數(shù)值分析教學(xué)大綱新

1、數(shù)值分析教學(xué)大綱（新）Numerical Analysis)課程性質(zhì)：學(xué)位課學(xué) 分 數(shù)：3 學(xué)分適用專業(yè)：全校工科專業(yè)學(xué) 時(shí) 數(shù)： 48 學(xué)時(shí)課 程 號(hào)：開課學(xué)期：第 1 學(xué)期大綱執(zhí)筆人：楊帆大綱審核人：歐志英一、課程的地位和教學(xué)目標(biāo) 數(shù)值分析是全校研究生的一門重要學(xué)位課，工科研究生應(yīng)該掌握數(shù)值分析的基本知 識(shí)和方法，主要介紹用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論。內(nèi)容新穎，起點(diǎn)較高， 并加強(qiáng)了數(shù)值試驗(yàn)和程序設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握各種常用的數(shù) 值算法的構(gòu)造原理和過(guò)程分析， 提高算法設(shè)計(jì)和理論分析能力， 并且能夠根據(jù)數(shù)學(xué)模型， 提出相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法編制程序在計(jì)算機(jī)上算出

2、結(jié)果。 力求使學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)值計(jì)算 方法解決實(shí)際問題的常用技巧。二、課程教學(xué)內(nèi)容和基本要求（一）數(shù)值分析引論（ Introduction ） （3 學(xué)時(shí)） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解有效數(shù)字和誤差的概念，理解離散化方法與遞推化方法。 難點(diǎn)：有效數(shù)字和誤差的關(guān)系，遞推化方法的編程實(shí)現(xiàn)。教學(xué)內(nèi)容和基本要求1、數(shù)值分析課程的特點(diǎn)了解數(shù)值分析的四個(gè)特點(diǎn)。即：面向計(jì)算機(jī)，可靠的數(shù)學(xué)理論分析，良好的計(jì)算復(fù) 雜性，可進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。2 、有效數(shù)字；理解有效數(shù)字概念，掌握有效數(shù)字確定的方法；3 、誤差的概念，和誤差的求解。理解誤差的基本概念，了解誤差的各種來(lái)源，會(huì)誤差估計(jì)；基本要求：（二）非線性方程求根 （S

3、olving Nonlinear Equations） （5 學(xué)時(shí)） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：二分法，迭代法，牛頓法和割線法求解非線性方程。 難點(diǎn)：迭代法的收斂性和誤差分析以及迭代加速。教學(xué)內(nèi)容和基本要求1、二分法 掌握二分法及其收斂性。2、迭代法的基本理論 迭代法的基本思想和收斂性判別定理以及誤差分析。3、迭代加速技術(shù)。 掌握迭代加速技術(shù)的基本思想和 Aitken 加速公式。4、牛頓法及其割線法 掌握牛頓法和割線法及其收斂性。（三）線性方程組的直接解法 （Direction Solving Linear Systems）（5 學(xué)時(shí)）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：線性方程組的高斯消元法以及 LU分解法。

4、 難點(diǎn)：利用向量和矩陣的范數(shù)進(jìn)行誤差分析。教學(xué)內(nèi)容和基本要求1、高斯消元法 掌握順序高斯消元法和選列主元高斯消元法2、LU分解法 掌握 LU分解法。3、誤差分析 掌握向量和矩陣的范數(shù)，利用這兩類范數(shù)進(jìn)行誤差分析。（四）線性方程組的迭代解法（ Iterative Method for Solving Linear Equations） （5 學(xué) 時(shí)）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 三種經(jīng)典迭代法的構(gòu)造。難點(diǎn)：迭代法的收斂性和誤差分析教學(xué)內(nèi)容和基本要求1 、迭代法的一般理論 掌握迭代公式的構(gòu)造和迭代法的收斂性和誤差分析。2 、三種經(jīng)典迭代法掌握雅可比和高斯 - 塞德爾以及逐次超松子這三類迭代法求解線性方程

5、組的迭代 格式。（五 ）插值法 與最小二 乘擬合（Interpolation,Curve Fitting and PolynomialApproximation） （ 10 學(xué)時(shí)）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn) : 拉格朗日和牛頓插值法以及最小二乘法。難點(diǎn)：三次樣條插值教學(xué)內(nèi)容和基本要求1、插值法的基本理論 了解插值多項(xiàng)式的概念，插值基函數(shù)以及插值誤差。2、拉格朗日插值法 掌握利用拉格朗日基函數(shù)構(gòu)造拉格朗日插值多項(xiàng)式以及誤差分析。3、牛頓插值法 掌握差商的概念，利用差商構(gòu)造牛頓插值公式。4、Hermit 插值及分段插值 掌握構(gòu)造 Hermit 插值的方法。5、三次樣條插值 掌握三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造方法

6、。6、曲線擬合的最小二乘法 掌握最小二乘方法和最佳平方逼近方法。（六）數(shù)值積分和數(shù)值微分 （Numerical Differentiation and Integration） （10 學(xué)時(shí)） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：復(fù)化的求積公式和變步長(zhǎng)求積公式。難點(diǎn)：龍貝格求積公式教學(xué)內(nèi)容和基本要求1、幾個(gè)常用的求積公式 掌握插值型求積公式以及代數(shù)精度。2、復(fù)化求積公式 掌握復(fù)化梯形公式和復(fù)化的新普生公式。3、高斯求積公式 掌握高斯求積公式。4、數(shù)值微分 掌握兩點(diǎn)和三點(diǎn)公式。（七）常微 分方 程數(shù) 值解 法 （Numerical Solutions of Ordinary Differential Equ

7、ations） （10 學(xué)時(shí)）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：歐拉差分格式和龍格 -庫(kù)塔方法。 難點(diǎn)：差分格式的收斂性與穩(wěn)定性分析。1、歐拉方法及其改進(jìn)掌握歐拉公式和改進(jìn)的歐拉公式。2、龍格 -庫(kù)塔公式掌握龍格 -庫(kù)塔方法的基本思想以及龍格庫(kù)塔公式。3、收斂性與穩(wěn)定性掌握差分格式的收斂性與穩(wěn)定性。四、本課程教學(xué)建議 （一）學(xué)生應(yīng)先修高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)， Matlab 語(yǔ)言及程序設(shè)計(jì)。（二）為使學(xué)生能做到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通， 一方面應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)尤其是 matlab 編程方面 的練習(xí)，另一方面應(yīng)在課程的后半段，適時(shí)引進(jìn)一些實(shí)際問題讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，然 后用數(shù)值方法求解。五、本課程評(píng)價(jià)方式閉卷考試。六、建議

8、教材和教學(xué)參考書1 蔡大用，白峰杉高等數(shù)值分析，清華大學(xué)出版社， 1996.2 馬昌風(fēng)，現(xiàn)代數(shù)值分析 . 國(guó)防工業(yè)出版社 , 2015.3 Jaan Kiusalaas. Numerical Methods in Engineering with Matlab. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.4 Curtis F Gerald, Patrick O Wheatley. Applied Numerical Analysis. Sixth Edition. New York: Addison-Wesley, 1999.5 Huang Fang Lun. Numerical Methods Using M