2013屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練16 橢圓、雙曲線、拋物線 理

1、訓練16橢圓、雙曲線、拋物線(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1以雙曲線y21的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()Ay24x By24xCy24 x Dy28x2(2012·皖南八校二次聯考)雙曲線1(m0，n0)的離心率為2，有一個焦點與拋物線y24mx的焦點重合，則n的值為()A1 B4 C8 D123(2012·泉州質檢)已知A1，A2分別為橢圓C：1(ab0)的左右頂點，橢圓C上異于A1，A2的點P恒滿足kPA1·kPA2，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.4(2012·臨沂質檢)已知長方形ABCD

2、的邊長AB2，BC1，若以A、B為焦點的雙曲線恰好過點C、D，則此雙曲線的離心率e()A. B2(1)C.1 D.15設F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，若在直線x上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)6(2012·東莞二模)若雙曲線1的漸近線與圓(x2)2y23相切，則此雙曲線的離心率為_7在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1的左、右焦點分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點，且PF1PF2，則PF1F2的面積為_8已知拋物線x24y的焦點F和點A，P為拋物線上一點，則|PA|PF|的最小

3、值是_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)如圖，設P是圓x2y225上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|PD|.(1)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度10(12分)(2012·陜西)已知橢圓C1：y21，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程；(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上2，求直線AB的方程11(12分)(2012·新課標全國)設拋物線C：x22py(p0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的

4、圓F交l于B，D兩點(1)若BFD90°，ABD的面積為4 ，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值參考答案訓練16橢圓、雙曲線、拋物線1D由題意知：拋物線的焦點為(2,0)又頂點在原點，所以拋物線方程為y28x.2D拋物線焦點F(m,0)為雙曲線一個焦點，mnm2，又雙曲線離心率為2，14，即n3m，所以4mm2，可得m4，n12.3D設P(x0，y0)，則×，化簡得1可以判斷，e .4A由題意可知c1，12a，所以e.5D設P，F1P的中點Q的坐標為，則kF1P，kQF2.由kF1

5、P·kQF21，得y2.因為y20，但注意b22c20，所以2c2b20，即3c2a20.即e2.故e1.當b22c20時，y0，此時kQF2不存在，此時F2為中點，c2c，得e.綜上得，e1.6解析依題意得：雙曲線的漸近線方程為：bx±ay0，則，即：b23a2，又c2a2b2，c24a2，e2.答案27解析PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由橢圓方程知a5，b3，c4，解得|PF1|PF2|18，PF1F2的面積為|PF1|·|PF2|×189.答案98解析點A在拋物線的外部，所以當P、A、F三點共線時，|PA|PF|最小，其中焦

6、點F的坐標為(0,1)，故|PA|PF|的最小值為|AF|.答案9解(1)設M的坐標為(x，y)，P的坐標為(xP，yP)，由已知得P在圓上，x2225，即軌跡C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.線段AB的長度為|AB| .10解(1)由已知可設橢圓C2的方程為1(a2)，其離心率為，故，則a4，故橢圓C2的方程為1.(2)法一A，B兩點的坐標分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可

7、設直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.將ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2 ，得x4x，即，解得k±1，故直線AB的方程為yx或yx.法二A，B兩點的坐標分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2 及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2 ，得x，y，將x，y代入1中，得1，則4k214k2，解得k±1，故直線AB的方程為yx或yx.11解(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|2p，圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA| p.因為ABD的面積為4 ，所以|BD|·d4 ，即·2p· p4 ，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因為A，B，F三點在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90°.由拋物線定義知|AD|FA|AB|.所以ABD30°，m的斜率為或.當m的斜率為時，由已知可設n：yxb，代入x2