結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品專題報告之三可轉(zhuǎn)債的delta對沖套利策略

1、證券研究報告深度報告金融工程結(jié)構(gòu)性專題報告之三數(shù)量化投資 2013 年 10 月 08 日 相關(guān)研究報告：結(jié)構(gòu)性專題報告之一：海外結(jié)構(gòu)性金融可轉(zhuǎn)債的 Delta 對沖策略簡介 2013-05-27結(jié)構(gòu)性專題報告之二：基于二叉樹模型的可轉(zhuǎn)債定價2013-08-14l 策略簡介在海外，可轉(zhuǎn)債是常用的一種對沖策略。通常，該策略會在做多證券分析師： qianjing1轉(zhuǎn)債的同時，做空一定數(shù)量的股票，從而使其投資組合對股票市場較小的風險敞口。轉(zhuǎn)債策略在過去十幾年中整體表現(xiàn)不錯。以 Barclay 可轉(zhuǎn)債證券投資咨詢執(zhí)業(yè)資格編碼：S0980513070003指數(shù)為例， 策略均表現(xiàn)除在次貸時期經(jīng)歷過較大的回

2、撤，在其余年份中，可轉(zhuǎn)債平穩(wěn)，與 S&P500 相比，體現(xiàn)出較l GreeksGreeks 是可轉(zhuǎn)債對于各種因素敏感性的一種量化指標。通常，在進行轉(zhuǎn)債風險特征。策略時，需要事先確定對每個 Greeks 所的風險敞口范圍，并進行動態(tài)的調(diào)整。通過 Greeks，能更了解在一個動態(tài)的市場中，可轉(zhuǎn)債的各種風險。Delta 是最為重要的一個 Greek。它描述了轉(zhuǎn)債價格相對股價格的敏感性。值得注意的是，當正股價格低于某一臨界值時，轉(zhuǎn)債的債底價值會迅速減少。此時，Delta 會變高，可轉(zhuǎn)債又會表現(xiàn)出較強的股性。l 對沖工具當前在國內(nèi)，等衍生品工具尚不，因此，以利用的工具便是正股股票。我們可以利用融

3、券來對沖可轉(zhuǎn)債的 Delta 風險，當前 22 只在轉(zhuǎn)債中，有 16 只轉(zhuǎn)債的正股在融券標的中。l 對沖策略的可可轉(zhuǎn)債策略并非是無風險的，它對所有的 Greeks 進行對沖。而是經(jīng)常會在某些 Greeks 上主動承擔風險，并隨著市場的變化進行適當?shù)臋?quán)衡和調(diào)整。Delta 對沖是指，利用正股來對可轉(zhuǎn)債進行對沖，從而使得轉(zhuǎn)債組合不受正股價格的影響。通常，轉(zhuǎn)債策略會根據(jù) Delta，來確定做空多少數(shù)量的股票。在實際進行 Delta 對沖，并不一定需要做到完全中性。當股票的下行風險小于上行風險時，可以賣出相對較少的性對沖，反之則稱為對沖。，這一對沖方式稱為牛Delta 對沖策略的主要來源于做多隱含波動

4、率。當正股的實際波動率高于轉(zhuǎn)債的隱含波動率時，該對沖組合可以產(chǎn)生正的超額。請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧性：作者保證報告所采用的數(shù)據(jù)均來自合規(guī)， 分析邏輯基于本人的職業(yè)理解，通過合理并得出結(jié)論，力求客觀、公正，結(jié)論不受任何第的授意、影響，特此。專題報告金融工程研究Page 1內(nèi)容目錄前言4可轉(zhuǎn)債策略簡介4轉(zhuǎn)債策略表現(xiàn)4Greeks5Delta5Gamma、Vega、Theta、Rho6對沖工具7對沖策略7Delta 對沖7對沖誤差8的 Delta 對沖策略9Delta 對沖來源分析10國信證券投資評級12分析師承諾12風險提示12證券投資咨詢業(yè)務(wù)的說明12請務(wù)必閱讀正文之后

5、的免責條款部分全球視野 本土智慧Page 2圖表目錄圖圖圖圖圖圖圖圖1： Barclay可轉(zhuǎn)債2： Barclay可轉(zhuǎn)債指數(shù)表現(xiàn)（1997 年 1 月2013 年 8 月）4指數(shù)與 S&P500 月率散點圖53：典型可轉(zhuǎn)債的價值曲線圖64：南山轉(zhuǎn)債的 Delta 測算85：南山轉(zhuǎn)債的 Delta 對沖誤差檢驗96：南山轉(zhuǎn)債的中性對沖累計7：南山轉(zhuǎn)債的的牛性對沖累計8：南山轉(zhuǎn)債的的對沖累計. 9. 10. 101： Barclay可轉(zhuǎn)債指數(shù) VS 標普 5004表表2：正股可融券的轉(zhuǎn)債7請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧Page 3前言在結(jié)構(gòu)性專題報告之二：基于二叉樹模型

6、的可轉(zhuǎn)債定價中，我們紹了可轉(zhuǎn)債的二叉樹定價模型。并對傳統(tǒng)的二叉樹模型進行一定的擴展，從而使可轉(zhuǎn)債的信用風險，以及贖回、回售和等條款也可以在模型中進行定價。本篇報告，策略。以上一篇報告中的定價模型為基礎(chǔ)， 簡要常見的可轉(zhuǎn)債可轉(zhuǎn)債策略簡介盡管在國內(nèi)，使用可轉(zhuǎn)債沖基金常用的一種對沖策略。策略比較少見，但是在海外， 可轉(zhuǎn)債卻是對通常，該策略會在做多轉(zhuǎn)債的同時，做空一定數(shù)量的股票，從而使其投資組合對股票市場較小的風險敞口。而策略的部分，則主要來自于市場對可轉(zhuǎn)債定價的非有效性，以及主動承擔某些特定的風險。轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)債策略表現(xiàn)策略在過去十幾年中整體表現(xiàn)不錯。以 Barclay 可轉(zhuǎn)債指數(shù)為例，策略均表現(xiàn)除在次貸

7、時期經(jīng)歷過較大的回撤，在其余年份中，可轉(zhuǎn)債平穩(wěn)，與 S&P500 相比，體現(xiàn)出較風險特征。圖 1：Barclay可轉(zhuǎn)債指數(shù)表現(xiàn)（1997 年 1 月2013 年 8 月）S&P500Barclay Convertible Arbitrage Index4.003.503.002.502.001.501.000.50-資料來源： wind； 國信證券研究所整理根據(jù) 1997 年 1 月至 2013 年 8 月的月數(shù)據(jù)顯示，可轉(zhuǎn)債（6.54%）要顯著小于S&P 500 的年化波動率（17.28%）。指數(shù)的年化波動率表 1： Barclay可轉(zhuǎn)債指數(shù) VS 標普 500月樣本

8、數(shù)負樣本數(shù)年化波動率率率S&P500Barclay Conv ertible Arbitrage Index2002006.40%8.05%17.28%6.54%0.311.088645資料來源： wind； 國信證券研究所整理請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野本土智慧1996-12-011997-12-011998-12-011999-12-012000-12-012001-12-012002-12-012003-12-012004-12-012005-12-012006-12-012007-12-012008-12-012009-12-012010-12-012011-12-

9、012012-12-01Page 4更為重要的是，從500。此外，可轉(zhuǎn)債率來看，可轉(zhuǎn)債指數(shù)的風險調(diào)整要遠高于 S&P份中，僅 45策略的勝率也頗高，在全部 200份錄得負。圖 2：Barclay可轉(zhuǎn)債指數(shù)與 S&P500 月率散點圖10.00%0.00%-20.%5.00%10.00%15.00%20.00%S&P 500資料來源： wind； 國信證券研究所整理對可轉(zhuǎn)債策略的月率進行進一步分析，我們還發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債指數(shù)與S&P 500 的相關(guān)性非常低。并且，可轉(zhuǎn)債指數(shù)的 Beta 也非常低，僅為 0.11。這說明該策略受市場的影響非常小。由于可轉(zhuǎn)債策略所表現(xiàn)出來的

10、高率以及與股票市場的低相關(guān)性，在過去十幾年，可轉(zhuǎn)債成為了廣泛采用的策略之一。Greeks策略之前，我們有必要先簡要Greeks。我們知道，影響在可轉(zhuǎn)債可轉(zhuǎn)債價格的因素有很多，如正股價格、正股波動率、到期時間、無風險利率等。將可轉(zhuǎn)債對于各種因素的敏感性進行量化測算，則形成了 Greeks。策略時，我們需要事先確定對每個 Greeks 所通常，在進行一個轉(zhuǎn)債的風險敞口范圍，并進行動態(tài)的調(diào)整。通過 Greeks，能幫助我們更一個動態(tài)的市場中，可轉(zhuǎn)債的各種風險。了解在DeltaDelta 是最為重要的一個 Greek。它描述了轉(zhuǎn)債價格相對股價格的敏感性。其數(shù)學表達式如下： 專題報告之二：基于二叉樹模型

11、的可轉(zhuǎn)債定價中，在上一篇報告結(jié)構(gòu)性我們已經(jīng)提過，當正股價格下跌到一定程度時，可轉(zhuǎn)債的信用風險將迅速放大，如果股價下跌至 0，即公司時，轉(zhuǎn)債將僅有回收價值。因此，一只典型可轉(zhuǎn)債的價值曲線圖如下圖所示：請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧Barclay Convertible Arbitrage Index5.00%y = 0.1173x + 0.0061 R² = 0.096200%-15.00%-10.00%-5.00%0.00-5.00%-10.00%-15.00%Page 5圖3：典型可轉(zhuǎn)債的價值曲線圖資料來源： wind； 國信證券研究所整理可以發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債的 De

12、lta 變化大致可以分為三段。當正股價格較高時，轉(zhuǎn)債的Delta 較高，此時轉(zhuǎn)債表現(xiàn)出較強的股性。當正股價格較低，但沒有低于臨界值時，轉(zhuǎn)債的 Delta 較低，此時轉(zhuǎn)債表現(xiàn)出較強的債性。而當正股價格低于某一臨界值時， 由于信用風險突顯，轉(zhuǎn)債的債底價值會迅速減少。此時，Delta 會變高，可轉(zhuǎn)債又會表現(xiàn)出較強的股性。在 08 年金融，很多轉(zhuǎn)債的跌幅遠高股跌幅，就是這個。Gamma、Vega、Theta、Rho除 Delta 之外，還有很多重要的 Greeks。由于后文的可轉(zhuǎn)債策略主要涉及 Delta 對沖，因此這里，我們對其他 Greeks 僅作簡要。Gamma：可轉(zhuǎn)債的 Delta 相對股價格

13、的變化率稱為 Gamma。在圖 2 中可以看出，當正股價在轉(zhuǎn)股價附近時， Gamma 最高。在一個 Delta 對沖策略中，Gamma 越高，對沖頭寸需要調(diào)整的頻率越頻繁。Vega：轉(zhuǎn)債對于隱含波動率的敏感性稱為 Vega。隱含波動率越高，轉(zhuǎn)債的價值越高，反之亦然。當轉(zhuǎn)債的隱含波動率偏低時，可以利用 Vega 來迅速衡量當隱含波動率回歸正常時，所能獲得的。Theta：轉(zhuǎn)債價值對于時間這一變量的一階導(dǎo)數(shù)被稱為 Theta。股價在轉(zhuǎn)股價附近時， Theta 風險最高。而言，當正Rho： 轉(zhuǎn)債對于利率的敏感性稱為 Rho。Rho 的影響較為復(fù)雜，一方面，當利率上升時，債底價值會下降；另一方面，轉(zhuǎn)債的

14、內(nèi)涵價值又會隨利率的上升而變高。但整體而言，利率越高，轉(zhuǎn)債的價值越低。請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧Page 6對沖工具在成熟市場，可轉(zhuǎn)債策略主要利用的對沖工具有股票、和信用違約互換等。當可轉(zhuǎn)債有對應(yīng)一系列的看漲看跌策略。可以利用時，會產(chǎn)生很多的對沖例如，我們知道當正股下跌到一定程度時，可轉(zhuǎn)債會體現(xiàn)出負的凸性，如果投資者事先買入看跌風險。但是當前在國內(nèi)，則可以利用看跌的正凸性，一定程度上對沖這一等衍生品工具尚不，因此，以利用的工具便是正股股票。值得慶幸的是，盡管一些較為復(fù)雜的風險，例如 vega、theta 等難以對沖。但是 Delta，這一最為簡單、卻最重要的風險是可以通

15、過融券來進行對沖的。表 2：正股可融券的轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)債代碼轉(zhuǎn)債名稱正股是否融券標的110007.SH110009.SH1100 11.SH110012.SH110015.SH110016.SH110017.SH110018.SH110019.SH110020.SH110022.SH110023.SH113001.SH113002.SH113003.SH125089.SZ125887.SZ126729.SZ127001.SZ128001.SZ128002.SZ128003.SZ博匯轉(zhuǎn)債雙良轉(zhuǎn)債歌華轉(zhuǎn)債海運轉(zhuǎn)債石化轉(zhuǎn)債川投轉(zhuǎn)債中海轉(zhuǎn)債國電轉(zhuǎn)債恒豐轉(zhuǎn)債南山轉(zhuǎn)債同仁轉(zhuǎn)債民生轉(zhuǎn)債中行轉(zhuǎn)債工行轉(zhuǎn)債重工轉(zhuǎn)債深機轉(zhuǎn)

16、債中鼎轉(zhuǎn)債燕京轉(zhuǎn)債海直轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)債東華轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)債博匯紙業(yè)雙良節(jié)能歌華有線寧波海運石化川投能源中海發(fā)展國電電力恒豐紙業(yè)南山鋁業(yè)同仁堂民生銀行銀行工商銀行重工機場中鼎燕京啤酒中信海直重工東華科技否是是否是是否是否是是是是是是是是是否否是是資料來源： wind； 國信證券研究所整理當前 22 只在的可轉(zhuǎn)債中，有 16 只轉(zhuǎn)債的正股在融券標的中。對沖盡管有“策略”二字，但是可轉(zhuǎn)債策略并非是無風險的，它對所有的風險敞口，太大。Greeks 進行對沖。事實上，如果我們在所有的 Greeks 上都不那么從理論上講，策略最終所能獲得的率與無風險利率相差因此，轉(zhuǎn)債策略常常需要在某些 Greeks 上主動承擔風險，并隨

17、著市場的變化進行適當?shù)臋?quán)衡和調(diào)整。Delta對沖Delta 對沖是指，利用正股來對可轉(zhuǎn)債進行對沖，從而使得轉(zhuǎn)債組合不受正股價格影響的策略。通常，轉(zhuǎn)債并建立一個中性的頭寸。策略會根據(jù) Delta，來確定做空多少數(shù)量的股票，請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧Page 7理論上來說，可轉(zhuǎn)債的 Delta 會隨著時間的推移和股價的變化而變動，但是由于連續(xù)時間下的動態(tài)對沖 是不現(xiàn)實的， 因此在實踐中 ，我 們通常采用Delta。 可以看出，Delta 并不如在連續(xù)時間下的 Delta 那樣純粹，其本身也包含了其他 Greeks 的影響，如 Gamma，Vega，Theta 等。但這也正是

18、為何其具有優(yōu)勢之處。在實踐中，Delta 往往能更度量策略頭寸的整體風險。此外，轉(zhuǎn)債向上與向下的 Delta 并不是一致的。在某些情況下，尤其是在對市場有一定觀點時，我們可以選擇性的采用某一種 Delta。 圖 4：南山轉(zhuǎn)債的 Delta 測算delta向上delta向下delta1.000.900.800.700.600.500.400.300.200.10-資料來源： wind； 國信證券研究所整理以南山轉(zhuǎn)債為例，我們建立了一個 100 步的二叉樹模型，并測算了它的Delta、向上 Delta 以及向下 Delta。由于向上 Delta 與向下 Delta 的差別并不小， 因此在選擇具體的

19、 Delta 時應(yīng)格外審慎。對沖誤差對轉(zhuǎn)債進行 Delta 對沖之后，我們可以用以下式子來檢驗對沖誤差：假設(shè)此可轉(zhuǎn)債的 Delta 為，我們記： PNL 表示通過做空正股而對沖的風險，由于股價是線性的，因此對沖的也只能是線性風險。我們另記： 其中，Vt 為 t 時刻，轉(zhuǎn)債的市場價格。因此， PNL 代表了該轉(zhuǎn)債市場價格的實際變化。 那么，可以得到對沖誤差為：請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧Page 8 這一對沖誤差主要源于其他 Greeks 的影響以及模型誤差。圖為利用該南山轉(zhuǎn)債進行的對沖誤差檢驗。對圖 5：南山轉(zhuǎn)債的 Delta 對沖誤差檢驗delta對沖誤差0.900.8

20、00.700.600.500.400.300.200.10-3.00%2.00%1.00%0.00%-1.00%-2.00%-3.00%資料來源： wind； 國信證券研究所整理的 Delta 對沖策略傳統(tǒng)的 Delta 對沖，主要是指 Delta 中性對沖。該策略意在完全對沖股價變化產(chǎn)生的線性風險，并獲取高階。以南山轉(zhuǎn)債為例，其中性對沖策略的累計收益率如下圖所示：圖 6：南山轉(zhuǎn)債的中性對沖累計中性對沖累計12.00%10.00%8.00%6.00%4.00%2.00%0.00%-2.00%資料來源： wind； 國信證券研究所整理在實際進行對沖策略時，并不一定需要做到完全中性。當我們認為股票

21、的下行風險小于上行風險時， 可以賣出相對較少的，由于這一對沖方式適用股上漲的情況，所以又可以稱為牛性對沖。全球視野 本土智慧請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分01-Nov-201212-Nov-201221-Nov-201230-Nov-201211-Dec-201220-Dec-201231-Dec-201214-Jan-201323-Jan-201301-Feb-201319-Feb-201328-Feb-201311-Mar-201320-Mar-201329-Mar-201311-Apr-201322-Apr-201306-May-201315-May-2013Page 9還是以南山轉(zhuǎn)債

22、為例，我們檢驗了利用向下 Delta 來進行牛性對沖策略，其累計率：圖 7：南山轉(zhuǎn)債的的牛性對沖累計牛性對沖累計12.00%10.00%8.00%6.00%4.00%2.00%0.00%資料來源： wind； 國信證券研究所整理與牛性對沖相對，如果賣出過量的正股，則可以稱為對沖。利用向上 Delta對南山轉(zhuǎn)債采用對沖的累計率圖為：圖 8：南山轉(zhuǎn)債的的對沖累計對沖累計12.00%10.00%8.00%6.00%4.00%2.00%0.00%-2.00%資料來源： wind； 國信證券研究所整理Delta對沖來源分析報告的最后，我們簡要的分析一下 Delta 對沖策略的來源。假設(shè)我們的 Delta

23、 對沖組合為 = V S，即做多轉(zhuǎn)債，做空份的正股。請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧Page 10假設(shè)在 dt 時間內(nèi)，正股的價格變化為 dS，那么對沖組合的價值變化 d應(yīng)當為： 假設(shè)除了 S、t 以外，另外兩個變量 r、保持不變，則有： 由于該組合是 Delta 中性對沖的，即 ，因此有： 用 Greeks 來表示，即為： （ ） 可以發(fā)現(xiàn)，Delta 對沖后，組合的可知：主要來源于 Theta 和 Gamma。由 BS 方 同樣，由于組合是 Delta 對沖的， ，因此： （ ） 由（1）、（2）式可知，Delta 中性對沖后的組合，在 dt 時間內(nèi)所能獲得的超額率為：

24、（ ）式（3）揭示了 Delta 對沖的。式子中的第一項 代表轉(zhuǎn)債正股的實際 波動率，而式子中的第二項 代表了轉(zhuǎn)債的隱含波動率。當實際波動率 與隱含波動率相等時，兩者的期望值相等，組合的超額為 0。而當正股的實際波動率高于轉(zhuǎn)債的隱含波動率時，該對沖組合就可以產(chǎn)生正的，因此，Delta 對沖又是做多隱含波動率的一種策略。超額請務(wù)必閱讀正文之后的免責條款部分全球視野 本土智慧Page 11國信證券投資評級分析師承諾作者保證報告所采用的數(shù)據(jù)均來自合規(guī)，分析邏輯基于本人的職業(yè)理解，通過合理并得出結(jié)論，力求客觀、公正，結(jié)論不受任何第響，特此。的授意、影風險提示本報告歸國信證券（以下“我公司”）所有，我公

25、司客戶使用。任何有和個人不得以使用、或傳播。報告的摘要或節(jié)選都不代表本報告正式完整的觀點，一切我公司向客戶發(fā)布的本報告完整版本為準。本報告基于已公開的資料或撰寫，但我公司不保證該資料及的完整性、準確性。本報告所載的、資料、建議及推測僅反映我公司于本報告公開發(fā)布當日的，在不同時期，我公司可能撰寫并發(fā)布與本報告所載資料、建議及推測不一致的報告。我公司或關(guān)聯(lián)機構(gòu)可能會持有本報告中所提到的公司所的證券頭寸并進行，還可能為這些公司提供或爭取提供投資銀行業(yè)務(wù)服務(wù)。我公司不保證本報告所含及資料處于最新狀態(tài)；我公司將隨時補充、更新和修訂有關(guān)保證及時公開發(fā)布。及資料，但不證券投資咨詢業(yè)務(wù)的說明證券投資咨詢業(yè)務(wù)是指取得監(jiān)管部門頒發(fā)的相關(guān)資格的機構(gòu)及其咨詢?yōu)樽C券投資者或客戶提供證券投資的相關(guān)收取服務(wù)費用的活