第八課時(shí)探索三角形相似的條件(二)

1、四川省北川羌族自治縣永昌中學(xué)姓名：王芳qq：422836605相似三角形知多少相似三角形知多少l定義、性質(zhì)、相似與全等的關(guān)系。定義、性質(zhì)、相似與全等的關(guān)系。l注意：注意：l要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；反之位置上；反之,寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)。對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)。l由于相似三角形與其位置無(wú)關(guān)由于相似三角形與其位置無(wú)關(guān), 能否弄清能否弄清對(duì)應(yīng)是正確解答相似問(wèn)題的前提和關(guān)鍵對(duì)應(yīng)是正確解答相似問(wèn)題的前提和關(guān)鍵.l類(lèi)比三角形全等，你得到的類(lèi)比三角形全等，你得到的判定三角形判定三角形相似的猜想相似的猜想有幾條？已經(jīng)驗(yàn)證了的是哪

2、有幾條？已經(jīng)驗(yàn)證了的是哪一條？一條？ 三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法： 邊角邊邊角邊(SAS);角邊角角邊角(ASA);角角角邊角邊(AAS);邊邊邊邊邊邊(SSS);斜邊斜邊直角邊直角邊(HL).l類(lèi)比三角形全等，你得到的類(lèi)比三角形全等，你得到的判定三角形相似判定三角形相似的猜想的猜想有幾條？已經(jīng)驗(yàn)證了的是哪一條？有幾條？已經(jīng)驗(yàn)證了的是哪一條？ 由角邊角由角邊角(ASA);(ASA);角角邊角角邊(AAS)(AAS)可猜想可猜想: :兩個(gè)角對(duì)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似; ; 由邊邊邊由邊邊邊(SSS)(SSS)可猜想可猜想: :三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三邊對(duì)

3、應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三角形相似; ; 由邊角邊由邊角邊(SAS)(SAS)可猜想可猜想: :兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例, ,且?jiàn)A角且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似相等的兩個(gè)三角形相似; ; 由斜邊直角邊由斜邊直角邊(HL)(HL)可猜想可猜想: :斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似例的兩個(gè)直角三角形相似. . 我們已經(jīng)把第一個(gè)猜想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)我們已經(jīng)把第一個(gè)猜想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí), ,用類(lèi)比的方法用類(lèi)比的方法繼續(xù)來(lái)證實(shí)其余幾個(gè)猜想的正確性繼續(xù)來(lái)證實(shí)其余幾個(gè)猜想的正確性. . 有一池塘有一池塘, 周?chē)际强盏刂車(chē)际强盏? . 如果要如果要測(cè)量池塘兩端測(cè)量池塘兩端A、B間的距離間的距離

4、, 你能利你能利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?實(shí)踐：ABDECCED親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展 問(wèn)題二: 如果 ABC與 ABC三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎? 我們一起來(lái)動(dòng)手: 畫(huà) ABC與 ABC, 設(shè)法比較設(shè)法比較A與與A的大小的大小, B與與B的大小的大小,C與與C的大小的大小. ABC與與 ABC相似嗎相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理說(shuō)說(shuō)你的理由由. 改變改變k值的大小值的大小(如如2 3),再試一試再試一試. 通過(guò)上面的活動(dòng)通過(guò)上面的活動(dòng),你你猜出了什么結(jié)論猜出了什么結(jié)論?,3().2ABACBCA BA CB Ck 使對(duì)應(yīng)邊的比和都等于給定的值如判定三角形相似的方

5、法之二判定三角形相似的方法之二 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 如圖,在 ABC與 ABC中,如果那么 ABC ABC(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)CBAA B C.CBBCCAACBAABw這又是一個(gè)今后經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角這又是一個(gè)今后經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法形相似的方法,務(wù)必引起重視務(wù)必引起重視,熟練掌握熟練掌握. 畫(huà)畫(huà)ABCABC和和ABC ,ABC ,使得使得A=A, A=A, AB:AB=AC:AC=k.AB:AB=AC:AC=k.(1) (1) 比較比較BB與與BB的大小的大小; ;(2) (2) ABCABC和和ABCABC相似嗎相似嗎? ?為什為什么么? ?

6、改變的值改變的值, ,再試一試再試一試. .你收獲了什么？你收獲了什么？ 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形角形是相似三角形. 如果如果 ABC與與 ABC兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等且?jiàn)A角相等,那么它們一定相似嗎那么它們一定相似嗎?我們?cè)賮?lái)我們?cè)賮?lái)動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手:判定三角形相似的方法之三判定三角形相似的方法之三 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. 如圖,在 ABC與 ABC中,如果那么 ABC ABC(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.)CBAA B CABACAAA BA C ，且w我們又得到了一個(gè)經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角形

7、我們又得到了一個(gè)經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法相似的方法,要求熟練掌握要求熟練掌握. 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是一定是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？?jī)蓪?duì)應(yīng)邊的夾角嗎？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF質(zhì)疑：依據(jù)下列各組條件依據(jù)下列各組條件, ,判定判定ABC與與DEF是否相似是否相似, ,并說(shuō)明為什么：并說(shuō)明為什么： AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, DE=12cm , EF=18cm, DF=24cm. A=120, AB=7cm, AC=14cm, D=120, DE=3cm, DF=6cm.運(yùn)用：7 下面每組的兩個(gè)三角形是否相似下面每

8、組的兩個(gè)三角形是否相似？ 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由：3.5DFE2.52A4 45 55 5EFCB4 4ACB45再試身手再試身手 如圖如圖, , ABC ABC與與 ABCABC相似嗎相似嗎? ? 你用什么方法來(lái)支持你用什么方法來(lái)支持你的判斷你的判斷? ? ABC ABC (三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)CBAA B C解解:如圖如圖,設(shè)小正方形的設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1,由勾股定理可由勾股定理可得得:. 212CBBCCAACBAAB; 22,102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA嘗試： ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上在單位正方形的頂點(diǎn)上 ，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)A1B1C1 使使 A1B1C1 ABC（相似比不為（相似比不為1 1），且點(diǎn)都在單位正方形且點(diǎn)都在單位正方形的頂點(diǎn)上的頂點(diǎn)上 . . 在正方形方格中在正方形方格中,CAB歸納提