三角函數(shù)的值在各象限的符號教案2

1、教學內容與教學目標本節(jié)課的教學目標是使學生掌握三種常見三角函數(shù)的符號，并能處理相關的簡單問題重點是各函數(shù)的符號及與終邊位置的關系及特殊角三角函數(shù)值，難點是軸線角 的三角函數(shù)是否存在及符號問題建議由學生根據(jù)三角函數(shù)定義實行討論得出符號法則課題引入銳角三角函數(shù)定義是由直角三角形的兩直角邊與斜邊之間的比給出的，它們總是正的，而任意角的三角函數(shù)的定義是由角終邊上一點的坐標x、y與之間的比給出的，而坐標x、y在各象限內有正負之分，所以三角函數(shù)在各象限內也有正負之分，為了進一步學習的需要，我們有必要研究各象限內三角函數(shù)的符號規(guī)律，本節(jié)課將要研究正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內的符號規(guī)律知識講解正弦、余弦、正

2、切函數(shù)值的符號規(guī)律是本章教材的重點內容，要求學生在理解的基礎上牢記，因為后面的內容經常用到它，講解時注意以下幾點：1正弦、余弦、正切函數(shù)的符號規(guī)律是由它們的定義導出的，因為從原點到角的終邊上注意一點的距離r總是正的，由，可知，角的正弦的符號取決于y的符號，角的余弦的符號取決于x的符號，角的正切的符號取決于x、y兩者的符號，同號為正，異號為負由此，總結出正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內的符號規(guī)律還可以結合正弦線、余弦線、正切線進行印證為了便以記憶，我們也可以把上面的圖歸納為一個圖，如圖4-20，其中各象限內所注明函數(shù)的函數(shù)值為正，未注明的為負僅指正弦、余弦、正切2如果不是象限角，而是軸線角，可以

3、再復習一下0º、90º、180º、270º的正弦、余弦、正切值，與它們在各象限的符號聯(lián)系起來，如在90º<<180º時為正，在180º<<270º時為負，中間時，這樣的聯(lián)系不但便于記憶，還為后面講三角函數(shù)的圖像作了準備3加強練習，強化記憶，在安排例題與練習時，不但要配備正用符號規(guī)律的題目如確定的符號，還要配備逆用符號規(guī)律的題目如根據(jù)條件：且，確定是第幾象限角例題分析例1確定以下各三角函數(shù)數(shù)值的符號1234分析：先確定是第幾象限角，后確定三角函數(shù)值的符號，即“符號看象限”，這是基礎題解：1因為

4、是第三象限角，所以，2因為是第四象限角，所以，3因為130º是第二象限角，所以，4因為是第四象限角，所以.例2根據(jù)條件且，確定是第幾象限角？假設條件改為呢？分析：逆用三角函數(shù)的符號規(guī)律，注意“且”的含義，而包含且和且兩種情況，這是活用符號規(guī)律的題解：對于且， 在二、三象限或終邊在x軸非正半軸上由 在一、三象限在第在第三象限對于，化為 1 或2 在第在第三象限或第四象限例3求證：角為第三象限角的充分必要條件是 分析：證明充分必要條件的題目， 必須從充分性和必要性兩個方面進行證明，培養(yǎng)學生分析問題更加嚴密的習慣解：先證充分性：因為式成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸

5、的非正半軸上又因為式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限因為式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限再證必要性：由于是第三象限角，必有和同時成立例4當是第二象限角時，的值是A3B1C3D1分析：可以由、在第二象限的符號規(guī)律求值解：因為第二象限角，故、從而選B例5求的定義域分析：化為且，再根據(jù)正弦、余弦的符號規(guī)律求出角x所在象限與軸線角，從而寫出x的范圍解：化為： x在第一、二象限或x終邊在x軸和y軸非負半軸上 x在第二、三象限或x終邊在x軸和y軸非正半軸上x在第二象限或x終邊在y軸的非負半軸和x軸的非正半軸上所以函數(shù)定義域是練習與講評1設是三角形的一個內角，在、中哪些有可能取負值？2確定以下

6、三角函數(shù)值的符號：1 23 43根據(jù)以下條件，確定是第幾象限角1且2與同號4求證：角為第四象限角的充分必要條件是且答案1 、21>0 2<0 3>0 4<031第四象限 2第一或第四象限 4略通過練習，檢查學生對正弦、余弦、正切的符號規(guī)律是否掌握小結與總結根據(jù)定義我們總結了各象限的正弦、余弦、正切的符號規(guī)律：第一象限全為正；第二象限正弦為正，余弦、正切為負；第三象限正切為正，正弦、余弦為負；第四象限余弦為正，正弦、正切為負，即“符號看象限”掌握了符號規(guī)律，為后面學習誘導公式，三角函數(shù)的圖象與性質作好了準備習題A組1確定以下各三角函數(shù)值的符號12342確定以下各值的符號1

7、2343根據(jù)以下各條件確定是第幾象限角1且2且34B組1在中，根據(jù)以下條件確定此三角形是什么樣的三角形：122求函數(shù)的值域3求證：1角為第三象限角的充分必要條件是且2角為第一或第三象限角的充分必要條件是4求以下函數(shù)的定義域：12答案A組11<0 2<0 3>0 4<021>0 2<0 3<0 4<031三 2三 4一、三 4三、四B組11鈍角三角形 2直角三角形2 1，3 3提示：按充分性、必要性分別證明41或, 提示 或 2提示：思考題根據(jù)正弦函數(shù)的符號規(guī)律及單位圓中正弦線的變化規(guī)律你能確定正弦函數(shù)的增減區(qū)間嗎？測試題時間10分鐘，總分值10分一、選擇題每題1分1以下關系式中，不正確的選項是 ABCD2假設，則角x是 A第二象限角B第三象限角C第二或第三象限角D第二或第四象限角二、填空題每題2分1判斷以下三角函數(shù)值的符號：_、_、_2函數(shù)的定義域是_三、解答題每題2分1假設，且，求角2求證 角為第