預備冪的運算及答案（培優(yōu)班6月12日）

1、 預備 冪的運算 2 1、計算（2）100+（2）99所得的結果是（）A、299B、2C、299D、22、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4個B、3個C、2個D、1個3、下列運算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y34、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A、an與bnB、a2n與b2nC、a2n+1與b2n+1D、a2n1與b2n15、下列等式中正確的個數(shù)是（）a5+a5=a10；（a）6

2、（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0個B、1個C、2個D、3個6、計算：x2x3=_；（a2）3+（a3）2=_7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=_8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值9、若1+2+3+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知2x+5y=3，求4x32y的值11、已知25m210n=5724，求m、n12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值14、已知10a=3，10=5，10=7，試把105寫成底數(shù)是10的冪的形式_

3、15、比較下列一組數(shù)的大小8131，2741，96116、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值17、已知9n+132n=72，求n的值18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值19、計算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若x=3an，y=，當a=2，n=3時，求anxay的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值22、計算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）523、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，則求m+n的值24、用簡便方法計算：（1）（2）2×42（2）（0.25）1

4、2×412（3）0.52×25×0.125（4）（）23×（23）3錯題提煉：1、小穎家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她跑步去學校共用了16分，已知小穎在上坡路上的平均速度是4.8千米/小時，而她在下坡路上平均速度是12千米/時小穎上坡、下坡各用了多長時間？若設小穎上坡用了x小時，下坡用了y小時，則可列出方程組為_2、在一次剪紙活動中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形的面積為1，且正方形與正方形面積相等，那么正方形的面積為_3、如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩

5、個頂點）有n（n1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為s，按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=_4、某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是_里/小時5、甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需的時間分別是20天、24天、30天為了共同完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙、丙二隊做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程問乙、丙二隊合作了多少天？6、（2011婁底）為建設節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克

6、服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作某地決定對居民家庭用電實際“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，實際“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”（1）小張家2011年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時？（2）若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預算小張家6月份應上繳的電費7、（2011長春）在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示求

7、小矩形花圃的長和寬8、長江航道兩旁城市相距240km，一艘輪船順流而下需4h，逆流而上返回需6h，設船在靜水中速度為xkm/h，水速為ykm/h，依題意列方程組_9、（2011臺灣）在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關系（）A、B、C、D、10、從甲地到乙地的路有一段上坡路與一段平路如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分若設從甲地到乙地的坡路長為xk

8、m，平路長為ykm，那么可列方程組為_11、某班學生參加運土勞動，一部分同學抬土，另一部分學生挑土，已知全班共用籮筐59個，扁擔36根，若設抬土的學生為x人，挑土的學生為y人，則可列方程組_12、（2007雅安）某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲、乙同時從同一起點分別以一定的速度練習長跑和騎自行車如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分別是多少？設甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒則列出的方程組是_13、如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等圖（1）、圖（2）所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放

9、置（）A、3個球B、4個球C、5個球D、6個球答案與評分標準一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1、計算（2）100+（2）99所得的結果是（）A、299B、2C、299D、2考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算，（2）100表示100個（2）的乘積，所以（2）100=（2）99×（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故選C點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是12、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）

10、a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4個B、3個C、2個D、1個考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方的運算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性解答：解：根據(jù)冪的乘方的運算法則可判斷（1）（2）都正確；因為負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以（3）a2m=（am）2正確；（4）a2m=（a2）m只有m為偶數(shù)時才正確，當m為奇數(shù)時不正確；所以（1）（2）（3）正確故選B點評：本題主要考查冪的乘方的性質，需要注意負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)3、下列運算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y3考點：單項式乘單

11、項式；冪的乘方與積的乘方；多項式乘多項式。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進行逐一計算即可解答：解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應為（3x2y）3=27x6y3，故本選項錯誤；C、，正確；D、應為（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本選項錯誤故選C點評：（1）本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質和法則；（2）同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A、an與bnB、

12、a2n與b2nC、a2n+1與b2n+1D、a2n1與b2n1考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0，所以a+b=0本題只要把選項中的兩個數(shù)相加，看和是否為0，若為0，則兩數(shù)必定互為相反數(shù)解答：解：依題意，得a+b=0，即a=bA中，n為奇數(shù)，an+bn=0；n為偶數(shù)，an+bn=2an，錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n，錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0，正確；D中，a2n1b2n1=2a2n1，錯誤故選C點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質注意：一對相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)5、下列等式中正確的個數(shù)是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a

13、10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0個B、1個C、2個D、3個考點：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法。分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數(shù)冪的乘法公式做（注意一個負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)）；利用乘法分配律的逆運算解答：解：a5+a5=2a5，故的答案不正確；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正確；a4（a）5=a9，故的答案不正確；25+25=2×25=26所以正確的個數(shù)是1，故選B點評：本題主要利用了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、乘法分配律的知識，注意指數(shù)的變化二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）6、計算：x2x3=x5；（

14、a2）3+（a3）2=0考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；第二小題利用冪的乘方公式即可解決問題解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則，利用兩個法則容易求出結果7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=180考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)冪的乘法法則把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入計算即可解答：解：2m=5，2n=6，2m+2n=2m（2n）2=5×62=180點評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算，比較簡單三

15、、解答題（共17小題，滿分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：先化簡，再按同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵9、若1+2+3+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可解答：解：原式=xnyx

16、n1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）=xaya點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵10、已知2x+5y=3，求4x32y的值考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆運算計算解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8點評：本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質，整體代入求解也比較關鍵11、已知25m210n=5724，求m、n考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成5的指數(shù)冪和2的指

17、數(shù)冪，然后利用等量關系列出方程組，在求解即可解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，解得m=2，n=3點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：由ax+y=25，得axay=25，從而求得ay，相加即可解答：解：ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10點評：本題考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質的逆用是解題的關鍵13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值考點：同底數(shù)冪的除法。專題：計算題。分析：根據(jù)同

18、底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，xm+n的值為8點評：本題考查同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一定要記準法則才能做題14、已知10a=3，10=5，10=7，試把105寫成底數(shù)是10的冪的形式10+考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：把105進行分解因數(shù)，轉化為3和5和7的積的形式，然后用10a、10、10表示出來解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10，7=10，105=101010=10+；故應填10+點評：正確利用分解因數(shù)，根

19、據(jù)同底數(shù)的冪的乘法的運算性質的逆用是解題的關鍵15、比較下列一組數(shù)的大小8131，2741，961考點：冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是3的冪的形式，再比較大小解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961點評：本題利用了冪的乘方的計算，注意指數(shù)的變化（底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大冪就越大）16、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值只要將a

20、2005+a2004+12轉化為因式中含有a2+a的形式，又因為a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而將a2+a=0代入即可求出值解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12點評：本題考查因式分解的應用、代數(shù)式的求值解決本題的關鍵是a2005+a2004將提取公因式轉化為a2003（a2+a），至此問題的得解17、已知9n+132n=72，求n的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：由于72=9×8，而9n+132n=9n×8，所以9n=9，從而得出n的值解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n&

21、#215;8，而72=9×8，當9n+132n=72時，9n×8=9×8，9n=9，n=1點評：主要考查了冪的乘方的性質以及代數(shù)式的恒等變形本題能夠根據(jù)已知條件，結合72=9×8，將9n+132n變形為9n×8，是解決問題的關鍵18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)（anbmb）3=a9b15，比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+

22、n=27=128點評：本題考查了積的乘方的性質和冪的乘方的性質，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關鍵19、計算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計算，最后合并同類項即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵20、若x=3an，y=，當a=2，n=3時，求anxa

23、y的值考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：把x=3an，y=，代入anxay，利用同底數(shù)冪的乘法法則，求出結果解答：解：anxay=an×3ana×（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=3×26+×26=224點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先都轉化為同指數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy計算即可解答：解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27x=3x1，33y=3x1，3y=x1聯(lián)立組成方程組并求解得，xy=3點評：本題主要考查冪的乘方的性質的逆用：amn=（am）n（a0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等