，求實數(shù)的值；3，求值；#例3.假設(shè)是第三象限角，且.化簡；假設(shè)，求的值；假設(shè)，求的值.例4. (海南)函數(shù)在區(qū)間 的簡圖是 6(天津文)函數(shù)的部分圖象如下列圖，則函數(shù)表達式為 3函數(shù),)的部分圖象如圖，則( ) 4函數(shù) 的部分圖象是( )#例5.已知函數(shù).用“五點法”畫出它的圖象；求它的振幅、周期和初相；說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到. 例6.設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.求；求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.*例7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在

3、區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的值.例8已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為求f的值；將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. *例9.已知函數(shù),其中,求函數(shù)的值域；假設(shè)對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值不必證明，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間*例10.如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為求和的值；已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值【課堂練習(xí)及其作業(yè)】#1.是第四象限角，則 ( ) 2.將函數(shù)的周期擴大到原

4、來的倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是( ) 3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 ( ) 向右平移個單位；向右平移個單位；向左平移個單位；向左平移個單位4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象( )向右平移個單位長度 向右平移個單位長度向左平移個單位長度 向左平移個單位長度#5.已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為( )，；，；，；，6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象 ( ) 關(guān)于點對稱 關(guān)于直線對稱 關(guān)于點對稱 .關(guān)于直線對稱7.函數(shù)的最小正周期是 ( ) 28.函數(shù)的圖象為，圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是 ( ) 9.函數(shù)的最小正周期為 . 10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .#11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .12. (湖南文)假設(shè)是偶函數(shù)，則 .13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則 .14.函數(shù)的定義域是 .15.判斷以下函數(shù)的奇偶性：； ；.*16.設(shè)定義域為的奇函數(shù)是減函數(shù)，假設(shè)當(dāng)時，求的范圍*17.是否存在、，使等