八年級數(shù)學(xué)下冊 19.2.3 正方形課件1 新人教版 課件

1、請同學(xué)們畫一個四邊形，請同學(xué)們畫一個四邊形，要求它既是要求它既是矩形矩形又是又是菱形菱形。1 正方形的定義正方形的定義由正方形的定義可知，由正方形的定義可知， 正方形既是正方形既是有一組鄰邊相等的矩形有一組鄰邊相等的矩形，又是，又是有有一個角為直角的菱形。一個角為直角的菱形。如圖如圖(1)。 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個角是直角有一個角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 平行四邊形，矩形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系菱形，正方形的關(guān)系!平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正正方方形形請畫出平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖 正方形是特殊的平行四正方形是

2、特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)= = 正方形性質(zhì)正方形性質(zhì): 邊邊: 對邊平行對邊平行 四邊相等四邊相等 角角 ：四個角都是直角四個角都是直角對角線：對角線：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。 0范例精講范例精講已知：如圖正方形已知：如圖正方形ABCD對角線對角線AC、BD 相相 求證：求證： ABO BCO CDO ADO 交于點交于點O。例例1求證：正方形的兩條對角線把正方求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。形分成四個全等的等腰直角三

3、角形。練習(xí)練習(xí)1已知：正方形已知：正方形ABCD對角線對角線AC、BD相相交于點交于點O，且，且ABacm，如圖，如圖(2)。求：求：AC的長及正方形的面積的長及正方形的面積S。 練習(xí)練習(xí)2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且AC6 cm，如圖，如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 2例例1如圖如圖(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，連，連結(jié)結(jié)BG、CE，交點為，交點為N。求證：求證：CEAABG 分析：分析：欲證欲證CEAABG，大家想一想證明兩個角相等的方法，大家想一想證明兩個角相等的方法，你有辦法了嗎

4、？通過自己的努力，看能不能解決問題？你有辦法了嗎？通過自己的努力，看能不能解決問題？證明：證明：四邊形四邊形ABDE和四邊形和四邊形ACFG是正方形。是正方形。AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAEC ABG(SAS) CEAABG第二課時 你覺得什么樣的四你覺得什么樣的四邊形是正方形呢邊形是正方形呢? ?活動1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.昨天,我去超市買了一條方巾，現(xiàn)在想請同學(xué)們幫助檢驗 一下方巾是否是正方形的。例例1 1：1 1、要使一個菱形成為正方形需、要使一個菱形成為正方

5、形需 增加的條件是增加的條件是（填上一個條件即可）（填上一個條件即可）2 2、要使一個矩形成為正方形、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是需添加的條件是（填上一個條件即可（填上一個條件即可）例：下列正確的是例：下列正確的是. 四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是正方形四角相等的四邊形是正方形四角相等的四邊形是正方形對角線垂直的平行四邊形是正方形對角線垂直的平行四邊形是正方形對角線互相垂直平分且相等的四邊對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形形是正方形例題解析 1.已知:正方形ABCD中,點E、F、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA的中點,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?

6、 2.已知:正方形ABCD中,點E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?正方形正方形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角常常見見說說明明方方法法例例2如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要證明要證明BMCN，大家觀察，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等圖形可以考慮證哪兩個三角形全等 ? MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 你能完成證明嗎你能完成證明嗎

7、?ABBC，1245 條件夠嗎？條件夠嗎？還需要的條件是還需要的條件是 AMBNABM BCN你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足了哪些條件了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：由正方形可以得到的條件有：例例2如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成證明下面大家自己完成證明例：在正方形中，點例：在正方形

8、中，點 ， ， ， 分別在，上，分別在，上，且且 .四邊形四邊形 是正方形嗎？為什么？是正方形嗎？為什么？DCBADCBA練習(xí)練習(xí)1已知：正方形已知：正方形ABCD對角線對角線AC、BD相相交于點交于點O，且，且ABacm，如圖，如圖(2)。求：求：AC的長及正方形的面積的長及正方形的面積S。 練習(xí)練習(xí)2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且AC6 cm，如圖，如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 2例例3已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線延長線 上一點，上一點，CEAF于于E，交，交AD于于M，

9、 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，大家只須證得哪兩個三角形全等，大家只須證得哪兩個三角形全等? 試一試試一試看能不能完成證明看能不能完成證明?CMD ADF例3已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線上一點，延長線上一點，CEAF于于E，交，交AD于于M，求證：求證：MFD45證明：證明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS) DM=DF 下面

10、的證明請大家完成下面的證明請大家完成練習(xí)練習(xí)如圖如圖(5)，在，在AB上取一點上取一點C，以，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延長延長BD交交AF于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 證明：證明： （8）如圖）如圖1：正方形：正方形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，E是是AC上的一點，連接上的一點，連接EB，過點，過點A作作AMBE，垂，垂足足M，AM交交BD于點于點FABCDFEMO圖2ABCDOFEM圖1如圖如圖2所示，若點所示，若點E在在AC的延長線上，的延長線上，AMEB的延長的延長線于點線于點M，交，交DB的延長線于點的延長線于點F，其他條件都不變，則結(jié)，其他條件都不變，則結(jié)論論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由成立，請說明理由求證求證OE=OF；練習(xí)：練習(xí)：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中點的中點,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足